Сызыты тедеулер жйесін шешу тсілдері.

№1

Матрица деп, m- жол жне n- бааннан тратын сандар немесе ріптерден рылан тік брышты кестені айтады.

Матрица латынны лкен ріптерімен белгіленеді A,B,C,… жне былай жазылады:

А матрицасын лшемді матрица дейді жне оны деп жазады. Бір жолдан тратын матрицаны жол-матрица дейді. Бір бааннан тратын матрицаны баан-матрица дейді. Егер матрицаны жолдарыны саны баандарыны санына те болса, ондай матрицаны квадрат матрицадейді. Оны лшемі болады.

Егер квадрат матрицаны бас диагональдан тыс элементтері нлге те болса, онда ондай матрицаны диагональ матрица дейді.

Егер диагональ матрицаны бас диагоналі бір сандарынан трса, онда ондай матрицаны бірлік матрица дейді жне оны Е деп белгілейді.

Егер квадрат матрицаны бас диагоналіні бір жаына орналасан элементтері тгелдей нлге те болса, онда оны шбрышты матрица дейді.

Егер матрицаны барлы элементтері нлге те болса, онда ондай матрицаны

нлдік матрица дейді.

А матрицасыны жолдарын сйкес баандар етіп алмастыраннан пайда болан матрицаны транспонирленген матрица деп атайды жне оны деп белгілейді. Транспонирлеу амалыны асиеттері:

№2

Матрицалара амалдар олдану.осу амалы амалы лшемдері бірдей матрицалар шін ана енгізіледі. Екі жне матрицаларыны осындысы деп, элементтері

болатын матрицасын айтады жне оны деп белгілейді.. матрицасын санына кбейту деп рбір элементі болатын матрицасын айтады.

Матрицаларды осу жне матрицаны сана кбейту амалдарыны асиеттері:

мндаы матрицалар, жне - сандар.

Матрицаларды кбейту амалыны асиеттері:

 

№3

 

Анытауыштар.Анытауыш сатылы трде аныталады.

1) Кезкелген сан бірінші ретті анытауыш.

2) лшемділігі 2-ге те квадрат матрица шін саны (мндаы - наты сандар) А матрицасыны анытауышы немесе 2-ші ретті анытауыш деп аталады жне ол , , , деп белгіленеді.

А матрицасыны анытауышы немесе 3-ші ретті анытауышы деп, тменгі формуламен есептелінетін санды айтады:

 

.

 

№4

 

квадрат матрицасыны элементіні миноры деп, осы элемент орналасан жол мен баанды сызып тастааннан шыатын 3-ші ретті анытауышты айтады жне оны деп белгілейді. Ал саны элементіні алгебралы толытауышы деп аталады.

№5

А матрицасыны рангі деп осы матрицаны нлге те емес минорларыны е лкен ретін айтады жне оны , немесе деп белгілейді. болады, мндаы - m жне n сандарыны кішісі. Матрицаны элементар трлендіру деп:

1. матрицаны екі жолын (баанын) ауыстыру;

2. матрицаны жолын (баанын) нлге те емес сана кбейту;

3. бір жол (баан) элементтеріне баса жолды (баанны) сйкес андай да бір сана кбейтілген элементтерін осу амалдарын айтады.

Элементар трлендіру арылы алынан матрицаны бастапы матрицаа эквивалентті матрица дейді жне орталарына ~ белгісі ойылады. Матрицаны рангін табу шін элементар трлендіруді пайдаланып, матрицаны сатылы трге келтіреміз.

Теорема. Матрицаны элементар трлендіргеннен оны рангі згермейді.

Кері матрица.Егер шарты орындалса, онда матрицасын матрицасына кері матрица дейді жне оны трінде белгілейді. Мндаы , , матрицалары бірдей лшемді квадрат матрицалар.

№6

Сызыты алгебралы тедеулер жйесі.n белгісізі бар m тедеулер жйесі былай жазылады:

мндаы жйені коэффициенттері, ал - бос мшелер деп аталады.

Егер тедеулер жйесіні кемінде бір шешімі бар болса, онда жйе йлесімді деп аталады, ал жйені бір де шешімі болмаса, онда жйе йлесімсіздеп аталады.

Егер А матрицасын бос мшелерден тратын баанмен толытырса, онда пайда болан матрицаны кеейтілген матрица дейді жне оны деп белгілейді.

Сызыты тедеулер жйесін шешу тсілдері.

1. Крамер ережесі. Егер жйесі шін болса, онда жйені жалыз шешімі былайша табылады:

мнда - анытауышындаы белгісіздеріні коэффициеттерін бос мшелермен алмастыраннан пайда болан анытауыш. Крамер формуласы деп аталады.

Матрицалы діс.n белгісізі бар n тедеулер жйесі, яни жйе берілсін. Жйені матрицалы трде былай жазамыз

Теорема.Егер болса, онда жйесіні тедігімен аныталатын жалыз шешімі бар.

3. Гаусс дісі.n белгісізі бар m тедеулер жйесі, яни берілсін. Жйені Гаусс дісімен шешу екі кезенен трады. Бірінші кезеде (тік жріс) жйе трапеция тріздес трге келтіріледі.

 

№7

Вектор деп баытталан кесіндіні айтады, яни кесіндіні белгілі бір зындыы жне баыты болады. Егер А – векторды басы, ал В –векторды шы болса, онда вектор немесе символымен белгіленеді. векторы векторына арама-арсы вектор деп атайды . ). векторына арама-арсы векторды деп белгілейді. векторыны зындыынемесе модулідеп кесіндісіні зындыын айтады жне оны немесе деп белгілейді. зындыы нлге те векторды нлдік вектор деп атайды жне ол деп белгіленеді. Нлдік векторды баыты болмайды.

зындыы бірге те векторды бірлік вектор деп атайды жне оны деп белгілейді. Егер бірлік векторды баыты векторыны баытымен сйкес келсе, онда ол векторыны орты деп аталады жне деп белгіленеді.

Параллель тзулерде немесе бір тзуді бойында жататын векторлар коллинеар векторлар деп аталады жне || деп белгіленеді. Коллинеар векторлар баыттас болуы да, арама-арсы баытта да болуы ммкін.

Егер кеістіктегі ш вектор бір жазытыта немесе параллель жазытытарда жатса, онда олар компланар векторлар деп аталады.

№8