Визначення прямокутних координат точок 2 страница

Таблиця 2.1. Оброблення ряду вимірювання кута

Номер вимірів	Результати вимірів			Обчислення
	73º15,5'	+ 0,6'	0,36	; .
	73º15,5'	+ 0,6'	0,36
	73º14,0'	- 0,9'	0,81
	73º14,5'	- 0,4'	0,16
Сума			1,69

Завдання 2: виконати оцінювання точності чотирикратного вимірювання довжини лінії рулеткою: 67,53 м + Н м; 67,57 м + Н м; 67,53 м + Н м; 67,58 м + Н м.

Якщо виконати n рівноточних вимірювань однієї величини і обчислити її середнє арифметичне значення С, то можна обчислити СКП одного вимірювання m і СКП середнього арифметичного m_C за формулами

; .

де – сума квадратів відхилень; .

Приклад 2.За результатами вимірювань довжини лінії рулеткою (табл.2.2) обчислити середнє арифметичне значення довжини лінії; визначити середню квадратичну, граничну і відносну похибки вимірювання довжини лінії та похибку середнього арифметичного значення.

Таблиця 2.2. Оброблення ряду вимірювання довжини лінії

Номер вимірів	Результати вимірів	, см		Обчислення
	127,73	-1,2	1,4	см, см, , см.
	127,67	+ 4,8	23,0
	127,79	- 7,2	51,8
	127,68	+ 3,6	13,0
Сума	510,87		89,2
м.

2.2. Оцінювання точності нерівноточних вимірювань

Завдання: виконати оцінювання точності п’ятикратного вимірювання кута теодолітом 3Т5КП, якщо щоразу застосовувалась різна кількість прийомів: 104º15,6' + Н ' (р = 2); 104º16,0' + Н ' (р =1); 04º15,8' + Н ' (р = 4); 104º15,5' + Н ' (р = 1); 104º15,7' + Н ' (р = 3).

Для оцінювання точності результатів вимірювань одної величини з вагами, що дорівнюють , спочатку обчислюють середнє вагове значення:

а потім відхилення:

(i = 1, 2,…, n).

Середню квадратичну похибку одиниці ваги і середнього вагового обчислюють за формулами

; .

де .

Щоб визначити СКП середнього вагового застосовують вираз

Приклад.За результатами п’ятикратного вимірювання кута з різною кількістю прийомів (табл.2.3) обчислити середнє вагове значення кута, середню квадратичну похибку одиниці ваги вимірювання кута та похибку середнього вагового значення.

Таблиця 2.3. Оброблення ряду нерівноточних вимірювань кута

Номер вимірів	Результати вимірів	Вага р (прийоми)	Відхи- лення v	р
	75º15'34"		-0,8"
	75º15'40"		-5,2"
	75º15'29"		5,8"
	75º15'30"		4,8"
	75º15'37"		-2,2"
Сума		[p] = 17

С_В = ; ; .

2.3. Середня квадратична похибка функції

виміряних величин

Завдання: Оцінити точність функції. Варіанти функцій:

1 – ; 2 – ; 3 – ; 4 – ;

5 – ; 6 – ; 7 – ;

8 – ; 9 – ; 10 – .

Числові дані: d = 125,37 м; а = 86,71 м; b = 79,35 м; h = 7,39 м;

m_d = m_а = m_b = 0,02 м; m_h = 0.01 м; = 137º53', m = 30" ;

= 3º23', m = 30" ; ₁ = 55º47', ₂ = 48º17', m = 30".

Для оцінювання точності функції застосовують формулу

де – часткові похідні; – СКП окремого виміру .

Приклад. Перевищення між точками місцевості можна обчислити за формулою . Визначити СКП перевищення, якщо виміряні відстань, кут нахилу та їхні похибки дорівнюють:

d = 127,35 м, =0,05 м, , =30".

Для оцінки точності перевищення застосуємо формулу (2.1),

яка для нашого випадку буде мати вид:

Підставивши у цю формулу часткові похідні

, ,

запишемо .

Середня квадратична похибка перевищення буде:

м.

3. ЛІНІЙНІ ВИМІРЮВАННЯ

3.1. Вимірювання довжини лінії лазерною рулеткою

Завдання: виміряти довжину лінії лазерною рулеткою.

Принцип вимірювання довжини лінії електронними віддалемірами ґрунтується на визначенні часу t проходження електромагнітними хвилями відстані D зі швидкістю V в прямому та зворотному напрямах. Якщо відомі швидкість і час, то відстань обчислюють за формулою

Швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі дорівнює м/с, а в атмосфері:

де n – показник заломлення атмосфери, значення якого залежить від тиску, температури і вологості.

Рулетка Disto А8 (рис.3.1) обладнана цифровою відеокамерою з прицілом і електронним рівнем. За допомогою прицілу можна

просто і швидко навести перехрестя сітки на ціль та виконати вимірювання відстані довжиною до 200 м з похибкою ± 1,5 мм. При цьому, електронний рівень фіксує кут нахилу лазерного променю, що дозволяє визначати горизонтальне прокладення довжини лінії. Вмонтовані математичні функції, дозволяють оперативно обчислювати периметр, площу і об’єм приміщення будівлі. Результати вимірювань і обчислень висвітлюються на дисплеї.

Рис. 1.2. Лазерна рулетка Lеіса Disto А8

Клавіші: 1– ввімкнути/виміряти (ON/DST); 2 – відеокамера;

3 – площа/об’єм ; 4 – стерти/вимкнути (CLEAR/OFF);

5 – підсвічування; 6 – опосередковані вимірювання; 7 – рівень

Еталонування рулетки

Завдання: виконати еталонування рулетки.

Перед вимірюванням рулетки еталонують, тобто порівнюють довжини приладу з нормальною мірою, точна довжина якої відома. Рулетки можна еталонувати на польовому компараторі.

Польовий компаратор – базис, закріплений на рівнинній місцевості геодезичними знаками. Рулеткою вимірюють базис, довжиною , декілька разів в прямому та зворотному напрямах. Виводять середнє арифметичне значення довжини базису і обчислюють поправку в довжину мірного приладу:

де l₀ – номінальна довжина рулетки.

При еталонуванні сталевої рулетки її натягують за допомогою динамометра з силою 10 кг і вимірюють температуру t_е. Довжину рулетки записують у вигляді рівняння:

де – коефіцієнт розширення сталі ( = 12,5 10 ).

Підготовляючи рулетку до вимірювань на місцевості та до обміру будівель і споруд, необхідно перевірити довжину не тільки усієї рулетки, а і окремі її частини. Для цього вимірюють довжину кожного метра приладу за допомогою контрольної лінійки довжиною 1 м з ціною поділки 0,2 мм.

3.3. Вимірювання довжини лінії сталевою рулеткою

Завдання: виміряти довжину лінії сталевою рулеткою.

Вимірювання довжини лінії між точками місцевості рулеткою полягає в послідовному укладанні її полотна в створі цієї лінії. Створ – лінія перетину місцевості вертикальною площиною, що проходить через кінцеві точки лінії. Якщо лінія має значну довжину, то її створ попередньо позначають на місцевості віхами через 100-200 м.

При вимірюванні в кінці лінії смужка рулетки, звичайно, укладається частково. Цей відрізок називають залишком r. Похилу довжину лінії обчислюють за формулою

де n – кількість укладень рулетки.

Кожну лінію вимірюють двічі в прямому D₁і зворотному D₂ напрямах. При цьому відносна похибка вимірювань має не перевищувати величини

де D_С – середнє арифметичне значення виміряної довжини лінії; N – знаменник відносної похибки.

Горизонтальне прокладення лінії обчислюють за формулою

Величини , , називаються поправками за еталонування, температуру, нахил лінії до горизонту, значення яких обчислюють за формулами:

; ; ,

де t, t_е – температура приладу відповідно при вимірюванні і еталонуванні; – кут нахилу лінії до горизонту.

Результати вимірювань заносять у журнал (табл.. 3.1).

Таблиця 3.1. Журнал вимірювання довжин ліній

Рулетка стальна: (50 + 0,005) м; t = 10 º ; t_е =20 º.

Номер ліній	Довжина лінії, м	Кут v	Поправки, мм	Довжина d, м
D₁	D₂	D_С	d_е	d_t	d_v
1-2	57,35	57,37	57,36	+ 3º	+ 6	- 7	- 39	57,32
2-3	81,04	81,08	81,06	- 2º	+ 8	- 10	- 25	81,03
2-4	93,61	93,65	91,63	+ 2º	+ 9	- 11	- 28	91,60

4. КУТОВІ ВИМІРЮВАННЯ

4.1. Будова теодоліта

Завдання: привести загальний вигляд теодоліта, позначити на рисунку цифрами основні частини приладу і записати їхні назви; накреслити поле зору шкалового мікроскопа з відліками по кругах: горизонтальному – 125º11' + Н' ; вертикальному – +1º15' + Н';

накреслити поле зору труби з відліком рейці – 1072 мм + Нмм.

(Н – дві останні цифри номера залікової книжки).

Теодоліт – це геодезичний прилад, призначений для вимірювання горизонтальних і вертикальних кутів. Також теодолітом можна виміряти довжину лінії, магнітний або астрономічний азимути, виконати нівелювання горизонтальним променем.

Теодоліти використовують для вимірювання кутів в тріангуляції і полігонометрії різних класів та розрядів, знімальних мережах, при топографічному зніманні, перенесенні проектів в натуру, контролі будівельно-монтажних робіт, спостереженні за деформаціями будівель і споруд,виконанні інших геодезичних робіт.

Рис.4.1. Теодоліт 4Т30П і поле зору шкалового мікроскопа:

1 – підставка; 2 – мікроскоп оптичного виска; 3 – горизонтальний круг; 4 – вертикальний круг; 5 – зорова труба; 6 – закріпний гвинт труби; 7 – кремальєра; 8 – навідний гвинт труби; 9 – циліндричний рівень;10, 11 – навідний і закріпний гвинти алідади;

Відліки по шкалах: горизонтальний круг – 125º16' ;

вертикальний круг – -1º24' .

4.2. Дослідження і перевірки теодоліта

Завдання: визначити ціну поділки циліндричного рівня, збільшення зорової труби, точність візування, кут поля зору труби і коефіцієнт віддалеміра; виконати перевірки теодоліта.

Дослідження теодоліта.Перевіряють хід підйомних гвинтів, плавність обертання горизонтального і вертикального кругів, зорової труби. Для визначення ціни поділки циліндричного рівня встановлюють рейку на відстані d (40-60 м) від нівеліра. Приводять прилад в робочий стан і наводять зорову трубу на рейку. Підйомними гвинтами переміщують бульбашку рівня до крайньої поділки ампули і беруть відлік по шкалі рейки відносно середньої нитки. Переміщують бульбашку рівня до протилежної крайньої поділки і беруть відлік по шкалі рейки. Підраховують кількість поділок n, на які змістилась бульбашка рівня. Ціну поділки обчислюють за формулою

, .

Щоб визначити збільшення зорової труби, встановлюють нівелірну рейку на відстані 5-7 м від теодоліта. Розглядають рейку одним оком через трубу, а другим – повз труби. Підраховують кількість поділок, що видні без труби, і закривають одну поділку, видну через трубу (рис.4.2). Визначена кількість поділок є збільшенням зорової труби V.

Рис. 4.2. Визначення збільшення зорової труби (V =20 ^х)

Точність візування і кут поля зору труби обчислюють за формулами

; .

Для визначення коефіцієнта ниткового віддалеміра встановлюють нівелірну рейку на відстані 60-80 м від теодоліта. Наводять зорову трубу на рейку і підраховують кількість сантиметрів l, що розміщується між віддалемірними нитками сітки. Обчислюють коефіцієнт ниткового віддалеміра за формулою

де d – відстань від теодоліта до рейки (виміряна рулеткою).

Перевірки теодоліта.

1. Вісь циліндричного рівня при алідаді горизонтального круга має бути перпендикулярною до вертикальної осі приладу.

Встановлюють рівень паралельно двом підйомним гвинтам, і обертаючи гвинти в різні боки, переміщують бульбашку на середину ампули. Потім встановлюють рівень в напрямку третього

підйомного гвинта і, обертаючи його, знову переміщують бульбашку на середину ампули. Тепер обертають алідаду на 180° і якщо бульбашка залишається на середині ампули, то умова виконана. В протилежному випадку виправними гвинтами рівня переміщують бульбашку до нуль-пункту на половину дуги відхилення, а потім підйомними гвинтами встановлюють її на середину. Перевірку повторюють до виконання умови.

2. Вертикальна нитка сітки має бути перпендикулярною до горизонтальної осі обертання труби.

Приводять теодоліт у робочий стан і наводять зорову трубу на точку. Плавно обертають трубу навколо горизонтальної осі і,

якщо зображення точки не сходить з вертикальної нитки, то умова виконана. В протилежному випадку відкріплюють юстирувальні гвинти і обертають сітку. Після закріплення сітки повторюють перевірку.

3. Візирна вісь зорової труби має бути перпендикулярною до осі її обертання.

Приводять теодоліт у робочий стан. Наводять зорову трубу на віддалену точку (150-200 м) і беруть відлік Лпо шкалі горизонтального круга. Переводять трубу через зеніт і наводять її на ту саму точку, беруть відлік П. Колімаційну похибку обчислюють за формулою

Колімаційна похибка має бути менше подвійної точності відлікового пристрою, тобто . При більшому значенні С

встановлюють на крузі відлік , в результаті чого центр

сітки ниток зійде з точки. Боковими виправними гвинтами переміщують центр сітки ниток на точку.

4. Горизонтальна вісь має бути перпендикулярною до вертикальної осі приладу.

Встановлюють теодоліт недалеко від стіни (10-20 м) і приводять його в робочий стан. Вибирають на стіні високо розміщену точку і наводять на неї зорову трубу. Нахиляючи зорову трубу, проектують зображення точки на низ стіни і позначають її положення рискою. Переводять трубу через зеніт і знову проектують зображення точки на низ стіни. Якщо риски збігаються або розбіжність складає не більше ширини бісектора, то умова виконана. В протилежному випадку, із-за нерівності колонок зорової труби теодоліт виправляють в майстерні.

5. Місце нуля вертикального круга має дорівнювати або бути близьким до 0º.

Приводять теодоліт у робочий стан, наводять зорову трубу при крузі ліворуч на віддалену точку і беруть відлік Л по шкалі вертикального круга. Переводять трубу через зеніт, знову наводять її на ту ж точку і беруть відлік П по шкалі вертикального круга. Обчислюють місце нуля для теодоліта 4Т30П за формулою

Щоб виправити місце нуля вертикального круга обчислюють кут нахилу:

і при положенні КЛ навідним гвинтом зорової труби встановлюють розрахований кут нахилу на шкалі вертикального круга. При цьому центр сітки ниток зміститься з точки. За допомогою виправних гвинтів переміщують центр сітки ниток на точку.

6. Візирна вісь оптичного виска має співпадати з вертикальною віссю приладу.

Приводять вертикальну вісь теодоліта у прямовисне положення. Під теодолітом закріплюють аркуш паперу, на якому олівцем позначають проекцію центра сітки ниток оптичного виска. Потім обертають теодоліт на 180º і знову позначають на папері проекцію центра сітки ниток. Якщо точки співпали, то умова виконана. В протилежному випадку позначають на аркуші середню точку і за допомогою виправних гвинтів переміщують центр сітки на цю точку.

4.3. Вимірювання магнітного азимуту лінії

Завдання: виміряти трьома прийомами магнітний азимут лінії.

Над пунктом А встановлюють теодоліт, обладнаний орієнтир-бусоллю і приводять його в робочий стан. Обертаючи теодоліт, встановлюють зорову трубу за допомогою бусолі на північ і виставляють нульовий відлік на шкалі горизонтального круга. Потім переводять зорову трубу на пункт В і відлчують по шкалі горизонтального круга. Цей відлік буде дорівнювати значенню магнітного азимута лінії (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Схема вимірювання магнітного азимуту лінії

Вимірювання повторюють в тій самій послідовності, але з перестановкою лімба на 90º. Точність вимірювання азимута характеризується похибкою 10-15' .

4.4. Вимірювання горизонтального кута

Завдання: виміряти горизонтальний кут способом прийомів.

Встановлюють теодоліт над пунктом 2 і приводять його у робочий стан. Наводять зорову трубу при крузі ліворуч (КЛ) на правий пункт 4іберуть відлік а по шкалі горизонтального круга. Відкріпляють алідаду і наводять трубу на лівий пункт 3, беруть відлік с по шкалі (рис. 4.4). Такі вимірювання складають один півприйом.

Переводять зорову трубу через зеніт, навідним гвинтом обертають лімб на 1-2º і повторюють вимірювання при крузі праворуч (КП). в тій самій послідовності.

Рис. 4.4. Схема вимірювання кута способом прийомів

Значення кута обчислюють за формулами

;

де а_Л, с_Л, а_П, с_П – відліки по шкалі горизонтального круга відповідно при крузі ліворуч і праворуч.

Якщо , то обчислюють середнє значення кута:

де t – точність теодоліта.

Два вимірювання при крузі ліворуч і праворуч складають один прийом. Результати вимірювань заносять у журнал (табл. 4.1).

Таблиця 4.1. Журнал вимірювання горизонтальних кутів

(теодоліт 4Т30П, №1577)

Номер	Положення круга	Відліки	Кути	Середнє Із кутів
станцій	точок
		КЛ	110º36' 63º12'	47º24'	47º23,5'
	КП	290º55' 243º32'	47º23'

4.5. Вимірювання вертикального кута

Завдання: виміряти вертикальний кут; обчислити перевищення і висоту точки; прийняти висоту станції: Н₁ = 70,00 м.

Для вимірювання вертикальних кутів теодоліт встановлюють над точкою 1, центрують і приводять вертикальну вісь приладу в прямовисне положення. На точці 2 встановлюють візирну ціль (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Вимірювання вертикальних кутів

Потім, при КЛсередній горизонтальний штрих сітки ниток зорової труби наводять на візирну ціль і беруть відлік Лпо шкалі вертикального круга. Аналогічні вимірювання виконують при КП, беручи відлік П. Перед відлічуванням по шкалі вертикального круга контролюють, щоб бульбашка циліндричного рівня при горизонтальному крузі розміщувалась в центрі ампули.