Тема 2. Оптимизация производственного риска

Задание. В строительном предприятии специализирующемся на выполнении электромонтажных работ, с целью снижения вероятности производственного риска, было принято решение о диверсификации – вложении средств в освоение новых видов деятельности (P_j) – трансформаторные работы (P₁), наладочные работы (P₂) и капитальные ремонт (P₃). Однако, нормальному освоению новых видов производственной деятельности, мешает неопределенность внешней среды предприятия. Действия рисков («противника») заранее неизвестны, и можно лишь предполагать какими они будут, и какой результат может быть получен.

В ходе анализа деятельности предприятия выявлены факторы, негативно влияющие на ее функционирование. Наиболее повторяющиеся факторы (Ф_i), негативно влияющие на деятельность предприятия, следующие: неплатежеспособность заказчиков (Ф₁); искажение входной информации о потребностях в продукции (Ф₂); несбалансированность обеспечения материальными ресурсами (Ф₃); ошибки, допускаемые заказчиком на стадии разработки проектно-сметной документации (Ф₄). Действия каждого фактора проявляются в наступлении нежелательных событий.

События каждого фактора не подчиняются заранее продуманной стратегии, однако у руководителей предприятия имеются соображения об их относительной вероятности наступления (B_i). В результате наступления нежелательных факторов, строительное предприятие несет определенный ущерб от событий каждого фактора (y_i).

Среднее число событий – интенсивность (И_ji), происходящих в результате осуществления каждого фактора в течение года, известно из предыдущих лет деятельности предприятия и экспертных оценок руководства предприятия.

Необходимо:

1. Рассчитать ущерб от нежелательных событий факторов, негативно влияющих на эффективную деятельность строительного предприятия (табл. 2.1 – Матрица ущерба).

2. Рассчитать убытки от факторов, негативно влияющих на производственную деятельность предприятия, с учетом затрат на освоение и реализацию предприятием новых для нее видов деятельности (табл. 2.2 – Матрица убытков).

3. Построить матрицу выигрышей – табл. 2.3.

4. Построить матрицу рисков – табл. 2.4.

5. Проанализировать какое решение (реализация какого вида деятельности P_j) наиболее эффективно в конкретной обстановке.

6. Сделать вывод какое решение (реализация какого вида деятельности P_j) имеет наименьшую степень риска.

Методические рекомендации

Годовой ущерб от осуществления факторов (Ф_i) определяется по формуле (1):

(1)

где: y_i – ущерб от нанесения одиночного события каждого фактора, негативно влияющего на деятельность предприятия, руб.

По результатам расчета годового ущерба строительного предприятия строится матрица ущербов – табл. 3.1.

Табл. 2.1 – Матрица ущербов.

Виды деятельности (решения)	Ф₁	Ф₂	Ф₃	Ф₄
P₁	У₁₁	У₁₂	У₁₃	У₁₄
P₃	У₂₁	У₂₂	У₂₃	У₂₄
P₂	У₃₁	У₃₂	У₃₃	У₃₄

Осуществление новых направлений деятельности строительной организации (решение P_j) требует определенных вложений (м_j).

В этом случае, суммарных убыток строительной организации определяется по формуле (2):

М_ji= У_ji + м_j (2)

где м_j - затраты строительного предприятия на осуществление новых видов деятельности, руб.

По результатам полученных данных строится матрица убытков строительного предприятия (таблица 2.2).

Табл. 2.2 – Матрица убытков

Виды деятельности (решения)	Ф₁	Ф₂	Ф₃	Ф₄
P₁	м₁ + У₁₁ = М₁₁	м₁ +У₁₂= М₁₂	м₁ +У₁₃= М₁₃	м₁ +У₁₄= М₁₄
P₃	м₂ + У₂₁= М₂₁	м₂ +У₂₂= М₂₂	м₂ +У₂₃= М₂₃	м₂ +У₂₄= М₂₄
P₂	м₃ + У₃₁= М₃₁	м₃ +У₃₂= М₃₂	м₃ +У₃₃= М₃₃	м₃ +У₃₄= М₃₄

Преобразуем матрицу убытков в матрицу условных выигрышей. Каждому сочетанию нового вида деятельности P_j и факторов Ф_i соответствует определенный выигрыш А_ji, помещаемый в таблицу выигрышей на пересечении P_j и Ф_i. это преобразование выполняется по формуле (3):

А_ji= К - М_ji (3)

где: А_ji– условный выигрыш, характеризующий величину результата предстоящих действий, руб.

К – константа, удовлетворяющая условию К > М_ji.

Получим матрицу условных выигрышей, представленную в табл. 3.3.

Табл. 2.3 – Матрица условных выигрышей

Виды деятельности (решения)	Ф₁	Ф₂	Ф₃	Ф₄
P₁	К - М₁₁ = А₁₁	К - М₁₂= А₁₂	К - М₁₃= А₁₃	К - М₁₄= А₁₄
P₃	К - М₂₁= А₂₁	К - М₂₂= А₂₂	К - М₂₃= А₂₃	К - М₂₄= А₂₄
P₂	К - М₃₁= А₃₁	К - М₃₂= А₃₂	К - М₃₃= А₃₃	К - М₃₄= А₃₄
b	max	max	max	max

Последняя строка b содержит максимальное значение соответствующего столбца. Необходимо найти такое решение P_j, которое по сравнению с другими является наиболее выгодным.

Риском R_jiпри реализации нового вида деятельности P_j, называется разность между выигрышем, полученным при известных условиях наступления события Ф_i и выигрышем, который мы получим, не зная этих условий, выбирая решение P_j.

Риск определяется по формуле (4):

R_ji= b_i- А_ji (4)

где: А_ji– условный выигрыш при осуществлении решения P_j, руб.

Полученные результаты заносятся в матрицу рисков – таб. 2.4.

Табл. 2.4 – Матрица рисков

Виды деятельности	Ф₁	Ф₂	Ф₃	Ф₄	max
P₁	R₁₁	R₁₂	R₁₃	R₁₄
P₃	R₂₁	R₂₂	R₂₃	R₂₄
P₂	R₃₁	R₃₂	R₃₃	R₃₄

Критерий минимаксного риска – критерий Сэвиджа. При выборе решения он ориентируется не на выигрыш, а на риск. Принимается то решение, при котором наибольшее значение риска минимальное (формула 5):

S = minmaxR_ji (5)

Таблица 2.5 – Исходные данные для выполнения практического задания 2
Номер варианта	Вероят -ностьВ₁	Вероят - ность В₂	Вероят -ность В₃	Вероят - ность В₄	Затраты на Р_і(M_i) тыс.руб.	Затраты на Р₂ (м₂) тыс.руб.	Затраты на Р₃(м₃) тыс.руб.	Ущерб у₁, тыс.руб.	Ущерб у₂, тыс.руб.	Ущерб у₃, тыс.руб.	Ущерб у₄, тыс.руб.
	0,56	0,52	0,47	0,41	1 000	2 500
	0,38	0,44	0,39	0,50		1 600	1 300	1 100
	0,41	0,49	0,55	0,38	1 200		1 200
	0,50	0,39	0,52	0,43	1 000	1 000	1 000
	0,38	0,48	0,55	0,60		1 600
	0,41	0,36	0,49	0,58	2 030		1 100	1 250	1 550
	0,41	0,35	0,37	0,55	1 800	1 100	1 050
	0,49	0,35	0,44	0,58	1 400		1 300
	0,34	0,30	0,45	0,53	1 000		1 400
	0,30	0,40	0,60	0,55	1 300	2 650	1 650	1 450
	0,55	0,65	0,45	0,50
	0,50	0,60	0,50	0,50	2 100	1 500	2 000
	0,55	0,45	0,40	0,55	2 000	1 750	2 200		1 000		1 250
	0,60	0,55	0,65	0,45	1 400	1 000	1 500				1 000
	0,45	0,40	0,50	0,40	1 300			1 350	1 250		1 000
	0,50	0,35	0,55	0,50	2 300	1 150		1 250	1 300		1 100
	0,50	0,35	0,45	0,50	2 200	1 000		1 400			1 300
	0,55	0,60	0,65	0,40	1 500	1 950	1 950	1 250			1 000
	0,60	0,65	0,70	0,50	1 900	2 550	1 750
	0,60	0,50	0,55	0,60	1 100	1 650	1 000

Таблица 2.6 – Исходные данные для выполнения практического задания 2

Номер варианта

И₁₁

И₂₁

И₃₁

И₁₂

И₂₂

И₃₂

И₁₃

И₂₃

И₃₃

И₁₄

И₂₄

И₃₄

. 5