Теорія корисності та ризик.
Відношення пріоритетності на множини товарів. Часткова впорядкованість за відношенням пріоритетності.
Лотерея з двома можливими результатами. Побудова функції корисності на множині товарів. Очікувана корисність за Нейманом.
Лотерея з багатьма можливими результатами. Гарантований (очікуваний) виграш та детермінований еквівалент. Премія за ризик.
Схильність суб'єкта до ризику. Вигляд функції корисності для різних випадків схильності до ризику. Функція ризику та її диференційне рівняння.
Аналіз ризику інвестиційних проектів.
Зміна вартості активів в часі. Дисконтування. Фінансова еквівалентність платежів. Потоки платежів та їх основні характеристики.
Інвестиційний проект як грошовий потік. Методи оцінки інвестиційних проектів. Чиста теперішня вартість проекту та її залежність від міри ризикованості інвестицій. Внутрішня норма доходності проекту. Переваги та недоліки основних методів оцінки інвестиційних проектів. Використання комп'ютерних технологій з метою розв'язання задач оптимізації інвестиційного портфеля в умовах ризику.
Лабораторна робота № 1
Тема. Статистична обробка біржових даних про цінні папери.
Завдання.
1. Визначити очікувану курсову вартість як математичне сподівання попередніх вартостей для кожного паперу.
2. Визначити місячні доходності за попередні три роки як відношення приросту вартості до початкової вартості для кожного паперу.
3. Визначити очікувану доходність як математичне сподівання попередніх доходностей для кожного паперу.
4. Обчислити середньоквадратичне відхилення як міру ризику цінного паперу для кожного паперу.
5. Обчислити коваріацію доходностей двох цінних паперів за попередні періоди.
6. Обчислити коефіцієнт кореляції двох паперів.
Порядок виконання роботи.
Вихідні дані для статистичної обробки наведені в таблиці 1 і 2
Таблиця №1 Курсова вартість цінних паперів емітента 1
| 123,66 | 113,85 | 130,72 | 108,23 | 103,64 | 142,02 | 100,49 | 145,45 | 99,07 | 147,05 | 99,53 | |
| 146,74 | 101,89 | 144,59 | 106,01 | 140,81 | 111,59 | 135,75 | 118,24 | 129,85 | 125,47 | 123,63 | 132,76 |
| 117,64 | 139,56 | 112,38 | 145,37 | 108,33 | 149,79 | 105,85 | 152,49 | 105,19 | 153,32 | 106,43 | 152,24 |
Таблиця №2 Курсова вартість цінних паперів емітента 2
| 307,23 | 297,62 | 321,36 | 295,9 | 334,51 | 295,47 | 346,1 | 296,83 | 355,69 | 300,36 | 306,25 | |
| 367,91 | 314,5 | 370,53 | 324,95 | 371,11 | 337,24 | 370,08 | 350,86 | 368,02 | 365,2 | 365,56 | 379,61 |
| 363,37 | 393,42 | 362,1 | 362,35 | 416,82 | 364,55 | 425,51 | 369,02 | 431,84 | 375,88 | 435,8 |
1. Очікувану курсову вартість розрахуємо як середню арифметичну вартість для кожного паперу:
(1);
де Pi – щомісячна вартість цінного паперу;
Pочік. – очікувана курсова вартість;
n – кількість періодів.
Також можна використовувати вбудовану функцію OpenOffice.Calc «AVERAGE».
Очікувана курсова вартість першого паперу дорівнює 125,46 ум.од., а другого паперу 355,9 ум.од.
2. Позначимо місячну доходність Di. Місячну доходність кожного паперу за попередні три роки визначаємо за формулою:
(2).
Таблиця №3 Місячна доходність цінних паперів емітента 1
| -0,08 | 0,15 | -0,17 | 0,27 | -0,24 | 0,37 | -0,29 | 0,45 | -0,32 | 0,48 | -0,32 | |
| 0,47 | -0,31 | 0,42 | -0,27 | 0,33 | -0,21 | 0,22 | -0,13 | 0,10 | -0,03 | -0,01 | 0,07 |
| -0,11 | 0,19 | -0,19 | 0,29 | -0,25 | 0,38 | -0,29 | 0,44 | -0,31 | 0,46 | -0,31 | 0,43 |
Таблиця №4 Місячна доходність цінних паперів емітента 2
| -0,03 | 0,08 | -0,08 | 0,13 | -0,12 | 0,17 | -0,14 | 0,20 | -0,16 | 0,21 | -0,16 | |
| 0,20 | -0,15 | 0,18 | -0,12 | 0,14 | -0,09 | 0,10 | -0,05 | 0,05 | -0,01 | 0,00 | 0,04 |
| -0,04 | 0,08 | -0,08 | 0,12 | -0,11 | 0,15 | -0,13 | 0,17 | -0,13 | 0,17 | -0,13 | 0,16 |
3. Визначаємо очікувану доходність за формулою:
(3).
Очікувана доходність першого паперу дорівнюватиме 0,05, а другого паперу 0,02.
4. Обчислюємо середньоквадратичне відхилення як для вартості, так і для доходності за наступними формулами:
та 
(4)
; 
; 
; 
.
Для розрахунку середньоквадратичного відхилення також можна використовувати вбудовану функцію OpenOffice.Calc ”STDEV”.
Середньоквадратичне відхилення характеризує міру ризику кожного цінного паперу. Чим більше значення середньоквадратичного відхилення, тим більш ризикованою є цінна папера.
5. Обчислюємо коваріацію доходностей цінних паперів за попередні роки за формулою:
(5),
де xі відповідає першому масиву даних (цінний папір 1), а yi – другому (цінний папір 2). Тоді:
Коваріація відображає ступінь статистичної залежності між двома множинами. Для розрахунку коваріації також можна використовувати вбудовану функцію OpenOffice.Calc «COVAR».
6. Розраховуємо коефіцієнт кореляції доходностей двох паперів:
(6).
Коефіцієнт кореляції показує ступінь лінійного зв'язку між змінними. Приймає значення від -1 (характеризує лінійний зворотній зв'язок) до +1 (характеризує лінійний прямий зв'язок).
Отримуємо наступні результати:
.
Кореляція доходностей – дуже висока. Обидві змінні змінюються залежно одна від одної, тобто збільшення доходності однієї цінної папери призведе до збільшення доходності другої цінної папери і навпаки. Наочно ця залежність відображена на рис.1.
Рис.1 Доходності двох цінних паперів за 3 роки.
Для розрахунку коефіцієнта кореляції також можна використовувати вбудовану функцію OpenOffice.Calc «CORREL».
Характеристики значень коефіцієнта кореляції наведені у таблиці.
| Значення | Характеристика |
| до 0,2 | Дуже слабка кореляція |
| до 0,5 | Слабка кореляція |
| до 0,7 | Середня кореляція |
| до 0,9 | Висока кореляція |
| більше 0,9 | Дуже висока кореляція |
Варіанти виконання індивідуального завдання на лабораторну роботу №1.
Варіант №1
| 307.23 | 297.62 | 321.36 | 295.90 | 334.51 | 295.47 | 346.10 | 296.83 | 355.69 | 300.36 | 363.00 | 306.25 |
| 367.91 | 314.50 | 370.53 | 324.95 | 371.11 | 337.24 | 370.08 | 350.86 | 368.02 | 365.20 | 365.56 | 379.61 |
| 363.37 | 393.42 | 362.10 | 406.00 | 362.35 | 416.82 | 364.55 | 425.51 | 369.02 | 431.84 | 375.88 | 435.80 |
| 827.31 | 502.42 | 595.51 | 842.92 | 543.92 | 545.37 | 843.17 | 593.86 | 503.56 | 828.02 | 648.27 | 473.41 |
| 798.70 | 702.83 | 457.33 | 757.53 | 753.17 | 456.60 | 707.79 | 795.30 | 471.28 | 653.45 | 825.85 | 500.19 |
| 598.84 | 842.39 | 541.04 | 548.30 | 843.61 | 590.56 | 505.86 | 829.41 | 644.82 | 474.90 | 800.91 | 699.50 |
Варіант №2
| 291.17 | 323.53 | 340.44 | 339.03 | 320.93 | 291.83 | 260.15 | 234.91 | 223.56 | 230.16 | 254.38 | 291.54 |
| 333.84 | 372.19 | 398.47 | 407.54 | 398.43 | 374.66 | 343.32 | 313.37 | 293.40 | 289.58 | 304.13 | 334.76 |
| 375.23 | 416.93 | 450.91 | 470.13 | 471.16 | 455.02 | 426.94 | 395.07 | 368.49 | 354.98 | 359.12 | 381.18 |
| 128.50 | 189.59 | 142.71 | 154.39 | 197.49 | 140.95 | 183.25 | 195.97 | 148.52 | 209.31 | 188.78 | 166.31 |
| 227.70 | 181.40 | 192.02 | 235.92 | 179.40 | 220.88 | 234.65 | 186.65 | 247.11 | 227.56 | 204.14 | 265.79 |
| 220.10 | 229.66 | 274.34 | 217.85 | 258.50 | 273.33 | 224.78 | 284.91 | 266.34 | 241.97 | 303.88 | 258.80 |
Варіант №3
| 63.96 | 82.87 | 132.96 | 145.78 | 106.28 | 74.37 | 99.08 | 148.32 | 154.87 | 112.65 | 85.47 | 115.59 |
| 163.17 | 163.36 | 119.21 | 97.28 | 132.31 | 177.43 | 171.31 | 126.04 | 109.79 | 149.16 | 191.06 | 178.78 |
| 133.23 | 122.98 | 166.03 | 204.02 | 185.84 | 140.85 | 136.83 | 182.85 | 216.30 | 192.57 | 148.97 | 151.29 |
| 65.58 | 73.15 | 93.18 | 98.31 | 82.51 | 69.75 | 79.63 | 99.33 | 101.95 | 85.06 | 74.19 | 86.23 |
| 105.27 | 105.35 | 87.68 | 78.91 | 92.92 | 110.97 | 108.52 | 90.42 | 83.92 | 99.66 | 116.42 | 111.51 |
| 93.29 | 89.19 | 106.41 | 121.61 | 114.34 | 96.34 | 94.73 | 113.14 | 126.52 | 117.03 | 99.59 | 100.51 |
Варіант №4
| 61.26 | 59.16 | 63.72 | 58.45 | 65.99 | 57.99 | 67.94 | 57.90 | 69.49 | 58.24 | 70.58 | 59.05 |
| 71.20 | 60.33 | 71.36 | 62.06 | 71.10 | 64.15 | 70.53 | 66.50 | 69.75 | 69.01 | 68.89 | 71.52 |
| 68.09 | 73.92 | 67.47 | 76.07 | 67.15 | 77.86 | 67.23 | 79.23 | 67.75 | 80.14 | 68.76 | 80.56 |
| 273.89 | 233.39 | 246.49 | 279.36 | 242.19 | 243.53 | 282.87 | 252.06 | 241.64 | 284.40 | 262.51 | 241.25 |
| 284.11 | 272.98 | 242.66 | 282.30 | 282.90 | 246.04 | 279.40 | 291.78 | 251.39 | 275.91 | 299.17 | 258.57 |
| 272.38 | 304.76 | 267.28 | 269.37 | 308.39 | 277.10 | 267.40 | 310.04 | 287.53 | 266.90 | 309.86 | 298.01 |
Варіант №5
| 572.03 | 546.72 | 526.55 | 513.55 | 509.21 | 514.32 | 528.91 | 552.25 | 582.95 | 618.98 | 657.92 | 697.13 |
| 733.90 | 765.76 | 790.61 | 806.92 | 813.82 | 811.22 | 799.75 | 780.78 | 756.27 | 728.59 | 700.41 | 674.41 |
| 653.10 | 638.63 | 632.59 | 635.89 | 648.74 | 670.53 | 699.98 | 735.19 | 773.78 | 813.14 | 850.57 | 883.53 |
| 64.86 | 77.25 | 66.73 | 68.63 | 77.20 | 64.63 | 73.03 | 75.16 | 64.52 | 76.84 | 71.91 | 66.57 |
| 79.01 | 68.62 | 70.30 | 79.03 | 66.47 | 74.69 | 77.04 | 66.28 | 78.54 | 73.81 | 68.27 | 80.77 |
| 70.51 | 71.96 | 80.86 | 68.31 | 76.36 | 78.93 | 68.05 | 80.23 | 75.72 | 69.98 | 82.53 | 72.40 |
Варіант №6
| 382.53 | 233.28 | 276.94 | 391.82 | 254.51 | 255.88 | 394.02 | 279.64 | 238.66 | 389.11 | 306.84 | 226.83 |
| 377.66 | 334.10 | 221.49 | 360.74 | 359.42 | 223.24 | 339.87 | 380.95 | 232.10 | 316.87 | 397.13 | 247.52 |
| 293.75 | 406.85 | 268.46 | 272.50 | 409.50 | 293.40 | 255.00 | 405.02 | 320.53 | 242.80 | 393.96 | 347.84 |
| 116.64 | 195.91 | 127.94 | 139.82 | 194.55 | 113.42 | 167.05 | 180.37 | 111.62 | 190.47 | 158.44 | 123.76 |
| 203.43 | 136.25 | 146.70 | 202.51 | 121.40 | 173.92 | 188.67 | 119.16 | 197.58 | 166.87 | 130.90 | 210.93 |
| 144.57 | 153.58 | 210.46 | 129.39 | 180.79 | 196.96 | 126.72 | 204.67 | 175.31 | 138.04 | 218.42 | 152.90 |
Варіант №7
| 119.77 | 121.02 | 113.08 | 103.71 | 102.00 | 109.98 | 120.79 | 124.96 | 119.12 | 109.11 | 104.60 | 110.21 |
| 121.24 | 128.03 | 124.79 | 114.98 | 108.08 | 110.91 | 121.32 | 130.23 | 129.90 | 121.11 | 112.40 | 112.26 |
| 121.28 | 131.63 | 134.27 | 127.24 | 117.47 | 114.41 | 121.34 | 132.36 | 137.80 | 133.13 | 123.11 | 117.42 |
| 37.95 | 36.08 | 34.55 | 33.50 | 33.02 | 33.18 | 33.96 | 35.34 | 37.20 | 39.41 | 41.82 | 44.25 |
| 46.52 | 48.46 | 49.93 | 50.83 | 51.11 | 50.75 | 49.80 | 48.35 | 46.53 | 44.50 | 42.43 | 40.52 |
| 38.91 | 37.76 | 37.17 | 37.21 | 37.88 | 39.15 | 40.92 | 43.09 | 45.47 | 47.91 | 50.22 | 52.24 |
Варіант №8
| 123.66 | 113.85 | 130.72 | 108.23 | 137.00 | 103.64 | 142.02 | 100.49 | 145.45 | 99.07 | 147.05 | 99.53 |
| 146.74 | 101.89 | 144.59 | 106.01 | 140.81 | 111.59 | 135.75 | 118.24 | 129.85 | 125.47 | 123.63 | 132.76 |
| 117.64 | 139.56 | 112.38 | 145.37 | 108.33 | 149.79 | 105.85 | 152.49 | 105.19 | 153.32 | 106.43 | 152.24 |
| 307.23 | 297.62 | 321.36 | 295.90 | 334.51 | 295.47 | 346.10 | 296.83 | 355.69 | 300.36 | 363.00 | 306.25 |
| 367.91 | 314.50 | 370.53 | 324.95 | 371.11 | 337.24 | 370.08 | 350.86 | 368.02 | 365.20 | 365.56 | 379.61 |
| 363.37 | 393.42 | 362.10 | 406.00 | 362.35 | 416.82 | 364.55 | 425.51 | 369.02 | 431.84 | 375.88 | 435.80 |
Варіант №9
| 307.23 | 297.62 | 321.36 | 295.90 | 334.51 | 295.47 | 346.10 | 296.83 | 355.69 | 300.36 | 363.00 | 306.25 |
| 367.91 | 314.50 | 370.53 | 324.95 | 371.11 | 337.24 | 370.08 | 350.86 | 368.02 | 365.20 | 365.56 | 379.61 |
| 363.37 | 393.42 | 362.10 | 406.00 | 362.35 | 416.82 | 364.55 | 425.51 | 369.02 | 431.84 | 375.88 | 435.80 |
| 827.31 | 502.42 | 595.51 | 842.92 | 543.92 | 545.37 | 843.17 | 593.86 | 503.56 | 828.02 | 648.27 | 473.41 |
| 798.70 | 702.83 | 457.33 | 757.53 | 753.17 | 456.60 | 707.79 | 795.30 | 471.28 | 653.45 | 825.85 | 500.19 |
| 598.84 | 842.39 | 541.04 | 548.30 | 843.61 | 590.56 | 505.86 | 829.41 | 644.82 | 474.90 | 800.91 | 699.50 |
Варіант №10
| 291.17 | 323.53 | 340.44 | 339.03 | 320.93 | 291.83 | 260.15 | 234.91 | 223.56 | 230.16 | 254.38 | 291.54 |
| 333.84 | 372.19 | 398.47 | 407.54 | 398.43 | 374.66 | 343.32 | 313.37 | 293.40 | 289.58 | 304.13 | 334.76 |
| 375.23 | 416.93 | 450.91 | 470.13 | 471.16 | 455.02 | 426.94 | 395.07 | 368.49 | 354.98 | 359.12 | 381.18 |
| 128.50 | 189.59 | 142.71 | 154.39 | 197.49 | 140.95 | 183.25 | 195.97 | 148.52 | 209.31 | 188.78 | 166.31 |
| 227.70 | 181.40 | 192.02 | 235.92 | 179.40 | 220.88 | 234.65 | 186.65 | 247.11 | 227.56 | 204.14 | 265.79 |
| 220.10 | 229.66 | 274.34 | 217.85 | 258.50 | 273.33 | 224.78 | 284.91 | 266.34 | 241.97 | 303.88 | 258.80 |
Варіант №11
| 63.96 | 82.87 | 132.96 | 145.78 | 106.28 | 74.37 | 99.08 | 148.32 | 154.87 | 112.65 | 85.47 | 115.59 |
| 163.17 | 163.36 | 119.21 | 97.28 | 132.31 | 177.43 | 171.31 | 126.04 | 109.79 | 149.16 | 191.06 | 178.78 |
| 133.23 | 122.98 | 166.03 | 204.02 | 185.84 | 140.85 | 136.83 | 182.85 | 216.30 | 192.57 | 148.97 | 151.29 |
| 65.58 | 73.15 | 93.18 | 98.31 | 82.51 | 69.75 | 79.63 | 99.33 | 101.95 | 85.06 | 74.19 | 86.23 |
| 105.27 | 105.35 | 87.68 | 78.91 | 92.92 | 110.97 | 108.52 | 90.42 | 83.92 | 99.66 | 116.42 | 111.51 |
| 93.29 | 89.19 | 106.41 | 121.61 | 114.34 | 96.34 | 94.73 | 113.14 | 126.52 | 117.03 | 99.59 | 100.51 |
Варіант №12
| 61.26 | 59.16 | 63.72 | 58.45 | 65.99 | 57.99 | 67.94 | 57.90 | 69.49 | 58.24 | 70.58 | 59.05 |
| 71.20 | 60.33 | 71.36 | 62.06 | 71.10 | 64.15 | 70.53 | 66.50 | 69.75 | 69.01 | 68.89 | 71.52 |
| 68.09 | 73.92 | 67.47 | 76.07 | 67.15 | 77.86 | 67.23 | 79.23 | 67.75 | 80.14 | 68.76 | 80.56 |
| 273.89 | 233.39 | 246.49 | 279.36 | 242.19 | 243.53 | 282.87 | 252.06 | 241.64 | 284.40 | 262.51 | 241.25 |
| 284.11 | 272.98 | 242.66 | 282.30 | 282.90 | 246.04 | 279.40 | 291.78 | 251.39 | 275.91 | 299.17 | 258.57 |
| 272.38 | 304.76 | 267.28 | 269.37 | 308.39 | 277.10 | 267.40 | 310.04 | 287.53 | 266.90 | 309.86 | 298.01 |
Варіант №13
| 572.03 | 546.72 | 526.55 | 513.55 | 509.21 | 514.32 | 528.91 | 552.25 | 582.95 | 618.98 | 657.92 | 697.13 |
| 733.90 | 765.76 | 790.61 | 806.92 | 813.82 | 811.22 | 799.75 | 780.78 | 756.27 | 728.59 | 700.41 | 674.41 |
| 653.10 | 638.63 | 632.59 | 635.89 | 648.74 | 670.53 | 699.98 | 735.19 | 773.78 | 813.14 | 850.57 | 883.53 |
| 64.86 | 77.25 | 66.73 | 68.63 | 77.20 | 64.63 | 73.03 | 75.16 | 64.52 | 76.84 | 71.91 | 66.57 |
| 79.01 | 68.62 | 70.30 | 79.03 | 66.47 | 74.69 | 77.04 | 66.28 | 78.54 | 73.81 | 68.27 | 80.77 |
| 70.51 | 71.96 | 80.86 | 68.31 | 76.36 | 78.93 | 68.05 | 80.23 | 75.72 | 69.98 | 82.53 | 72.40 |
Варіант №14
| 382.53 | 233.28 | 276.94 | 391.82 | 254.51 | 255.88 | 394.02 | 279.64 | 238.66 | 389.11 | 306.84 | 226.83 |
| 377.66 | 334.10 | 221.49 | 360.74 | 359.42 | 223.24 | 339.87 | 380.95 | 232.10 | 316.87 | 397.13 | 247.52 |
| 293.75 | 406.85 | 268.46 | 272.50 | 409.50 | 293.40 | 255.00 | 405.02 | 320.53 | 242.80 | 393.96 | 347.84 |
| 116.64 | 195.91 | 127.94 | 139.82 | 194.55 | 113.42 | 167.05 | 180.37 | 111.62 | 190.47 | 158.44 | 123.76 |
| 203.43 | 136.25 | 146.70 | 202.51 | 121.40 | 173.92 | 188.67 | 119.16 | 197.58 | 166.87 | 130.90 | 210.93 |
| 144.57 | 153.58 | 210.46 | 129.39 | 180.79 | 196.96 | 126.72 | 204.67 | 175.31 | 138.04 | 218.42 | 152.90 |
Варіант №15
| 119.77 | 121.02 | 113.08 | 103.71 | 102.00 | 109.98 | 120.79 | 124.96 | 119.12 | 109.11 | 104.60 | 110.21 |
| 121.24 | 128.03 | 124.79 | 114.98 | 108.08 | 110.91 | 121.32 | 130.23 | 129.90 | 121.11 | 112.40 | 112.26 |
| 121.28 | 131.63 | 134.27 | 127.24 | 117.47 | 114.41 | 121.34 | 132.36 | 137.80 | 133.13 | 123.11 | 117.42 |
| 37.95 | 36.08 | 34.55 | 33.50 | 33.02 | 33.18 | 33.96 | 35.34 | 37.20 | 39.41 | 41.82 | 44.25 |
| 46.52 | 48.46 | 49.93 | 50.83 | 51.11 | 50.75 | 49.80 | 48.35 | 46.53 | 44.50 | 42.43 | 40.52 |
| 38.91 | 37.76 | 37.17 | 37.21 | 37.88 | 39.15 | 40.92 | 43.09 | 45.47 | 47.91 | 50.22 | 52.24 |
Лабораторна робота № 2
Тема. Формування оптимального портфелю з двох акцій.
Завдання.
1. Визначити найбільш доходну акцію А.
2. Визначити найбільш надійну акцію В.
3. Сформувати з них портфель, що має мінімальний ризик.
Порядок виконання роботи.
В таблицях №1-4 наведені дані про щомісячну курсову вартість Pi цінних паперів.
Таблиця №1 Курсова вартість цінних паперів емітента 1
| 61,26 | 59,16 | 63,72 | 58,45 | 65,99 | 57,99 | 67,94 | 57,9 | 69,49 | 58,24 | 70,58 | 59,05 |
| 71,2 | 60,33 | 71,36 | 62,06 | 71,1 | 64,15 | 70,53 | 66,5 | 69,75 | 69,01 | 68,89 | 71,52 |
| 68,09 | 73,92 | 67,47 | 76,07 | 67,15 | 77,86 | 67,23 | 79,23 | 67,75 | 80,14 | 68,76 | 80,56 |
Таблиця №2 Курсова вартість цінних паперів емітента 2
| 273,9 | 233,4 | 246,5 | 279,4 | 242,2 | 243,5 | 282,9 | 252,1 | 241,6 | 284,4 | 262,5 | 241,3 |
| 284,1 | 242,7 | 282,3 | 289,9 | 279,4 | 291,8 | 251,4 | 275,9 | 299,2 | 258,6 | ||
| 272,4 | 304,8 | 267,3 | 269,4 | 308,4 | 277,1 | 267,4 | 287,5 | 266,9 | 309,9 |
Таблиця №3 Курсова вартість цінних паперів емітента 3
| 546,7 | 526,6 | 513,6 | 509,2 | 514,3 | 528,9 | 552,3 | 657,9 | 697,1 | |||
| 733,9 | 765,8 | 790,6 | 806,9 | 813,8 | 811,2 | 799,8 | 780,8 | 756,3 | 728,6 | 700,4 | 674,4 |
| 653,1 | 638,6 | 632,6 | 635,9 | 648,7 | 670,5 | 735,2 | 773,8 | 813,1 | 850,6 | 883,5 |
Таблиця №4 Курсова вартість цінних паперів емітента 4
| 64,86 | 77,25 | 66,73 | 68,63 | 77,2 | 64,63 | 73,03 | 75,16 | 64,52 | 76,84 | 71,91 | 66,57 |
| 79,01 | 68,62 | 70,3 | 79,03 | 66,47 | 74,69 | 77,04 | 66,28 | 78,54 | 73,81 | 68,27 | 80,77 |
| 70,51 | 71,96 | 80,86 | 68,31 | 76,36 | 78,93 | 68,05 | 80,23 | 75,72 | 69,98 | 82,53 | 72,4 |
1. Позначимо місячну доходність Di. Місячну доходність кожного паперу за попередні три роки визначаємо за формулою (2), а очікувану доходність за формулою (3):
Результати розрахунків наведені в таблицях №5-8.
Таблиця №5 Місячна доходність цінних паперів емітента 1
| -0,03 | 0,08 | -0,08 | 0,13 | -0,12 | 0,17 | -0,15 | 0,2 | -0,16 | 0,21 | -0,16 | |
| 0,21 | -0,15 | 0,18 | -0,13 | 0,15 | -0,1 | 0,1 | -0,06 | 0,05 | -0,01 | 0,04 | |
| -0,05 | 0,09 | -0,09 | 0,13 | -0,12 | 0,16 | -0,14 | 0,18 | -0,14 | 0,18 | -0,14 | 0,17 |
Таблиця №6 Місячна доходність цінних паперів емітента 2
| -0,15 | 0,06 | 0,13 | -0,13 | 0,01 | 0,16 | -0,11 | -0,04 | 0,18 | -0,08 | -0,08 | |
| 0,18 | -0,04 | -0,11 | 0,16 | 0,03 | -0,15 | 0,14 | 0,04 | -0,14 | 0,1 | 0,08 | -0,14 |
| 0,05 | 0,12 | -0,12 | 0,01 | 0,14 | -0,1 | -0,04 | 0,16 | -0,07 | -0,07 | 0,16 | -0,04 |
Таблиця №7 Місячна доходність цінних паперів емітента 3
| -0,04 | -0,04 | -0,02 | -0,01 | 0,01 | 0,03 | 0,04 | 0,06 | 0,06 | 0,06 | 0,06 | |
| 0,05 | 0,04 | 0,03 | 0,02 | 0,01 | -0,01 | -0,02 | -0,03 | -0,04 | -0,04 | -0,04 | |
| -0,03 | -0,02 | -0,01 | 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,04 |
Таблиця №8 Місячна доходність цінних паперів емітента 4
| 0,19 | -0,14 | 0,03 | 0,12 | -0,16 | 0,13 | 0,03 | -0,14 | 0,19 | -0,06 | -0,07 | |
| 0,19 | -0,13 | 0,02 | 0,12 | -0,16 | 0,12 | 0,03 | -0,14 | 0,18 | -0,06 | -0,08 | 0,18 |
| -0,13 | 0,02 | 0,12 | -0,16 | 0,12 | 0,03 | -0,14 | 0,18 | -0,06 | -0,08 | 0,18 | -0,12 |
2. Ризики визначаємо за допомогою середньоквадратичного відхилення за формулою (4):
; 
; 
; 
Відповідно до розрахунків найменш ризикованою є акції 3 емітента, а найбільш ризикованою 1 емітента.
Розраховуємо коваріацію і кореляцію цінних паперів за формулами (5) — (6), результати розрахунків наведені в таблиці №9.
Таблиця №9
| Емітенти | Коваріація | Корреляція |
| 1 та 2 | -0,00045 | -0,0303 |
| 1 та 3 | 0,00026 | 0,0561 |
| 1 та 4 | -0,00073 | -0,0439 |
| 2 та 3 | 0,00017 | 0,0448 |
| 2 та 4 | 0,00151 | 0,1069 |
| 3 та 4 | -0,00016 | -0,0357 |
Найбільш доходна акція у емітента 1, а найменш ризикована у емітента 3, долі яких відповідно 
та 
.
+ 
=1 (7).
Очікувана доходність портфеля в цьому випадку є лінійна комбінація доходностей двох акцій:
(8).
Ризик портфеля є нелінійним і залежить від кореляції:
(9).
Мінімізуємо ризик портфеля з двох акцій, поклавши 
:
(10).
Доля 1 емітенту в портфелі повинна становити 5,4 %, доля 3 емітенту відповідно 94,6 %.
Варіанти виконання індивідуального завдання на лабораторну роботу №2.
Варіант №1
| 307.23 | 297.62 | 321.36 | 295.90 | 334.51 | 295.47 | 346.10 | 296.83 | 355.69 | 300.36 | 363.00 | 306.25 |
| 367.91 | 314.50 | 370.53 | 324.95 | 371.11 | 337.24 | 370.08 | 350.86 | 368.02 | 365.20 | 365.56 | 379.61 |
| 363.37 | 393.42 | 362.10 | 406.00 | 362.35 | 416.82 | 364.55 | 425.51 | 369.02 | 431.84 | 375.88 | 435.80 |
| 827.31 | 502.42 | 595.51 | 842.92 | 543.92 | 545.37 | 843.17 | 593.86 | 503.56 | 828.02 | 648.27 | 473.41 |
| 798.70 | 702.83 | 457.33 | 757.53 | 753.17 | 456.60 | 707.79 | 795.30 | 471.28 | 653.45 | 825.85 | 500.19 |
| 598.84 | 842.39 | 541.04 | 548.30 | 843.61 | 590.56 | 505.86 | 829.41 | 644.82 | 474.90 | 800.91 | 699.50 |
| 291.17 | 323.53 | 340.44 | 339.03 | 320.93 | 291.83 | 260.15 | 234.91 | 223.56 | 230.16 | 254.38 | 291.54 |
| 333.84 | 372.19 | 398.47 | 407.54 | 398.43 | 374.66 | 343.32 | 313.37 | 293.40 | 289.58 | 304.13 | 334.76 |
| 375.23 | 416.93 | 450.91 | 470.13 | 471.16 | 455.02 | 426.94 | 395.07 | 368.49 | 354.98 | 359.12 | 381.18 |
| 128.50 | 189.59 | 142.71 | 154.39 | 197.49 | 140.95 | 183.25 | 195.97 | 148.52 | 209.31 | 188.78 | 166.31 |
| 227.70 | 181.40 | 192.02 | 235.92 | 179.40 | 220.88 | 234.65 | 186.65 | 247.11 | 227.56 | 204.14 | 265.79 |
| 220.10 | 229.66 | 274.34 | 217.85 | 258.50 | 273.33 | 224.78 | 284.91 | 266.34 | 241.97 | 303.88 | 258.80 |
Варіант №2