Задачи для самостоятельного решения
2.1.Найти матрицы: 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
, если
, 
.
2.2.Найти матрицы: 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
, если
, 
.
2.3.Найти произведения 
и 
матриц 
и 
, если
1) 
, 
;
2) 
, 
;
3) 
, 
;
4) 
, 
.
2.4.Даны матрицы
Какие из произведений 
определены? Найти их.
2.5.Даны матрицы
Определены ли произведения 
?Если да, то найти их.
2.6.Дана матрица . Найти 
, если 
и
1) 
; 2) 
; 3) 
.
2.7.Дана матрица А. Найти , если 
.
1) 
; 2) 
; 3) 
.
2.8.Найти матрицы:
;
, если
.
2.9.Вычислить определители:
.
2.10.Вычислить определители:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
.
2.11.Вычислить определители:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
.
2.12.Дана матрица . Найти обратную матрицу. Выполнить проверку, если
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
.
2.13.Найти обратную матрицу для матрицы . Сделать проверку.
1) 
; 2) 
; 3) 
.
2.14.Решить матричные уравнения:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
.
2.15.Вычислить:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
2.16.Матрицы и называются перестановочными, если 
. Найти все матрицы перестановочные с матрицей , если
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
2.17.Найти ранг матриц методом окаймления миноров:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
.
2.18.При помощи элементарных преобразований найти ранг матриц:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
.
Тема 2.2 системы линейных уравнений
Системой 
линейных уравнений с 
неизвестными называется система вида
(2.11)
Система уравнений (2.11) называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений. Совместная система уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если решений больше одного.
Множество всех решений системы (2.11) называется ее общим решением. Решить систему – значит найти ее общее решение.
Две системы уравнений называются эквивалентными, если они имеют одинаковые множества решений или обе несовместны.
Элементарными преобразованиями системы линейных уравнений называются такие преобразования:
перестановка уравнений;
умножение обеих частей уравнения на одно и тоже число, не равное нулю;
прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого уравнения, умноженных на одно и тоже произвольное число;
удаление (вычеркивание) из системы тривиального уравнения вида 
.
В результате элементарных преобразований получаем систему, эквивалентную исходной.
Линейное уравнение называется однородным, если его свободный член равен нулю. Система, состоящая из однородных уравнений, называется однородной.
Рассмотрим матрицы
, 
, (2.12)
где – матрица коэффициентов системы (или матрица системы)
– матрица (вектор – столбец) неизвестных переменных;
– матрица (вектор – столбец) свободных членов.
Тогда систему (2.11) можно записать так:
. (2.13)
Уравнение (2.13) называется матричной формой записи системы линейных уравнений (2.11).
Матрица вида
(2.14)
называется расширенной матрицей системы.
Исследование совместимости систем