КРАТКИЙ ОЧЕРК ИСТОРИИ ОБЩЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ В РОССИИ

 

Развитие логических идей в России нельзя представить в виде непрерывной восходящей кривой. Периоды рас­цвета в ходе логических изысканий зачастую сменялись моментами относительного регресса и частичного упадка. В этом факте неравномерного развития логической мысли в России не заклю­чается, впрочем, ничего принципиально неожиданного. Как и мировая логика в целом, русская логи­ческая мысль на всем протяжении своей истории была тесно связана с определенными ступенями в развитии наук о природе и обществе и принимала разнообразные модификации в зависимости от того или иного состояния современной ей научной проблематики.

Русские логики всегда пытались стоять на уровне новейших достижений современных им мировых логических теорий и концепций, им были органически чужды своего рода логическое сектантство и сепаратизм. Так, к концу XIX в. некоторые выдающиеся представители русской логики (например, М. И. Каринский) проявляли тенденцию примкнуть к алгебро-логическому направлению логики, а некоторые из них (например, П. С. Порецкий и Е. Л. Буницкий) внесли даже исключительно серьезный вклад в развитие этой научной дисциплины.

Русские революционные демократы и передовые представивтели отечественного точного естествознания разрабатывали преимущественно философские вопросы логики, а также не­которые проблемы применения логики к научным исследова­ниям.

В настоящей работе анализируются результаты русских ученых в области

так называемой общей Под термином «общая логика» в настоящем очерке мы будем понимать совокупность логических концепций, не опирающихся на услуги искусствен­ного символического языка и соответствующих методов математического ха­рактера. Анализ содержания этой «общей логики» показывает, что в нее входили следующие элементы:

1) аристотелева силлогистика,

2) теория индукции Ф. Бэкона и Д. С. Милля,

3) различные философские вопросы логики.

Сравнивая содержание пунктов (1) — (3) с проблематикой современной математической логики, обнаруживаем, что пункт (1) составляет весьма узкий раздел исчисления классов, пункт (2) относится к методологии наук (в части, касающейся применения методов математической логики к научному анализу фактов), часть же содержания пункта (3) относится к логической семантике. Однако, если мы вкладываем в слова «общая логика» главным образом лишь педагогический смысл, то даже в XIX в. этого еще нельзя было сделать. Именно в «Общей логике» зачастую анализировались семан­тические вопросы, в то время как в математической делали тогда упор пре­имущественно на синтаксический аспект логики. Такой семантический анализ в ряде случаев был достаточно интересен. Так, представитель математиче­ской логики Алонзо Чёрч, например, замечает: «Исследование об именах в работе Милля (представителя именно общей логики.—Авт.) (1843) можно с пользой прочитать в данной связи» (А. Ч ё р ч. Введение в математическую логику, т. I. ИЛ, 1960, стр. 343). и математической логики.

3 нализ доведен до 1917 г. Вопросы истории диалектической ло­гики не обсуждаются даже в кратком изложении: эта тема должна еще стать предметом специальных исследований доста­точно широкого авторского коллектива. Настоящий краткий очерк не претендует на исчерпывающую полноту освещения обсуждаемых вопросов. Тем более он не в состоянии заменить последующих широких научных изысканий по истории русской логики. Однако уже сейчас возникла настоятельная потребность дать хотя бы краткое, но систематическое описание истории развития логических идей в России. Авторы в своем очерке опи­рались как на отечественные, так и на зарубежные материалы, касающиеся развития русской логической мысли. Ими учтены, б частности, результаты, полученные в советских исследованиях по истории науки логики (в том числе в диссертациях на исто­рические темы, а также в собственных опубликованных за­метках) .

Оригинальные логические концепции возникают в России лишь в XVIII в. Их, в первую очередь, следует связать с име­нами М. В. Ломоносова и А. Н. Радищева. Логические достиже­ния этих ученых во многом связаны с проблематикой ученика Г. В. Лейбница — Христиана Вольфа. «Золотым веком» русской логики следует считать период, начинающийся во второй поло­вине XIX в. Здесь надо указать на выдающиеся фигуры М. И. Ка-ринского, П. С. Порецкого, Е. Л. Буницкого. Примечательно, что это были ученые, стоявшие вне идеалистической и метафизичскои «академической» логики, о научных достижениях которой можно в целом говорить лишь в весьма условном смысле.

Настоящий очерк заканчивается характеристикой логических достижений одесских математиков (И. В. Слешинского, С. О. Шатуневского и др.).

О РАСПРОСТРАНЕНИИ ЛОГИЧЕСКИХ ИДЕЙ В РОССИИ В XIV—XVII вв.

Первым трактатом по логике на Руси являются философские главы из «Диалектики» византийского писателя VII в. Иоанна Дамаскина, переведенные на русский язык при­близительно в X в. Дальнейшие переводы этой книги были сделаны уже в XVI в. Эти переводы представляют собой изложение и частичное комментирование известного «Введения» Порфирия (232—304), работ «Категории» и «Об истолковании» Аристотеля, включая ряд дополнительных текстов некоторых комментаторов Аристотеля.

Средневековая Русь отличалась засильем религиозной идео­логии. Поэтому, говоря о распространении логических идей в XIV—XVI вв., мы неизбежно сталкиваемся с характеристикой религиозно-идеологических течений того времени, доминировав ние которых в общественно-политической жизни Руси не могло, конечно, всерьез поколебаться прогрессивными веяниями Ренес­санса. К концу XV в. внутри русской церкви ясно обозначились два конкурирющих направления — иосифлян (их иногда назы­вали «российскими доминиканцами») и нестяжателей. Разногласия между ними касались почти всех основных вопросов тогдашней религиозной доктрины. Иосифляне были последователями Иосифа Волоцкого, который основал свой монастырь недалеко от Волоколамска в 1479 г. Секту нестяжателей, «заволжских старцев», возглавил Нил Сорский (1433—1508), получивший от своих современников характерное прозвище «книжного чело­века». Сорский был схоластиком. Среди употребляемых им поня­тий одно представляет безусловный интерес. Это так называе­мый «прилог», который «чужд похвалы и укоризны», не зависит от человеческой воли, а потому «безгрешен» и не может «поколе­бать совершенных» (Н. Сорский. О жительстве скитском). По мнению проф. П. С. Попова, термин «прилог» родствен до неко­торой степени понятию «объективная истина» (в материалисти­ческой трактовке). Близок к нестяжателям был Максим Грек (1480—1556), схоластик, объективный идеалист. Как замечает О. В. Трахтенберг, «встречаются в сочинениях Грека указания на логический закон противоречия: писание признается доскиверным и неопровержимым, «если оно само с собой во всем согласно и ни е чем себе не противоречит» (О. В. Трахтенберг. Общественно-политическая мысль в России XV—XVII вв. Сборник «Из истории русской философии», М., 1951, стр. 80). Грек пишет о «Диалектике» Иоанна Дамаскина, как о «по истине подобной красоте небесной». Он говорит далее, что ни один догмат («будь то божественный или человеческий») нельзя считать оправданным; если он не будет подтвержден силлогиз­мами Аристотеля. Так, вера католиков в чистилище опровер­гается Греком посредством силлогической аргументации. Греку вторит Зиновий Отенский (умер в 1568 г.), инок Отенского мо­настыря в Новгородском крае, выдвинувший тезис о необходи­мости совмещать богословские рассуждения с авторитетом ло­гики.

В связи с развитием антифеодального движения на Руси воз­никают различные формы «ереси». Ереси XIV—XVI вв., противо­поставляя себя официальной церковной идеологии, оказали из­вестное влияние на идеологические воззрения той эпохи. Соци­альный базис еретических движений был разношерстным: сюда входили посадские люди, представители низших слоев духовен­ства, недовольные группы интеллигентов, имеющих некоторое отношение к науке и склонных к известному свободомыслию. Представляет интерес, в частности, новгородская ересь XV в. (бывший митрополит Зосима и др.). Новгородские еретики комментировали ряд работ по логике, пестрящих ссылками на Аристотеля, Логических интересов не чуждались и раскольники. Так, братья Денисовы, пропагандируя раскольнические идеи на севере Руси в конце XVII в., интенсивно занимались логикой, грамматикой и риторикой, создав для этой цели своего рода «ученый центр», расположенный в так называемой Выговской пустыни.

Среди памятников еретической литературы (таких, как «Кос­мография», рукопись «Тайная тайных» (середина XVI в.) мы на­ходим также «Логику Авиасафа», содержащую обширные для того времени логические сведения. Рукопись «Логика Авиасафа» существует в нескольких экземплярах (списках). В Московском экземпляре этой рукописи, открытом академиком А. И. Собо­левским А. И., содержится упоминание о ее возможном авторе — еврейском метафизике Моисее Маймониде (1135—1204). Киев­ский экземпляр «Логики Авиасафа», относящейся к 1483 г., был обнаружен в начале XX в. С. Л. Неверовым С. Л. Неверов.: Логика иудействующих. Киев, 1909.

Неверову удалось установить, что киевский список был изготовлен неизвестным белорусом, который явно симпатизировал еретическим воззрениям, распространявшимся в Южной Руси С. Л. Неверов. Логика иудействующих, стр. 2—3.

. Рукопись была об­следована арабистом П. К. Коковцевым, который пришел к сле­дующим выводам: «1) сохранившиеся на русском языке отрывки сочинения философского характера, приписываемого Авиасафу, составляют части русского перевода сочинения Maqasid alfalasifa («Стремления философов») аль-Газзалия. 2) Ближайшим ори­гиналом русского перевода был, по-видимому, анонимный еврей­ский перевод начала XIV века, который лежит в основе извест­ного комментария Моисея Нарбоннского, но сохранился также отдельно в ряде рукописей. 3) Имя Авиасаф может обозначать или аль-Фарабия — ив таком случае мы имеем дело с псевдо­эпиграфом, — или, с известной натяжкой, самого аль-Газзалия. Вопрос этот пока должен быть признан нерешенным» П. Коковцев. К вопросу о «логике Авиасафа». ЖМНПр, новая се­рия, часть XXXIX, СПб, 1912, май, стр. 133.

Коковцев предположил, что слово «Авиасаф» есть синоним имени известного арабского философа Аль-Фараби (X в.), кото­рое в еврейской транскрипции звучит как «Авийеша».

Интересна русская переводная логическая терминология рукописи. Субъект суждения именуется «держатель», предикат— «одержанный», утверждение — «прилог» (в смысле, отличном от понимания этого термина Н. Сорским), вывод — «ровнание», суждение — «осуд». Умозаключение рассматривается как сложе­ние суждений (см. четвертую главу рукописи, где речь идет т. е. именно о сложении высказыва­ний). Наравне с логическими приводятся и арифметические аксиомы (например, аксиома: два числа, равные порознь третье­му, равны между собой, с точки зрения которой описываются затем некоторые логические умозаключения).

Идеи схоластической логики проникают в Россию в конце XV в. и фактически широко распространяются ближе к середине XVII в. Для характеристики логической «атмосферы» Руси XVI в. ценный материал представляет собой заметка Константина Васильевича Харламповича <Новая библиографическая находка» (переводная статья кн. А. М. Курбского (1528—1583) «От другие диалектики Оана Спанинберга о силогизме вытолковано»),

Институт высшего образования в нашем отечестве впервые возникает на Украине в 1631 г., когда учреждается Киево-Могилянский коллегиум (в который была преобразована так называемая «братская школа» в Киеве). В 1701 г. коллегиум преобразуется в академию. Преподавание логики занимало за­метное место в педагогической деятельности в учреждении. Отметим основные курсы логики, читавшиеся, конечно, на латинском языке (см. докторскую диссертацию Ф. Я. Моска­ленко. Учение об индуктивных выводах в истории русской логики. Киев, издательство Киевского универститета, 1955): I. «Краткий курс логики» Иннокентия Гизеля (1646—1647 учебный год). II. «Курс логики» Иосифа Кононовича Горбатского (1639—1640 учебный год). III. «Краткий курс логики» Стефана Яворского (1693—1694 учебный год).

Ф. Я. Москаленко пользовался рукописью Софийского собора, № 619 (лист 5) библиотеки АН УССР в Киеве. По его мнению, наибольший интерес представляют лекции С. Яворского, у которого, по-видимому, есть материал по формальной и материальной импликации, что, к сожалению, не замечено Москаленко. Тексты Яворского нуждаются поэтому в дополнительном иссле­довании (с точки зрения того, как отражены в них средневеко­вые логические результаты Западной Европы). Из примеров Яворского, приводимых у Москаленко, во всяком случае следует, что Яворский изучал логическое следование, формулируя его в виде импликаций («Петр не здесь, следовательно, он не везде»; «не сегодня, следовательно, не всегда», и т. п.). Ф. Москаленко они показались примечательными лишь в том отношении, что в них «вывод делается из отрицательной посылки».

Первый «вуз» в Московской Руси возникает в 1685—1687 гг. (именуемый сначала «Еллино-Греческая академия», потом «Славяно-греко-латинская академия»). Направление преподавания в нем первоначально определяли братья Иоанникий и Софроний Лихуды. Содержательным был подготовленный Софронием курс логики под названием «яснейшее изложение всего логиче­ского действования», ориентирующийся в основном на аристоте­левскую трактовку логических вопросов, при разработке кото­рых автор старался также учесть некоторые результаты Гоббса. Это был первый на Руси опыт составления систематического учебного пособия по логике-(на латинском языке). Иоанникий читал в основном физику (по Аристотелю). В 90-е годы XVII в. консервативно настроенные круги духовенства решили расправиться со «свободомыслием» Лихудов, начав с упрека в том, что они «забавлялись около физики и философии». Мракобесам постепенно удалось одержать верх.

Начало распространения некоторых идей символической ло­гики в России можно отнести к XVII в.; отдельные элементы математической логики, содержащиеся в средневековых схоластических трактах Западной Европы, нашли здесь не только пассивное усвоение, но и частичное активное комментирование. Русскими учеными М. В. Безобразовой и Н. А. Соколовым в конце XIX — начале XX в. были найдены рукописи XVII и XVIII столетий, в которых содержался обстоятельный критиче­ский комментарий работы крупного схоластического логика Раймунда Луллия «Ars Magtra» (см. Raymundi Lyllii Opera», 1651, стр. 218—263). Один из вариантов этой рукописи был об­наружен Н. Соколовым среди манускриптов, привезенных в Казанское книгохранилище из Соловецкого монастыря ¹ Рукопись принадлежала крестьянину вотчины Соловецкого монастыря близ Архангельска Семену Иванову, сыну Лукичева, и была продана им служителю Соловецкого монастыря Григорию Титову (Н. А. Соколов. «Философия Раймунда Луллия» и ее автор>. ЖМНПр, 1907, август, стр. 332), Из этого факта, естественно, вытекает гипотеза о том, что версия «Ars Magпа> существовала на Русл во многих списках. Один из переписчиков именует ее «ароматоуханным гроздеполезным овощем» (Соколов, там же) По утверждению Соколова, автор рукописи — русский человек, переведший какой-то малоизвестный латинский комментарий М. В. Безобразова считает, что это даже не комментарий Джордано Бруно, который, как известно, охотно излагал и усовершенствовал логиче­скую технику Луллия (см. работу Д. Бруно «De Lulliano specierum scru-tinio», Прага, 1588; «De Lampade combinatoria Lulliana»). (М. В. Безоб­разова. О «великой науке> Раймунда Луллия в русских рукописях XVII века (ЖМНПР, 1896, февраль, кн. 2, стр. 384).

«Ars Magna» с добавлением обширных собственных замечаний. Время составления комментария относится к промежутку от 1667 до 1700 г. Было установлено, «что Философию Раймунда Луллия» следует считать принадлежащей Белободскому, кото­рый раскрыл вполне самостоятельно логические принципы Р. Луллия (Савицкий. Труды Киевской духовной академии, 1902, ноябрь, стр. 444). Соколову удалось уточнить квалифика­цию Савицкого, установив, что автором рукописи был Андрей Христофорович Белободский — переводчик посольского приказа. Эта версия принимается также проф. П. С. Поповым в его лек­циях по истории формальной логики в России, читанных в Мо­сковском университете в 1952/53 учебном году. Как правильно замечает О. В. Трахтенберг, «Соборная наука» Белобоцкого О. В. Трахтенберг пишет «Белобоцкий» вместо «Белободский». Это, вероятно, описка.

ставит своей целью дать универсальный метод познания, подкрепляя его графическим путем (таблица — «решетка», класси­фицирующая «все сущее», «древо майориканское», и т. п.) О. В. Трахтенберг. Общественно-политическая мысль в России в XV—XVIII вв. Сборник «Из истории русской философии», М., 1951, стр. 87

Логические идеи Луллия начали было внедряться в высшие школы Руси того времени, проникая даже в риторику. Однако этот процесс не мог, конечно, получить широкого распростра­нения. Постепенно намечается оппозиция к схоластике (крити­ческие настроения коснулись, не в последнюю очередь, и схола­стической логики). Так, уже сподвижник Петра I Феофан Прокопович (1681—1736), критикуя схоластику, склоняется в сто­рону опытного знания (и индуктивной по своему характеру логики этого познания), симпатизирует Копернику и Галилею, В «естественном разуме» Прокоповича обнаруживается еще, однако, отзвук «прилога» Н. Сорского. Одну из причин извест­ного тупика схоластической логики (как на западе, так и на Руси) можно видеть в том, что современная ей математика и работали и отдыхали в одном¹ лагере), 4) более чем одно­го подлежащего и более чем одного сказуемого (пример: «Роскошь и праздность, как два сосца всех тороков, вливает под видом сладостей бедственную язву в душу и тело, на­нося несносные оскорбления, бедность и смертоносные болез­ни») .

Синтаксические вопросы логики не отрываются Ломоносовым от ее семантических проблем. Так, он обсуждает проблему уни­версалий (касающуюся выяснения природы общих понятий), не становясь при этом ни на реалистическую, ни на номиналисти­ческую точку зрения. Его собственное кредо по этому вопросу не сформулировано явно. Вряд ли можно вычитать его из таких за­мечаний: «род есть общее подобие особенных вещей», «вымыш­лять нам можно без вещи имена одни» ²; наконец, общие имена происходят «от идея, подлинные вещи или действия изображаю­щие»³. Здесь — несомненный материализм, но вряд ли тождест­венный его номиналистической разновидности. По-видимому, в вопросе об универсалиях Ломоносов тяготел к концептуа­лизму.

Значительный интерес представляет поправка, внесенная Ломоносовым в силлогистику. Им сформулировано такое пра­вило для среднего термина (повторяющегося члена в посылках силлогизмов): «в одной посылке должно быть ему общим, а в другой особенным». Термин «особенный», используемый здесь Ломоносовым, означает то же, что и термин «частный» (по терминологии схоластической силлогистики, частный термин именуется нераспределенным, общий термин — распределенным).

Другими словами, исключается случай, при котором выполняются одновременно два условия:

1) средний термин — субъект суждения в обеих посылках;

2) перед ним стоит слово «все» (или его логические эквива­ленты: «каждый», «всякий» и т. п.).

Согласно этому критерию Ломоносова, опровергаются умо­заключения типов: 1) все X суть Y и все X cyть Z, следовательно, существуют такие Z, которые суть У и 2) все X не суть Y и все X суть Z, следовательно, существуют такие Z, которые не явля­ются Y, т. е., согласно терминологии классической логики, отбра­сываются модусы третьей фигуры Darapti и Felapton. Любопыт­но, что те же модусы бракуются и в современной символиче­ской логике (в силу того, что классическая аристотелева логика чужда понятия пустого класса). В ней же отбрасываются также Bramantip и Fesapo. Однако критерий Ломоносова недостаточен для браковки двух последних умозаключений.

Гениальный ученый прекрасно сознавал, что силлогистические умозаключения — весьма узкий класс выводов, применяе­мых в познании. Об этом свидетельствует предложенная им классификация умозаключений, включающая в себя, помимо силлогизмов, также следующие типы выводов: 1) «от частей к целому», 2) «от имени», 3) «от действия и страдания», 4) «от времени, места и обстоятельства», 5) «от происхождения», 6) «от причины», 7) «от предыдущих и последующих», 8) «от уравне­ния», 9) «от подобных вещей», 10) «от противных и несходствен­ных вещей».

Интересны высказывания Ломоносова по вопросам методоло­гии. Он высоко оценивал роль гипотез в процессе научного no-знания. «Журналист, — писал Ломоносов, — не должен спешить с осуждением гипотез. Они дозволены в философских предметах и даже представляют собой единственный путь, которым вели­чайшие люди дошли до открытия самых важных истин. Это — нечто вроде порыва, который делает их способными достигнуть знаний, до каких никогда не доходят умы низменных и пресмы­кающихся во прахе» (М. В. Ломоносов. Полное собрание со­чинений, т. 3, стр. 231). В другом месте Ломоносов образно го-ворит о гипотезах, как об «очах» естествоиспытателя, явно от­вергая призыв некоторых ограниченных эмпириков-эксперимен­таторов XVIII в. «не строить гипотез».

Перейдем теперь к характеристике русской логической лите­ратуры XVIII в. Ее можно разбить на две группы: 1) оригиналь­ную и 2) переводную. Остановимся вначале на оригинальных логических трактатах. Важное место среди них занимает работа Дмитрия Сергеевича Аничкова (1733—1788) «Annotationes in logicam, metaphysicam et cosmalogiam», (Москва, 1782). Д. С. Аничков родился в семье монастырского подъячего. В 1755 г. был зачислен в только что открывшийся Московский университет. Па образованию математик, он в 1761 г. получает степень магистра философии. В 1765 г. занимает кафедру логики и метафизики в Московском университете, имея звание

профессора философии и математики. Д. С. Аничков — рационалист. Метод научного познания определяется им в полном соответствии с рационалистическими установками картези­анской логики и методологии. Вот соответствующая формули­ровка самого Аничкова: «От самых легчайших о вещах понятий начинать учение и оттуда выводить надлежащие истины, а из сравнения сих истин между собой находить новые предложения» (Д. С. Аничков. Теоретическия и практическая арифметика. М., 1793 (год издания; написана работа в 1762 г.). Цитировано по автореферату диссертации И. Я. Поповой. Вопросы теории познания и логики в трудах русских мыслителей второй поло­вины XVIII века. Изд-во МГУ, 1956, стр. 5). Аничков опирается в своих «Заметках по логике...» на некоторые результаты Хри­стиана Баумейстера, в логике ученика X. Вольфа. Представ­ляет некоторый интерес учение Аничкова о суждении. СогласноАничкову, «суждение внутреннее есть не что иное, как приговор или решение ума по поводу соответствия или несоответствия, какое он признает в объектах своих идей» («Заметки по ло­гике...», стр. 136). Суждения по модальности делятся им на (1) необходимые, (2) невозможные, (3) возможные и (4) не невоз­можные. Если мы введем функтор М для сокращения выражения «возможно, что», пропозициональную переменную х, операции дизъюнкции («или»; символически: V) и отрицания («неверно, что»; не; символически — знак черты над буквой), то получим следующее символическое представление для модальностей, по Аничкову:

(1) Мх, (2) Мх, (3) mx, (4) Мх\/ mx. Из представления (4) явствует, что суждение не невозможно, ес­ли « только если оно или необходимо Мх или возможно (Мх). «Заметки по логике...» заканчиваются формулировкой системы правил для ведения диспутов.

Заслуживают внимания следующие учебные пособия по ло­гике.

1. В. Т. Болотов. Детская логика, сочинения для употреб­ления российского юношества. М., 1787 (издатель Новиков).

2. Александр Никольский. Логика и риторика, кратким и для детского возраста удобопонятным образом расположен­ная. Петербург, 1790.

3. Мочульские Иваны, братья. Логика и риторика для дворян. М., 1789.

4. И. С. Рижский. Умословие или умственная философия, написанная в Санкт-Петербургском горном училище в пользу обучающегося в нем юношества Иваном Рижским. СПб, типография Горного училища, 1790.

Болотов и Никольский следуют X. Вольфу и Хр. Баумейстеру, братья Мочульские (Иван больший и Иван меньший — по социальному положению вахмистры лейб-гвардии конного полка) в изложении риторики и связанных с нею вопросов ло­гики опираются на «Краткое руководство к риторике» М. В. Ло­моносова. Наиболее интересен учебник И. Рижского. Автор приводит большие выдержки из логических произведений Вольфа и Баумейстера и, комментируя их, высказывает ряд соб­ственных взглядов на логические вопросы. Дадим некоторое представление о содержании этого учебника. Глава 3 трактует «о словах, или терминах». Любопытен § 58 этой главы, касаю­щийся «основания и определения слов пустых»: «сего рода слова суть те, которые означают понятие лживые, notiones deceptrices, и называются терминами пустыми»И Рижский Умословие. СПб, 1790, стр. 38. «Пустой термин» Риж ского естественно поставить в параллель с понятием пустого класса совре­менной математической логики.Предложения делятся на необходимые («после дня следует ночь») и случайные («и» невежды, можно сделать умного»), а также на простые и слож­ные. Пример простого: «Сократ был философ», сложного: «один человек имеет разум» И. Рижский. Умословие, стр. 67—68. Слово «один» в последнем примере по смыслу означает «только».

Сложные высказывания делятся, в свою очередь, на «явно» и «скрытно» сложные. К числу первых отно­сятся условные, разделительные и соединительные предложе­ния, к числу вторых — так называемые exponibilia (суждения, требующие истолкования) схоластики: exceptiva, exclusive, restrictiva, comparativa. Пример на comparative: «честь дороже богатства». Выделяются также так называемые неопределенные предложения (т. е. такие, для которых не произведено квантификации) например: «человек животнолюбив». Вторая часть книги рассматривает вопрос «об истине и ее свойствах». Заключитель­ные страницы учебника должны быть отнесены к методологии (см. например, «о правильном употреблении умствования и сил­логизмов». «Умословие», стр. 192—210). Слабым отзвуком вероятностной логики Г. В. Лейбница является учение Рижского о видах вероятности (исторической, физической, герменевтиче­ской, политической и практической), изучавшейся также X. Вольфом и Хр. Баумейстером. Вопросами индуктивной логики Рижский не занимался.

Значителен вклад в логику великого революционера и про­светителя Александра Николаевича Радищева (1749—1802). Радищев одним из первых в мировой философской литературе поставил вопрос о необходимости логического анализа отноше­ний, которого мы не находим ни в аристотелевской, ни в схола­стических системах логики. Примечательно уже его определение суждения: «суждение есть сравнение двух понятий, или познание отношений, существующих между вещами» А. Н. Радищев. Поли. собр. соч. под ред. А. К. Бороздина, И. И. Лапшина и П. Е. Щёголева, т II. Петербург, 1917, стр. 115.

Исследователь творчества А. Н. Радищева — И. Я. Попова правильно замечает в этой связи: «Бросается в глаза некоторое сходство определения суждения Радищевым с формулировками... логики отношений, возникшей в XIX веке» И. Я. Попова. Вопросы теории познания и логики в трудах Русских мыслителей второй половины XVIII века. Автореферат канд. дисс., М., 1956, стр. 9.

Радищев призвал обращать главное внимание на отношения, выражаемые в суждении: «Мы наипаче убеждаемся сходственностью (курсив наш. — Авт.), ... наши обыкновеннейшие суждения ее имеют основанием» А. Н. Радищев. Поли. собр. соч. под ред. А. К. Бороздина, И. И. Лапшина и П. Е. Щёголева, т. II, стр. 62.

В своей классификации умозаключений великий просветитель специаль­но выделяет выводы об отношениях. Выводы делятся им на три класса: 1) «рассуждение» (т. е. силлогизм), 2) «уравнение», 3) «умозаключения по сходству». Второй тип есть умозаключения равенства, основанные на аксиоме: «равные и одинаковые вещи состоят в равном или одинаковом союзе или отношении».

Умозаключения третьего типа базируются на аксиоме: «сход­ственные вещи имеют сходственное отношение или в сходствен­ном состоят союзе» 'Там же. Эта аксиома Радищева нуждается в пояснении. «А сходно с Б» означает, что АД=БД, где Д есть признак, по которому А как бы отождествляется с Б. Из АД=БД следует: АДГ=БДГ (АД и БД состоят в «сходственном союзе» Г).

. Примером этого типа выводов могут слу­жить умозаключения от частного к частному (традуктивные, по позднейшей логической терминологии). Трактуя акт соотнесения содержания находящихся в данном отношении объектов как не­обходимый признак мыслительных действий, Радищев выступает здесь как предшественник соответствующей концепции И. М. Се­ченова. Хотя Радищев и именует умозаключения «прибавлением к опытам», мы не находим у него, однако, теории индуктивных выводов.

Охарактеризуем теперь коротко переводную логическую литературу России (в XVIII в.). Первым переводным учебником была «Логика Баумейстера» (М., 1760), дававшая несколько упрощенное изложение логических идей Хр. Вольфа. В этот курс введен раздел о вероятности с примерами из практики сви­детельских показаний в судах. Заслуживают упоминания еще два анонимных перевода с немецкого: 1. «Краткая логика, или умословие, служащие в пользу Российскому юношеству». М., 1788, и 2. «Общенародная логика, или исследование науки ум­ственной, приноравливаясь к общему понятию людей». М., 1789 (издатель Новиков). Весьма плодотворным для последующего развития материалистических тенденций в русской логике ока­зался неоднократный перевод ряда логических статей из боль­шой французской энциклопедии, проникнутых духом материа­листического подхода к решению философских вопросов логики. Эти переводы были опубликованы, например, в «Новых ежемесячных сочинениях», за 1792 г. В 1794 г. была издана в переводе с латинского «Логика» Иакова Факчиолати, падуанского фило­лога. Автор придерживается Вольфа, который назван в книге «начальником философов сего века».

РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ИДЕЙ В РОССИИ В ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЕ XIX в.

Расцвет русской логической мысли падает на конец XIX— начало XX в., когда ее наиболее выдающиеся представите­ли примыкают к алгебро-логическим концепциям, активно спо­собствуя творческой paзработке последних. Первая же половина XIX в. с точки зрения логики менее результативна. Однако и здесь сквозь рутину школьной логики пробиваются порой отдельные интересные мысли и концепции, связанные в первую очередь с именами А. С. Лубкина (1807), П. Д. Лодия (1815), О. Новиц­кого (1841).

Александр Степанович Лубкин в период с 1801 по 1806 г. «читал курс лекций по логике для воспитанников петербургской армейской семинарии, в которой" он был ректором. Обработан­ный курс этих лекций под названием «Начертарие логики» уви­дел свет в Петербурге в 1807 г. В этой книге Лубкин пытался наметить" отличный от аристотелевского принцип классификации умозаключений (в первую очередь дедуктивных выводов). «Из вестное роложение среднего термина, — пишет Лубкин, — не может: почесться чем-либо первоначальным в силлогизме, но есть последствие известного образа, по которому тогда душа действовать своим умом почла за приличнейшее со своим намерением. Почему вместо такового различия силлогизмов по внешне­му их виду введено другое, основывающееся на их намерении и употреблении»А.С.Лубкин. Начертание логики, сочиненное и преподанное в ар­мейской семинарии. СПб, 1807, стр. V—VI..Итак, фигуры силлогизмов Лубкин намерен характеризовать не по положению в них среднего термина, а по их употреблению. Основной считается вторая фигура силлогизмов, базирующаяся на аксиоме: если X совместим с У, a Z совместим с отрицанием У, то X и Z несовместимы. Вторая фигура именуется Лубкиным «различительным силлогизмом», который употребляется для различения объектов (в нашем примере—для различения X и Z). Первая фигура, основанная на аксиоме dictum de omni et de nullo, называется Лубкиным «показательным силлогизмом», употребляющимся для подведения единичного случая под соответствующее ему общее правило.

Логика В России в ХУIII - XIX М.

Конец XVII и первая четверть XVIII в. в истории России были временем царствования Петра I, ознаменовавшимся крупными экономическими, политическими и культурными преобразованиями, основной задачей которых было стремление преодолеть отсталость России. Политика Петра была направлена на сохранение и укрепление феодально-крепостнического строя, усиление эксплуатации крестьян, увеличение политической роли дворян, укрепление военной мощи России и в связи с этим на развитие промышленности и торговли, поддержку заводчиков и купеческого сословия. Все это потребовало мероприятий и в области культуры, прежде всего создания технических и общеобразовательных школ и развития науки. Что касается логики, то в XVIII в. в России она является предметом преподавания прежде всего в духовных академиях и семинариях. В 1701 г. была учреждена Киевская духовная академия на основе могилянского коллегиума. Первым префектом ее был Стефан Яворский. В Киевской духовной академии, начиная со Стефана Яворского, установилась традиция, что курсы философии и логики читал сам префект. Курсы логики читались на латинском языке сперва в духе средневековой схоластики (по образцу компендиума Петра Испанского), некоторое время была в ходу картезианская логика, а затем — в духе вольфинской неосхоластики.

Курсы логики, читанные Стефаном Яворским и следовавшими за ним префектами Киевской духовной академии, остались не напечатанными и хранятся в Киевской публичной библиотеке.

Подобная постановка преподавания логики была в XVIII в. и в Московской славяно-греко-латинской академии. В ней логика преподавалась как одно из «семи свободных искусств». Став местоблюстителем патриаршего престола, Стефан Яворский преобразил эту Московскую академию по образцу Киевской духовной академии, перенеся центр тяжести учения в ней на латинский язык вместо ранее господствовавшего греческого языка.

В 1814 г. Славяно-греко-латинская академия была закрыта и на ее основе была учреждена Московская духовная академия.

В 1797 г. были созданы в России еще две духовные академии — Казанская и Петербургская.

В XVIII в. в России возникли и первые центры светской науки: в 1725 г. была открыта Петербургская академия наук и в 1755 г.— Московский университет. При Петербургской академии наук в XVIII в. для обучения юношества были учреждены гимназия и университет.

В первой половине XVIII в. преподавание логики в Киевской духовной академии и Московской славяно-греко-латинской академии носило схоластический характер. С критикой этой схоластической логики выступил Василий Никитич Татищев (1686— 1750), видный государственный деятель и многосторонний ученый, первый историк России.

Он требовал отмежевания науки от религии и утверждал, что только то может быть признано истинным, что подтверждается чувственным опытом и разумом. Он был знаком с математическим естествознанием и с западноевропейской философией (с учениями Декарта, Гоббса, Локка, Пьера Бейля и др.). Его собственное мировоззрение было дуалистическим и рационалистическим. Он критически относился к богословию и вел борьбу со схоластикой. Он обвинял церковнослужителей в том, что они стремятся держать народ в невежестве и слепой вере.

В своем произведении «Разговор двух приятелей о пользе наук и училищ» (1733) Татищев выступает в защиту просвещения и говорит, что наука дает людям подлинное благополучие.

Обличая духовенство как врагов науки и прогресса, Татищев приводил в качестве примера Исиакию, в которой глубокий упадок культуры и науки обусловлен засилием римско-католического духовенства, религиозным фанатизмом и церковной цензурой над печатью.

Татищев развивал учение, что в материальном мире господствуют естественные законы и все причинно обусловлено. Источником человеческого знания о материальном мире он признавал воздействие предметов внешнего мира на органы чувств и последующую обработку этих данных умом.

Выступая против схоластики, Татищев солидаризируется с Декартом и примыкает к его критике силлогистики. Он восхваляет Декарта за опровержение философии Аристотеля и его логики. «Пустым, силлогизмам» Татищев противопоставляет подлинно научные доказательства, образцы которых он усматривает у Декарта. Он подверг суровой критике Московскую духовную академию за господство в ней пустой бесплодной схоластики, за то, что она не дает своим питомцам никаких реальных знаний и учит их только искусству пустых словопрений. Татищев говорит о необходимости отличать от подлинных наук лженауки, которые сеют суеверия и предрассудки и приносят вред обществу.

Ратуя за просвещение народа, Татищев говорил о необходимости обучения элементарной грамоте всех крестьянских детей — как мальчиков, так и девочек. Он высказывался за необходимость развития сети учебных заведений в России, в особенности технических, требовал свободы научной мысли как необходимого условия для процветания научного знания. Он дал классификацию наук, в которой на первое место ставил науки, необходимые для жизни, на второе — полезные науки, на третье — науки «развлекательные», на четвертое — науки, удовлетворяющие лишь любознательность, и на последнее место — лженауки.

Таким образом, здесь в основу классификации положен признак практического значения наук, и с этой точки зрения науки делятся на подлинные и лженауки; что касается подлинных наук, то они относятся, с одной стороны, к необходимым и полезным, а с другой — к служащим для развлечения и удовлетворения любознательности. Прогресс общества, по мнению Татищева, зависит от «умопросвещения» — от развития наук и распространения знаний.

Одновременно с Татищевым протекала деятельность другого выдающегося прогрессивного русского писателя, Антиоха Дмитриевича Кантемира (1708—1744). Сын молдавского господаря, воспитанник Московской славяно-греко-латинской академии и гимназии при Петербургской академии наук, Кантемир был ревностным сторонником петровских реформ. В историю русской литературы он вошел как родоначальник русской сатиры, а в историю русской философии — как видный пропагандист просветительских идей в России. Его сатира «К уму своему. На хулящих учение» (1729 г.) осмеивает противников просвещения и науки; его философский трактат «Письма о природе и человеке» (1742 г.) написан в духе философии Просвещения.

Кантемир наиболее высоко ставил философию Декарта, примыкал к картезианскому дуализму, принимал основные положения механической физики Декарта и придерживался картезианского рационализма. Осуждая пифагорейскую философию за приписывание ею числам мистической силы, являющейся якобы причиной физических явлений, Кантемир признавал самым крупным философом древности Аристотеля, но и философию Аристотеля он считал ошибочной и говорил, что ошибки аристотелевской философии были исправлены Декартом и что только декартова философия с ее строго научными доказательствами дает ясное истинное познание всего происходящего в мире.

Кантемир впервые ввел в русскую науку такие логические термины, как «понятие» и «наблюдение».

В основном Кантемир в своих философских и логических воззрениях примыкал к тому направлению французской философии XVII—XVIII вв., которое вело свое происхождение от Декарта.

В середине XVIII в. влияние картезианской философии сказалось в России и на преподавании логики. В 50-х годах XVIII в. в Киевской и Московской академиях логику преподавали, ориентируясь на учебник картезианца Э. Пуршо (его книга «Insti-tutiones philosophicae» вышла первым изданием в 1695 г. в Париже на латинском языке и выдержала ряд изданий). В Московской славяно-греко-латинской академии в 1756—1757 гг. лекции по логике читал на латинском языке по учебнику Пуршо Владимир Каллиграф.

Влияние картезианской логики Э. Пуршо чувствуется в известной мере и на учебнике логики, составленном в Москве М. Петровичем в 1759 г и носящем заглавие «Логика теоретическая, собранная из разных авторов и удобным порядком расположенная» 1.

Автор этого учебника — префект Московской славяно-греко-латинской академии иеромонах Макарий Петрович — был сербом по происхождению. В то время курсы логики в России читались на латинском языке, сочинение же Макария было первым учебником логики, написанным на русском языке Сам автор сообщает, что он в своей логике не следовал никому из предшествовавших составителей учебников, но отовсюду брал то, что ему представлялось ценным. Он говорит, что использована и античная логика (Аристотеля), и новая логика (Вольф и Пуршо). Но он относится отрицательно к ухищрениям схоластической логики Сочинение Макария Петровича осталось не опубликованным, оно дошло до нас в трех рукописных экземплярах. Что касается логической терминологии, то Макарий в основном следует М. В. Ломоносову, давшему в своей «Риторике» (1748 г.) первое по времени изложение логики на русском языке (так, например, Макарий, вслед за Ломоносовым, «суждение» называет «рассуждением», контрарные суждения называет противными, единичные — особыми, и т. д.).

Как видно из порядка расположения материала и из самого содержания сочинения Макария Петровича, его основным источником служила книга Пуршо. В особенности об этом свидетельствует раздел, в котором излагается учение о суждениях — предложениях, так как такие виды суждений, приводимые в сочинении Макария, как «отлучительное» (exclusive), «выключительное» (exceptiva) и тому подобные, не получили права гражданства в

логике за исключением картезианской логики (эти виды суждений анализировались в «Логике Пор-Рояля»).

О тесной связи учебника Макария с логикой Пуршо говорят приводимые В. Зубовым сопоставления, показывающие, что Макарий нередко буквально передает формулировки Пуршо. Таково, например, определение истины, как «согласия наших помыслов с самими вещами, о которых помышляем».

После непродолжительного господства картезианского направления в преподавании логики в России в XVIII в. наступает полоса засилия в официальном преподавании вольфианской логики. Учебники вольфианской школы обладали определенными дидактическими достоинствами, они отличались ясностью, стройностью и последовательностью изложения, но были написаны в духе узкого рационализма и нередко страдали излишним многословием и педантическим доктринерством. Вольфианство во многом было родственно средневековой схоластике и заслуженно получило название неосхоластики.

Лучшими учебниками логики в немецкой вольфианской литературе были два компендиума самого Христиана Вольфа (одно на латинском и другое на немецком языке) и вышедшие из вольфианской школы учебники А. Г. Баумгартена (ученика Вольфа) и Г. Ф. Мейера (ученика Баумгартена). Учебнику Мейера Кант отдавал предпочтение перед всеми прочими руководствами по логике и использовал его при составлении собственных лекций. На русский язык в XVIII в. было переведено сочинени.е «славного Вольфа»: «Разумные мысли о силах человеческого разума и их исправном употреблении в познании правды» (перевод с латинского, выполненный в 1753 г., был издан в Петербурге в 1765г.).

Особый успех в России имела логика вольфианца Хр. Баумейстера, которая трижды была переведена с латинского на русский язык и выдержала четыре издания (первое издание вышло в 1760 г. в изд-ве Московского университета в переводе А. Павлова, второе — в 1787 г. с исправлениями и дополнениями проф. Д. Синковского). В 1766 г. было переведено с латинского на русский язык сочинение вольфианца И. Г. Гейнекция: («Основания умственной и нравственной философии вообще с сокращенною историей философии».

Во второй половине XVIII в. русская переводная литература по логике обогатилась изданием переводов статей из «Большой французской энциклопедии» и сочинениями Кондильяка. Я. П. Козельский опубликовал «Статьи о философии и частях ее из Французской энциклопедии» (1770 г.). Перевод «Логики» Э. Кондильяка на русский язык вышел первым изданием в 1792 г.

Таким образом, в XVIII в. в России в логике совершается переход от схоластики сначала к картезианству, затем к вольфианец и наконец поворот к французским энциклопедистам, влияние же кантианства стало сказываться лишь в XIX в

Основоположник русской материалистической мысли энциклопедист Михаил Васильевич Ломоносов (1711—1765) проложил новый путь в различных отраслях научного знания и своими исследованиями обогатил физику, химию, геологию, минералогию, климатологию, экономическую географию, философию, историю, психологию, логику, эстетику. В философии М. В. Ломоносов стоял на позиции механического материализма, причем в его научном мировоззрении уже сильно были выражены отдельные элементы диалектики: идеи всеобщей взаимосвязи и взаимообусловленности явлений природы и всеобщего развития, положение о единстве теории и практики и о неразрывной связи эмпирического и рационального моментов в познавательном процессе.

М. В. Ломоносов держался того взгляда, что между теорией и практикой существует самая тесная, неразрывная связь и поэтому истинный ученый должен быть одновременно и теоретиком и практиком в своей области. В одном из своих ранних сочинений «Элементы математической химии» (1741 г.) он пишет: «Занимающиеся одной практикой — не истинные химики. Но и те, которые услаждают себя одними умозрениями, не могут считаться истинными химиками»2. Вместе с тем истинный ученый, указывает Ломоносов, должен быть также и философом, поскольку научная теория истинна лишь в том случае, если она опирается на правильные философские основы. Из философских дисциплин в этом отношении Ломоносов особое значение придает логике, так как каждая наука лишь постольку наука, поскольку она доказывает то, что утверждает.

В науке все высказываемое должно быть доказано. Только то, что доказано, может считаться научной истиной. Ученый должен уметь доказывать, давать объяснение изучаемых явлений, а это предполагает знание философии. Ввиду этих соображений Ломоносов в «Элементах математической физики» счел необходимым предпослать философские основы естествознания Здесь он дает формулировку двух основных законов мышления — закона противоречия и закона достаточного основания: «Одно и то же не может одновременно быть и не быть»; «Ничто не происходит без достаточного основания»3. Эти положения Ломоносов называет философскими аксиомами.

В этом признании наивысшими принципами бытия и познания философских аксиом — закона противоречия и закона достаточного основания — у М. В. Ломоносова имеются точки соприкосновения с Христианом Вольфом, лекции которого он слушал в Марбургском университете во время своей заграничной научной командировки и на которого он неоднократно ссылается в своих «Элементах математической химии», именуя его «знаменитым» (illustris) Вольфом.

Принимая вольфианские формулировки законов противоречия и достаточного основания, Ломоносов дает им иное толкование, отвергая тот идеалистический и рационалистический смысл, какой они имели у Вольфа. М. В. Ломоносов противопоставляет лейбнице-вольфианской монадологии свое материалистическое учение об атомах и корпускулах. По учению Ломоносова, сложное тело состоит из корпускул, а последние из атомов (а не из нематериальных монад), свойства же тел и все, что в них происходит, обусловлены сущностью и природой самих тел 4. В сочинении «О нечувствительных частицах тела» Ломоносов пишет: «Материя есть то, из чего состоит тело и от чего зависит его сущность»5.

Выступая против идеализма Вольфа, Ломоносов критикует и его рационалистический метод, претендующий на чисто дедуктивное выведение из основных принципов всей системы научного знания.

Ломоносов подчеркивает, что подобная чистая умозрительная система несостоятельна, так как научная теория возможна лишь в неразрывной связи с практикой и эмпирией, с наблюдением и экспериментом.

Формальная логика изложена М. В. Ломоносовым в связи с риторикой В 1743 г. М. В- Ломоносов написал сочинение «Краткое руководство к риторике на пользу любителей сладкоречия». Затем это сочинение было значительно расширено — увеличено в своем объеме в три раза и опубликовано в 1748 г. под заглавием «Краткое руководство к красноречию. Книга первая, в которой содержится риторика, показующая общие правила обоего красноречия, т. е. оратории и поэзии, сочиненная в пользу любящих словесные науки» (первое издание вышло в 1748 г., второе было выпущено Московским университетом в 1759 г. и последнее вышло в 1765 г.).

Поскольку целью красноречия Ломоносов считает убедить в истинности того, что говорится («слушателей и читателей о справедливости речи удостоверить»6), он счел необходимым изложить в этом сочинении и основы логики. Вначале он дает учение о понятии. Термин «понятие» у него отсутствует, и вместо него употребляется термин «простая идея». Ломоносов развивает материалистическое учение о понятии. Он говорит, что идеи суть «представления вещей или действие в уме нашем». Идеи Ломоносов делит на простые и сложные. Сложные идеи представляют собой соединение двух или нескольких представлений. К сложным идеям он относит суждения, умозаключения и доказательства. Далее он приводит деление идей на род и вид, указывая, что род выражает общее сходство единичных («особенных») вещей, которые являются видами данного рода. Так, река есть род, виды этого рода: Нева, Двина, Днепр, Висла и т. д. От отношения рода к его видам Ломоносов отличает отношение целого к его частям. Целое есть соединение его частей Так, город состоит из улиц, домов, башен, которые являются его частями.

Рассматривая категории вещей и их свойства, Ломоносов делит свойства вещей на материальные и «жизненные». К материальным свойствам он относит те, которые одинаково присущи как одушевленным, так и неодушевленным телам. Это — величина, фигура, тяжесть, твердость, упругость, движение, звон, цвет, вкус, запах, теплота, холод и т. д. Ломоносов не проводит различия между первичными и вторичными качествами тел, и, следовательно, в вопросе о свойствах тел он более последовательно проводит материалистическую линию, чем Локк, Галилей и представители метафизического механистического материализма. Ломоносов признает и так называемые вторичные качества, объективно присущие самим вещам.

Последовательно материалистически М. В Ломоносов рассматривает все психическое как свойство высокоорганизованной материи. Он относит к «жизненным» свойствам (к свойствам тел живой природы) и «душевные дарования» (память, сообразительность, волю), и страсти (радость и печаль, любовь и ненависть, честь и стыд, желание и отвращение и т. д.), и свойства человеческой личности (ее добродетели и пороки). В качестве специальной категории Ломоносов выделяет «имена» О категориях «действие и страдание» он говорит, что они образуют неразрывное единство- когда одно тело воздействует на другое, производит в нем какое-нибудь изменение, то первое тело производит действие, а второе испытывает страдание. Категории времени и пространства истолковываются Ломоносовым материалистически как объективно существующие.

В особую группу Ломоносов выделяет «противные» вещи, которые одновременно вместе существовать не могут, как, например, день в ночь, зной и стужа, богатство и бедность.

В качестве термина, служащего для обозначения понятия «суждение», у Ломоносова употребляется слово «рассуждение». Суждение он считает сложной идеей, поскольку в нем соединяется большее число представлений. Будучи выражены в словесной или письменной форме, эти рассуждения называются предложениями. В суждении мы мыслим что-либо о чем-нибудь, и потому каждое суждение, по Ломоносову, состоит из трех частей: из подлежащего (то, о чем мы мыслим), сказуемого (то, что мы мыслим о подлежащем) и связки, соединяющей подлежащее со сказуемым. В речи связка нередко пропускается, но каждому предложению можно придать чисто логическую форму, хотя иногда такое предложение принимаем искусственный вид, не свойственный тому или другому языку. Так, если предложению «огонь горит» придать чисто логическую форму, то получим фразу: «Огонь есть горящий» (выражение, не свойственное русскому языку).

Суждения — предложения Ломоносов делит на утвердительные и отрицательные, на общие и особенные (единичные). Что касается частных суждений, которые играют роль в аристотелевской логике, то Ломоносов не дает им права гражданства в логике, очевидно, отрицая их логическую познавательную значимость.

Своеобразие предлагаемой Ломоносовым классификации суждений состоит в том, что она принимает два вида суждений: общие и единичные, тогда как ранее принимали деление суждений либо на общие и частные (по распределенности или нераспределенности термина подлежащего), либо на общие, частные и единичные (по объему подлежащих). Это нововведение Ломоносова оказывает большое влияние на его учение об умозаключениях, вызывая реформу учения о категорическом силлогизме.

Чем вызвана эта реформа традиционной логики, сам Ломоносов не говорит. Надо полагать, что Ломоносову была ясна несуразность включения единичных суждений в разряд общих, как это было принято в логике со времени Аристотеля. С другой стороны, изгнание из логики частных суждений с подлежащим «некоторые» в смысле «некоторые, а может быть, и все» было продиктовано истолкованием логического смысла этих суждений как вероятных общих суждений, т. е. как таких, в которых дается эмпирическое обобщение того, что все случаи, которые мы наблюдали в опыте, подходят под это общее положение, поскольку в нашем опыте никогда не встречалось противоречащего случая (в противном частное суждение не могло бы иметь значения «а может быть, и все»). Ввиду таких именно соображений все суждения делятся на общие и единичные. Тут играет роль и утвержденная Ломоносовым связь научной теории с практикой.

Наука устанавливает законы природы, формулируемые в общих суждениях, а практика имеет всегда дело с единичными конкретными случаями, для которых необходимо делать выводы из установленных наукой общих положений (математических формул, законов природы, научных гипотез).

Ломоносов дает следующие определения общего и особенного суждения: «Общие суть те, в которых сказуемое приписывается или отъемлется подлежащему как роду», «Особенные суть те, в которых сказуемое приписывается или отъемлется подлежащему как виду». В качестве поясняющих примеров приводятся для общего суждения: «Всяк человек есть смертен», а для особенного: «Семироний есть великодушен». Общее понятие всегда есть некий род, а единичное всегда есть только вид. Именно в этом смысле, как видно из определения и приводимых примеров, надо понимать устанавливаемое Ломоносовым деление суждений на общие и особенные.

Об умозаключении Ломоносов говорит, что его назначение заключается в том, чтобы служить изобретению доводов. Доказательства, по определению Ломоносова, суть сложные идеи, удостоверяющие остроту справедливости высказанного положения

По учению Ломоносова, доказательства состоят из одного или нескольких связанных между собой силлогизмов, силлогизм же состоит из трех рассуждений, из коих два первые называются посылками» (этот термин впервые в русской логике встречается у Ломоносова), а третье, которое выводится из посылок, называется «следствием». Ученье Ломоносова о категорическом силлогизме, который он называет «прямым силлогизмом», является новым, оригинальным. Он утверждает, что если обе посылки общие, то и заключение всегда должно быть общим. Отсюда явствует, что Ломоносов отвергает такие модусы III и IV фигур, как Darapti, Felapton, Bramantip, Fesaro. Вообще он не признает познавательной ценности III и IV фигур, притом его силлогизмы отличаются от аристотелевских, поскольку он не дает в логике права гражданства частным суждениям / и О, с другой стороны, вводит в силлогистику единичные суждения как особую категорию, отличную от общих суждений.

Что касается среднего термина, то Ломоносов, в отличие от Аристотеля, учит, что он всегда должен быть в одной посылке общим, а в другой особенным. Общим он бывает всегда в подлежащем общих предложений и в сказуемом отрицательных, особенным всегда в подлежащем особенных предложений и в сказуемом утвердительных предложений. Ломоносов вслед за Аристотелем признает, что средний термин в силлогизме заключает в себе указание на причину того, что утверждается или отрицается в заключении.

Поясним взгляд Ломоносова на природу силлогизма на примере. Силлогизм модуса Cesare второй фигуры: «Ни одна рыба не есть млекопитающее животное, все киты — млекопитающие . животные; следовательно, киты не рыбы» — следует, по Ломоносову, представлять в следующем виде: «Ни одна рыба не есть млекопитающее животное; всякий кит есть одно из млекопитающих животных; ergo, ни один кит не рыба, потому что он животное млекопитающее».

Ломоносов отмечает, что, кроме категорического силлогизма, бывают «ограниченные» силлогизмы, «ограниченные условием или разделением». Для них Ломоносов устанавливает термины «условный» и «раздельный», тогда как категорический силлогизм он называет «положительным».

О сокращенных силлогизмах Ломоносов говорит, что они применимы и к условным и к разделительным силлогизмам.

Переходя к индукции, Ломоносов лишет: «Что рассуждается о каждом виде, ни единого не выключая, то же рассуждать должно и о всем роде».

Эта аксиома лежит в основе как полной, так и неполной индукции с той лишь разницей, что при полной индукции гарантируется полная достоверность того, что никаких исключений нет, поскольку проверены все виды или все отдельные случаи, тогда как при неполной индукции отсутствие исключений лишь предполагается на основании того, что такие исключения до сих пор не встречались в нашем опыте. Данные Ломоносовым формулировки аксиом силлогизма и индукции говорят о том, что дедукция и индукция друг друга обуславливают, и эта мысль о внутренней связи и взаимообусловленности дедукции и индукции является ценным диалектическим моментом в его теории умозаключений. Имея в виду эту взаимосвязь, Ломоносов называет категорический силлогизм «прямым», а индукцию «обратным» силлогизмом. Индукцию он истолковывает как оборотную сторону категорического силлогизма.

Далее Ломоносов приводит аксиому для иного типа умозаключений, а именно для выводов от частей к целому: «Что о всех частях рассуждаем, то должно рассуждать и о всем целом» 10. Но обратного вывода от целого к частям логика не допускает. Вывод от частей к целому имеет столь же широкое применение в науках, как и выводы от общего к частному и от частного к общему. Таким образом, Ломоносов указывает, что дедукция и индукция суть не единственные законные виды умозаключений.

Ломоносов ставит в неразрывную связь мышление и язык (в частности, понятие и слово, суждение и предложение), но не отождествляет их. Напротив, он критикует номинализм, который ставит знак равенства между понятием и словом, и, с другой стороны, критикует реализм понятий, признающий реальное существование понятий самих по себе и приписывающий им первичность в отношении к вещам материального мира (Ломоносов называет номиналистов «именинниками», а реалистов «вещественниками»). Ломоносов говорит о двух логических функциях слов: одни из них выражают логические термины (подлежащее и сказуемое суждение), другие же обозначают связи между мыслями.

О значении логики Ломоносов говорит, что для познания и правильного поведения необходим природный рассудок, подкрепленный «логикою, которая после грамматики есть первая -предводительница ко всем наукам» п. В частности, о познавательном значении умозаключений он говорит, что посредством них познаются скрытые от нашего непосредственного восприятия процессы природы, а также благодаря им открываются причины явлений.

Оригинальные логические теории М. В. Ломоносова нашли себе продолжателей в начале XIX в. у А. С. Лубкина и во второй половине XIX в. у М. И. Карийского.

Ценный вклад в развитие логики сделал также современник М. В. Ломоносова академик Петербургской академии наук знаменитый математик Эйлер.

Леонард Эйлер (1707—1783) является классическим представителем математического естествознания. Уже магистерскую речь он посвятил сравнению принципов картезианской и ньютонинской физики. В споре между дифференциальным методом Лейбница и методом флюксий Ньютона Эйлер становится на сторону Лейбница, основываясь на принципиальном рассмотрении понятия бесконечности.

Эйлер отстаивал взгляд, что движение следует принимать исключительно как процесс перемены места, а место есть часть бесконечного пространства, в котором заключаются тела. Но так как мы не можем составить определенной идеи об этом бесконечном неизмеримом пространстве, то обычно мы рассуждаем о конечном пространстве и о границах тел в нем и по этим данным судим о движении и покое тел. Так, мы говорим, что тело, которое относительно этих границ сохраняет свое положение, находится в покое и, наоборот, то тело движется, которое изменяет свое положение относительно них.

При этом определении движения тел и их покоя мы пользуемся чисто математическими понятиями. Мы имеем право применять это для своих идей, независимо от того, есть ли в самой действительности такое бесконечное пространство или его нет. Мы просто лишь постулируем, что тот, кто хочет рассуждать об абсолютном движении, должен представлять себе такое пространство и по нему судить о состоянии или движении тела. В этом случае приходится представить себе бесконечное пустое пространство, в котором находятся тела.

В течение ряда лет Эйлера интересовала проблема абсолютного и относительного пространства, абсолютного и относительного времени. Он ставит вопрос, какое значение в науке имеют понятия о чисто абсолютных пространстве и времени, следует ли их считать только постулатами и гипотезами. Но, замечает Эйлер, абсурдно, чтобы чистые плоды воображения могли бы служить реальными принципами механики в качестве ее основы. Эйлер считает, что об истинной природе пространства и времени дает нам знание не непосредственное чувственное наблюдение и не психологический анализ (как у Беркли), но сущность пространства и времени можно познать исключительно лишь по той функции, которую они играют в системе математической физики.

Решающую роль в познании сущности пространства и времени, по его мнению, играет то, какое понятие о них удовлетворительно служит для целей точного объяснения явлений природы. Вопрос упирается в то, насколько та или иная концепция пространства и времени является годной для дедукцирования основ механики и ее теорем. Не произвольные предположения, а соответствие со всей совокупностью физических явлений должно быть положено в основу решения вопроса о природе пространства и времени.

И Эйлер выступает как сторонник учения об абсолютном пространстве и абсолютном времени. Несомненная реальность абсолютного пространства и абсолютного времени, по мнению Эйлера, доказывается тем, что признание этого требуется всей совокупностью нашего научного познания мира. И если философы, решающие проблему пространства и времени путем психологического анализа (как Беркли), или рационалисты лейбнице-вольфианской школы объявляют понятия пространства и времени чистыми абстракциями и отрицают у них объективное содержание, то они, указывает Эйлер, впадают в самообман, источник которого коренится в многозначности абстракции Подняться до идеи чистого пространства и чистого времени возможно лишь посредством мышления, и вопрос заключается в том, каким образом мы образуем общее родовое понятие. Мы получаем общее понятие, когда сначала представляем себе что-либо со всеми его свойствами и затем отбрасываем один за другим частные признаки его.

Этим путем можно прийти к понятию протяженности, которое возникает у нас таким образом, что мы из представления о конкретном теле исключаем последовательно его признаки; твердость, сопротивляемость и др. Но этим путем не получается идея места, так как место, занимаемое телом, не есть его свойство. Если даже мысленно совершенно удалить тело со всей совокупностью его свойств, место остается. Дело в том, что место, которое занимает тело, есть нечто совершенно отличное от тела со всеми его чувственными признаками, в том числе и от его протяженности в трех измерениях. Протяженность принадлежит отдельному телу и вместе с ним при движении перемещается с одного места на другое, тогда как пространство и само место не могут двигаться. Идея места образуется, когда мы мысленно удаляем тело со всеми его свойствами, со всеми как качественными, так и количественными его признаками.

Что касается пространства в математической физике, то оно в сознании человека находит свое отражение не в конкретном восприятии и не в абстрактном мышлении, а представлено-в нашем сознании особой категорией, представляющей нечто среднее между конкрет