Векторлара олданылатын сызыты амалдар

Сызыты амалдар деп, векторларды осу жне алу, векторды сана кбейту амалдарын айтады.

Екі векторды осындысын екі жолмен табуа болады: бірі параллелограмм дісі, екіншісі шбрыштар дісі.

Параллелограмм дісі. жне векторларыны осындысы деп, жне векторларыны орта бас нктесінен шыатын, параллелограммны диагоналіне сйкес келетін векторды айтады.

шбрыштар дісі.Егер векторыны басы векторыны шына орналасса, онда жне векторларыны осындысы деп, векторыны басы мен векторыны шын осатын векторды айтады.

Бір нктеден шыатын жне векторларыны айырымы деп векторыны шын векторыны шымен осатын векторды айтады.

№9

векторды координат стеріні орттары арылы жіктелген трі деп аталады немесе ысаша деп жазады.

Екінші жаынан = , Осыдан боландытан - векторды модулі (зындыы).

, онда Егер векторы Ох, Оу, Oz стерімен сйкесінше брыштарын рса, онда

, осыдан болады. Мндаы сандары векторыны баыттаушы косинустары деп аталады.

№10

Координаттарымен берілген векторлара амалдар олдану

, болса,

№11

Кесіндіні берілген атынаста блу. жне нктелері арылы тетін кесінді берілсін. Осы кесіндіні атынасындай етіп блетін нктесіні координаттары: , , - кесіндіні берілген атынаста блу формулаларымен аныталады. Егер болса, яни онда

, , - кесіндіні ортасын табу формуласы.

№12

Екі жне векторларыны скалярлы кбейтіндісі деп санын айтады. Скаляр кбейтінді , , символдармен белгіленеді.

жне векторларыны векторлы кбейтіндісі деп, келесі ш шартты анааттандыратын векторын айтады:

1) ;

2) векторыны зындыы жне векторларына трызылан параллелограммны ауданына те, яни , мндаы ;

3) векторлары о штік райды.

Векторлы кбейтінді немесе деп белгіленеді.

Векторлы кбейтіндіні анытамасынан , , болады

№13

Тзуді жалпы тедеуі

Тзуді брышты коэффициент арылы берілген тедеуі.

Екі нкте арылы тетін тзуді тедеуі.

Тзуді кесінділік тедеуі

Берілген нктеден тетін тзуді тедеуі

Екі тзуді арасындаы брыш.

Нктеден тзуге дейінгі ашыты.

№14

Екі тзуді арасындаы брыш.

Осыдан егер тзулер параллель болса, онда , ал тзулер перпендикуляр болса, онда болады. Тзулер жне тедеулерімен берілсе, онда , боландытан тзулерді арасындаы брыш осы екі нормальді арасындаы брыша те: