Методом максимума-минимума

Министерство образования и науки Российской Федерации

Пермский национальный исследовательский

Политехнический университет

Кафедра «Металлорежущие станки и инструменты»

 

 

Расчет размерных цепей

 

Методические указания к курсовой (контрольной) работе

По дисциплинам

«Метрология, стандартизация и сертификация» и

«Нормирование точности»

Для студентов дневного и заочного (ускоренного) обучения

 

Пермь 2011

 

УДК 389.531.7

389.681.2

 

 

Рецензент:

Канд. техн. наук., проф. М.Д. Кацнельсон

 

Расчет размерных цепей / Сост. А. В. Селезнева, Н.Г. Желобов, М. А. Гликсон. Методическое пособие для заочников. ПНИПУ. – Пермь, 2011.-10 с.

 

 

В методическом указании представлены цели, содержание, последовательность и пример проектного и проверочного расчетов размерных цепей методами максимума-минимума и теоретико-вероятностным.

 

Библиогр.: 8 назв.

 

  © Пермский национальный исследовательский политехнический университет, 2011.

Цели работы

 

1. Закрепление знаний по разделу «Размерные цепи»

2. Приобретение практических навыков расчетах размерных цепей.

 

Содержание И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

ВЫПОЛНЕНИЯ работы

 

Эта часть курсовой (контрольной) работы выполняется в полном объеме в соответствии с последовательностью выполнения работы.

1. В соответствии с вариантом задания выполнить схему размерной цепи для узла механизма в произвольном масштабе (рисунок из задания распечатать и приложить);

2. Определить числовые значения предельных отклонений размеров составляющих звеньев, для которых поля допусков заданы условным обозначением (Из списка литературы п. 2. с. 90-113, 126-145, 154-157; п. 4. с. 79-100, 113-131, 140-142; п. 6. 79-100, 113-131, 140-142).

3. Определить увеличивающие и уменьшающие звенья.

4. Определить звенья-отверстия, - валы, - прочие.

5. Внести необходимые данные в таблицу исходных данных.

6. Выполнить проектный расчет цепи методом максимума-минимума способом одного квалитета (одного уровня точности). Номинальные размеры составляющих звеньев принять те, которые заданы для проверочного расчета (прим.: для проверочного и проектного расчетов предельные отклонения размеров заданы разные, т.е. одна задача не сводится к другой).

7. Выполнить проверочный расчет цепи методом максимума-минимума.

8. Выполнить проверочный расчет цепи теоретико-вероятностным методом для закона нормального распределения.

 

Пояснения

 

1. Увеличивающие и уменьшающие составляющие звенья определяются по схеме цепи. Для этого следует представить себе, что произойдет с размером замыкающего звена (увеличится или уменьшится), если размер рассматриваемого звена будет увеличиваться в сторону звена замыкающего. При этом следует считать, что размеры других составляющих звеньев (кроме рассматриваемого) не изменяется. Если с увеличением размера рассматриваемого составляющего звена, размер замыкающего звена будет увеличиваться, то рассматриваемое составляющее звено – увеличивающее. Если размер замыкающего звена будет уменьшаться, то рассматриваемое звено – уменьшающее.

2. В данной работе при решении размерной цепи теоретико-вероятностным методом по закону нормального распределения принять следующие условия:

- изделие будут изготавливать в условиях крупносерийного или массового производств на настроенных технологических комплексах;

- диапазоны рассеяния размеров (погрешностей) совпадут с полями допусков размеров;

- центры группирования размеров (погрешностей) совпадут с серединами полей допусков размеров;

- 0,27% риска возможного равновероятностного выхода размера замыкающего звена за обе границы поля допуска.

 

 

Принятые обозначения

 

А - номинальный размер замыкающего звена;

Ai – номинальный размер i-го составляющего звена;

i – порядковый номер составляющего звена;

ув – увеличивающее звено;

ум – уменьшающее звено;

n – количество уменьшающих звеньев;

m – количество увеличивающих звеньев;

S – верхнее предельное отклонение размера звена;

I – нижнее предельное отклонение размера звена;

С – среднее отклонение размера звена (координата середины поля допуска);

T – допуск размера звена;

i – единица стандартного поля допуска размера звена;

а – количество единица стандартного поля допуска размера звена (коэффициент точности).

 

Исходные данные (пример)

1. Линейная сборочная конструкторская размерная цепь:

2. Схема размерной цепи:

3. Таблица исходных данных:

 

Обозначение звена Номинальный размер звена, мм Условное обозначение поля допуска размера S, мм I, мм Вид звена
А1 h10 -0,1 Ум., вал
А2 H10 +0,1 Ув., отв.
А - - +0,4 Замык. Отв.

 

Проектный расчет цепи

 

1. Определение номинального размера замыкающего звена.

A=

2. Определение допуска размера замыкающего звена:

 

TA =SA -IA = +0,4 – 0 = 0,4 мм

 

3. Определение количества единиц допуска для размеров составляющих звеньев:

 

Где значения в зависимости от интервала номинальных размеров выбираются по / 3, с. 22, табл. 3.3; 5, с. 20, табл. 3.3; 7. С. 564, табл. 3.3/.

 

4. Определение номера квалитета для размеров составляющих звеньев в зависимости от количества единиц допуска по /2. С. 53-55, табл. 1.8; 4. С. 43-45, табл. 1.8; 6. С. 43-45, табл. 1.8/.

Для 11-го квалитета a=100, для 12-го квалитета - а=160 ед. допуска. Так как полученные 128 ед. допуска ближе к 11-му квалитету, то принимаем его. Если количество единиц допуска окажется ровно по середине между двумя квалитетами (например, а=130 ед. допуска), то принимаем более грубый квалитет.

5. Предварительное определение предельных размеров составляющих звеньев.

Так как звено А1 – вал, а звено А2 – отверстие, то звено А1 рассматривается как основной вал, а звено А2 – как основное отверстие. Тогда по /2. c/ 52-55, табл. 1.8; 4. с. 43-45, табл. 1.8; 6. с. 43-45, табл. 1.8/.

1=0, IА1= - 0,160 мм, SА2= +0,160 мм, IА2=0.

Если звено не представляет собой отверстие или вал (прочее), S принимается со знаком «+» и равным половине допуска выбранного квалитета, а I – со знаком «-» и равным половине допуска выбранного квалитета.

6. Проверка выбранных предельных отклонений размеров составляющих звеньев:

 

=

= мм.

 

Что не удовлетворяет условию задачи.

7. Проверка выбранных допусков размеров составляющих веньев:

=

 

Что меньше заданного (задано TА=0,4 мм).

 

8. Отладка цепи. Так как предварительно полученные SА и TА не удовлетворяют условию задачи, то выбираем звено-компенсатор. Так как TА получилось меньше заданного, то TАi следует увеличить (должно быть TАi= TА). Если TАi нужно увеличить, то следует увеличить допуск размера прочего звена (если такое есть) или звена-отверстия (если такое есть), т.е. расширять допуски следует у технологически наиболее трудно получаемого звена. Если при отладке цепи возникает необходимость уменьшить допуск размера составляющего звена, то уменьшая допуск звена-вала (если такое есть).

 

В данном случае следует увеличить допуск размера А2 (отверстия) Тогла принимаем SА2 = x:

 

= ,

Отсюда

X= 1=0,400-0,160=+0,240мм.

Если оба предельных отклонения не удовлетворяют условию задачи, то принимаем jyx и решаем два уравнения (относительно ч и y).

 

9. Проверка полученных предельных отклонений размеров составляющих звеньев:

 

=

= .

 

Что удовлетворяет условию задачи.

 

Ответ: А1=40-0,16 мм, А2=50+0,24мм.

 

 

Проверочный расчет цепи

методом максимума-минимума

1. Определение номинального размера замыкающего звена:

 

A=

 

2. Определение верхнего отклонения предельного отклонения размера замыкающего звена:

 

= ,

 

3. Определение нижнего отклонения предельного отклонения размера замыкающего звена:

 

=

 

4. Определение допуска размера замыкающего звена:

= - =+0,2-0=0,2 мм.

 

5.Проверка допуска размера замыкающего звена:

 

TА= j)=TA1+TA2=0,1+0,1=0,2 мм,

 

Что удовлетворяет закономерности цепи.

 

6.Определение среднего отклонения размера замыкающего звена:

 

СA= -0,5*TA=+0,2-0,5*0,2=+0,1 мм.

 

Ответ: A=10+0,2 мм.

 

Проверочный расчет цепи