Довірчі межі оцінок результатів спостережень і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень
Отримані розрахункові співвідношення оцінок результатів спостереження і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень, як це випливає з (1.1—1.7), в силу обмеженого числа спостережень є випадковими величинами. Тому необхідно щоразу при їх обчисленні вирішувати й іншу задачу, пов’язану зі ступенем довіри до отриманих оцінок. Щоб дати уявлення про точність і надійність оцінок, в математичній статистиці користуються так званими довірчими інтервалами. Довірчі інтервали дозволяють судити про верхні і нижні межі випадкових оцінок, що накриваються заданою ймовірністю Р похибки виміру тієї або іншої оцінки.
Довірчі інтервали результатів спостереження і вимірів можна записати як
(1.8)
де К, t - деякі коефіцієнти , що залежать від вигляду функції розподілу (щільності ймовірності). Коефіцієнт К для різних ймовірностей визначається з табл.1. Коефіцієнт t для результату виміру залежить від числа вимірів і визначається за розподілом Стьюдента .Довірчі інтервали середньоквадратичних відхилень результатів спостереження і вимірів представляються у вигляді:
(1.9)
Для різних значень ймовірності Р і кількості спостережень n по x2- розподілу розраховуються коефіцієнти К1 і К2
1.4. Виявлення і виключення грубих похибок
Наявність грубих похибок істотно спотворює як результат виміру, так і його довірчі інтервали.
Питання про те . чи містить результат даного спостереження грубу похибку чи ні, може бути вирішений шляхом визначення меж інтервалу, за межі якого ймовірність виходу дуже мала.
Ці межі для нормально-розподілених результатів спостережень визначаються за формулою
(1.10)
де Кг по заданій ймовірності Р і відомій кількості спостережень n. Якщо для сумнівного результату спостереження (що різко виділяється), обчислене за даними дослідів значення випадкового відхилення буде значним , то даний результат можна розглядати як такий, що має грубу похибку і його варто відкинути. Потім повторити обробку результатів спостережень, що залишилися. Якщо ж для заданої ймовірності
(1.11)
то даний результат спостереження є наслідком статистичного розкиду і немає підстав вважати його таким, що має грубу похибку
.
Машина постійного струму
Руховий режим електричної машини полягає в перетворенні електромагнітної енергії в обертаючий момент.
В даній роботі використовується двигун постійного струму (ДПС), який включено за схемою з паралельним збудженням (рис. 1.1), швидкість якого вимірюється.
При паралельному збудженні ланцюги якоря і індуктора не залежать один від одного, що дає можливість регулювати струм в них незалежно, за допомогою окремих реостатів. При пуску двигуна з паралельним збудженням , пусковий струм може перевищувати номінальний у десятки разів. Це пояснюється тим , що при нерухомому якорі струм дорівнює ІЯ = UЕН /RЯ - а номінальний ІЯ: Іян = (UЕН – Еi )/RЯ , де UЕН - напруга мережі, RЯ,- опір якірної обмотки, Еi - ЕРС в обмотках якоря. Тому часто при пуску двигунів із паралельним збудженням використовують додаткові опори в ланцюзі якоря.
 |
Рис. 1.1. Схема електрична принципова лабораторної установки
Джерело, що в процесі своєї роботи не змінює величину напруги, називається джерелом збудження , а те що змінює - джерелом керування.
Хід роботи
3.1. Встановити органи керування цифровим тахометром у вихідне положення. Включити кабель живлення приладу в мережу напругою 220В і частотою 50Гц. При цьому повинне засвітитися табло блоку індикації. Після
вмикання приладу всі покази блоку індикації, що встановилися, повинні-бути автоматично обнулені через 2с.
3.2. Подати напругу живлення на випробуваний об’єкт (ДПС з незалежним збудженням, кутова швидкість обертання якого буде вимірюватися) в межах (0..,27)В.
З.З. Зафіксувати напругу керування і зняти покази цифрового тахометра для 30 вимірів швидкості. Отримані результати занести до табл.1. Провести обробку багаторазових вимірів кутової швидкості обертання ДПС згідно до описаної вище методики.
3.4. 3робити висновки по роботі.
Таблиця 1
| N п/п | Результат спостережень (Ni, об/хв) | Випадкові відхилення Ni, (об/хв) | Випадкові відхилення в квадраті Ni^2 , (об/хв)^2 | Примітка |
| -100,067 | 10013,338 | |||
| -238,067 | 56675,738 | |||
| -306,067 | 93676,804 | |||
| -278,067 | 77321,071 | |||
| -287,067 | 82407,271 | |||
| -304,067 | 92456,538 | |||
| -284,067 | 80693,871 | |||
| -215,067 | 46253,671 | |||
| -130,067 | 16917,071 | |||
| -98,067 | 9617,071 | |||
| -74,067 | 5485,871 | |||
| -83,067 | 6900,071 | |||
| -61,067 | 3729,138 | |||
| -7,067 | 49,938 | |||
| -39,067 | 1526,204 | |||
| 12,933 | 167,271 | |||
| 163,933 | 26874,138 | |||
| 29,933 | 896,004 | |||
| -75,067 | 5635,004 | |||
| -118,067 | 13939,738 | |||
| 60,933 | 3712,871 | |||
| 228,933 | 52410,471 | |||
| 286,933 | 82330,738 | |||
| 281,933 | 79486,404 | |||
| 254,933 | 64991,004 | |||
| 296,933 | 88169,404 | |||
| 317,933 | 101081,604 | |||
| 273,933 | 75039,471 | |||
| 256,933 | 66014,738 | |||
| 231,933 | 53793,071 | |||
| 5024,067 | 0,000 | 211,584 |
| відхилення результату вимірювання від математичного очікування | 38,630 | об/хв |
1. Довірчий інтервал результатів спостереження
4600,899 об/хв нижня границя
5447,235 об/хв верхня границя
 |
2. Довірчий інтервал результату вимірювання
4945,261 об/хв нижня границя
5102,871 об/хв верхня границя
3. Довірчий інтервал середньоквадратичного відхилення результату спостережень
169,267 об/хв нижня границя
275,059 об/хв верхня границя
5. Довірчий інтервал середньоквадратичного відхилення результату вимірювання
30,904 об/хв нижня границя
50,219 об/хв верхня границя
n 
= (5024,1 423,6) об/хв
Висновок:
Провівши дану лабораторну роботу я набув практичних навиків по оцінці випадкових випадкових і грубих похибок при вимірюванні кутової швидкості обертання двигуна постійного струму (ДПС) за результатами багаторазових вимірів.
4. Контрольні питання
4.1. Причини виникнення випадкових та грубих похибок при вимірах кутової швидкості обертання двигуна.
Причинами виникнення похибок в даному випадку можуть бути : округлення результатів вимірювання; недосконалість ЗВТ; наявність перешкоджаючих елементів у складі сигналу; вплив зовнішніх полів, вібрацій і т. д.
4.2. Пояснити, що таке результат спостереження і результат вимірювання. Чим вони відрізняються?
Результат спостереження - це ті значення фізичної величини, які ми отримуєм внаслідок проведення досліду. Результат вимірювання – це ті 
значення фізичної величини, які ми отримуєм після перевірки на точність результатів спостереження.
4.3. Для чого потрібні багаторазові виміри?
Багаторазові виміри дозволяють максимально наблизити дійсне значення фізичної величини до істинного значення.
Істинне значення ФВ – це значення величини, яке ідеально відображало б повну властивість об’єкта.
Дійсне значення ФВ – це значення ФВ знайдене експериментальним шляхом та настільки наближене до істинного значення, що його можна використовувати замість істинного для конкретної мети.
4.4 Дати визначення, що таке систематична, випадкова та груба похибка.
Систематична похибка — складова загальної похибки вимірювання, яка залишається постійною або закономірно змінюється під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.
Випадкова похибка — складова загальної похибки вимірювання, яка змінюється випадковим чином (як за знаком, так і за величиною) під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.
Груба похибка — це похибка вимірювання, яка істотно перевищує сподівану за даних умов вимірювання похибку.
4.5.Що таке довірчі інтервали? Для чого вони використовуються?
Довірчий інтервал — інтервал, у межах якого з заданою довірчою імовірністю можна чекати значення оцінюваної (шуканої) випадкової величини. Застосовується для більш повної оцінки точності в порівнянні з точковою оцінкою.
- 1