Решение задач реконструктивного уровня

Задача 1.

Определите, какое количество яблок должен потребить маленький Сережа, чтобы полностью удовлетворить свои потребности, если функция совокупной полезности от потребления блага равна ;

Решение:

Максимум общей полезности достигает тогда, когда предельная полезность равна 0.

8-2х=0,

8=2х,

х=4.

Ответ: 4.

Задача 2.

Рациональная семья тратит ежедневно на колбасу и батоны для завтрака 40 ден.ед. Цена колбасы равна 20 ден.ед., а батона – 1 ден.ед.

Определить сколько колбасы и батонов купит семья на неделю, если функция предельной полезности колбасы равна: ,

а функция батонов: , где х – это количество колбасы в кг;у – это количество батонов в штуках.

Решение:

1. В соответствии с правилом потребления должно соблюдаться равенство:

2. Рассчитаем предельную полезность колбасы и батонов как производную от совокупной полезности.

Тогда:

,

,

5-10х=20-(40-20х)

5-10х=20-120+60х

5-20+120=60х+10х

105=70х

х=1,5 (кг/колб.)

у=40-20х=40-20*1,5=10 (шт/батон.)

Проверка:

Рх*х+Ру*у=I

20*15+1*10=40

Ответ: 1,5 кг колбасы, и 10 штук батонов.

 

Решение задач творческого уровня

Задача 1.

Пенсионер, действующий рационально еженедельно тратит 200 руб., цена молока равна 2 руб./литр, цена хлеба 1 руб./шт. Функция потребления пенсионера от потребления товара: , где х и у соответственно количество потребления молока и хлеба.

Определить, как изменяется оптимальный выбор данного потребления, если увеличение пенсии позволило ему тратить 300 руб., цена на хлеб не изменилась, а на молоко подорожало вдвое.

Решение:

1.В соответствии с правилом долей, если функция совокупной полезности задана функцией:

, то

Найдём по данному правилу объемы потребления хлеба и молока при первоначальной цене:

2. Рассчитаем, сколько пенсионер будет потреблять хлеба и молока после повышения пенсии и цен на молоко:

Ответ: Увеличение бюджета потребителя в условии увеличении цены одного из товаров, ведёт к увеличению потреблению дешевого товара, и сокращению дорого товара (присутствует эффект замещения) в результате объём потребления молока сократится на 8,3 и хлеба на 67 кг.

Задача 2.

Потребитель располагает доходом в 400 ден. ед. и расходует его

на два товара X и Y. Цена товара X равна 20 ден. ед., Y – 15 ден. ед. Функция полезности потребителя имеет вид U(X, Y) = X * Y. Найдите оптимальную для потребителя комбинацию товаров X и Y.

Решение:

Будем считать, что U(X, Y) ®max при условии, что I = P_X*X + P_Y*Y и что X, Y > 0.

Потребитель достигает максимума полезности при заданном доходе, если:

Поскольку а

то

Поэтому

Составим бюджетное уравнение потребителя: 400 = 20X + 15Y; подставив в него Y = 4/3X, получим 400 = 20Y + 15 ´ 4/3X.

Отсюда: X = 10, Y = 13 1/3.

Варианты расчетно-графических работ

ВАРИАНТ 1

Задача 1

Предельная полезность денег равна 4. Определите цены благ Х и У и их предельные полезности, если в равновесном состоянии функция совокупной полезности потребителя имеет вид: TU_xy= 2X+4Y, где Х и У соответственно объемы потребления этих двух товаров в ед.

Задача 2.

Покупатель потреблял 3 ед. товара А, приносящего ему 5 ед. полезности, и 10 ед. товара Б, дающего 25 ед. полезности. Изменив свои потребительские предпочтения, он стал потреблять 5 ед. товара А и 8 шт. товара Б, которые принесут ему соответственно 8 и 18 ед. полезности. Определить величины предельной полезности для каждого товара и предельную норму замещения товаров.

ВАРИАНТ 2

Задача 1

Определите, сколько виноградного сока необходимо потребить Алексею, чтобы полностью удовлетворить свою потребность в нем, если функция совокупной полезности от потребления сока будет иметь вид: ТUy = 10 + 6У – 2У², где у – количество сока в литрах.

Задача 2.

Рациональный потребитель тратит на булочки и масло каждую неделю 30 ден.ед. Цена булочки = 1,5 ден.ед. Цена 1 брикета масла = 6 ден.ед. Определите, сколько масла и булочек купит рациональный потребитель, если функции совокупной полезности масли и булочек, соответственно имеют вид: , , где х – это количество масла в брикетах; у – это количество булочек в штуках.

ВАРИАНТ 3

Задача 1

Традиционный завтрак французской семьи батон со сливочным маслом. Семья ежедневно тратит 20 франков. Определите, сколько масла и батонов за неделю купит рациональная семья, если предельная полезность масла MUх = 40-50х, а батонов – MUу = 20 – 3у. Цена 1 батона равен 1 франку, цена 1 кг масла равна 10 фраков.

Задача 2.

Определите предельную полезность и цены, по которым потребитель покупает чай и слойку, если предельная полезность денег = 4, функция совокупной полезности для потребителя имеет вид: TU_xy = 8х+16у

ВАРИАНТ 4

Задача 1

Функция совокупной полезности от потребления блага Х имеет вид: ТU_х = 40х – х², а от потребления блага У имеет вид: ТU_у = 16у – 2у². Индивид потребляет 10 ед. блага Х и 2 ед. блага У. Предельная полезность денег равна 1 ют. Определите цены Х и У и бюджет потребителя.

Задача 2.

В набор потребителя входят два товара: кока-кола и ватрушки. Общая полезность характеризуется следующими данными (табл.4.2).

Таблица 4.2

Количество бутылок колы
Общая полезность колы
Количество ватрушек
Общая полезность ватрушек

 

Цена одной бутылки кока-колы равна 10 долл., цена ватрушки— 50 центов. Общий доход потребителя, который он тратит на покупку, равен 25 долл. Какое количество колы и ватрушек покупает рациональный потребитель в состоянии равновесия?

ВАРИАНТ 5

Задача 1

Рациональная семья еженедельно тратит на апельсины и бананы 40 руб.Цена бананов – Р_{х =} 1 руб., Цена апельсинов – Р_у = 3 руб. Определите, сколько апельсинов и бананов купит семья на неделю, если функции совокупной полезности бананов и апельсинов имеют вид: , , где х – это количество бананов в кг; у – это количество апельсинов в кг.

Задача 2.

Потребитель выделил на приобретение двух товаров 300 ден. ед. Функция полезности потребителя TU(x,y) = 5 XY. Цена первого товара 15 ден. ед., второго 20 ден. ед. Изобразите графически равновесие потребителя. Определите: а) уровень общей полезности, б) предельную норму замещения.

ВАРИАНТ 6

Задача 1

Предельная полезность молока для студента зависит от его количества: MUм = 40 – 5Qм, где Qм – количество молока (в литрах); а предельная полезность хлеба равна: MUх = 20 – 3Qx, где Qx – количество хлеба (в булках). Цена литра молока равна 10 долларам, цена булки хлеба — 2 долларам. Общий доход студента составляет 40 долларов в неделю. Какое количество хлеба и молока потребляет рациональный студент?

Задача 2.

Для потребителя блага Х и Y – взаимодополняемые. Потребление единицы блага Х должно дополняться потреблением 3-х единиц Y. Цена блага Х – 2 д.ед., цена блага Y – 1 д.ед., доход потребителя – 140 д.ед. Запишите функцию полезности.

ВАРИАНТ 7

Задача 1

Рациональная семья тратит ежемесячно на мыло и стиральный порошок 30ден.ед. Цена 1 упаковки мыла = 5 ден.ед. Цена 1 упаковки порошка = 10 ден.ед. Определите, сколько мыла и стирального порошка купит рациональная семья, если функция совокупной полезности для мыла: , для порошка- , где х – это количество упаковок мыла; у – это количество упаковок порошка.

Задача 2.

Александра использует два комплементарных товара – кофе и лимон. Она всегда пьет чашечку кофе с двумя дольками лимона. Изобразите графически карту кривых безразличия для Саши, учитывая пропорции данных товаров. Представьте, что бюджет Александры = 50 долл, причем цена дольки лимона = 5 долл, цена чашки кофе = 10 долл. Определите, сколько кофе и лимона Александра потребляет в состоянии равновесия.

ВАРИАНТ 8

Задача 1

Рациональная семья тратит еженедельно на хлеб и масло для завтраков 30 руб. Цена 1 кг масла= 10 руб. Цена 1 булки хлеба = 1 руб. Определите, сколько масла и хлеба купит рациональная семья, если функция совокупной полезности для масла: , , где х – это количество масла в кг; у – это количество хлеба, в кг.

Задача 2.

Рационально действующий студент тратит на кофе и булочки в месяц 100 д.ед. Цена кофе- 5 д.ед. за кг, цена булочки – 2 д.ед. за шт. Функция совокупной полезности потребления имеет вид: TU_xy = Х *У . Определите, сколько кофе и булочек потребит студент и как изменится его потребительский выбор, если повышение стипендии позволит ему тратить на эти товары 200 д.ед, при этом цена кофе возрастет в 2 раза, а цена булочек снизится на 1 д.ед.

ВАРИАНТ 9

Задача 1

Школьник тратит еженедельно на булочки и масло 30 руб. Цена булочки =1,5 руб., цена пачки масла = 16 руб. Определите, сколько булочеки маслакупит школьник в состоянии равновесия, если функция совокупной полезности имеет вид: ТU_х=90х –60 х², где х – кол-во булочек в шт, ТU_у = 30у – 3у², где у – кол – во масла в пачках.

Задача 2.

Доход потребителя, который он тратит на покупку двух товаров У и Х, составляет 240 ден.ед. Цены этих двух товаров соответственно составляют Рх = 10 ден.ед., Ру = 20 ден.ед. Функция кривой безразличия приведена ниже (табл.4.3):

Таблица 4.3

Количество товара Х, ед.
Количество товара У, ед.

 

По приведенным данным определите аналитически и графически оптимальный выбор потребителя, который обеспечит максимизацию совокупной полезности

ВАРИАНТ 10

Задача 1

Традиционный обед итальянской семьи включает в себя макароны и кетчуп. Цена макарон составляет 10 евро за упаковку, а кетчупа – 5 евро за упаковку. Семья тратит на эти продукты 50 евро за неделю. Определите, сколько макарон и кетчупа купит семья на неделю, если функция совокупной полезности макарон и кетчупа соответственно имеет вид: ,где х – кол-во макарон в кг., , где у – количество кетчупа в литрах

Задача 2.

Рационально действующая семья тратит ежемесячно на бананы и апельсины = 60 грн. Цена бананов= 3 ден.ед. за кг, апельсинов – 4 ден.ед. за кг. Функция совокупной полезности от потребления этих товаров имеет вид:TU_xy = Х *У , где х и у - соответственно количество потребляемых бананов и апельсинов. Определите, как изменится оптимальный выбор этой семьи, если увеличение доходов позволило ей тратить на бананы и апельсины 90 ден.ед., при этом, цена на бананы не изменилась, а цена на апельсины возросла до 8 ден.ед.