Назначения и основные характеристики отсеивающего эксперимента

Эксперимент – эффективный метод эмпирического исследования при котором исследователь не ограничивается пассивным наблюдением, а сознательно вмешивается в его естественный ход.

Виды эксперимента:

1.Качественный – устанавливает наличие или отсутствие предлагаемых теорий.

2. Количественный – устанавливает численные параметры какого-либо предмета.

3. Отсеивающий – из большего числа факторов выявляет наиболее важные для дальнейшего исследования и отсеивает остальные.

Особенности:

- стаж эксперта не менее 15 лет

- экспертов в группе должно быть не менее 10

Суть метода:

Вклад каждого фактора оценивается по величине ранго-места, отведенному ему экспертом при ранжировании всех факторов с учетом их влияния на параметры оптимизации.

11 Абстрагирование — универсальный приём познания, без которого немыслимы как научное, так и обыденное познание.

Основной задачей отсеивающего эксперимента является поиск значимых факторов, т.е. выявление из числа компонентов, отнесенных по итогам анализа априорной информации во вторую и третью группы, тех, которые существенно влияют на точность анализа. Значения содержания (уровни) определяемого компонента при экспериментальных исследованиях задаются диапазоном измерений методики, а влияющих компонентов — интервалами, при аттестации которых планируется применение исследуемой методики минимальное число уровней по каждому компоненту — два. Число опытов и план эксперимента выбирают в зависимости от числа факторов и уровней Каждый опыт в соответствии с матрицей выбранного плана исследований повторяют дважды

Метод корреляции основан на том, что физическое развитие различных частей тела взаимосвязано между собой. Эта связь (корреляция) может быть положительной, когда при увеличении, например, роста увеличивается вес тела, и отрицательной, при которой одно увеличение вызывает уменьшение другого.

Эта взаимосвязь может быть выражена математически в виде коэффициента корреляции (связи), обозначаемого буквой R, предельное значение которого равно 1. Связь между признаками будет тем теснее, чем ближе значение R будет приближаться к единице.

С помощью коэффициента корреляции вычисляется коэффициент регрессии (b), который показывает, на какую величину изменится одна величина, если другая, связанная с ней, изменяется на единицу. Для оценки физического развития методом корреляции разрабатываются специальные таблицы.

12 Нормализованная матрица – сумма всех строк одинаковая. Физический смысл заключается в том, чтобы поставить экспертов в одинаковые условия, каждый из них должен присваивать одну и ту же сумму. Если каждому фактору присвоена своя оценка, то нормированная матрица не отличается от исходной.

Исходная матрица – матрица, которой соответствуют исследуемым факторам, а каждая строка описывает мнение специалиста, согласно которому факторы ранжируются в порядке убывания вносимого ими вклада.

13. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена - это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

Практический расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

1) Сопоставать каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по возрастанию (или убыванию).

2) Определить разности рангов каждой пары сопоставляемых значений.

3) Возвести в квадрат каждую разность и суммировать полученные результаты.

4) Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле:.

где Ed2 - сумма квадратов разностей рангов, а n - число парных наблюдений.

При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.

Оценивается согласованность мнений всех исследователей, по ней строится априорная диаграмма рангов, по одной оси откладываются факторы, а по другой соответствующие суммы рангов. Чем меньше сумма рангов данного фактора, тем выше его место на диаграмме. Далее определяется коэффициент весомости каждого фактора и его значимость. Для того, чтобы повысить значимость фактора, следует исключить мнение исследователя, которое в большей степени не совпадает со мнением других исследователей

14 Многофакторные эксперименты. Планирование и статистический анализ результатов многофакторных экспериментов отличаются однофакторного эксперимента. В случае многофакторных экспериментов устанавливается существенность влияния эффектов взаимодействия факторов. Несмотря на значительное возрастание объема наблюдений в связи с увеличением числа изучаемых эффектов такие эксперименты обладают рядом преимуществ по сравнению с однофакторными: эксперимент осуществляется в условиях более близких к реальным, когда изменение исследуемого признака происходит в результате одновременного воздействия нескольких факторов и их взаимодействий; при одной и той же точности осуществления эксперимента суммарный объем наблюдений в случае многофакторных экспериментов значительно меньше по сравнению с однофакторными экспериментами. Эти и некоторые другие обстоятельства обусловили широкое распространение в практике исследований многофакторных экспериментов.

Фактор считается заданным, если указаны его название и область определения. Выбранные для эксперимента количественные или качественные состояния фактора носят название уровней фактора.

Выбор уровня варьирования

Под интервалом варьирования фактора подразумевается разность между двумя его значениями, принятая за 1 при кодировании. При выборе области определения факторов особое внимание уделяют на выбор нулевой точки, или нулевого (основного) уровня. Если проведению эксперимента предшествовали другие исследования по рассматриваемому вопросу, то за нулевую принимается такая точка, которой соответствует наилучшее значение параметра оптимизации. В этом случае нулевыми уровнями факторов являются те значения последних, сочетания которых соответствуют координатам нулевой точки. Интервалы варьирования выбирают с учетом того, что значения факторов, соответствующие уровням +1 и –1, должны быть достаточно отличимы от значения, соответствующему нулевому уровню. При выборе интервала варьирования целесообразно учитывать, если это возможно, число уровней варьирования. От числа уровней зависят объем эксперимента и эффективность оптимизации. В общем виде зависимость числа опытов от числа уровней факторов имеет вид k N = p , где N – число опытов; р – число уровней факторов; k – число факторов. Минимальное число уровней, обычно применяемое на первой стадии работы, равно 2.

15 Под критерием оптимизации понимают характеристику цели, заданную количественно. Параметр оптимизации является реакцией (откликом) на воздействие факторов, которые определяют поведение выбранной системы. Реальные объекты или процессы, как правило, очень сложны. Они часто требуют одновременного учета нескольких, иногда очень многих, параметров. Каждый объект может характеризоваться всей совокупностью параметров, или любым подмножеством этой совокупности, или одним – единственным параметром оптимизации. В последнем случае прочие характеристики процесса уже не выступают в качестве параметра оптимизации, а служат ограничениями.

Критерии оптимизации и предъявляемые к ним требования

Параметр оптимизации – это признак, по которому оптимизируется процесс. Он должен быть количественным, задаваться числом. Множество значений, которые может принимать параметр оптимизации, называется областью его определения. Области определения могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными и неограниченными.

Требования

Выбираемые факторы должны соответствовать одному из разумных воздействий, являться управляемыми, быть совместимыми между собой, не связанными между собой корреляционными связями, могут быть измерены с достаточно высокой точностью.

16 билет

Построение линейной модели полного факторного эксперимента

Полный факторный эксперимент (ПФЭ) — совокупность нескольких измерений, удовлетворяющих следующим условиям:

Количество измерений составляет 2n, где n — количество факторов;

Каждый фактор принимает только два значения — верхнее и нижнее;

В процессе измерения верхние и нижние значения факторов комбинируются во всех возможных сочетаниях.

Преимуществами полного факторного эксперимента являются

простота решения системы уравнений оценивания параметров;

статистическая избыточность количества измерений, которая уменьшает влияние погрешностей отдельных измерений на оценку параметров.

три основных типа математических моделей, часто используемые в науке:

1. Функциональная модель.

2. Модель для управления.

3. Модель для предсказания.

17 билет

Поиск оптимума. Геометрический образ поверхности матем модели

18 билет

Отличие строгой функциональной зависимости от регрессии

Регрессия – односторонняя стохастическая зависимость. Он устанавливает соответствие между случайными переменными х и у, когда каждому значению х соответствует можество значений у и наоборот.

1. При функциональной зависимости факторный признак х полностью определяет результативный у. при регрессии мы имеем дело со статистическим множествами х и у.

2. При функциональной зависимости функция обратима. Так, функция х=у/2, является обратной по отношению к функции у=2х.

19 билет

Причинная связь – соединение явлений и процессов реальной действительности, когда изменение одного из них это следствие изменения другого.

1 соблюдение временной последовательности

2 необходимость причины

3повторяемость явлений

Установление формы зависимости

1 положительная линейная, 2 положительно равноускоренная возрастающая, 3положительная равнозамедленная возрастающая, 4отрицательная линейная

Признаки причинно-следственной связи: соблюдение временной последовательности (причина всегда предшедствует следствию), необходимость, повторяемость явления (обеспечивает практическую возможность раскрытия связи)

x-y – причинные связи между двумя явлениями х – причина, у – следствие

x<->y – причинные связи между двумя явлениями, между которыми взаимодействия.

X ->y1 и -> у2 Явление х ведет за собой несколько явлений у1 и у2

(x1, x2,x3)-> у несколько явлений х1, х2, х3 являются причинами одного явления у

x->y->z явления x, y, z представляют собой причинно-следственный комплекс с последовательным соединением причин

20 билет

Виды регрессий

По числу переменных, учитываемых в регрессии: простая и множественная

По форме зависимости: Линейная и нелинейная регрессия

По характеру регрессии: Положительная и отрицательная регрессия

По типу соединения регрессии: Непосредственная, косвенная, ложная регрессия

БИЛЕТ 21.

Определение коэффициента корреляции. Задачи корреляционного анализа.

1. Измерение степени связности

2. отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние

3. обнаружение неизвестных причинных связей

БИЛЕТ 22.

Задачи регрессионного анализа.

1. Установление формы зависимости;

2. Определение функции регрессионной зависимости;

3. Оценка неизвестных значений зависимой переменной.

Y = b₀ + b₁x_i1 + ... + b_jx_ijанализ связи между несколькими независимыми переменными и зависимой переменной

БИЛЕТ 23.

Условия для получения наилучшей математической модели множественной регрессии:

- знак каждого из факторов, включенного в модель совпадает с его влиянием по смыслу и его знаком при данном факторе в модели простой регрессии;

- нельзя включать в модель множественной регрессии факторы, которые между собой коррелируют;

- квадрат коэффициента корреляции, рассчитанный для каждой из рассматриваемых математических моделей множественной регрессии, должен находиться в интервале 0,75 - 0,99.

БИЛЕТ 24.

Последовательность проведения регрессионного анализа и его применение в научных исследованиях.

1. Формулировка научной проблемы

2. Идентификация переменных

3. Сбор статистических данных

4. Спецификация функций регрессии

5. Оценка функций регрессии

6. Предсказание неизвестных значений зависимой переменной

БИЛЕТ 25.

Поиск оптимального решения методом линейного программирования.

Исследование операций– применение математических количественных методов для обоснования принятия решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности.

Если предпринимается какое-то мероприятие, направленное к достижению определенной цели, то у лица, организующего мероприятие, всегда имеется какая-то свобода выбора. Решение – это и есть какой-то выбор из ряда возможностей имеющихся у организатора. Операциейназывается всякое мероприятие, объединенное единым замыслом и направленное к достижению какой-то цели. Операция – всегда управляемое мероприятие. От исследователя зависит, каким способом выбрать некоторые параметры, характеризующие её организацию. Всякий определенный выбор зависящих от нас параметров называется решением. Решения могут быть удачные и неудачные, разумные и неразумные. Оптимальныминазываются решения, по тем или другим признакам предпочтительные перед другими.

Цель исследования операций – предварительное количественное обоснование оптимальных решений. Те параметры, совокупность которых образует решение, называются элементами решения. В качестве элементов решения могут фигурировать различные числа, векторы, функции, физические признаки и т.д. Чтобы сравнивать между собой по эффективности разные решения, нужно иметь количественный критерий – показатель эффективности. Показатель эффективности- это количественный критерий, который отражает целевую направленность операции. Лучшим будет считаться то решение, которое в максимальной степени способствует достижению поставленной цели. Для применения количественных методов исследования в любой области всегда требуется математическая модель.Так как общих способов построения матем. моделей нет, то в каждом конкретном случае модель выбирается исходя из: вида операции, её целевой направленности, с учетом задачи исследования.

Задача линейного программирования – отыскание значений параметров, обеспечивающих экстремум функции, которая линейно зависит от аргументов, при наличии наложенных на аргументы ограничений:
1. показатель эффективности (целевая функция) W линейно зависит от элементов решения x₁, x₂,…x_n_.

2. ограничения, налагаемые на элементы решения, имеют вид линейных равенств или неравенств относительно x₁, x₂,…x_n

Такие задачи часто встречаются на практике, например, при решение проблем, связанных с распределением ресурсов, планирования производства и т.д.

БИЛЕТ 26.

Анализ временных рядов.

Планирование и прогнозирование во всех перечисленных областях основывается на анализе временных рядов. На графике временной последовательности по оси абсцисс отложено время, а по оси ординат – значение анализируемой переменной.

Ряд стационарен, когда среднее значение анализируемой переменной и её дисперсия являются приблизительно постоянными, не изменены во времени.

Промышленные процессы не всегда стационарные ряды, динамика уровней которых такова, что средние характеристики не изменены во времени.

Составляющие динамического ряда (уровень рассматривается как сумма 4 компонентов):
- вековой уровень или тренд;

-циклическая составляющая
- сезонная составляющая
- случайные колебания

22. Системный подход в научном познании. Понятие системы и ее основные признаки

Система – совокупность объектов, взаимодействие которых обуславливает появление новых интегративных качеств, несвойственных образующим ее частям, компонентам.

Делятся на:

Неорганические – слабая связь между системой и ее составляющими, части способны к самостоятельному существованию

Органические системы – саморазвивающееся целое, которое в процессе развития проходит последовательные этапы усложнения.

Свойства:

Первое – целостность и членимость (с одной стороны целое, а с другой можно выделить целостные элементы)

Второе – наличие существенных устойчивых связей между элементами и их свойствами.

К основным характеристикам относятся: физическое наполнение, направленность, мощность, роль в системе

Третье – организация или структура отражает упорядоченное распределение связей во времени

Четвертое – интегративные качества, которые присущи системе в целом, но не свойственны ни одному из элементов в отдельности

Билет 2. Основные формы эмпирического исследования Эмпирический метод познания представляет собой специализированную форму практики, тесно связанную с экспериментом. Оно осваивает его с помощью таких приемов и средств, как описание, сравнение, измерение, наблюдение, эксперимент, анализ, индукция (от частного к общему), а его важнейшим элементом является факт. Основные методы эмпирического исследования: 1. Наблюдение- метод позволяющий составить представление о наблюдаемом объекте, целенаправленное восприятие и изучение объекта с целью получить информацию о его форме, свойствах и отношениях. 2. Сравнение- в исследовании сравнением называется установление сходства и различия предметов и явлений. В результате сравнения устанавливается то общее, что присуще двум или нескольким объектам. Условия: Сравниваться должны лишь такие явления, между которыми может существовать определенная объективная общность. Нельзя сравнивать заведомо несравнимые вещи — это ничего не дает. Сравнение должно осуществляться по наиболее важным признакам. 3. Эксперимент- исследование каких-либо явлений путем воздействия на них при помощи создания новых условий, соответствующих целям исследования, или же через изменение течения процесса в нужном направлении. Он предполагает использование наиболее простых эмпирических методов — наблюдения, сравнения и измерения. Сущность его в целенаправленном, преднамеренном преобразовании исследуемых явлений. 4. Моделирование-это изучение объекта (оригинала) путём создания и исследования его копии (модели), замещающей оригинал с определённых сторон, интересующих познание. Билет 5. Понятие и классификация экспериментов. Эксперимент- исследование каких-либо явлений путем воздействия на них при помощи создания новых условий, соответствующих целям исследования, или же через изменение течения процесса в нужном направлении. Он предполагает использование наиболее простых эмпирических методов - наблюдения, сравнения и измерения. Сущность его в целенаправленном, преднамеренном преобразовании исследуемых явлений. -в ходе эксперимента объект может быть поставлен в некоторые искусственные, в частности, экстремальные условия (например, изучаться при сверхвысоких температурах, при чрезвычайно высоких давлениях и т. п.); -экспериментатор может вмешиваться в естественное течение процессов; -условия эксперимента повторяются столько раз, сколько это необходимо для получения достоверных результатов. Виды (типы) экспериментов весьма разнообразны. Так, по своим функциям выделяют исследовательские (поисковые), проверочные (контрольные), воспроизводящие эксперименты. По характеру объектов различают физические, химические, биологические, социальные и т. п. Существуют эксперименты качественные и количественные. Классификация: 1) По основной цели: Поисковые эксперименты дают возможность обнаружить у объекта новые, неизвестные свойства. Проверочные эксперименты служат для проверки, подтверждения тех или иных теоретических построений. 2) По характеру: Социальные, психологические, физические, химические, технологические 3) По типу исследуемого объекта: Прямым-объектом служит реально существующий предмет или процесс Модельным-используется модель вместо реального прдемета, т.к нет возможности ее использовать 4) По методу и результатам исследования: Качественные эксперименты носят поисковый характер и не приводят к получению каких-либо количественных соотношений. Они позволяют лишь выявить действие тех или иных факторов на изучаемое явление. Количественные эксперименты направлены на установление точных количественных зависимостей в исследуемом явлении. В процессе исследований обычно качественный эксперимент предваряет количественный Билет 8. Сущность методов описательной статистики. Методы описательной статистики – методы описания выборок с помощью различных показателей и графиков. Показатели положения – описывают положения данных на числовой оси (минимальные и максимальные элементы выборки, верхние и нижние квартили, выборочное значение и выборочная медиана). Показатели разброса – описывают степень разброса данных относительно своего центра (дисперсия выборки, размах, межквартильный размах). Показатели асимметрии – отвечают на вопрос о симметрии распределения данных около своего центра (положение выборочной медианы относительной выборочного среднего и относительно выборочных квартилей). Показатели распределения – дают представления собственно о законе распределения данных (график эмпирической функции распределения, гистограмма частот, таблица частот). Билет 9. Группы показателей описательной статистики. Цель описательной статистики – обработка эмпирических данных, их систематизация, наглядное представление в форме графиков и таблиц, а также их количественное описание посредством основных статистических показателей. Показатели положения: 1. минимальный элемент выборки 2. максимальный элемент выборки 3. верхний квартиль 4. нижний квартиль 5. выборочное значение 6. выборочная медиана Показатели разброса: 1. дисперсия выборки 2. размах 3. межквартильный размах Показатели асимметрии: 1. положение выборочной медиан относительно выборочного среднего 2. положение выборочной медианы относительно квартилей Показатели распределения: 1. график эмпирической функции распределения 2. гистограмма частот 3. таблицы частот

Билет 10 Назначения и основные характеристики отсеивающего эксперимента Эксперимент – эффективный метод эмпирического исследования при котором исследователь не ограничивается пассивным наблюдением, а сознательно вмешивается в его естественный ход. Виды эксперимента: 1.Качественный – устанавливает наличие или отсутствие предлагаемых теорий. 2. Количественный – устанавливает численные параметры какого-либо предмета. 3. Отсеивающий – из большего числа факторов выявляет наиболее важные для дальнейшего исследования и отсеивает остальные. Особенности: - стаж эксперта не менее 15 лет - экспертов в группе должно быть не менее 10 Суть метода: Вклад каждого фактора оценивается по величине ранго-места, отведенному ему экспертом при ранжировании всех факторов с учетом их влияния на параметры оптимизации. 11 Абстрагирование — универсальный приём познания, без которого немыслимы как научное, так и обыденное познание. Основной задачей отсеивающего эксперимента является поиск значимых факторов, т.е. выявление из числа компонентов, отнесенных по итогам анализа априорной информации во вторую и третью группы, тех, которые существенно влияют на точность анализа. Значения содержания (уровни) определяемого компонента при экспериментальных исследованиях задаются диапазоном измерений методики, а влияющих компонентов — интервалами, при аттестации которых планируется применение исследуемой методики минимальное число уровней по каждому компоненту — два. Число опытов и план эксперимента выбирают в зависимости от числа факторов и уровней Каждый опыт в соответствии с матрицей выбранного плана исследований повторяют дважды Метод корреляции основан на том, что физическое развитие различных частей тела взаимосвязано между собой. Эта связь (корреляция) может быть положительной, когда при увеличении, например, роста увеличивается вес тела, и отрицательной, при которой одно увеличение вызывает уменьшение другого. Эта взаимосвязь может быть выражена математически в виде коэффициента корреляции (связи), обозначаемого буквой R, предельное значение которого равно 1. Связь между признаками будет тем теснее, чем ближе значение R будет приближаться к единице. С помощью коэффициента корреляции вычисляется коэффициент регрессии (b), который показывает, на какую величину изменится одна величина, если другая, связанная с ней, изменяется на единицу. Для оценки физического развития методом корреляции разрабатываются специальные таблицы. 12 Нормализованная матрица – сумма всех строк одинаковая. Физический смысл заключается в том, чтобы поставить экспертов в одинаковые условия, каждый из них должен присваивать одну и ту же сумму. Если каждому фактору присвоена своя оценка, то нормированная матрица не отличается от исходной. Исходная матрица – матрица, которой соответствуют исследуемым факторам, а каждая строка описывает мнение специалиста, согласно которому факторы ранжируются в порядке убывания вносимого ими вклада. 13. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена - это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента. Практический расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы: 1) Сопоставать каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по возрастанию (или убыванию). 2) Определить разности рангов каждой пары сопоставляемых значений. 3) Возвести в квадрат каждую разность и суммировать полученные результаты. 4) Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле:. где Ed2 - сумма квадратов разностей рангов, а n - число парных наблюдений. При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи. Оценивается согласованность мнений всех исследователей, по ней строится априорная диаграмма рангов, по одной оси откладываются факторы, а по другой соответствующие суммы рангов. Чем меньше сумма рангов данного фактора, тем выше его место на диаграмме. Далее определяется коэффициент весомости каждого фактора и его значимость. Для того, чтобы повысить значимость фактора, следует исключить мнение исследователя, которое в большей степени не совпадает со мнением других исследователей 14 Многофакторные эксперименты. Планирование и статистический анализ результатов многофакторных экспериментов отличаются однофакторного эксперимента. В случае многофакторных экспериментов устанавливается существенность влияния эффектов взаимодействия факторов. Несмотря на значительное возрастание объема наблюдений в связи с увеличением числа изучаемых эффектов такие эксперименты обладают рядом преимуществ по сравнению с однофакторными: эксперимент осуществляется в условиях более близких к реальным, когда изменение исследуемого признака происходит в результате одновременного воздействия нескольких факторов и их взаимодействий; при одной и той же точности осуществления эксперимента суммарный объем наблюдений в случае многофакторных экспериментов значительно меньше по сравнению с однофакторными экспериментами. Эти и некоторые другие обстоятельства обусловили широкое распространение в практике исследований многофакторных экспериментов. Фактор считается заданным, если указаны его название и область определения. Выбранные для эксперимента количественные или качественные состояния фактора носят название уровней фактора. Выбор уровня варьирования Под интервалом варьирования фактора подразумевается разность между двумя его значениями, принятая за 1 при кодировании. При выборе области определения факторов особое внимание уделяют на выбор нулевой точки, или нулевого (основного) уровня. Если проведению эксперимента предшествовали другие исследования по рассматриваемому вопросу, то за нулевую принимается такая точка, которой соответствует наилучшее значение параметра оптимизации. В этом случае нулевыми уровнями факторов являются те значения последних, сочетания которых соответствуют координатам нулевой точки. Интервалы варьирования выбирают с учетом того, что значения факторов, соответствующие уровням +1 и –1, должны быть достаточно отличимы от значения, соответствующему нулевому уровню. При выборе интервала варьирования целесообразно учитывать, если это возможно, число уровней варьирования. От числа уровней зависят объем эксперимента и эффективность оптимизации. В общем виде зависимость числа опытов от числа уровней факторов имеет вид k N = p , где N – число опытов; р – число уровней факторов; k – число факторов. Минимальное число уровней, обычно применяемое на первой стадии работы, равно 2.

15 Под критерием оптимизации понимают характеристику цели, заданную количественно. Параметр оптимизации является реакцией (откликом) на воздействие факторов, которые определяют поведение выбранной системы. Реальные объекты или процессы, как правило, очень сложны. Они часто требуют одновременного учета нескольких, иногда очень многих, параметров. Каждый объект может характеризоваться всей совокупностью параметров, или любым подмножеством этой совокупности, или одним – единственным параметром оптимизации. В последнем случае прочие характеристики процесса уже не выступают в качестве параметра оптимизации, а служат ограничениями. Критерии оптимизации и предъявляемые к ним требования Параметр оптимизации – это признак, по которому оптимизируется процесс. Он должен быть количественным, задаваться числом. Множество значений, которые может принимать параметр оптимизации, называется областью его определения. Области определения могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными и неограниченными. Требования Выбираемые факторы должны соответствовать одному из разумных воздействий, являться управляемыми, быть совместимыми между собой, не связанными между собой корреляционными связями, могут быть измерены с достаточно высокой точностью. Выбираемые факторы должны соответствовать одному из разумных воздействий, являться управляемыми, быть совместимыми между собой, не связанными между собой корреляционными связями, могут быть измерены с достаточно высокой точностью. 16 билет Построение линейной модели полного факторного эксперимента Полный факторный эксперимент (ПФЭ) — совокупность нескольких измерений, удовлетворяющих следующим условиям: Количество измерений составляет 2n, где n — количество факторов; Каждый фактор принимает только два значения — верхнее и нижнее; В процессе измерения верхние и нижние значения факторов комбинируются во всех возможных сочетаниях. Преимуществами полного факторного эксперимента являются простота решения системы уравнений оценивания параметров; статистическая избыточность количества измерений, которая уменьшает влияние погрешностей отдельных измерений на оценку параметров. три основных типа математических моделей, часто используемые в науке: 1. Функциональная модель. 2. Модель для управления. 3. Модель для предсказания. 17 билет Поиск оптимума. Геометрический образ поверхности матем модели 18 билет Отличие строгой функциональной зависимости от регрессии Регрессия – односторонняя стохастическая зависимость. Он устанавливает соответствие между случайными переменными х и у, когда каждому значению х соответствует можество значений у и наоборот. При функциональной зависимости факторный признак х полностью определяет результативный у. при регрессии мы имеем дело со статистическим множествами х и у. При функциональной зависимости функция обратима. Так, функция х=у/2, является обратной по отношению к функции у=2х. 19 билет Причинная связь – соединение явлений и процессов реальной действительности, когда изменение одного из них это следствие изменения другого. 1 соблюдение временной последовательности 2 необходимость причины 3повторяемость явлений Установление формы зависимости 1 положительная линейная, 2 положительно равноускоренная возрастающая, 3положительная равнозамедленная возрастающая, 4отрицательная линейная Признаки причинно-следственной связи: соблюдение временной последовательности (причина всегда предшедствует следствию), необходимость, повторяемость явления (обеспечивает практическую возможность раскрытия связи) x-y – причинные связи между двумя явлениями х – причина, у – следствие x<->y – причинные связи между двумя явлениями, между которыми взаимодействия. X ->y1 и -> у2 Явление х ведет за собой несколько явлений у1 и у2 (x1, x2,x3)-> у несколько явлений х1, х2, х3 являются причинами одного явления у x->y->z явления x, y, z представляют собой причинно-следственный комплекс с последовательным соединением причин 20 билет Виды регрессий По числу переменных, учитываемых в регрессии: простая и множественная По форме зависимости: Линейная и нелинейная регрессия По характеру регрессии: Положительная и отрицательная регрессия По типу соединения регрессии: Непосредственная, косвенная, ложная регрессия БИЛЕТ 21. Определение коэффициента корреляции. Задачи корреляционного анализа. 1. Измерение степени связности 2. отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние 3. обнаружение неизвестных причинных связей БИЛЕТ 22. Задачи регрессионного анализа. 1. Установление формы зависимости; 2. Определение функции регрессионной зависимости; 3. Оценка неизвестных значений зависимой переменной. Y = b0 + b1xi1 + ... + bjxij анализ связи между несколькими независимыми переменными и зависимой переменной

БИЛЕТ 23. Условия для получения наилучшей математической модели множественной регрессии: - знак каждого из факторов, включенного в модель совпадает с его влиянием по смыслу и его знаком при данном факторе в модели простой регрессии; - нельзя включать в модель множественной регрессии факторы, которые между собой коррелируют; - квадрат коэффициента корреляции, рассчитанный для каждой из рассматриваемых математических моделей множественной регрессии, должен находиться в интервале 0,75 - 0,99. БИЛЕТ 24. Последовательность проведения регрессионного анализа и его применение в научных исследованиях. 1. Формулировка научной проблемы 2. Идентификация переменных 3. Сбор статистических данных 4. Спецификация функций регрессии 5. Оценка функций регрессии 6. Предсказание неизвестных значений зависимой переменной БИЛЕТ 25. Поиск оптимального решения методом линейного программирования. Исследование операций – применение математических количественных методов для обоснования принятия решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Если предпринимается какое-то мероприятие, направленное к достижению определенной цели, то у лица, организующего мероприятие, всегда имеется какая-то свобода выбора. Решение – это и есть какой-то выбор из ряда возможностей имеющихся у организатора. Операцией называется всякое мероприятие, объединенное единым замыслом и направленное к достижению какой-то цели. Операция – всегда управляемое мероприятие. От исследователя зависит, каким способом выбрать некоторые параметры, характеризующие её организацию. Всякий определенный выбор зависящих от нас параметров называется решением. Решения могут быть удачные и неудачные, разумные и неразумные. Оптимальными называются решения, по тем или другим признакам предпочтительные перед другими. Цель исследования операций – предварительное количественное обоснование оптимальных решений. Те параметры, совокупность которых образует решение, называются элементами решения. В качестве элементов решения могут фигурировать различные числа, векторы, функции, физические признаки и т.д. Чтобы сравнивать между собой по эффективности разные решения, нужно иметь количественный критерий – показатель эффективности. Показатель эффективности - это количественный критерий, который отражает целевую направленность операции. Лучшим будет считаться то решение, которое в максимальной степени способствует достижению поставленной цели. Для применения количественных методов исследования в любой области всегда требуется математическая модель. Так как общих способов построения матем. моделей нет, то в каждом конкретном случае модель выбирается исходя из: вида операции, её целевой направленности, с учетом задачи исследования. Задача линейного программирования – отыскание значений параметров, обеспечивающих экстремум функции, которая линейно зависит от аргументов, при наличии наложенных на аргументы ограничений: 1. показатель эффективности (целевая функция) W линейно зависит от элементов решения x1, x2,…xn. 2. ограничения, налагаемые на элементы решения, имеют вид линейных равенств или неравенств относительно x1, x2,…xn Такие задачи часто встречаются на практике, например, при решение проблем, связанных с распределением ресурсов, планирования производства и т.д. БИЛЕТ 26. Анализ временных рядов. Планирование и прогнозирование во всех перечисленных областях основывается на анализе временных рядов. На графике временной последовательности по оси абсцисс отложено время, а по оси ординат – значение анализируемой переменной. Ряд стационарен, когда среднее значение анализируемой переменной и её дисперсия являются приблизительно постоянными, не изменены во времени. Промышленные процессы не всегда стационарные ряды, динамика уровней которых такова, что средние характеристики не изменены во времени. Составляющие динамического ряда (уровень рассматривается как сумма 4 компонентов): - вековой уровень или тренд; -циклическая составляющая - сезонная составляющая - случайные колебания 22. Системный подход в научном познании. Понятие системы и ее основные признаки Система – совокупность объектов, взаимодействие которых обуславливает появление новых интегративных качеств, несвойственных образующим ее частям, компонентам. Делятся на: Неорганические – слабая связь между системой и ее составляющими, части способны к самостоятельному существованию Органические системы – саморазвивающееся целое, которое в процессе развития проходит последовательные этапы усложнения. Свойства: Первое – целостность и членимость (с одной стороны целое, а с другой можно выделить целостные элементы) Второе – наличие существенных устойчивых связей между элементами и их свойствами. К основным характеристикам относятся: физическое наполнение, направленность, мощность, роль в системе Третье – организация или структура отражает упорядоченное распределение связей во времени Четвертое – интегративные качества, которые присущи системе в целом, но не свойственны ни одному из элементов в отдельности

17 билет Поиск оптимума. Геометрический вид поверхности математической модели На объект влияют силуэт и поверхность. Если взять фиксированный силуэт (прямой) и взять оптимальную поверхность для минимальных межлекальных отходов, то не факт, что эта же поверхность окажется оптимальной для объекта при другом значении силуэта. Следовательно, существует точка оптимума, в которой при оптимальном силуэте и поверхности так же будет оптимальна. Ели эти два фактора оказывают на объект самое большое действие, то можно ожидать, что влияние других факторов на точку оптимума будет менее значительно. Математическая модель- для применения количественных методов исследования. Общих способов построения нет, в конкретном случае модель выбирается из: вида операции, ее целевой направленности, с учетом задачи исследования (какие параметры требуется определить и влияние каких факторов надо отразить)