ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ПОЛОЖЕННЯ

ЛЬВІВ-2013

МЕТА РОБОТИ

Ознайомитись з механізмом псевдозрідження шару зернистого матеріалу і методами визначення фіктивної швидкості руху газової фази, швидкості псевдозрідження та другої критичної швидкості.

Тепло та масообмінні процеси, які протікають при наявності твердих дисперсних матеріалів можна інтенсифікувати, якщо проводити їх у стані псевдозрідження. Крім цього, використання ефекту псевдозрідження дозволяє організувати неперервні процеси, оскільки система газ-твердий дисперсний матеріал у стані псевдозрідження стає текучою, як рідина (власне тому відповідне явище називається псевдозрідженням).

Для псевдозрідження зернистих матеріалів використовуються пристрої, (рис. 1), головними елементами яких є ємність 1, розділена на дві частини горизонтальною перфорованою перегородкою 2, на якій розміщений шар зернистого матеріалу 3, а знизу подають газ (або рідину).

Рис.1. Схематичне зображення стану шару дисперсного матеріалу при русі крізь нього висхідного потоку газу:

а) стаціонарний шар; б) псевдозрідження; в) винесення (пневмотранспорт).

На рис. 1, зображені три можливих стани шару твердих частин, які мають місце при різних швидкостях руху газу або рідини, що подаються знизу вверх (стаціонарний шар, псевдозрідження і пневмотранспорт).

Стаціонарний шар. Коли швидкості руху газу (рідини) крізь шар є незначними (рис. 1а), то шар залишається нерухомим і його характеристики (висота, питома поверхня, пористість, еквівалентний діаметр каналів в зернистому шарі) залишаються незмінними.

Швидкість газового потоку, віднесена до всього поперечного перерізу апарату називається фіктивною швидкістю газу і позначається w_о.

(1)

де V – об’ємна витрата газу, м³/с; S – площа поперечного перерізу шару, м².

Дійсна швидкість газового потоку крізь шар твердих частинок w зв’язана з фіктивною співвідношенням:

(2)

де – пористість нерухомого шару (пористість – це частка порожнин в шарі зернистого матеріалу, яку вимірюють у м³/м³). Залежність (2) справедлива і для псевдозрідженого шару, але у цьому випадку в неї вводиться пористість останнього – .

Збільшення фіктивної швидкості w_о приводить до відповідної зміни дійсної швидкості руху теплоносія w, що, згідно з рівнянням Дарсі–Вейсбаха, стає наслідком збільшення перепаду тисків:

(3)

де l – загальний коефіцієнт опору, який лише формально відповідає коефіцієнтові тертя, що входить в залежність для розрахунку гідравлічного опору трубопроводу під час руху по ньому рідини чи газу. Загальний коефіцієнт опору l відображає вплив опору тертя та місцевих опорів, що виникають під час руху рідини по кривизні каналів шару матеріалу та обтіканні нею окремих елементів шару.

Н – висота шару, м; – густина газу, кг/м³; d_e – еквівалентний діаметр каналів в зернистому матеріалі, крізь які рухається газовий потік, м:

(4)

де а – питома поверхня шару зернистого матеріалу, м²/м³.

Еквівалентний діаметр може бути вираженим також через діаметр частинок, з яких складається шар:

(5)

де d – діаметр частинок матеріалу, м; Ф – фактор форми. Для круглих частинок Ф=1.

Киплячий шар. Коли швидкість руху газу (або рідини) досягає деякого критичного значення, шар матеріалу перестає бути нерухомим, його пористість і висота починають зростати, шар набуває текучості і переходить у киплячий (псевдозріджений ) стан. Тверді частинки інтенсивно переміщуються в потоці в різних напрямках - весь шар нагадує киплячу рідину. Швидкість, при якій порушується стаціонарність шару і він починає переходити в псевдозріджений стан, називають першою критичною швидкістю або швидкістю псевдозрідження. Початком псевдозрідження вважається момент, коли сили гідравлічного опору шару зрівноважаться з вагою усіх частин останнього.

Вираз для розрахунку робочого (експериментального) значення пористості шару при зміні його висоти:

(6)

(Значення пористості нерухомого шару кулястих частинок e_о=0,43)

Межі існування псевдозрідженого шару є обмеженими знизу швидкістю псевдозрідження і зверху – другою критичною швидкістю. Коли відбувається зростання швидкості газу в межах , псевдозріджений шар зернистого матеріалу поступово розширюється, його висота збільшується, і як показують експериментальні дослідження, втрати напору при цьому залишаються практично постійними (рис. 2).

Апарати з киплячим шаром використовують в промисловості для змішування сипких матеріалів, для проведення процесів теплообміну, сушіння, адсорбції, капсулювання, каталітичних та інших процесів.

Витання – стан в системі, коли пористість шару стає настільки великою (наближується до 1), що рух кожної окремої частини можна вважати незалежним від дії інших частин шару. Тому, швидкість витання – це швидкість, при досягненні якої кожна окрема частинка вільно витає, не осідає і не виноситься потоком з апарату при умові що її вага в середовищі зрівноважується силою гідравлічного опору, що виникає під час її обтікання потоком рідини чи газу. Найменше перевищення фіктивної швидкості w_онад величиною швидкості витання w_витспричиняє винесення частинки.

Транспортування.Швидкість руху газової фази, при досягненні якої відбувається руйнування шару і починається масове винесення частин рухомим потоком газу, називають другою критичною швидкістю. Явище масового винесення твердих частинок потоком газу називають пневмотранспортом і використовують в промисловості для переміщення сипких матеріалів.

Характерний графік зміни перепаду тисків (гідравлічного опору) від фіктивної швидкості руху газу крізь шар дисперсного матеріалу показаний на рисунку 2. Під час збільшення фіктивної швидкості газу аж до швидкості псевдозрідження, опір зернистого шару зростає (лінія ОР). Однак, перепад тисків в шарі безпосередньо перед початком псевдозрідження є дещо більшим тієї величини, яка є необхідною для підтримання шару у зваженому стані. Це пояснюється дією сил щеплення між частинками шару.

Коли швидкість руху газу досягає швидкості псевдозрідження (точка Р), частинки долають сили щеплення і перепад тисків стає рівним вазі частинок, яка припадає на одиницю площі апарату. Ця умова виконується для всієї області існування псевдозрідженого шару (лінія QR), аж до моменту, коли швидкість досягає другого критичного значення, при якому шар руйнується і починається масове винесення частин рухомим потоком газу, після чого перепад тисків починає спадати (ділянка RS).

Рис. 2. Схематичний графік залежності перепаду тисків DP в псевдозрідженому шарі від фіктивної швидкості газу w_o

Першу критичну швидкість, швидкість псевдозрідження , можна розрахувати визначивши критерій Архімеда Ar та значення критерію Рейнольдса у момент псевдозрідження за залежністю:

(7)

d – діаметр частинки, м; r і r_с – густина, відповідно, частинок і середовища, кг/м³; m_с – динамічна в'язкість середовища, Па×с.

Для проведення розрахунків в даній роботі:

d =3 мм; r = 7800 кг/м³; r_с = 1,2 кг/м³; m_c= 1,85×10^–5 Па×с.

Критичне значення критерію Рейнольдса при якому починається псевдозрідження:

(8)

Тоді, швидкість псевдозрідження w_пз, м/с, розраховують так:

(9)

В апаратах і реакторах, які працюють з псевдозрідженим шаром дисперсного матеріалу, значення робочої швидкості газу (рідини) вибирається з діапазону між першою і другою критичними швидкостями. Якщо технологічний процес (масообміну, каталізу тощо) лімітується процесами, які протікають в самих частинках, (це буває тоді, коли частинки пористі) то швидкість газу приймають близькою до першої критичної швидкості (процес масообміну не завжди доцільно проводити в цій області), у іншому випадку – близькою до другої критичної швидкості.

Відношення робочої швидкості газу w₀ до швидкості початку псевдозрідження називається числом псевдозрідження K_пз:

(10)

Число псевдозрідження характеризує інтенсивність перемішування частин і стан псевдозрідженого шару.

Для визначення значення критерію Рейнольдса у момент початку транспортування частин користуються виразом:

(11)

Значення другої критичної швидкості , при досягненні якої починається винесення матеріалу з апарату розраховують так:

(12)