Дейчтвие 3-е. Проблема учета постоянных издержек 3 страница
Для расчета суммарного количества складских площадей в марте нужно сложить все площади, нанятые в марте, и добавить площади, нанятые в феврале на срок два месяца и более и нанятые в январе на срок три месяца и более. И т.д. вплоть до июня, в котором мы имеем все площади, нанятые в июне на месяц, плюс нанятые в мае на два месяца, плюс нанятые в апреле на три месяца, …, плюс нанятые в январе на шесть месяцев.
Эти количества имеющихся в каждом месяце площадей должны быть не меньше плановой потребности (ячейки K7:K12).
A B C D E F G H I J K
| Стоимость | аренды | |||||||
| На сколько | на 1 | на 2 | на 3 | на 4 | на 5 | на 6 | ||
| месяцев | 12.8 |
5 Возможный планПеременные: сколько тыс. м2 арендовать и на сколько месяцев
|
13
Рис. 44
В ячейках C14:C19 (Рис. 44) подсчитаем сколько денег будет затрачено на аренду в каждом месяце. При принятой схеме оплаты для этого нужно просто умножить нанятые в данном месяце площади на цены аренды и сложить.
В последней ячейке столбца (C20) все месячные выплаты просуммированы. Эта сумма и будет целевой функцией задачи оптимизации.
Кроме упомянутого выше ограничения на количество необходимых площадей в задаче есть и другие ограничения. Они касаются максимальных денежных расходов в январе, феврале и марте. Для того, чтобы можно было удобно задать соответствующие ограничения в Поиске решения максимальная величина затрат в каждый из этих трех месяцев также записана в таблице в ячейках H14:H16.
Таким образом, все необходимое для постановки задачи Поиску решения
сделано, остается поставить задачу и выполнить оптимизацию.
Однако, до того, как найти оптимальное решение, неплохо было бы попробовать подыскать план аренды «вручную», для сохранения интриги, так сказать, и чистоты эксперимента.
Попробуем первое очевидное решение – нанимать каждый месяц ровно столько, сколько нужно в этом месяце на срок в один месяц (Рис. 45).
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | |
| Возможный план | Переменные: сколько тыс. м2 арендовать и на сколько месяцев | ||||||||||
| аренды в: | на 1 | на 2 | на 3 | на 4 | на 5 | на 6 | Ограничения: | ||||
| январь | 30.00 | ||||||||||
| февраль | 20.00 | ||||||||||
| март | 40.00 | ||||||||||
| апрель | 10.00 | ||||||||||
| май | 50.00 | ||||||||||
| июнь | 20.00 | ||||||||||
| январь | 210.0 | тыс. | Плата за аренду | тыс. | |||||||
| февраль | 140.0 | тыс. | тыс. | ||||||||
| март | 280.0 | тыс. | тыс. | ||||||||
| апрель | 70.0 | тыс. | |||||||||
| май | 350.0 | тыс. | |||||||||
| июнь | 140.0 | тыс. | |||||||||
| С мин.= | 1 190.0 | Целевая функция: |
Рис. 45
Итого, общая величина затрат 1190 тыс. Пока нам не с чем сравнивать это число. Однако, можно отметить, что при таком плане аренды мы не укладываемся в лимит расходов в марте месяце.
Можно даже не пробовать аренду 50 тыс. м2 на шесть месяцев в январе.
Очевидно, что расходы превысят 1500 тыс., притом, что лимит расходов в январе
400 тыс.
Так как плата за месяц аренды при больших сроках меньше, очевидно, что следует максимально использовать такую скидку. Наименьшие потребности в площадях составляют 10 тыс. м2 (в апреле). В связи с этим можно нанять в январе
10 тыс. м2 на шесть месяцев и еще 20 на один месяц. А в остальные месяцы до- нанимать к имеющимся 10 тыс. м2 столько, сколько не хватает до плановой потребности.
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | |
| Возможный план | Переменные: сколько тыс. м2 арендовать и на сколько месяцев | ||||||||||
| аренды в: | на 1 | на 2 | на 3 | на 4 | на 5 | на 6 | Ограничения: | ||||
| январь | 20.00 | 10.00 | |||||||||
| февраль | 10.00 | ||||||||||
| март | 30.00 | ||||||||||
| апрель | 0.00 | ||||||||||
| май | 40.00 | ||||||||||
| июнь | 10.00 | ||||||||||
| январь | 452.0 | тыс. | Плата за аренду | тыс. | |||||||
| февраль | 70.0 | тыс. | тыс. | ||||||||
| март | 210.0 | тыс. | тыс. | ||||||||
| апрель | - | тыс. | |||||||||
| май | 280.0 | тыс. | |||||||||
| июнь | 70.0 | тыс. | |||||||||
| С мин.= | 1 082.0 | Целевая функция: |
Рис. 46
Такой план приведен на Рис. 46. Расходы снизились до 1082 тыс. Однако есть перерасход средств в январе и марте.
|
Рис. 47
Отличный по деньгам план – 1044 тыс. долларов! Действительно, выгодно иметь некоторое количество лишних площадей, так как скидки за длительный срок аренды перекрывают расходы от найма лишних площадей. К сожалению, применение такого плана невозможно, из-за перерасхода средств в январе – у нас просто нет 694 тыс. в этом месяце.
В целом получается, что мы можем подобрать неплохие планы аренды, однако они не реализуемы из-за перерасхода средств. А подбирать план с учетом месячных лимитов средств хоть и можно, но это достаточно трудоемкая работа. Поэтому вернемся к оптимизации.
Перечислим сначала все требующиеся установки Поиска решения.
Целевая ячейка – C20, суммарные затраты.
Цель – минимум расходов.
Изменяемые ячейки – C7:H12. Можно, конечно, выделить шесть диапазонов ячеек: C7:H7, C8:G8, C9:F9, C10:E10, C11:D11 и С12 (для этого при указании ячеек в Поиске решения надо удерживать нажатой клавишу CTRL), но это необязательно. Во-первых, экономия переменных тут не требуется. А во- вторых, Поиск решения и сам, без дополнительных ограничений оставит лишние ячейки нулевыми. Ведь при подсчете снятой площади (ячейки J7:J12) лишние ячейки не используются, зато они учитываются при расчете оплаты (ячейки C14:C19). Так что при минимизации расходов лишние переменные автоматически обнулятся.
Кроме обычных ограничений линейности модели и не отрицательности переменных (вкладка Параметры) нужно добавить только два групповых ограничения.
1. Суммарные арендуемые площади не меньше, чем ежемесячные потребности – J7:J12>=K7:K12.
2. Суммарные затраты в первые три месяца не должны превышать 400,
200 и 200 тыс. соответственно – C14:C16<=H14:H16.
Все, можно делать расчет.
|
Рис. 48
В общем, это похоже на два последних наших плана. Они только слегка скорректированы для учета ограничений на расход средств. Тем не менее, теперь мы можем быть уверены в том, что лучшего плана аренды не существует.
|
Рис. 49
Как вы можете убедиться, этот план мы нашли раньше (Рис. 47) и отметили его, как очень хороший, но не укладывающийся в лимит расходов. Видимо, именно этот план имеет смысл реализовывать за счет кредита.
Давайте рассчитаем финансовые потоки при взятом кредите (Рис. 50).
Понятно, что нам необходимо взять 294 тыс. (694-400). Тогда в январе долг составит 294 тыс. и за месяц набежит 14.7 тыс. долларов по процентам (5%*294).
|