Проблема выбора оптимальной комбинации факторов производства. Изокоста

Так же как и факторы производства, все издержки фирмы в долгосрочном периоде являются переменными.

Как уже отмечалось, равновесие потребителя достигается в случае равенства взвешенных предельных полезностей (в кардиналистской теории) или равенства предельной нормы замещения благ в потреблении и соотношения цен на эти блага (в ординалистской теории). Равновесие фирмы в задаче выбора оптимальной комбинации факторов производства в долгосрочном периоде построено на тех же принципах и возникает тогда, когда он достигает максимума выпуска (подобно потребителю, добивающемуся максимальной полезности).

Как уже говорилось, для того, чтобы максимизировать прибыль фирма должна использовать дополнительные (предельные) единицы любого ресурса до тех пор, пока каждая дополнительная единица ресурса приносит прирост совокупного дохода, превышающий прирост совокупных издержек. Равновесие производителя в долгосрочном периоде обеспечивается тогда, когда достигается выпуск, максимальный в условиях неизменности цен ресурсов, цен конечной продукции и величины бюджета производителя.

Алгебраическая взаимосвязь между величинами капитала и труда в долгосрочном периоде в условиях неизменности издержек выглядит как равенство величины доходов производителя (его бюджета) величине его расходов (его общим издержкам):

 

. (11.4).

 

где C – величина бюджета производителя, w – стоимость ресурса труда (например, заработная плата одного работника), r – стоимость ресурса капитала (например, арендная плата одного станка).

Последнее равенство дает возможность сформировать графическое решение задачи на максимизацию выпуска в пространстве двух ресурсов.

Отображением долгосрочной функции общих издержек в пространстве двух ресурсов является изокоста, или кривая постоянного продукта (iso-cost), представляющая в пространстве двух ресурсов (например, труда и капитала) бесконечное множество их комбинаций, обеспечивающих одинаковые издержки производства.

Из (11.4) и рис. 11.2, а видно, что рост бюджета производителя или снижение цен ресурсов, например, труда и капитала сдвигает изокосту вправо с C до C₂, а сокращение бюджета или рост цен – влево с C до C₁.

 

 

Рис. 11.2. Изокоста и оптимальная комбинация факторов производства

 

Как мы уже знаем, в теории потребления задача максимизации полезности при данных расходах потребителя аналогична задаче минимизации расходов потребителя при данном уровне полезности, извлекаемой из потребления благ. Точно так же задача производителя по максимизации выпуска при неизменных издержках аналогична задаче минимизации издержек при неизменной величине выпуска.

Касание изокванты с изокостой (рис. 11.2, б) определяет оптимум производителя, поскольку позволяет достичь максимального объема производства (минимально возможных издержек) при имеющемся ограниченном бюджете (ограниченном выпуске). Этими единственно возможными точками, представляющими собой оптимальные комбинации факторов производства, будут E₂ и E₁, соответственно.

Допустим, фирма выпускает продукцию в количестве I, используя для этого набор ресурсов A или B, и у нее имеется фиксированный бюджет C₂. Тогда можно достигнуть выпуска, максимального возможного для данного бюджета, переместившись на наиболее удаленную от начала координат изокванту II, которая бы касалась данной изокосты C₂ в точке оптимума E₂.

Пускай фирма выпускает продукцию в количестве I, используя для этого наборы ресурсов A или B, но затрачивает бюджет, равный C₂. Тогда можно достигнуть издержек, минимально возможных для данного выпуска, переместившись на наиболее приближенную к началу координат изокосту C₁, которая бы касалась данной изокванты I в точке оптимума E₁.

В точках E₁ и E₂ изокоста и изокванта имеют одинаковый наклон, причем наклон изокванты измеряется величиной предельной нормы технологического замещения факторов производства. Тогда можно записать условие оптимума производителя в долгосрочном периоде в следующем виде:

 

. (11.5)