Определение момента инерции твердого тела

Методом колебаний

Контрольные вопросы

1.Запишите уравнение собственных незатухающих колебаний. Дайте определения основных характеристик колебательного движения: амплитуды; фазы; периода; частоты; циклической частоты.

2.Запишите зависимость скорости колебательного движения от времени. Чему равно максимальное значение скорости?

3.Что называют моментом инерции тела относительно данной оси? Как рассчитать момент инерции материальной точки, твердого тела? В каких единицах измеряется момент инерции?

4.Сформулируйте теорему Штейнера. Сделайте поясняющий рисунок.

5.Запишите формулы для момента инерции шара и кубика относительно любой оси, параллельной оси, проходящей через центр масс этих тел.

6.Запишите формулу кинетической энергии тела, вращающегося относительно некоторой оси.

Тесты

1.Шар (1), два диска (2 и 3), тонкий стержень (4) и тонкостенный цилиндр (5) имеют одинаковую массу m. Какое из этих тел имеет момент инерции относительно оси ОО₁, равный I = mR²?

Варианты ответа: а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 5; е) 1 – 3; ж) 1 – 4;

з) все тела имеют момент инерции I = mR² ; и) среди ответов а - з нет верного.

2.Проволока AOB, согнутая под углом a (рис. 2.20), расположена в плоскости xOy. Как изменятся моменты инерции проволоки относительно осей Ox, Oy, Oz, если угол a увеличить?

Варианты ответа	Относительно оси Ox	Относительно оси Oy	Относительно оси Oz
	уменьшится	уменьшится	уменьшится
	увеличится	уменьшится	не изменится
	увеличится	увеличится	не изменится

3.Сравнить моменты инерции однородного диска с вырезом (рис. 2.21) относительно осей Ox и Oy.

Варианты ответа: 1) I_Ox = I_Oy; 2) I_Ox > I_Oy; 3) I_Ox < I_Oy.

4.Сравнить моменты инерции однородной пластины относительно осей I и II (рис. 2.22). Пластина и обе оси расположены в плоскости рисунка, при этом ось I проходит через центр масс пластины.

Варианты ответа: 1) I_I = I_II; 2) I_I < I_II; 3) I_I > I_II.

5.Какова полная кинетическая энергия цилиндра массой m при качении без скольжения со скоростью v по плоской поверхности?

Варианты ответа: 1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

6. Колебания махового колеса заданы уравнением j = 0,5 cos (2t + p/3) рад. Чему равны амплитуда и период колебаний колеса?

Варианты ответа:

1) j_m = 3рад, Т = 2 с; 2) j_m = 0,5 рад, Т = 2 с;

3) j_m = 0,5 рад, Т = p; 4) j_m = 2 рад, Т = p/2;

5) j_m = 0,5 рад, Т = p/3; 6) j_m = 1 рад, Т = p;

7) j_m = 1 рад, Т = -p; 8) j_m = 1 рад, Т = p/3.

7.Маховое колесо совершает колебания. Какие из перечисленных величин достигают максимального значения в крайнем положении груза: угловая скорость w, угловое ускорение e, кинетическая энергия T, потенциальная энергия П ?

Варианты ответа: 1) w, П; 2) w, Т; 3) e, П; 4) w, e, П.

8.Определить момент инерции однородного шара относительно неподвижной оси вращения О₁О₂, положение которой показано на рис. 2.23. Масса шара m, его радиус R.

Варианты ответа:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

9.На тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, действует постоянный вращающий момент. Какая из перечисленных ниже величин изменяется со временем по линейному закону:

1) момент инерции тела;

2) угловое ускорение;

3) кинетическая энергия тела;

4) момент импульса тела относительно оси вращения;

5) угловая скорость;

6) ни одна из перечисленных величин не меняется по линейному закону.

10. Однородная пластинка со сторонами 2а и 2b массы m (рис. 2.24 )имеет момент инерции I_B относительно оси Z, проходящей через точку В перпендикулярно плоскости пластинки. Найти момент инерции пластинки I_A относительно оси, проходящей через точку А и параллельной оси Z.

Варианты ответа: 1) I_B + m(a² + b²);

2) I_B + m(a² - b²); 3) I_B + m(b² – a²);

5) нет верного ответа.

11.Определить момент инерции однородного диска радиусом R и массой m относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через середину одного из радиусов.

Варианты ответа: 1) ; 2) ; 3) mR²; 4) .

 

 

Лабораторная работа 3-1