Задача линейного программирования.

Методы оптимальных решений

 

для студентов заочного отделения

 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2014 г.

Введение

 

Самостоятельная работа над учебным материалом является основной формой обучения студента заочного отделения. При этом рекомендуется использовать литературу, перечисленную ниже.

Перед тем как приступить к выполнению контрольных заданий рекомендуется изучить конспект лекций, прочитанных на сессии.

Каждое задание содержит 10 вариантов.

Вариант задания определяется по последней цифре номера зачетной книжки.

Если номер заканчивается на цифру 0, то номер варианта 10.

При выполнении контрольных работ следует указать номер задачи и целиком переписать ее условие.

Следует выполнить все рисунки, указанные в задании.

Работа должна быть выполнена на стандартных листах формата А 4, с одной стороны листа. Каждое задание следует начинать на новом листе.

Листы нумеруются, начиная со второго, и скрепляются. ( В файлы не вкладывать).

На титульном листе следует указать номер варианта и номер зачетной книжки.

Работа, оформленная неверно, рассматриваться не будет.

 

Литература

 

  1. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов: рекомендовано Мин. образования/ Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; Ред. Н. Ш. Кремер. - 2-е изд., перераб. и доп.. - М.: Юрайт, 2011. - 430 с.

2. Математические модели в теории управления и исследования операций [Электронный ресурс]: электронный курс: рекомендовано методсоветом ВУЗа/ В. А. Матвеев, А. С. Матвеева; УУИЭ. - Электрон. текстовые дан.. - СПб.: Изд-во СПбАУЭ, 2011.

  1. Моделирование информационных ресурсов: теория и решение задач: учебное пособие для вузов: рекомендовано методсоветом по направлению/ Г. Н. Исаев. - М.: Альфа-М; М.: ИНФРА-М , 2010. - 224 с.: ил

 

Задача нелинейной оптимизации .

1)Фирма производит товар двух видов в количестве х и у. Функция издержек имеет вид

С(х,у)=

Цены товаров на рынке соответственно равны P1 и P2. Определить при каких объемах выпуска чистая прибыль фирмы будет максимальной и найти эту прибыль.

2) Функция потребления имеет вид u=xy

1. Найти при каких значениях х и у эта функция будет максимальна при условии бюджетного ограничения равном а.( Цены товаров хи увзять из задачи 1).

2.Найти минимальный бюджет, при котором функция потребления принимает значение U.

Числовые значения параметров P1 , P2, а , U в зависимости от номера варианта соответственно равны

1.77,50,2000,500. 2. 85,50,3000,600. 3.95,60,4000,700.4.100,60,4500,800.5.110,70,5000,900.6.120,70,5500.1000.7.130,80,6000,1100.8.135,80,6500,1200.9.140,90,7000,1300.10.150,90,7500,1400.

Задача линейного программирования.

Решить задачу линейного программирования графическим методом.

Максимизировать и минимизировать целевую функцию L при заданных линейных ограничениях.

 

1 L= 2x1 +2x2 при 3x1 + 2x2 6 ; x1 1 ; x2 1 .

 

2 L= 2x1 +3x2 при 3x1 + x2 6 ; x1 1 ; x2 2 .

 

3 L= 3x1 +2x2 при 2x1 + 3x2 6 ; x1 1 ; x2 1

.

4 L= 3x1 +3x2 при x1 + 2x2 6 ; x1 2 ; x2 0 .

 

5 L= x1 + x2 при 3x1 + 2x2 3 ; x1 0 ; x2 0,5.

 

6 L= 4x1 +2x2 при 3x1 + 2x2 4 ; x1 0 ; x2 1 .

 

7 L= 2x1 +4x2 при x1 + x2 6 ; x1 2 ; x2 1 .

 

8 L= x1 +2x2 при x1 + 2x2 4 ; x1 2 ; x2 0 .

 

9 L= 2x1 +x2 при 2x1 + 2x2 5 ; x1 1 ; x2 0 .

 

10 L=4x1 +3x2 при 4x1 + 2x2 5 ; x1 0 ; x2 1 .

 

Транспортная задача

Дана транспортная таблица

 

ПН ПО В1     В2 В3 В4 [аi]
A1     31+N
A2         48+N  
A3         38+N
[bj] 22+N 34+N 41+N 117+3N

 

Составить оптимальный план перевозок и вычислить их минимальную стоимость.

N –номер варианта

Задача СПУ

Дан сетевой график комплекса работ.

В качестве иллюстрации рассмотрим комплекс работы, связанных с постройкой жилого дома. Введем в рассмотрение следующие работы: (0,1) - подвоз строительных материалов; (0,2) - рытье котлована; (1,3) - подвод коммуникаций; (2,3) - строительство фундамента и стен; (3,4) - строительство крыши; (3,5) – остекление и внутренняя отделка; (4,6) - благоустройство территории; (5,6) - установка внутреннего оборудования.