МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО РОЗРАХУНКУ

 

Як приклад приведемо розрахунок парового циклу із заданими наступними параметрами: р1=0,7 MПа; V2=5,0 м3/кг; х1=0,91; х3=0,93 і наступним типом термодинамічних процесів, що становлять даний цикл:

1–2 ® T = const, причому процес починається в області вологої насиченої пари, а закінчується в області перегрітої пари;

2–3 ® V = const, причому початок процесу в області перегрітої пари, а кінець – в області вологої насиченої пари;

3–4 ® p = const, весь процес в області вологої насиченої пари;

4–1 ® S = const, весь процес в області вологої насиченої пари.

Ескіз термодинамічного циклу представлений на рис. 1.

 

Термодинамічний цикл, що розраховується

включає наступні процеси:

 

1-2 - ізотермічний

2-3 - ізохорний

3-4 - ізобарний

4-1 - адіабатний

 

т. 4
Визначити параметри

 

 

Рис. 1 - Термодинамічний цикл

 

4.1 Розрахунок р, V, T в основних крапках циклу проведемо, використовуючи h-S діаграму водяної пари, або Таблиці, а також співвідношення для визначення цих параметрів в області вологої насиченої і перегрітої пари. (Додаток В).

Крапка 1

Дано: p1=0,7 MПа; х1=0,91.

Визначити: V1, T1

V1=V´´ х1+V´(1– х1)=0,2728 0,91 + 0,0011081(1 – 0,91) = 0,248 м3/кг,

 

де V´´, V´- відповідно питомі об’єми сухої пари і води на лінії насичення, беруться з Таблиць;

х1ступінь сухості пари.

 

З Таблиць беремо відповідне p1 значення температури t1 = І64,96 °С або T1 = 438,1 К.

Крапка 2

Дано: t1 = І64,96 °С; T1 = 438,1 К; V2= 5,0 м3/кг.

Визначити: р2.

Тому що процес 1-2 ізотермічний, то маємо , отже,

МПа,

де – тиск у т. 1 на лінії насичення сухої пари, рівне р1.

Крапка 3.

Дано: V2 = V3 = 5,0м3/кг; х3=0,93.

Визначити: p3, T3

З h-S діаграми маємо p3= 0,03 МПа. З Таблиць беремо відповідне p3 значення температури: t3 = 69,12 °С ; T3 = 342,3 К

Крапка 4

Дано: p4 = р3 = 0,03 МПа; t4 = t3 = 69,12 °С ; T4 = 342,3 К.

Визначити: V4.

З h-S діаграми знаходимо V4 = 4,1 м3/кг.

Результати визначення р, V, Т зведемо в таблицю 1.


Таблиця 1 - Результати розрахунку основних параметрів

 

Крапки р, MПа V, м3/кг Т, К
0,7 0,248 438,1
0,0382 5,0 438,1
0,030 5,0 342,3
0,030 4,1 342,3

 

4.2 Визначення u, h, S в основних крапках циклу проведемо, використовуючи h-S діаграму водяної пари або Таблиці, а також співвідношення для розрахунку цих параметрів в області вологої насиченої і перегрітої пари. (Додаток В).

 

Крапка 1

Дано:

Визначити: h1, u1, S1.

 

кДж/кг,

 

де - питома ентальпії води на лінії насичення, береться з Таблиць;

- теплота паротворення також як і береться з Таблиць, причому обидві величини вибираються відповідно до тиску р1.

 

кДж/кг;

кДж/(кг К)

 

де , - відповідно питомі ентропії води і сухої пари на лінії насичення, беруться з Таблиць.

 

Крапка 2

Дано: р2=0,382 МПа; V2=5,0 м3/кг; Т2=438,1 К.

Визначити: h2; u2; S2.

З h- S діаграми беремо значення питомої ентальпії т. 2 h2 = 2810 кДж/кг.

 

кДж/кг.

 

З h- S діаграми беремо значення питомої ентропії т. 2. S2 = 8,11 кДж/(кг К)

 

Крапка 3

Дано: р3 = 0,03 МПа; V3 = 5,0м3/кг; T3 = 342,3 K; x3 = 0,93.

Визначити: h3; u3; S3.

кДж/кг,

де - питома ентальпія води на лінії насичення, береться з Таблиць; кДж/кг.

= 2461,8- 0,03 103 5,0=2311,8 кДж/кг

= 0,9441 + (7,769 – 0,9441) 0,93 = 7,29 кДж/(кг К)

 

Крапка 4.

Дано: р4= 0,03 МПа; V4=4,1 м3/кг; T4=342,3 К.

Визначити: h4; u4; S4.

З h-S діаграми беремо значення питомої ентальпії т. 4 = 2115 кДж/кг.

 

= 2115 – 0,03 103 4,1=1992 кДж/кг;

= 6,28 кДж/(кг К).

 

Результати визначення калоричних параметрів робочого тіла в основних крапках циклу зведемо в табл. 2.

 

Таблиця 2 - Результати розрахунку калоричних параметрів

 

Крапки u, кДж/кг h, кДж/кг S, кДж/(кг К)
2404,6 2578,2 6,28
2619,0 2810,0 8,11
2311,8 2461,8 7,29
1992,0 2115,0 6,28

 

4.3 Визначимо , , , S, , для кожного процесу парового циклу в такий спосіб

 

Процес 1-2. Ізотермічний

 

= 438,1 (8,11 – 6,28) = 801,7 кДж/кг;

= 2619 – 2404,6 = 214,4 кДж/кг;

= 2810 – 2578,2 = 231,8 кДж/кг;

= 8,11 – 6,28 = 1,83 кДж/(кг К);

= 801,7 – 214,4 = 587,3 кДж/кг.

 

Процес 2-3. Ізохорний

 

= 2311,8 – 2619 = - 307,2 кДж/кг;

= 2461,8 – 2810 = - 348,2 кДж/кг;

= 7,29 – 8,11 = - 0,82 кДж/(кг К);

.

 

Процес 3-4. Ізобарний

 

= 2115 – 2461,8 = -346,8 кДж/кг;

= 1992 – 2311,8 = -319,8 кДж/кг;

= 6,28 – 7,29 = -1,01 кДж/(кг К);

= - 346,8 + 319,8 = - 27,0 кДж/кг.

 

Процес 4-І. Адіабатний

 

= 2404,6 – 1992 = 412,6 кДж/кг;

= 2578,2 – 2115 = 463,2 кДж/кг;

= - 412,6 кДж/кг.

 

Результати розрахунку qпр, зведемо в табл. 3.

 

Таблиця 3 - Результати розрахунку параметрів процесів циклу

 

Процеси , кДж/кг , кДж/кг , кДж/(кг К) , кДж/кг , кДж/кг
1–2 214,4 231,8 1,83 801,7 587,3
2–3 -307,2 -348,2 -0,82 -307,2
3–4 -319,8 -346,8 -1,01 -346,8 -27,0
4–1 412,6 463,2 -412,6
Сума 147,6 147,7

 

4.4 Будуємо цикл у координатах:

 

а) У координатах р-V цикл представлений на рис. 2.

Як треба із завдання, процес 1-2 - ізотермічний. Отже, в області вологої насиченої пари він зображується відрізком горизонтальній прямої (1- ), що, як відомо, є одночасно ізобарою. В області ж перегрітої пари вона переходить у гіперболічну криву ( -2), більше пологу, ніж равнобока гіпербола (ізотерма ідеального газу).

Процес 2-3 ізохорний, тому він зображується відрізком вертикальної прямої (2-3).

Процес 3-4 - ізобарний. Отже, він зображується горизонтальною прямою (3-4).

Процес 4-І - адіабатний. На p-V - діаграмі адіабатний процес являє собою криву, що нагадує гіперболу. Як відомо, значення показника адіабати різні для перегрітої і вологої насиченої пари. В області вологої насиченої пари показник адіабати k визначається за формулою

k= 1,035 + 0,1 х.

Причому значення сухості x вологої пари при його розширенні приймається в початковому, а при стиску – у кінцевому стані процесу.

Для адіабати, що починається або закінчується на прикордонній кривій сухої пари,

(х = 1), k = 1,135.

Для адіабати, повністю розташованої в області перегрітої пари k = 1,3, тому на p-V діаграмі на прикордонній кривій пари адіабата має перетин.


 

Рис.2 Паровий цикл у координатах p-V

 


б) У координатах T-S цикл представлений на рис. 3

 

Рис. 3 – Паровий цикл у координатах T-S

 

Як треба із завдання, процес 1-2 - ізотермічний. Отже, він повністю зображується відрізком горизонтальної прямої (І - 2).

Процес 2-3 - ізохорний, тому в області вологої насиченої пари цей процес зображується кривою лінією, спрямованою опуклістю нагору (3-2"), а в області перегрітої пари - опуклістю вниз (2"-2).

Процес 3-4 - ізобарний. В області вологої насиченої пари ізобара, як відомо, є одночасно і ізотермою, тому в цій області процес зображується прямою горизонтальною лінією (3-4). Якби процес тривав і в області перегрітої пари, то там би він представлявся кривою, що піднята нагору і спрямована опуклістю вниз.

Процес 4-І - адіабатний. Отже, на діаграмі він зображується відрізком вертикальної прямої (4-І), тому що протікає при постійності ентропії.

 

в) У координатах h-S цикл представлений на рис. 4.

 


 

Рис. 4. Цикл у координатах h-S

 

 

Як треба із завдання, процес 1-2 ізотермічний, тому в області вологої пари він являє собою похилу пряму, що одночасно є ізобарою (1-1"), а в області перегрітої пари - криву, спрямовану опуклістю нагору (1"-2). Ця крива повинна підніматися зліва направо і в міру віддалення від прикордонної кривої пари асимптотично наближатися до горизонталі.

Процес 2-3 - ізохорний. Отже, в області вологої насиченої пари процес зображується кривою, досить близькою до похилої прямої (3-2"), а в області перегрітої пари - кривою, спрямованою опуклістю вниз (2"-2).

Процес 3-4 - ізобарний, тому він в області вологої насиченої пари зображується похилою прямою (3-4), що одночасно є і ізотермою. В області ж перегрітої пари вона б перейшла в криву, звернену опуклістю вниз.

Процес 4-І - адіабатний. Отже, на діаграмі він зображується відрізком вертикальної прямої (4-І), тому що протікає при постійності ентропії.

 

4.5 Визначення підведеної q1 і відведеної q2 теплоти в циклі, питомої роботи циклу ,

термічного кКД циклу , середнього індикаторного тиску

 

Підведена теплота в даному паровому циклі

 

= 801,7 кДж/кг.

 

Відведена теплота в даному паровому циклі

 

= (-307,2) + (-346,8) = - 654 кДж/кг.

 

Питому роботу циклу визначимо як

 

= 801,7 – 654 = 147,7 кДж/кг.

 

Термічний ККД циклу знайдемо з наступної залежності

 

= 147,7/ 801,7 = 0,184.

 

Середній індикаторний тиск циклу знайдемо в такий спосіб

 

=147,7 / (5,0 – 0,248) = 31,8 кПа.

4.6 Визначення параметрів заданої крапки розрахунковим шляхом і за допомогою h-S діаграми.

Для відзначеної крапки 4 (на схемі наведена в прямокутнику) за допомогою Таблиць або по h-S діаграмі знайдемо і зрівняємо .

Для т. 4, розташованої в області вологої насиченої пари на ізобарі з тиском

p4 = 0,03 МПа, з Таблиць маємо

 

T4 = 342,3 К; t4 = 69,12 ; = 0,00102 м3/кг; V = 5,226 м3/кг;

h' = 289,3 кДж/кг; h'' = 2625 кДж/кг; = 2336 кДж/кг;

S' = 0,9441 кдж/(кг К); S = 7,769 кДж/(кг К).

 

Отже, знаходимо

 

= (4,1 – 0,00102) / (5,226 – 0,00102) = 0,784;

= 289,3 + 0,784 (2625 – 289,3) = 2120,5 кДж/кг

= 0,9441 + 0,784 (7,769 – 0,9441) = 6,29 кДж/(кг К)

= 0,784 2336 = 1831,4 кДж/кг

= 2120,5 – 0,03 103 4,1 = 1997,5 кДж/кг

= 0,784 156,75 = 122,89 кДж/кг

= 0,03 103 (5,226 – 0,00102) = 156,75 кДж/кг

= 1831,4 – 122,89 = 1708,5 кДж/кг

 

Результати розрахунку зведемо в табл. 4. У цю же таблицю зведемо ці ж параметри, що знайдені по h-S діаграмі.

 

Таблиця 4 - Зведена таблиця параметрів т.4

 

Параметри Розрахункові По діаграмі
V4, кДж/кг 4,10 4,0
h4, кДж/кг 2120,5
u4, кДж/кг 1997,5
S4, кДж/(кг К) 6,29 6,29
4, кДж/кг 1831,4
4, кДж/кг 156,75
4, кДж/кг 1708,5

 


Додаток А – Титульний аркуш

 

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ЗАПОРІЗЬКА ДЕРЖАВНА ІНЖЕНЕРНА АКАДЕМІЯ

КАФЕДРА ТЕПЛОЕНЕРГЕТИКИ

 

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

ПО ТЕХНІЧНІЙ ТЕРМОДИНАМІЦІ

 

 

Тема: РОЗРАХУНОК ПАРОВОГО ЦИКЛУ

 

 

Варіант № _____

 

 

Завдання видане «___» __________ 200__ р.

 

Строк здачі виконаного завдання «___» __________ 200__р.

 

Завдання захищене «___» __________ 200__ р.

 

Оцінка _________

 

 

Виконав ст. гр. ТЕ-02-1 (підпис) Іванов І. І.

 

Прийняв (учене звання, ступінь) (підпис) Петров П. П.

 

Запоріжжя

200_


 

Додаток Б – Дані до завдання

 

 

№ вар. Схема циклу Задані параметри в основних крапках циклу: р, МПа, V, м3/кг, Т, К Тип процесу
1-2 2-3 3-4 4-1
р1 = 8,0 V1 = 0,02 р2 = 4,0 р4 = 6,8 Т V Т S
р1 = 1,2 х1 = 0,95 T2 = 613 р3 = 0,2 р S р S
р1 = 1,5 T1 = 523 р2 = 1,1 р4 = 0,8 Т S p V
р2 = 0,5 T3 = 433 V3 = 0,5 Х4 = 0,79 Т V p S
р1 = 2,5 V2 = 0,115 р4 = 1,4 Х1 = 0,98 Т S p V
р1 = 2,0 х1 = 0,93 р3 = 1,5 p Т p V
р1 = 1,9 х1 = 0,94 T2 =513 р3 = 0,4 p Т p S
р1 = 1,9 х1 = 0,85 V2 = 0,14 р3 = 1,5 p V p S
р1 = 0,8 T1 = 493 T2 = 996 T4 = 363 p S V S

Продовження Додатку Б

 

 

№ вар. Схема циклу Задані параметри в основних крапках циклу: р, МПа, V, м3/кг, Т, К Тип процесу
1-2 2-3 3-4 4-1
V1 = 0,025 T1 = 713 V2 = 0,2 х3 = 0,8 Т V S V
р1 = 2,7 V2 = 0,3 р4 = 0,25 Т S р S
р1 = 0,9 х1 = 0,9 V2 = 0,3 T4 = 433 р S Т S
р1 = 1,2 р3 = 0,12 р S p
р1 = 0,2 V1 = 0,6 T3 = 573 р2 = 0,3 V р S P
р1 = 1,6 T1 = 528 р2 = 1,3 р4 = 1,1 Т S p V
V1 =0,12 х1 = 0,96 T2 = 613 T3 = 493 p S р S
V1 =0,2 х1 =0,97 T2 = 473 р4 = 0,8 p S Т V
р1 = 0,9 х1 = 0,95 V2 = 3,0 Х3 = 0,98 Т V p S

 

 

Продовження Додатку Б

 

 

№ вар. Схема циклу Задані параметри в основних крапках циклу: р, МПа, V, м3/кг, Т, К Тип процесу
1-2 2-3 3-4 4-1
р1 = 1,0 х1 = 0,92 р3 = 0,5 Т S р S
р1 = 0,7 х1 = 0,82 р2 = 0,9 T3 = 613 V p V p
р1 = 0,4 х1 = 0,93 T2 = 573 р4 = 0,2 p S Т V
T1 = 479 р3 = 0,12 T3 = 433 х4 = 0,81 Т S Т S
T1 =523 х1 = 0,88 р2 = 0,9 р3 = 0,5 Т S р S
р1 = 1,2 х1 = 0,96 T2 = 615 р3 = 0,16 p Т p S
р1 = 3,2 T2 = 633 р3 = 0,9 p Т p S

 

 

Продовження Додатку Б

 

 

№ вар. Схема циклу Задані параметри в основних крапках циклу: р, МПа, V, м3/кг, Т, К Тип процесу
1-2 2-3 3-4 4-1
р1 = 1,0 T2 = 693 р3 = 0,15 р S p S
р1 = 0,7 х1 = 0,91 V2 = 5,0 х3 = 0,93 Т V p S
р1 = 1,7 х1 = 0,87 T2 = 590 р4 = 0,19 р S p S

 

Типи процесів: р р = const;

V V = const;

T Т = const;

S q = 0

 


Додаток 3

 

Додаток В - Розрахункові залежності для параметрів процесів циклу

 

Параметри пари q, кДж/кг l, кДж/кг V, м3/кг u, кДж/кг h, кДж/кг S, кДж/(кг К)
Волога насичена пара
Суха насичена пара З Таблиць і з Таблиць і з Таблиць і з Таблиць
Перегріта пара