Задачи для самостоятельного решения.

1. В магнитном поле, индукция которого 0,05 Тл, вращается стержень длиной 1 м с угловой скоростью 20 рад/с. Ось вращения параллельна магнитному полю и проходит через конец стержня. Определите ЭДС индукции, возникающую на концах стержня.

 

2. Прямоугольная проволочная рамка со стороной L находится в магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном плоскости рамки. По рамке параллельно одной из ее сторон без нарушения контакта скользит с постоянной скоростью v перемычка, сопротивление которой R. Определите ток через перемычку. Сопротивление рамки пренебрежимо мало.

 

3. Плоская проволочная рамка, состоящая из одного витка, имеющего сопротивление0,001 Ом и площадь 1 см², пронизывается однородным магнитным полем. Направление линий магнитной индукции поля перпендикулярно плоскости рамки. Индукция магнитного поля изменяется с течением времени равномерно на 0,01 Тл/м² за время 1с. Найдите какое количество теплоты выделяется в рамке за это время.

 

4. Квадратная рамка из медной проволоки сечением 1мм² помещена в магнитное поле, индукция которого изменяется по закону Тл. Площадь рамки 25 см². Линии магнитной индукции перпендикулярны рамке. Найдите зависимость от времени и наибольшее значение: 1) магнитного потока, пронизывающего рамку; ЭДС индукции, возникающей в рамке; 3) силы тока, текущего по рамке.

 

5. Катушка имеет индуктивность 0,144 Гн и сопротивление 10 Ом. Определите, через какое время после включения в катушке потечет ток, равный половине установившегося.

 

6. Катушка имеет индуктивность 0,2 Гн и сопротивление 1,64 Ом. Найдите во сколько раз уменьшится ток в катушке через 0,05 с после того как ЭДС выключена и катушка замкнута накоротко.

 

7. Кольцо радиусом 10 см из медной проволоки диаметром 1 мм помещено в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл так, что плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Кольцо преобразуют в квадрат. Определите какой заряд пройдет при этом по проводнику.

 

8. Плоский виток площадью 10 см² сделан из проволоки сопротивлением 0,5 Ом. Линии индукции однородного магнитного поля с индукцией 4 Тл перпендикулярны плоскости витка. К витку присоединен гальванометр. Найдите заряд, проходящий через гальванометр при повороте витка на угол равный 120⁰.

 

9. Проводник длиной 1 м равномерно вращается в горизонтальной плоскости с частотой 10 Гц. Ось вращения проходит через конец стержня. Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли 50 мкТл. Определите разность потенциалов на концах стержня.

 

10. Прямой проводник длиной 0,3 м пересекает магнитное поле под углом 60⁰ к линиям магнитной индукции со скоростью 6м/с. Найдите магнитную индукцию, если ЭДС, индуцируемая в проводнике, равна 3,2 В.

 

МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

 

ЗАНЯТИЕ 13 Гармонические колебания.

 

Вопросы для подготовки к семинару.

Колебательное движение. Гармонические колебания. Математический и физический маятники. Сложение колебаний одного направления и взаимно перпендикулярных направлений. Энергия гармонических колебаний. Свободные электромагнитные колебания. Превращения энергии в колебательном контуре. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Резонанс. Переменный ток.

Волновой процесс. Уравнение плоской бегущей волны. Дисперсия волны. Фазовая и групповая скорости. Энергия волны.

 

ЗАДАЧА 1

Запишите уравнение гармонического колебательного движения точки с амплитудой 5 см, если за 1 мин. совершается 150 колебаний и начальная фаза колебаний равна .

 

ЗАДАЧА 2

Уравнение гармонических колебаний материальной точки имеет вид

X=0,02 cos( ). Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу колебаний; 4)максимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение точки; 6) через сколько времени после начала колебаний точка будет проходить положение равновесия.

 

ЗАДАЧА 3

Сила тока в колебательном контуре, содержащем катушку индуктивностью 0,1 Гн и конденсатор, со временем изменяется согласно уравнению I= -0,1sin(200t), А. Определите: 1) период колебаний; 2) емкость конденсатора; 3) максимальное напряжение на обкладках конденсатора; 4) максимальную энергию магнитного поля; 5) максимальную энергию электрического поля.

 

ЗАДАЧА 4

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,1 Гн и конденсатора емкостью 39,5 мкФ. Заряд конденсатора 3 мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура, запишите уравнение: 1) изменения силы тока в цепи в зависимости от времени; 2) изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени.

 

ЗАДАЧА 5

Конденсатор емкостью С зарядили до напряжения U_m и замкнули на катушку индуктивностью L. Пренебрегая сопротивлением контура, определите амплитудное значение силы тока в данном колебательном контуре.

 

ЗАДАЧА 6

Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков

100, индуктивностью 10 мкГн и конденсатор емкостью 1 нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет 100 В. Определите максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку.

 

ЗАДАЧА 7

Колебательный контур содержит соленоид ( длина 5 см, площадь поперечного сечения 1,5 см², число витков 500 ) и плоский конденсатор ( расстояние между пластинами 1,5 мм, площадь пластин 100 см² ). Найдите частоту собственных колебаний контура.

 

ЗАДАЧА 8

Два одинаково направленных гармонических колебания одинакового периода с амплитудами 4 см и 8 см имеют разность фаз 45⁰. Найдите амплитуду результирующего колебания.

 

ЗАДАЧА 9

Напряжение в цепи переменного тока меняется со временем по закону

U=308 cos(314t) (B). Найдите: 1) амплитуду напряжения; 2) период, частоту и циклическую частоту переменного напряжения; 3) значение напряжения при t₁=0,005 c и t₂=0,01 c.