Учет систематических погрешностей

Математическая обработка результатов измерений

 

1. Расчет погрешности прямых измерений

погрешности
Систематические Dасист Остаются постоянными во всех измерениях, проводящихся одним и тем же методом с помощью одних и тех же измерительных приборов. Вызваны техническим несовершенством средств измерения и отсчета по их шкалам. Случайные Dаслуч Изменяются случайным образом при повторных измерениях данной величины. Обусловлены случайными процессами, происходящими в окружающей среде, в измерительном приборе, а также субъективными процессами.

Расчет среднего значения и случайной погрешности по методу Стьюдента

При обработке прямых измерений результаты вычислений удобно оформлять в виде таблицы

№ пп s P tP,N Daслуч
                 

В колонке 1 указывается номер измерения по порядку (обычно проводится 3 – 7 измерений).

В колонке 2 записываются значения измеряемой величины.

В колонку 3 заносится среднее значение измеряемой величины, рассчитанное по формуле , где N – число измерений.

Среднее значение измеренной величины наиболле близко к истинному.

В колонку 4 записываются отклонения каждого значения измеряемой величины от среднего . (1)

В колонку 5 заносится каждый результат, полученный по формуле (1), возведенный в квадрат .

В колонке 6 следует расположить среднеквадратичную погрешность s, рассчитанную по формуле s = .

В колонку 7 заносится значение доверительной вероятности (надежности). Обычно Р = 0,95 или, что то же самое, Р = 95%. Доверительная вероятность (надежность) – это вероятность того, что истинное значение попадает в даверительный интервал. Доверительный интервал – интервал значений от до .

В колонке 8 располагается коэффициент Стьюдента tP,N, учитывающий заданную доверительную вероятность и число измерений. Определяется по таблице.

В колонку 9 заносится случайная погрешность, рассчитанная по формуле Dаслуч = tP,N ×s.

Коэффициенты Стьюдента

Число измерений N Доверительная вероятность (надежность) Р
0,5 ,06 0,7 0,8 0,9 0,95 0,99
1,00 1,38 2,0 3,1 6,3 12,7
0,82 1,06 1,5 1,9 2,9 4,3
0,77 0,98 1,3 1,6 2,4 3,2 12,9
0,74 0,94 1,2 1,5 2,1 2,8 8,6
0,73 0,92 1,2 1,5 2,0 2,6 6,9
0,72 0,91 1,1 1,4 1,9 2,4 6,0
0,71 0,90 1,1 1,4 1,9 2,4 5,4
0,71 0,89 1,1 1,4 1,9 2,3 5,0
0,70 0,88 1,1 1,4 1,8 2,3 4,8

Учет систематических погрешностей

К учитываемым систематически погрешностям Dасист относятся погрешности средств измерения и погрешности приборов.

Погрешность средства измерения Dасист определяется классом точности или стандартом прибора. Класс точности g задается долей погрешности средства измерения от нормирующего значенияизмеряемой этим прибором величины (верхний предел измерения), в %, , где aN – нормирующее значение, предел измерения при данном положении переключателя. Из этого соотношения следует Dасист = . Например, для миллиамперметра, изображенного на рис.1 нормирующее значение IN = 3 мА (переключатель, расположенный выше шкалы), число делений 20, цена деления d = 3мА/20 = 0,15 А/дел, класс точности g = 0,5, DIсист = = 0,015мА.

Для приборов, не имеющих класса точности (линеек, штангенциркулей, секундомеров, термометров и т.п.), систематическая погрешность определяется по формуле , где d - цена деления прибора. Для линейки, изображенной на рис. 2 цена деления d = 5см/20делений = 0,25 см, = 0,125 см.

Полная абсолютная погрешность прямых измерений рассчитывается по формуле .

Относительная погрешность показывает какую часть или какой процент абсолютная погрешность составляет от среднего значения %.

2. представление результата

Результат представляется в округленном виде!

1. Вначале округляется абсолютная погрешность. Она округляется до одной значащей цифры, если первая значащая цифра равна 3, 4, 5, и т.д., или до двух значащих цифр, если первая из них равна 1 или 2.

2. Среднее значение округляется до того знака, в котором содержится погрешность.

При записи результата применяется множитель 10N или 10-N. Показатель степени должен быть одинаковым у среднего значения и у абсолютной погрешности.

После записи численного результата необходимо записать единицу измерения в системе СИ.