Цикли ДВЗ із змішаним підведенням теплоти. Цикл Трінклера

Недоліком двигуна Дизеля в порівнянні з двигуном Отто є: наявність компресора для розпиленості рідкого палива, на роботу якого витрачається

6-10% загальної потужності двигуна; складні пристрої насоса і форсунки; відносна тихохідність, обумовлена повільним згоранням палива.

В 1904г. російський інженер Г.В.Трінклер побудував безкомпресорний двигун високого тиску, що працює по циклу із змішаним підведенням теплоти при p = const і v = const.

Необхідно відзначити, що двигун із змішаним підведенням теплоти не потребує компресора високого тиску для розпиленості рідкого палива. Розпиленість рідкого палива проводиться за допомогою механічних форсунок. Рідке паливо подається до форсунок насосом при тиску 3,0-4,0 МПа.

В цьому двигуні (мал.22.4) розпиленість рідкого палива відбувається в передкамері 4, яка встановлюється у верхній частині циліндра 1 і сполучена з робочим об'ємом циліндра одним або декількома вузькими каналами 7. Стиснення повітря, здійснюєть-

Мал.22.4 так само, як і в компресорних двигунах, до температур, що забезпечують самозаймання палива ( процес 1-2, мал.22.5)

Рідке паливо подається в передкамеру через форсунку 5. Форма і має останню свій в розпорядженні, сприяють доброму змішенню рідкого палива з повітрям. Процес змішення в передкамері протікає таким чином. В процесі стиснення, тиск повітря у циліндрі 1 росте швидше, ніж в передкамері 4. За рахунок різниці тиску виникає потік повітря з циліндра 1 в передкамеру 4, який використовується для розпиленості рідкого палива, яке уприскується в передкамеру. При цьому утворюється однорідна суміш, що згоряє в передкамері при постійному об'ємі (процес 2-3). Тиск в передкамері зростає, і напрям потоку змінюється: суміш продуктів згорає і незгоріла пара палива, що має температуру 1500-1800⁰С, спрямовується з передкамери в циліндр, де відбувається їх перемішування і догорання. В результаті поршень переміщається зліва направо при тиску p = const. Після того, як спалюється паливо відбувається адіабатне розширення продуктів спалення (процес4-5). Потім продукти спалення виводяться з циліндра.

Цикл із змішаним підведенням теплоти складається з наступних процесів:

1-2-адіабатне стиснення по- вітря; 2 - 3-ізохорне підведен-ня теплоти ; 3-4-ізобарне підведення теплоти ; 4-5-адіа- батне розширення продуктів спалення; 5-1-ізохорне відве-

дення теплоти . Підведення теплоти q₁ в циклі із змішаним підведенням теплоти здійснюється спочатку по ізохорі 2-3, а

Мал.22. потім по ізобарі 3-4.

Параметрами, що характеризують цикл із змішаним підведенням теплоти, є: e = v₁ / v₂ – ступінь адіабатного стиснення; = р₃ / р₂ – ступінь ізохорного підвищення тиску; r = v₄ / v₃ – ступінь попереднього (ізобарного) розширення;

Термічний ККД циклу із змішаним підведенням теплоти h_t = 1 - q₂ / q₁, (22.15)

Теплота, що відводиться по ізохорі 5-1, визначається співвідношенням:

q₂=c_v(T₅-T₁) , (22.16)

тоді як теплота q₁ складається з теплоти, що підводиться в ізохорному процесі 2-3, і теплоти, що підводиться в ізобарному процесі 3-4: q₁ = q_1v + q_1p, (22.17)

Очевидно, , (22.18)

Підставляючи значення теплоти q_1v і q_1p у вираз (22.15), одержуємо

, (22.19)

Виразимо Т₂, Т₃, Т₄ і Т₅ через температуру Т₁ і параметри циклу через e, , r.

Для адіабати 1-2: , і , (22.20)

Для ізохори 2-3: , (22.21)

Для ізобари 3-4: , (22.22)

Для адіабати 4-5: , (22.23)

Звідки: , (22.24)

Підставляючи вираз (22.20) – (22.24) у вираз (22.16) і (22.17), одержуємо:

, (22.25) і , (22.25)

і , (22.26)

Підставляючи вираз (22.25) і (22.26) у вираз для h_t (22.15), одержуємо

, (22.27)

 

З цього рівняння виходить, що h_tзмішаного циклу, як h_tциклів з ізохорним і ізобарним підведенням теплоти, зростає із збільшенням e, до і . Із збільшенням r h_t зменшується. При =1 змішаний цикл звертається в цикл з підведенням теплоти при

р = соnst, а при r =1 звертається вцикл з підведенням теплоти при v = const. При цьому рівняння (22.27) переходить відповідно в рівняння (21.23) і (22.11). Для таких двигунів звичайно приймають e = 10-14; =1,2-1,7; r = 1,1-1,5.

Робота циклу визначається виразом:

, (22.28)

 

 

ЛЕКЦИЯ 25

25.1. Цикли газотурбінних установок (ГТУ)

ГТУназиваються теплоенергетичні пристрої, в яких робочим тілом є газоподібні продукти згоряння палива (або інші гази, нагріті тим або іншим способом), а робочим двигуном є газова турбіна. ГТУ можуть працювати по циклах згоряння палива при постійних об'ємі і тиску.

На мал. 25.1 зображена принципова схема роботи ГТУ, що складається із з'єднаних загальним валом ГТ (1), нагнітача (компресора) 2, електричного генератора 3 і пускового електродвигуна 4, камери згоряння 5, насоса 6 і паливного бака 7 (для рідкого палива).

В ідеальному виді робочі процеси ГТУ відбу- ваються таким чином.

Повітря з оточуючого середовища, засмокту- ється нагнітачем, стискається до необхідного тиску і подається у камеру згоряння. Туди ж подається рідке або газоподібне паливо, яке там і

Мал. 25.1 згоряє.

Продукти згоряння при необхідній температурі, регульованій кількістю повітря (яке подається з великим надлишком, щоб забезпечити прийнятні температури продуктів згоряння), поступають до сопел ГТ, де їх енергія у процесі адіабатного витікання перетворюється в кінетичну. Витікаючі із сопел струмені, потрапляють на лопаті турбіни, де кінетична енергія газу витрачається на обертання валу установки і передається електричному генератору. Тут механічна енергія – енергія обертання валу, перетворюється в електричну.

На підставі висловленого, можна написати для ГТУ наступний баланс потужності: N_г.т. = N_к + N_е.г. + N_н звідки N_е.г.= N_г.т. – N_к ­– N_н , (25.1)

де – N_г.т. потужність ГТУ; N_к – потужність компресора; N_е.г – потужність електричного генератора; N_н – потужність насоса.

 

25.2. Ідеальний цикл ГТУ з підведенням теплоти при p = const

\

Цей цикл в - і - діаграмах зображений на (мал. 25.2).

Цикл складається з наступних процесів: 1-2 – адіабатне стиснення повітря в нагнітачі; 2-3 – ізобарне підведення теплоти q₁ в кількості c_p(T₃ – T₂);

3-4 – адіабатне розширення продуктів згоряння в соплах газової турбіни; 4-1– ізобарний процес, в якому від робочого тіла відводиться теплота в кількос- ті c_p(T₄ – T₁).

Параметри циклу: b = р₂/р₁ – сту-пінь підвищення тиску при адіабат- ному стисненні в компресорі; r =

v₃/v₂ – ступінь попереднього ізобар-

Мал. 25.2 ного розширення в камері згоряння; e = v₁/v₂ – ступінь адіабатного стиснення в компресорі.

Термічний ККД визначається таким чином: h_t = 1 – q₂ / q₁, (25.2)

Як відомо, h_t буде різною залежно від процесу стиснення повітря в компресорі, який може бути адіабатним, ізотермічним і політропним.

Розглянемо цикл ГТУ із підводом теплоти q₁ при p = const для випадку адіабатного стиснення повітря у компресорі.

Кількість теплоти, що відводиться в ізобарному процесі 4-1

q₂ = c_p(T₄ – T₁),(25.3)

Кількість теплоти, що підводиться до робочого тіла в ізобарному процесі 2-3

q₁ = c_p(T₃ – T₂), (25.4)

Підставляючи значення q₁ і q₂ в рівняння (25.2), одержуємо

_, (25.5)

Виразимо температури Т₂, Т₃ і Т₄ через початкову температуру Т₁ і параметри циклу b та r.

Для адіабати 1-2: і , (25.6)

Для ізобари 2-3, враховуючи що р₃ = р₂ і р₄ = р₁, одержуємо:

, , (25.7)

Для адіабати 3-4:

, (25.8)

Підставляючи вирази (25.6) – (25.8) у вирази (25.2) – (25.4), знаходимо:

, (25.9) , (25.10)

, (25.11)

де e = v₁/v₂ – ступінь адіабатного стиснення в компресорі.

З виразу (25.11) видно, що h_t ГТУ з підведенням теплоти при p = const і адіабатному стисненні повітря в компресорі визначається ступенем підвищення тиску при адіабатному стисненні b і показником адіабати k продуктів згоряння, тобто h_t залежить від роботи компресора. Чим більше показник адіабати k і чим більше значення b, тим більше h_t.

Реальні цикли ГТУ

Реальні цикли ГТУ відрізняються від ідеальних тим, що в дійсних циклах враховуються неминучі теплові втрати.

На мал. 25.3 показаний реальний цикл ГТУ, що протікає із втратами. Стиснення повітря відбувається не по ізоентропі 1-2, як це було при розгляді ідеального циклу, а з втратами тепла, по деякій політропі 1-2¢. Втрати у компресорі звичайно оцінюють адіабатним ККД, який визначають по формулі, вважаючи, що с_р = const.

, (25.13)

звідки: T₂¢ – T₁ = (T₂ – T₁)/h_k , (25.14)

Мал. 25.3 Лінія 2¢-3 відображає ізобарний процес підве-

дення теплоти до циклу. Тиск в точці 2¢ дещо вищий тиску перед газовою турбі-

ною у точці 3, внаслідок гідравличних втрат у камері згоряння и комунікаціях.

Розширення робочого тіла в газовій турбіні здійснюються з втратами і згідно з цим відображається деякою політропою 3-4¢. Втрати теплоти в газовій турбіні характеризуються відносним внутрішнім ККД, який при припущенні, що c_p = const, визначають по формулі: h_oi = (T₃ – T₄¢)/(T₃ – T₄), (25.15)

звідки: T₃ – T₄¢=h_oi (T₃ – T₄), (25.16)

Теплота відводиться з циклу в ізобарному процесі 4¢-1.

Термічний ККД ГТУ буде рівний: , (25.17)

де q₁ = c_p (T₃ – T₂¢); q₂ = c_p (T₄¢ – T₁)

Корисна робота:

Оскільки лінія 1-2 відображає ізоентропний процес

, (25.19)

де m = (k-1)/k

Після підстановки у формулу (25.18), що служить для визначення корисної роботи, значень із формули (25.19), отримаємо:

Для ГТУ величини c_p, T₁, h_k і h_oi можна вважати постійними і у зв'язку з цим вважати, що величина роботи l_ц є функцією величин Т₃ і b^m, тобто l_ц = f(T₃ b^m). Згідно з цим, для кожного значення Т₃, якому відповідає цілком певний ступінь підвищення тиску повітря в компресорі, можна побудувати криву залежності l_ц = f(b^m).

Розглянемо характер такої кривої для довільно вибраного значення Т₃. Помітимо, що рівняння цієї кривої в двох випадках обертається в нуль, а саме: при b^m = 1 і при b^m = . З цього можна зробити висновок, що в інтервалі між цими значеннями, для l_ц є максимальне значенняі, отже, крива l_ц = f(b^m) має приблизно вигляд, показаний на мал.25.4 Лінія 1-2-3-4 є кривою максимальних значень l_ц для різних значень Т₃. Знайдемо вираз, що служить для визначення максимального значення l_ц, що відповідає заданій температурі Т₃. Припустимомо, що b^m = x і , тоді вираз (25.20)

прийме вигляд: , (25.21)

Для визначення максимуму цієї функції прирівняємо до нуля її похідну, відкинувши при цьому постійну величину c_pT₁/h_k і після перетворень отримаємо:

 

Мал. 25.4

, (25.22)

і тому: h_t = l_max/q₁ ,(25.23)

 

25.4. Цикл ГТУ з підведенням теплоти при p = const
і регенерацією

 

В ГТУ основними є втрати теплоти з відходящими газами із турбіни. На мал.25.5 зображена принципова схема ГТУ, в якій теплоту відходящих газів, частково використовують для нагрівання стисненого повітря. Такий цикл називаютьрегенеративним.

1 – повітряний компресор;

2 – паливний компресор (насос); 3 – газова турбіна;

4 – електричний генератор;

5 – камера згоряння;

6 – регенератор;

7 – пусковий електродвигун.

Як видно з мал. 25.5, відхо-дящі гази після газової турбіни 3

Мал. 25.5 прямують у регенератор 6, де вони підігрівають стиснене повітря (від температури Т₂ до Т₅), в результаті чого відходящі гази, охолоджуються (від Т₄ до Т₆) і внаслідок цього ККД установки підвищується. Величина підвищення ККД залежить від зміни температури повітря і газів, чи так званої ступені регенерації.

Термодинамічний цикл ГТУ із згорянням палива при p = const і з регенерацією теплоти складається з наступних процесів (ідеальний цикл): 1-2 – процес стиснення повітря в компресорі, який може бути як ізотермічним, так і адіабатним; 2-5 – ізобарний підігрів повітря в регенераторі: 5-3 – ізобарний процес підведення теплоти в камері згоряння за рахунок згоряння палива; 3-4 – адіабатне розширення газів в турбіні; 4-6 – ізобарне охолоджування робочого тіла в регенераторі; 6-1 – ізобарна віддача робочим тілом теплоти навколишньому середовищу (Мал.25.6).

На T,S- діаграмі теплота, що віддається продуктами згоряння на ділянці ізобари 4-6 (площа с-6-4-d-c) підводиться в регенераторі стисненому повітрю на ділянці изобари 2-5.

Регенерація буде повною, якщо охолоджування продуктів згоряння у регенераторі відбувається до температури повітря, що поступає в нього, тобто від Т₅ = Т₄ до Т₆ = Т2. При цьому кількість теплоти, сприйнята повітрям регенератора, рівняється кількості теплоти, що віддається

Мал.25.6 в ньому продуктами згоряння: , (25.24)

При c_р = const маємо: Т₅ – Т₂ = Т₄ – Т₆, (25.25)

Кількість підведеної теплоти в циклі з повною регенерацією:

q₁ = c_р(Т₃ – Т₅)= с_р(Т₃ – Т₄), (25.26)

Кількість теплоти, що відводиться, в циклі з повною регенерацією:

q₂ = c_р(Т₆ – Т₁)= с_р(Т₂ – Т₁), (25.27)

тоді: , (25.28)

Згідно (25.6) – (25.8): ;

Термічний ККД з повною регенерацією: , (25.29)

З цього виразу видно, що h_т ГТУ при p = const з повною регенерацією теплоти і адіабатним стисненням повітря в компресорі залежить від температури газу в кінці адіабатного розширення Т₄ і початкової температури газу Т₁.

Проте повна регенерація теплоти практично неможлива унаслідок обмежених розмірів регенераторів і наявності кінцевої різниці температури між нагріваємим і охолоджуваємим потоками газу. Звичайно, нагріваєме у регенераторі повітря має температуру Т₇, дещо меншу, ніж Т₅, а охолоджувані гази – температуру Т₈, більш високу, ніж Т₆.

Повнота регенерації теплоти визначається ступенем регенерації, тобто відношенням теплоти, яке фактично використовується в процесі регенерації (процес 2-5), до теплоти, відповідної можливому перепаду температур від Т₅ до Т₂ , (25.30)

Визначимо h_т циклу з неповною регенерацією. Величина ступеня регенерації залежить від конструкції теплообмінника або від величини робочих поверхонь теплообмінника (регенератора). Чим більше s, тим повніше в циклі здійснюється регенерація і тим більшою мірою використовується теплота відпрацьованих газів. При s = 0 установка працює без регенерації, при повній регенерації Т₇ = Т₅ і s = 1. Значення s змінюється в межах від 0,5 до 0,7.

Визначимо h_т циклу з неповною регенерацією.

Кількість підведеної теплоти q₁ в циклі з неповною регенерацією визначимо так: q₁ = c_р(T₃ – T₇)= c_р(T₃ – T₂) – c_р(T₇ – T₂), (25.31)

або q₁ = c_р[(T₃ – T₂) – s(T₅ – T₂)] , (25.32)

Кількість відведеної теплоти q₂ в цьому циклі на q₂ = c_p(T₇-T₂) менше ніж в циклі без регенерації, тобто

q₂ = c_р(T₄ – T₁) – c_р(T₇ – T₂)= c_р[(T₄ – T₁) – s(T₅ – T₂)] , (25.33)

 

тоді , (25.34)

Виразивши температури Т₂, Т₃, Т₄, Т₅, через Т₁ і параметри циклу, отримаємо:

 

, (25.35) де g = Т₅/Т₂

 

25.5. Цикл ГТУ при p = const та ізотермічним стисненням
повітря в компресорі

У цьому випадку (мал. 25.7) теплота від робочого тіла до холодильника відводитиметься й в ізобарному процесі 4-1 (пл. в-1-4-с) і в ізотермічному процесі стиснення 1-2 (пл. а-2-1-в); при цьому кількість теплоти, що відводиться в ізобарному процесі 4-1, складає: q₂¢ = c_p(T₄ – T₁), (25.36)

а кількість теплоти, що відводиться в ізотермічному процесі 1-2, буде:

q₂¢¢ = RT₁ln(p₂ /p₁), (25.37) таким чином, у сумі:

 

q₂=q₂¢+q₂¢¢=c_p(T₄–T₁)+RT₁ln(p₂/p₁),(25.38)

 

Кількість теплоти, що підводиться до робочого тіла в ізобарному процесі 2-3:

 

q₁ = c_p(T₃ – T₂) , (25.39)

 

Підставляючи ці значення q₁ і q₂ в загальне співвідношення для h_т, отримаємо:

 

Мал. 25.7

, (25.40)

Розділивши чисельник і знаменник правої частини цього рівняння на с_рТ_{1 і} врахувавши, що Т₁= Т₂ і що для ідеального газу: , отримаємо:

, (25.41)

Враховуючи, що: , а при p = const (процес 2-3)

, а в адіабатному процесі 3-4

або те ж саме (оскільки р₃ = р₂ і р₁ = р₄)

Підставляючи їх значення в рівняння (25.41) і враховуючи, що

, отримаємо

 

, (25.42)

 

 

ЛЕКЦІЯ 26

26.1. Цикл ГТУ із згорянням при р=const, з регенерацією теплоти й із ізотермічним стискуванням повітря

Такий цикл зображений у Т, S діаграмі на мал. 26.1. При наявності регенерації теплота, що відводиться, на ділянці 5-6 ізобари р₂ = const, підводиться до робочого тіла на ділянці 2-3 ізобари p₁= const (отже, у Т, S діаграмі пл. c-6-5-d-c дорівнює пл. a-2-3-b-a) цей процес символічно показаний стрілкою.

Теплота, що підводиться у цьому циклі:

, (26.1)

Теплота, що відводиться:

, (26.2)

Кількість теплоти, що відводиться із газами, що відробили, можна визначити наступним чином, маючи на увазі, що:

, (23.3)

Мал.26.1 Термічний ККД тепер може бути визначений просто:

, (26.4)

Розділивши чисельник і знаменник рівняння (26.4) на с_р^.Т₁ і врахувавши, що Т₁ = Т₂ одержимо:

_, (26.5)

т. до

Позначаючи відношення й , знайдемо тепер, чому рівні відношення температур у рівнянні (26.5), з огляду на те, що , тоді:

, (26.6)

, (26.7)

заміняючи в рівнянні (26.5) для відношення тисків і температур через , , одержуємо , (26.8)

із цього співвідношення видно, що чим більше значення , що характеризує регенерацію, тим вище .

При граничному значенні ступеня регенерації =1 - . При цьому вся теплота газів, що відробили, використовується для підігріву повітря. Таку регенерацію називають повною. Очевидно, що цей випадок може мати лише теоретичне значення, тому що при нульовій різниці температур між відробившими газами і повітрям, що мало б місце при повній регенерації, неможливий теплообмін у регенераторі. В T, S - діаграмі цикл із повною регенерацією представлений на мал. 26.2

Зрозуміло, що площа а-2-3-b-а дорівнює площі c-1-5-d-c.

У цьому випадку ступінь попереднього розширення при Т₃=Т₅ складе: , (26.9)

Підставляючи це вираження в рівняння (26.8) маємо:

 

 

Мал. 26.2

, (26.10)

Оскільки граничний ступінь регенерації даного циклу виражається через , то такого циклу може бути безпосередньо визначений температурою кінця розширення Т_5, тобто

, (26.11)

Чим вища температура Т₅, тим відповідно вище циклу.

Робота, вироблена в циклі ГТУ, буде однією й тією ж при наявності регенерації й без неї. Ця робота зображується пл. 1-2-3-4-5-1, тоді як теплота q_1, що підводиться в циклі, буде у випадку циклу без регенерації зображатися пл. a-2-3-4-5-d-a, а у випадку циклу з регенерацією пл. b-3-4-5-d-b.

Так як , з врахуванням того, що пл. b-3-4-5-d-b менш пл. a-2-3-4-5-d-a, слідує, що для регенеративного циклу вище, ніж для циклу без регенерації.

 

26.2. Цикл ГТУ з підведенням теплоти при v = const

Схема установки представленна на мал.26.3,а цикл на мал. 26.4.

1. Газова турбіна;

2. Компресор;

3. Паливний насос;

4. Керуючий клапан стисненого повітря;

5. Паливний клапан;

6. Електрична свіча;

7. Сопловий клапан;

8. Камера згоряння;

9. Сопловий канал;

Мал. 26.3 10. Лопатки турбіни;

11. Випускний патрубок;

12. Електрогенератор.

 

Мал. 26.4.

Компресор 2 подає стиснене повітря через ресивер і керуючий клапан 4 у камеру згоряння 8. Паливо подається в камеру згоряння насосом 3 через форсунку (клапан) 5. Електрична свіча 6 використовується для запалення палива. Для здійснення згоряння при в камері згоряння встановлюється три клапани: паливний 5, повітряний 4 і сопловий 7. При згорянні палива всі клапани закриті. Після згоряння палива клапан 7 відкривається й продукти згоряння направляються в сопловий канал 9 на лопатки турбіни 10, де розширюються до кінцевого тиску й через випускний патрубок 11 викидаються в навколишнє середовище. 1 – 2 — адіабатний стиск повітря в компресорі; 2 – 3 — підведення теплоти при ; 3 – 4 — адіабатне розширення продуктів згоряння; 4 – 1 — відвід при .

Основними параметрами циклу є: — ступінь ізохорного підвищення тиску; — ступінь підвищення тиску в компресорі.

Термічний к. п. д. циклу визначається в такий спосіб: , (26.12)

Кількість підведеної теплоти в процесі 2 – 3 становить: , (26.13)

Кількість відведеної теплоти в процесі 4 – 1 становить: , (26.14)

Звідки: , (26.15)

Виразимо температури , , через початкову температуру й параметри циклу:

1 – 2 ; , (26.16)

2 – 3 ; , (26.17)

3 - 4 враховуючи:

,

звідки: , (26.18)

Підставляючи отримані значення температур , і у вираження , , , одержуємо: , (26.19)

, (26.20)

, (26.21)

На T, S — діаграмі (рис. 26.4 b) циклу ГТУ з підведенням теплоти при визначається у такий спосіб:

Як бачимо, залежить від ступеня підвищення тиску в компресорі , показника адіабати робочого тіла й підвищення тиску при згорянні в камері згоряння.

зростає зі збільшенням ступеня підвищення тиску в компресорі й ступені ізохорного підвищення тиску в камері згоряння.

Порівняння циклів ГТУ

 

Мал. 26.5

При рівності , і кінцевої температури наприкінці процесу підведення q₁ з мал. 26.5 a - видно, що

Це треба з того, що в циклі 1-2-3-4 з підведенням теплоти при V=const середньоінтегральна температура T_1v вище, а середньоінтегральна відводу теплоти T_2v нижче, ніж у циклі 1-2-5-6 з підведенням теплоти при p=const. Тобто. T_1v>T_1p a T_2v<T_2p . Отже .

У циклів рівні , , q₂ = пл. a-1-5-b-a, q_1v = пл. a-2-3-b-a більше ніж q_1p = пл. a-2-4-b-a.

Отже, мал. 26.5 b

При рівності T_max=T₃ T_min=T₁ q₂= a-1-4-b-a

У циклу з ізобарним підведенням q_1р більше , ніж у циклу з ізохорним підводом теплоти q_{1v , .} Крім того, q_1v = пл. a-2-3-b-a менша, ніж q_1p = пл. a-5-3-b-a

мал. 26.5.

 

 

ЛЕКЦІЯ 27