Решение задач творческого уровня

Задача 1.

Определить предельную полезность и цены, по которым потребитель покупает кофе и пирожное, если предельная полезность денег равна 5, а функция совокупной полезности для потребителя имеет вид: , где х и у – соответственно количество потребления кофе и пирожных.

Решение:

Найдём предельную полезность кофе и пирожных, как производную от совокупной полезности:

Соответственно со вторым законом Госсена, условия описываются уравнением:

, отсюда

ден. ед.

Ответ: Предельная полезность кофе равна 3, цена – 0,6 ден. ед.; предельная полезность пирожного равна 5, цена 1 ют.

Задача 2.

Функция полезности индивида имеет вид: UХ^0,5Y^0,25; при имеющемся у него бюджете он купил 21 ед. блага Х по цене Р_Х = 4, а оставшиеся деньги потратил на покупку блага Y.

Определить: бюджет индивида. Сколько единиц блага Y купит данный индивид, еслиР_Y = 7?

Решение:

1. Система из двух уравнений:

I = P_ХХ+ P_YY;

MU_Х/ MU_Y = P_X /P_Y

по условию задачи принимает вид:

I = 4* 21 + P_Y Y;

2 Y/21 = 4/ P_Y

I =126

2. На приобретение блага Y у индивида остается

126 – 4*21 = 42 ден. ед. Тогда при Р_Y = 7

индивид купит 42/7 = 6 ед.

Задача 3.

Индивид имеет 6ед. блага X и 8ед. блага Y. Его функция полезности:

U= Х - Определите: за какое

минимальное количество блага X индивид согласится отдать 3 ед. блага Y?

Решение:

За такое количество, которое сохранит достигнутый уровень благосостояния, то есть:

U₀= U₀^’ (6-2)^0,5(8- 4)^0,25= (X₁–2)^0,5(5–4)^0,25 X₁= 10.Следовательно, индивид согласится отдать 3 ед. блага Y за 4 ед. блага X.

Варианты расчетно-графических работ

ВАРИАНТ 1

Задача 1.

По данным таблицы рассчитать предельные полезности продукта (табл. 2.10). Объяснить полученную тенденцию.

Таблица 2.10

Количество единиц продукта
Совокупная полезность

Задача 2.

Для Петра функция совокупной полезности яблок имеет такой вид: ТU_я = 20Q_я – 2Q²_я , гдеQ_я – количество потребленных яблок, в шт. Определите, какое яблоко будет для Петра лишним.

ВАРИАНТ 2

Задача 1.

Пусть домохозяйство приобретает три вида товаров Х, У, Z. Общая полезность U (в ютилях), которую получает домохозяйство от последовательного потребления этих товаров, указанна в приведенной таблице 2.11:

Таблица 2.11

Q, ед.	Товар Х	Товар У	Товар Z
Uх	MUx	MUx/Px	Uy	MUy	MUy/Py	Uz	MUz	MUz/Pz

а) Рассчитать предельные полезности MUx, MUy, MUz, внести значения в таблицу.

б) Пусть Px = 2 тыс.ден.ед., Py = 1 тыс.ден.ед., Pz = тыс.ден.ед. Вычислите: значение предельной полезности в расчете на одну тыс.ден.ед., для всех трех товаров и внесите полученные результаты в таблицу.

в) Если бюджет домохозяйства составляет 18 тыс.ден.ед., то набор товаров Х, У, Z обеспечит ему максимальную полезность?

г) Бюджет домохозяйств вырос и составил 38 тыс.ден.ед.. Какой набор товаров в этом случае будет давать максимальную полезность? Чему равна в этом случае общая полезность U, получается домохозяйством?

Задача 2.

Определите предельную полезность и цены, по которым потребитель покупает батоны и масло, если предельная полезность денег равна 7, а функция совокупной полезности для потребителя имеет вид: TU_xy= 8х + 20 у, где Х и У- соответственно количество батонов и масла.

ВАРИАНТ 3

Задача 1.

В таблице приведены данные (табл. 2.11). Определите,сколько товара купит рациональный покупатель при доходе I = 12 тыс. руб., Цена одежды = 2 тыс.руб., Цена комплексного обеда– 1 тыс. руб.?

Таблица 2.11

Кол-во товаров ТU одежды МU х одежды Кол-во товаров ТU обеда МU обеда

Задача 2.

Определите предельную полезность и цены, по которым Оксана покупает яблоки и груши, если предельная полезность денег = 4, а функция совокупной полезности имеет вид: TU_xy = 5х*4у, где Х и У – соответственно количество яблок и груш в кг

ВАРИАНТ 4

Задача 1.

Определите предельную полезности и цену, по которым Светлана покупает краску для волос и губную помаду, если функция совокупной полезности имеет вид: TU_xy = 100х-40у, где Х и У соответственно количество краски и тюбиков губной помады. Предельная полезность денег = 2.

Задача 2.

Потребитель тратит 20 ден.ед в день на апельсины и яблоки. Предельная полезность количество яблок, предельная полезность яблок MUх=20-3х, где х – количество кг яблок предельная полезность апельсинов MUу=40-5у, где у – количество кг апельсин. Цена 1 кг яблок равна 1 ден.ед, апельсинов – 5 ден.ед. Определить: какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель в условии потребительского равновесия?

ВАРИАНТ 5

Задача 1.

Функция полезности потребителя описывается формулой: , где Х – объем потребления яблок, У – объем потребления кока-колы. Летом, когда цена 1 кг яблок была равна 3 ден.ед, 1 л кока – колы стоил 2 ден.ед и потребитель тратил на эти товары 20 ден.ед в неделю. Зимой цена яблок возросла до 5 ден.ед, а цена кока-колы не изменилась. На основании приведенных данных определите: а) оптимальный объем потребления яблок и кока-колы летом; б) величину затрат, необходимую зимой для получения того же самого уровня полезности, что и летом.

Задача 2.

Определите предельную полезность и цены, по которым потребитель покупает сок и пиццу, если предельная полезность денег равна 7, а функция совокупной полезности для потребителя имеет вид: TU_xy = 3х + 7у, где х – сок в л, у – пицца в шт.

ВАРИАНТ 6

Задача 1.

Семья, ведущая рациональное хозяйство, каждую неделю тратит на покупку рыбы и мяса – 90 ден.ед. Цена 1 кг рыбы составляет 10, а мяса – 20 ден.ед. Предельная полезность и совокупная полезность мяса соответственно имеют функции: MUx = 70 – 15Х; ТUy = 80У – 5У², где Х и У – объемы потребления соответственно рыбы и мяса, в кг. Определите, сколько рыбы и мяса покупает эта семья еженедельно. Сколько, при условии рационального выбора, будет равна совокупная полезность от потребления этих продуктов?

Задача 2.

Определите, какая плитка шоколада будет излишней для сластены Ангелины, если функция совокупной полезности шоколада для нее имеет вид: ТU_х = 10 + 12х – 2х², где х – количество плиток шоколада.

ВАРИАНТ 7

Задача 1.

Рациональный студент Крымского федерального университета еженедельно тратит на хлеб и картофель 60 руб. Цена картофеля = 3 руб. за кг, цена хлеба = 1 руб. за булку. Функция совокупной полезности студента от потребления этих товаров имеет вид:

TU_xy = Х *У , где х и у- соответственно количество потребляемого хлеба и картофеля. Определите, как изменится оптимальный выбор данного студента, если увеличение стипендии позволило ему тратить на хлеб и картофель 80 руб., цена на хлеб повысилась на 0,5 руб, а цена на картофель повысилась на 1 руб.

Задача 2.

После посещения родительского собрания мама школьника Вовы зашла в аптеку за успокоительным. Предельная полезность денег для нее равна 7. Функция совокупной полезности лекарств имеет вид:TU_xy = 35х + 14 у, где х – количество блистеров валидола, у – количество блистеров валерианы. Определите, предельную полезность и цены, по которым мама приобретет валидол и валериану.

ВАРИАНТ 8

Задача 1.

Покупатель делает выбор между двумя товарами Х и У. Определите, какое количество каждого из товаров купит рациональный потребитель, если его дневной бюджет составляет 16 д.ед, а цены товаров Х и У равны соответственно 2 и 4 д.ед. Данные о предельной полезности товаров представлены в таблице 2.12:

Таблица 2.12

Объем продаж (Q), шт МU_х МU_у

Задача 2.

Определите, какой апельсин будет лишним для Ларисы, если функция совокупной полезности описывается: ТUx= 40+12х–х³.

ВАРИАНТ 9

Задача 1.

Рациональный студент тратит ежемесячно на виноград и картофель 39,5 ден.ед. Цена 1 кг винограда = 7 ден.ед. Цена 1 кг картофеля = 1 ден.ед. Определите, сколько винограда и картофеля купит рациональный студент, если функции совокупной полезности: , , где х – это количество винограда в кг; у – это количество картофеля в кг.

Задача 2.

Имеются данные относительно совокупной полезности потребления набора продуктов: А, Б и В (табл. 2.13).

Таблица 2.13

Объём потребления TU_А TU_Б TU_В

Определите, насколько рациональным было решение потратить 450 руб. на потребление 3 ед. продукта А по цене 45 руб. за единицу, 3 ед. продукта Б по цене 75 руб. за единицу и 3 ед. продукта Б по цене 30 руб.за единицу. Потребление какого набора продуктов А, Б и В будет отвечать требованиям второго закона Госсена.

ВАРИАНТ 10

Задача 1.

Функция совокупной полезности от потребления блага Х имеет вид: ТU_х = 80х – 2х², а от потребления блага У имеет вид: ТU_у = 22у – 2у². Индивид потребляет 10 ед. блага Х и 5 ед. блага У. Предельная полезность денег равна 1,5 ют. Определите цены Х и У.

Задача 2.

Хозяйка решила сварить варенье. Для этого она использует пропорцию: на 1 кг ягод нужно 2 кг сахара. Стоимость 1 кг ягод – 30 руб., стоимость 1 кг сахара – 8 руб. Бюджет для варенья – 460 руб. Определите, сколько ягод и сахара будет потреблено в состоянии равновесия. Изобразите графически бюджетную линию и кривую безразличия, учитывая указанные пропорции.