Изучение трифилярного маятника

Лабораторная работа № 6.

 

Определение момента инерции и проверка теоремы Штейнера методом крутильных колебаний.

 

1. Цель работы: закрепление теоретических знаний по теме 1.4. “Кинематика и динамика движения твердого тела”

приобретение практических навыков

изучение методики расчетов моментов инерции

 

2. Порядок подготовки к выполнению работы: изучить тему и материал лабораторной работы

 

3. Порядок выполнения лабораторной работы дан в упражнениях

 

4. Подведение итогов выполнения работы:

предъявить результаты, подготовка и оформление отчета, заполнить таблички, произвести обработку результатов измерений

 

5. техника безопасности при выполнении лабораторной работы - стандартная

 

Цель работы:изучить движение трифилярного маятника и использовать его для определения момента инерции тел неправильной формы.

Упражнение 1.

1. Определение момента инерции методом трифилярного подвеса.

 

Принадлежности: 1) трифилярный подвес, 2) секундомер, 3) штангенциркуль, 4) образцы для измерения.

 

Теория метода.Трифилярный подвес. ( рис.1) осуществлен так: круглая платформа подвешена на трех симметрично расположенных нитях, укрепленных у краев этой платформы. Наверху эти нити также симметрично прикреплены к диску несколько меньшего диаметра, чем диаметр платформы. Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, перпендикулярной к ее плоскости и проходящей через ее середину: центр тяжести платформы при этом перемещается по оси вращения. Период колебаний определяется величиной момента инерции платформы: он будет другим, если платформу нагрузить аким-либо телом: этим и пользуются в настоящей работе.

Если платформа массы m , вращаясь в одном направлении,поднялась на высоту h , то приращение потенциальной энергии будет равно Е1 = mgh

где g - ускорение c илы тяжести. Вращаясь в другом направлении, платформа придет в положение равновесия с кинетической энергией, равной Е2 = J

где J- момент инерции платформы, 0 - угловая скорость платформы

в момент достижения ею положения равновесия. Пренебрегая работой сил трения, на

 

основании закона сохранения механической энергии имеем J = mgh (1)

Считая, что платформа совершает гармонические колебания, можем написать

зависимость углового смещения платформы от времени в виде

 

= si n

где - угловое смещение платформы, - амплитуда смещения, T - период

колебания, t - текущее время. Угловая скорость , являющаяся первой производной по времени, выражается так: = = cos

В момент прохождения через положение равновесия ( t = 0, 1/2 T, T, 3/2 T и т.д. )

абсолютное значение этой величины будет

0= (2)

На основании выражений (1) и (2) имеем mgh = J ( )2 (3)

 

Упражнение 2.

 

 

П. Определение момента инерции и проверка теоремы Штейнера.

 

 

 

Если l - длина нитей подвеса, R - расстояние от центра платформы до точек крепления нитей на ней, r - радиус верхнего диска, то легко видеть (рис. 2), что

h = OO1 = BC - BC1 =

 

Так как (ВС )2 = (АВ )2 - (АС )2 = l2 - (R - r )2 ,

 

то (ВС1)2 = (ВА1 )2 - (А1 С1 )2 = l2 - ( R2 + r2 - 2Rrcos ),

то h =

 

При малых углах отклонения значение синуса этого угла можно заменить просто значением , а величину знаменателя положить равной 2 l . Учитывая это, получаем

h =

 

Тогда на основании (3) mg

 

откуда J = (4)

 

 

По формуле (4) может быть определен момент инерции и самой платформы, и тела, положенного на нее, так как все величины в правой части формулы могут быть непосредственно измерены.

Вращательный импульс, необходимый для начала крутильных колебаний, сообщается платформе путем поворота верхнего диска вокруг его оси при помощи натяжения шнура, приводящего в движение рычажок, связанный с диском. Этим достигается почти полное отсутствие других некрутильных колебаний, наличие которых затрудняет измерения.

Для удобства отсчета колебаний на платформе имеется метка, против которой при покоящейся платформе устанавливается указатель - стержень на подставке.

 

 

 

 

Лабораторная работа № 6