І центрально-стиснутих елементів
Міністерство освіти і науки України
Національний університет водного господарства та
Природокористування
Кафедра інженерних конструкцій
051-148
Методичні вказівки до виконання
Розрахунково-графічної роботи з
дисципліни «Будівельні конструкції»
Студентами професійного спрямування «Будівництво» всіх форм навчання
Задача №1. Розрахунок центрально-
Розтягнутих і центрально-стиснутих
Елементів
Рекомендовано методичною комісією за напрямом підготовки «Будівництво»
Протокол № від 11. 2009
Рівне–2009
УДК 624.014 (075.8)
ББК38.54 Я7
Р 69
Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи з дисципліни «Будівельні конструкції» студентами професійного спрямування «Будівництво» всіх форм навчання.
Задача №1. Розрахунок центрально-розтягнутих і центрально-стиснутих елементів. /Романюк В.В. – Рівне: НУВГП , 2009.– 52 с.
Рецензенти:
Налепа О.І., кандидат технічних наук, доцент кафедри інженерних конструкцій Національного університету водного господарства та природокористування.
Супрунюк В.В., кандидат технічних наук, старший викладач кафедри автомобільних доріг, основ і фундаментів Національного університету водного господарства та природокористування.
У методичних вказівках наведено основні положення з розрахунку центрально-розтягнутих і центрально-стиснутих елементів, виконаних з прокатних профілів, а також приклади розрахунку, які охоплюють найбільш типові практичні задачі. Представлено перелік задач для індивідуальної роботи.
Нормативні матеріали наведено станом на 01.01.2009р.
УДК 624.014 (075.8)
ББК38.54 Я7
Ó В.В.Романюк, 2009
Ó Національний університет водного господарства та природокористування, 2009
Зміст
Вступ 3
1. Основні положення з розрахунку центрально-розтягнутих 4
і центрально-стиснутих елементів
2. Приклади розрахунку центрально-розтягнутих
і центрально-стиснутих елементів 13
3. Задачі для самостійної роботи 30
Додаток 1 45
Література 51
Вступ
Розрахунково-графічна робота з дисципліни «Будівельні конструкції» складається з чотирьох задач, які охоплюють такі теми:
- задача №1.- «Розрахунок центрально-розтягнутих і центрально-
стиснутих елементів»;
- задача №2 – «Розрахунок згинальних елементів»;
- задача №3 – «Розрахунок зварних з’єднань»;
- задача №4 – «Розрахунок болтових з’єднань».
Виконання студентами розрахунково-графічної роботи має на меті набуття ними практичних навичок з розв’язання найбільш типових задач, а також ознайомлення з чинними нормативними документами в галузі проектування будівельних металевих конструкцій.
В даних методичних вказівках наведено основні положення з розрахунку центрально-розтягнутих і центрально-стиснутих елементів, виконаних з прокатних профілів, а також приклади розрахунку, які охоплюють найбільш типові практичні задачі. Представлено перелік задач для індивідуальної роботи.
Номери задач, а також можливі зміни в їх змісті кожному студенту визначає викладач.
Основні положення з розрахунку центрально-розтягнутих
і центрально-стиснутих елементів
Робота елементів, які виконані із сталі та алюмінієвих сплавів, на розтяг найбільш раціональна, оскільки передбачає повне використання міцносних властивостей матеріалу. Центральне прикладання навантаження означає, що сила N прикладена по осі елемента і в кожному його перерізі точка прикладання сили співпадає з центром ваги перерізу (рис. 1, а). В розрахунках на центральний розтяг вважається справедливою гіпотеза плоских перерізів. Таким чином, епюру напружень у будь-якому перерізі приймають рівномірно розподіленою (рис. 1, б). В граничному стані 
.
а) б) в)
Рис. 1. Граничний стан центрально-розтягнутого стержня
а-загальний вигляд елемента;
б- епюра напружень в перерізі без послаблення;
в- епюра напружень в перерізі з послабленням
Допущення про рівномірний розподіл напружень справедливе тільки за відсутності послаблення в перерізі. За наявності отворів (наприклад, під болти чи заклепки), які є концентраторами напружень, останні розподіляються у перерізі нерівномірно (рис. 1, в). Така нерівномірність зберігається за пружньої роботи матеріалу, тобто за значень 
. Після досягнення напруженнями межі текучості 
починається їх вирівнювання в перерізі, а у випадку подальшого навантаження 
у всьому перерізі. Оскільки більші напруження виникають в перерізі з площею Аn, то він завжди буде розрахунковим.
Єдиний граничний стан, якого може досягти центрально-розтягнутий елемент – це втрата міцності, тобто розрахунок необхідно виконувати тільки за граничними станами першої групи.
Тоді загальний вираз 
приймає вигляд
. (9)
Згідно норм умовою, за якої граничний стан не буде досягнутий, є
. (10)
Якщо матеріалом для розтягнутих елементів є сталі, у яких
, (11)
то експлуатація таких елементів можлива і після досягнення металом межі текучості, тобто в пластичній стадії роботи. Розрахунок міцності перерізів у цьому випадку виконують за формулою
(12)
де 
- коефіцієнт надійності в розрахунках із використанням розрахункового опору сталі розтягу, стиску, згину за тимчасовим опором 
Для розтягнутих елементів встановлені граничні значення гнучкості, які наведені в табл. 1.
Гранична гнучкість розтягнутих елементів Таблиця 1
| Гранична гнучкість розтягнутих елементів за дії на конструкцію навантажень | ||||||
| Елементи конструкції | динамічних, прикладених безпосередньо до конструкції | статичних | від кранів і залізничного транспорту | |||
| 1. Пояси та опорні розкоси плоских ферм (включаючи гальмівні ферми) і структурних конструкцій | ||||||
| 2. Елементи ферм і структурних конструкцій, крім зазначених у поз. 1 | ||||||
| 3. Нижні пояси підкранових балок і ферм | - | - | ||||
| 4. Елементи вертикальних в'язей між колонами (нижче підкранових балок) | ||||||
| 5. Інші елементи в'язей | ||||||
| 6*. Пояси, опорні розкоси стояків і траверс, тяги траверс опор ліній електромережі, відкритих розподільчих пристроїв та ліній контактних мереж транспорту | - | - | ||||
| 7. Елементи опор ліній електроме-режі, крім зазначених у поз. 6 і 8 | - | - | ||||
| 8. Елементи просторових конструкцій таврового і хрестового перерізів (а в тягах траверс опор ліній електромережі і із одиночних кутиків), які піддаються дії вітрових навантажень, за перевірки гнучкості у вертикальній площині | - | - | ||||
| Примітки: 1. В конструкціях, які не піддаються динамічним впливам, гнучкість розтягнутих елементів слід перевіряти тільки у вертикальних площинах. 2. Гнучкість розтягнутих елементів, які піддаються попередньому напруженню, не обмежується. 3. Для розтягнутих елементів, у яких за несприятливого розташування навантаження може змінюватись знак зусилля, граничну гнучкість слід приймати як для стиснутих елементів, при цьому з'єднувальні прокладки в складених елементах необхідно встановлювати не рідше ніж через 40і. 4. Значення граничних гнучкостей слід приймати при кранах груп режимів роботи 7К (у цехах металургійних виробництв) та 8К за ГОСТ 25546-82. 5. До динамічних навантажень, прикладених безпосередньо до конструкцій, належать навантаження, які приймаються у розрахунках на витривалість або у розрахунках з урахуванням коефіцієнтів динамічності. | ||||||
На відміну від центрально-розтягнутих несуча здатність центрально-стиснутих елементів може бути вичерпана внаслідок виникнення одного з двох граничних станів:
1) втрати міцності, коли відбувається руйнування матеріалу стержня, що обумовлене розвитком пластичних деформацій після досягнення напруженнями межі текучості (для коротких стержнів із співвідношенням довжини до найменшого розміру поперечного перерізу 
= 4...5; виконують розрахунок на міцність за формулою (10));
2) втрати стійкості, коли порушується прямолінійна форма стержня без механічних руйнувань матеріалу (для довгих (гнучких) елементів із співвідношенням > 5; виконують розрахунок на стійкість).
Короткі стиснуті елементи мають обмежене застосування, а найчастіше в будівельній практиці зустрічаються довгі (гнучкі) елементи, що втрачають несучу здатність не через втрату міцності, а внаслідок втрати стійкості. Роботу гнучких центрально-стиснутих стержнів можна поділити на три етапи.
I етап. На початку стискання елемента центрально-прикладеною силою, величина якої менша за критичну 
, прямолінійна форма рівноваги стійка, тобто стержень має прямолінійну форму стійкості. В разі виникнення непередбаченого бокового впливу вісь стержня відхиляється від положення рівноваги, але займає попереднє положення після його зняття.
II етап. За досягнення силою N критичного значення 
прямолінійна форма елемента перестає бути стійкою, він згинається в площині меншої жорсткості і стійким станом у нього буде нова криволінійна форма. Тому сила 
і носить назву критичної. Згин, що виникає від дії центрально-прикладеної поздовжньої сили, називається поздовжнім згином. Якщо зменшити значення поздовжньої сили або зняти її зовсім, стержень повертає собі прямолінійну форму стійкості.
III етап. У випадку незначного збільшення навантаження, що призводить до виникнення сили більшої за критичну 
, криволінійність стержня починає швидко збільшуватись і він втрачає несучу здатність через втрату загальної стійкості.
Скорочено характеристика станів наведена у табл. 2.
Оскільки є силою (або зусиллям), за якої елемент переходить від однієї форми стійкості до іншої, то за елемент є нестійким, тобто - це зусилля граничного стану.
Етапи роботи центрально-розтягнутих елементів Таблиця 2
| Етап | I | II | III |
| Величина сили | 
| 
| 
|
| Форма стійкості | Прямолінійна | Криволінійна | Втрата стійкості (тобто несучої здатності) |
Формула критичної сили для стержнів із шарнірним закріпленням кінців за центрального стиску була отримана Л.Ейлером у 1744 році та розповсюджена професором Ф.С.Ясинським у 1894 році на інші випадки закріплення кінців стержнів
(13)
де 
= 3,14 – постійна величина; E – модуль пружності (Е = 2,06·105 МПа – для сталі і E = 7,1·104 МПа для алюмінієвих сплавів); 
- мінімальний момент інерції перерізу (в площині меншої жорсткості); 
- розрахункова довжина елемента, тобто довжина, на якій він скривлюється (іншими словами, на цій довжині відбувається процес переходу від однієї форми стійкості до іншої),
, (14)
де 
- коефіцієнт зведення розрахункової довжини, його значення залежить від умов закріплення кінців стержнів (табл. 3); l – геометрична довжина елемента.
Оскільки втрата стійкості може відбуватися відносно будь-якої з двох головних центральних осей перерізу х-х або у-у, то необхідно приймати в розрахунок умови закріплення кінців стержня в двох головних площинах і визначати
і 
, (15)
де 
і 
- коефіцієнти зведення розрахункової довжини відповідно в площинах х-х і у-у; lx - геометрична довжина елемента в площині х-х; ly - довжина ділянки колони, яка закріплена від переміщення в площині y-y.
Коефіцієнти для визначення розрахункових Таблиця 3
довжин елементів постійного перерізу
Схема закріплення і вид навантаження
| N | N | N | N | |||
Коефіцієнт 
| 1,0 | 0,7 | 0,5 | 2,0 |
Напруження, що відповідають критичній силі,
. (16)
У формулі (16) використані такі залежності:
; (17) і 
. (18)
Аналізуючи вираз (16) можна зробити висновок, що величина критичних напружень не залежить від міцності матеріалу, а визначається лише гнучкістю стержня. Тому застосування високоміцних сталей у стиснутих стержнях доцільне тільки тоді, коли критичні напруження близькі за своїми значеннями до розрахункового опору Ry, тобто за незначних величин 
. Досягти значного збільшення несучої здатності можна за рахунок використання раціональних форм перерізів, для яких характерні великі моменти інерції за незначних площ.
Умовою, за виконання якої граничний стан не буде досягнутий, є
. (19)
Використовувати 
в розрахунках незручно, тому обчислюють співвідношення 
, яке називають коефіцієнтом поздовжнього згину 
і знаходять за формулою
. (20)
Таким чином, 
(21)
і тоді формула (19) набуває вигляду
. (22)
або 
(23)
В нормах проектування [9] наведена робоча формула
(24)
за якою необхідно виконувати розрахунок на стійкість суцільностінчастих елементів, що знаходяться під дією центрального стиску силою N.
Коефіцієнт поздовжнього згину залежить від гнучкості стержня (із збільшенням гнучкості коефіцієнт зменшується) та міцності сталі (зокрема розрахункового опору сталі розтягу, стиску, згину за межею текучості Ry) і визначається за табл. 4.
Отримані за рекомендаціями норм значення дещо нижчі, ніж за формулою Ейлера, яка справедлива для ідеально прямолінійного стержня в умовах центрального стиску. Насправді реальні елементи практично завжди мають деяку кривину, а під час завантаження виникають випадкові ексцентриситети. Це знижує стійкість стержнів і враховується шляхом зменшення значень коефіцієнта .
У дуже гнучких стержнях зазначені випадковості можуть призвести до передчасної втрати стійкості. Тому нормами встановлено граничні значення гнучкості (табл. 5).
Коефіцієнти поздовжнього згину Таблиця 4
центрально-стиснутих елементів
| Гнуч-кість | Коефіцієнти для елементів із сталі з розрахунковим опором Ry,
МПа (кгс/см2)
| ||||||||||||
| (2050) | (2450) | (2850) | (3250) | (3650) | (4100) | (4500) | (4900) | (5300) | (5700) | (6100) | (6550) | |
Примітка. Значення коефіцієнтів  в табл. 4 збільшені у 1000 разів.
|
Гранична гнучкість стиснутих елементів Таблиця 5
| Елементи конструкцій | Гранична гнучкість стиснутих елементів |
| 1. Пояси, опорні розкоси і стояки, які передають опорні реакції: | |
| а) плоских ферм, структурних конструкцій і просторових конструкцій із труб і парних кутиків висотою до 50 м | 180-60a |
| б) просторових конструкцій із одиночних кутиків, просторових конструкцій із труб і парних кутиків висотою більше 50 м | |
| 2. Елементи, крім зазначених у поз. 1 і 7: а) плоских ферм, зварних просторових і структурних конструкцій із труб і парних кутиків б) просторових і структурних конструкцій із одиночних кутиків з болтовими з'єднаннями | 220-40a |
| 3. Верхні пояси ферм, які не закріплені у процесі монтажу (граничну гнучкість після завершення монтажу слід приймати за поз. 1) | |
| 4. Основні колони | 180-60a |
| 5. Другорядні колони (стояки фахверка, ліхтарів тощо), елементи решітки колон, елементи вертикальних в'язей між колонами (нижче підкранових балок) | 210-60a |
| 6. Елементи в’язей, крім зазначених у поз. 5, а також стержні, які служать для зменшення розрахункової довжини стиснутих стержнів, та інші ненавантажені елементи, крім зазначених у поз. 7 | |
| 7. Стиснуті та ненавантажені елементи просторових конструкцій таврового та хрестового перерізів, які піддаються дії вітрових навантажень, при перевірці гнучкості у вертикальній площині | |
Позначення, прийняте у табл. 5:
 - коефіцієнт, який приймається не менше 0,5
(у необхідних випадках замість  слід застосовувати  ).
|