Перевод чисел из одной системы счисления в другую
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ. формы записи (кодирования) данных в ЭВМ
Арифметические действия над целыми и вещественными числами
Цель работы:
а) изучить и освоить алгоритмы перевода чисел из одной системы счислении в другую
б) изучить формы записи (кодирования) данных в ЭВМ с фиксированной точкой; получить практические навыки по выполнения арифметических операций с целими числами.
в) изучить формы записи (кодирования) данных в ЭВМ с плавающей точкой; получить практические навыки по выполнения арифметических операций с вещественными числами.
Отрабатываемые вопросы:
1. Перевод десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
2. Перевод двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в десятичную систему счисления
3. Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичные
4. Перевод двоичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
5. Представление целых чисел в ЭВМ .
5.1. Представление целых чисел без знака
5.2. Представление целых чисел со знаком
6. Арифметические действия над целыми числами.
6.1 Арифметические операции в двоичной системе счисления.
6.2. Сложение и вычитание целых чисел со знаком в ЭВМ.
7. Представление вещественных чисел в ЭВМ .
7.1. Форматы представления вещественных чисел.
7.2. Нормализованное представление вещественных чисел
8. Арифметические действия над вещественными числами.
8.1 Сложение и вычитание вещественных чисел.
8.2. Умножение и деление вещественных чисел.
ЛИТЕРАТУРА
1.Информатика: Учебник / Под ред. проф. Н.В.Макаровой. – М.: Финансы и статистика, 2001.
2.Информатика: Базовый курс / С.В.Симонович и др. – СПб.: Питер, 2002.
Перевод десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Пусть необходимо перевести число N(p), заданное в системе счисления с основанием р, в его представление N(q) в системе счисления с основанием q.
Существуют общие правила перевода:
· для перевода целой части числа используется правило последовательного деления;
· для перевода дробной части используется правило последовательного умножения.
Правило перевода целой части — правило последовательного деления:
Для перевода целой части числа N(p) с основанием р в целое число N(q) с основанием q необходимо последовательно делить целую часть числа N(p) и получаемые частные на основание новой системы счисления q, представленное в системе счисления р, до тех пор пока частное не станет меньше q. 2. Старшей цифрой записи числа N(q) служит последнее частное, а следующие за ней цифры являются остатками от деления частичных частных, записанными в порядке обратном их получения.
Правило перевода дробной части — правило последовательного умножения:
Для перевода дробной части числа N(p) с основанием р в дробное число N(q) с основанием q необходимо последовательно умножать исходную дробную часть числа N(p) и получаемые частные дробные части произведений на основание новой системы счисления q, представленное в системе счисления р. Количество умножений определяется заданной точностью. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр представления дроби в системе счисления с основанием q.
Разобрать пример преобразования в указанные системы счисления числа 142.378(10). Обратить внимание, что отдельно преобразуется целая часть числа, используя правило последовательного деления, и отдельно преобразуется дробная часть числа, используя правило последовательного умножения.
Преобразование целой части числа 142(10) в двоичное, восьмеричное и шестнадцатеричное числа:
| 2-я с.с. | Частичное частное | Остаток | 8-я с.с. | Частичное частное | Остаток | 16-я с.с. | Частичное частное | Остаток |
| 142:2 = |  71
| 142:8 = | 142:16 = | 14 Þ Е | ||||
| 71:2 = | 17:8 = | |||||||
| 35:2 = | ||||||||
| 17:2 = | ||||||||
| 8:2 = | ||||||||
| 4:2 = | ||||||||
| 2:2 = | ||||||||
| 142(10) = 10001110(2) | 142(10) = 216(8) | 142(10) = 8Е(16) |
Стрелками показывается порядок записи цифр в новой системе счисления.
Для шестнадцатеричной системы счисления цифры 10, 11, 12, 13, 14, 15 обозначаются соответственно латинскими буквами A, B, C, D, E, F.
Преобразование дробной части числа 0.378(10) в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
| 2-я с.с. | Частное произведение | Целая часть | 8-я с.с. | Частное произведение | Целая часть | 16-я с.с. | Частное произведение | Целая часть |
| 0.378´2 = | 0.756 | 0.378´8 = | 3.024 | 0.378´16 = | 6.048 | |||
| 0.756´2 = | 1.512 | 0.024´8 = | 0.192 | 0.048´16 = | 0.768 | |||
| 0.512´2 = | 1.024 | 0.192´8 = | 1.536 | 0.768´16 = | 12.288 | 12ÞС | ||
| 0.024´2 = | 0.048 | 0.536´8 = | 4.288 | 0.288´16 = | 4.608 | |||
| 0.048´2 = | 0.096 | 0.288´8 = | 2.304 | |||||
| 0.096´2 = | 0.192 | |||||||
| 0.192´2 = | 0.384 | |||||||
| 0.384´2 = | 0.768 | |||||||
| 0.768´2 = | 1.536 | |||||||
| 0.378(10) = 0.011000001(2) | 0.378(10) = 0.30142(8) | 0.378(10) = 0.60С4(16) |
Результат:
142.378(10)= 10001110.011000001(2)= 216.30142(8)= 8Е.60С4(16)
Задание 1. Самостоятельно преобразовать вдвоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счислениячисла указанные в таблице 1 в соответствии с номером варианта для каждого студента. Номер варианта определяется порядковым номером записи фамилии в журнале учета студентов.
При переводе дробной части числа в двоичную систему счисленя обеспечить точность перевода до восьмого двоичного знака; при переводе восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисленя – до четвертой значащей цифры.:
| Таблица № 1 | |||
| Порядковый номер | Исходные числа | ||
| 384,964 | 311,119 | 163,509 | |
| 482,561 | 243,951 | 301,191 | |
| 112,796 | 325,788 | 479,075 | |
| 253,865 | 445,218 | 282,641 | |
| 492,768 | 167,822 | 298,450 | |
| 362,635 | 263,905 | 362,436 | |
| 319,603 | 292,888 | 367,274 | |
| 106,418 | 133,803 | 282,015 | |
| 417,445 | 161,190 | 156,738 | |
| 213,796 | 334,071 | 209,155 | |
| 197,802 | 194,796 | 194,975 | |
| 174,897 | 374,913 | 134,009 | |
| 148,212 | 106,651 | 189,461 | |
| 474,882 | 301,251 | 380,244 | |
| 299,451 | 271,599 | 465,164 | |
| 193,545 | 259,545 | 458,242 | |
| 493,657 | 273,906 | 481,097 | |
| 286,354 | 118,322 | 140,538 | |
| 365,393 | 129,389 | 305,137 | |
| 212,146 | 409,893 | 430,400 | |
| 365,541 | 445,894 | 246,429 | |
| 459,007 | 409,426 | 267,356 | |
| 396,794 | 256,929 | 183,727 | |
| 202,479 | 180,165 | 470,295 | |
| 228,098 | 284,677 | 454,332 | |
| 235,558 | 296,585 | 477,174 | |
| 300,029 | 450,365 | 408,150 | |
| 266,404 | 319,417 | 130,494 | |
| 437,458 | 281,901 | 470,974 | |
| 361,804 | 237,369 | 318,354 |