Визначення напряму головних напруг

Орієнтація головних напруг у просторі характеризується направляючими косинусами l_i, m_i, n_i де i – індекс головної напруги.

Потрібні за початковим тензором напруг у довільній системі координат і величині головних напруг визначити їх орієнтації в довільній системі координат.

Для визначення l_i, m_i, n_i потрібно використовувати рівняння напруг на похилому майданчику [3] спільно з рівнянням Ейлера. Після перетворень маємо

.

 

Під час розрахунку кожної трійки l_i, m_i, n_i брати два з трьох рівнянь напруг на похилому майданчику та рівняння Ейлера.

Приклад: початковий тензор

Визначити

3.4.1 Визначаємо напрямок головної напруги ₁

Виразимо та через

Знаходимо

Отримаємо два варіанти наборів направляючих косинусів:

 

1-й варіант	2-й варіант

 

3.4.2 Визначаємо направлення головної напруги ₂

Отримаємо два варіанти наборів направляючих косинусів:

1-й варіант	2-й варіант

 

3.4.3 Визначаємо направлення головної напруги ₃

 

Після розрахунків отримаємо

1-й варіант	2-й варіант

 

3.4.4 Проводимо перевірку правильності визначення величин направляючих косинусів. Дані заносимо до таблиці 3.

 

Таблиця 3.3 – Значення направляючих косинусів

 

Х	0,1378	±0,3099	±0,9408
Y	0,8565	0,5143	±0,0439
Z	±0,4979	0,7994	±0,3363

 

Верхні знаки належать до 1-ого варіанту, нижні – до другого. Сума квадратів косинусів по стовпцях таблиці має дорівнювати (з урахуванням похибки обчислень).

Для вибору варіанту використовуємо умови ортогональності вісей 1, 2, 3

l₁m₁ + l₂m₂ + l₃m₃ = 0;

( 0,1378)×(±0,3099) + ( 0,8565) × (±0,5143) + (±0,4979) × ( 0,7994) = 0

Доданки взаємно скоротяться, якщо взяти 1-й або 2-й варіанти наборів направляючих косинусів. Вибираємо 1-й варіант.

 

Визначення максимальних дотичних і октаедрічних напруг, інтенсивностей напруг

3.5.1 Знаходимо величину максимальних дотичних напруг [3]

₁₂ = ±0,5(₁ – ₂) = ±0,5(2,57+19,22)=±10,9 МПа;

₁₃ = ±0,5(₁ – ₃) = ±0,5(2,57+26,84) = ±14,71 МПа;

₂₃ = ±0,5(₂ – ₃) = ±0,5(-19,22+26,84) = ±7,62 МПа.

3.5.2 Напрямок максимальних дотичних напруг: у головних вісях направляючі косинуси (з віссю 1 – l; з віссю 2 – m; з віссю 3 – n) будуть наступними:

для ₁₂ – l = ± ; m = ± ; n = ±1;

для ₁₃ – l = ± ; m = ±1; n = ± ;

для ₂₃ – l = ±1; m = ± ; n = ± .

3.5.3. Визначаємо величину октаедричних напруг

_окт = (_x + _y + _z) = ×(-20,7–22–0,8)=-14,5 МПа;

_окт = МПа.

Октаедричні напруги діють по майданчиках, у яких у головних вісях направляючі косинуси нормалей дорівнюють:

3.5.4 Знаходимо величини інтенсивностей нормальних і дотичних напруг [3]

МПа;

Мпа.

 

 

ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ

 

Виконана курсова робота має містити наступні документи:

1) завдання;

2) пояснювальна записка;

3) роздрук результатів розрахунку на ПЕОМ;

Структура та оформлення пояснювальної записки має відповідати вимогам ЕСКД і ЕСТД.

 

ЗАХИСТ КУРСОВОЇ РОБОТИ

 

Після завершення роботи студент підписує всі документи і здає керівникові, який визначає відповідність курсової роботи встановленим вимогам, підписує всі документи та допускає студента до захисту.

Захист є особливою формою перевірки застосування знань на практиці. На захисті студент робить коротку доповідь (8-10 хв.). У доповіді повідомляє завдання на курсову роботу та її результати.

Після доповіді студент відповідає на питання членів комісії щодо суті роботи.