Приклад виконання Завдання №5.
Нехай відомі параметри виробничої функції:
a0=1 a1=0.25 a2=0.25.
Відомі також:
- p0=30 - ринкова ціна продукції;
- p1=1.6 - ринкова ціна першого ресурсу;
- p2=1 - ринкова ціна другого ресурсу.
8. Змоделюємо функцію доходу:
P(x1,x2) = p0×q(x1,x2).
Затрати дорівнюватимуть:
C(x1,x2) = p1×x1 + p2×x2.
А тому прибуток складе:
PR(x1,x2) = P(x1,x2) - C(x1,x2) = p0×q(x1,x2) - p1×x1 – p2×x2.
Реалізуємо задачу в системі MathCAD.
1. Задамо значення константам:
|
|
|
|
|
|
2. Опишемо функцію прибутку як функцію користувача:
|
3. Побудуємо графік функції PR(x1,x2) в області a £ x1 £ b ; a £ x2 £ b для а = 0, b = 250.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
Матриця М містить значення функції PR(x1,x2) в точках вибраної області .
Із поверхневого графіка функції PR(x1,x2) видно, що функція PR(x1,x2) обмежена зверху, тобто має максимум. Але з отриманого графіка PR(x1,x2) не можна отримати «грубе» наближення координат точки максимуму. Для цього побудуємо контурний графік функції PR(x1,x2) .
При форматуванні контурного графіка на вкладці осей (Axes) задамо границі для змінних х1 і х2. Для X-Axis знімимо прапорець для Auto Scale і встановимо 0 для Minimum Value, 250 для Maximum Value. Аналогічні параметри задамо для Y-Axis.
4. З контурного графіка визначаємо, що точка максимуму має приблизні координати: х1= 50, х2=50.
|
|
5. Далі застосуємо функцію maximize для уточнення координат точки максимуму.
|
|
Отримуємо, що для досягнення максимального значення прибутку, необхідно використати:
ú першого ресурсу - 27,793
ú другого ресурсу - 44,47.
6. Обрахуємо максимальний прибуток:
|
Максимальне значення прибутку в цьому випадку дорівнює 88,94.
Варіанти індивідуального Завдання №5
| № варіанту | а0 | а1 | а2 | р0 | р1 | р2 |
| 1. | 0,1 | 0,1 | 0,8 | 0,5 | ||
| 2. | 0,25 | 0,1 | 0,8 | 0,5 | ||
| 3. | 0,25 | 0,1 | 0,8 | 0,5 | ||
| 4. | 0,25 | 0,1 | 0,1 | 0,6 | ||
| 5. | 0,5 | 0,1 | 0,1 | 0,6 | ||
| 6. | 0,01 | 0,1 | 0,1 | 0,6 | ||
| 7. | 0,01 | 0,1 | 0,1 | 0,6 | ||
| 8. | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 0,6 | ||
| 9. | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 0,6 | ||
| 10. | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 0,5 | ||
| 11. | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 0,5 | ||
| 12. | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,5 | ||
| 13. | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,5 | ||
| 14. | 0,4 | 0,1 | 0,1 | 0,5 | ||
| 15. | 0,4 | 0,1 | 0,3 | 0,5 | ||
| 16. | 0,4 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | ||
| 17. | 0,4 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | ||
| 18. | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | ||
| 19. | 0,25 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | ||
| 20. | 0,25 | 0,25 | 0,3 | 0,2 |
Література
1. Черняк А. А., Новиков В. А., Мельников О. И., Кузнєцов А. В. Математика для экономистов на базе Mathcad. – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 496 с.
2. Дьяконов В. Mathcad 2000: Учебный курс – СПб: Питер, 2000, - 592 c.
3. Бугір М.К. Математика для економістів. Лінійна алгебра, лінійні моделі. Посібник для студентів вищих навчальних закладів. – К.: Видавничий центр “Академія”, 1998 – 272 с.
4. Крыньский Х. Э. Математика для экономистов. / Пер. с польск. под редакцией Баренгольца М. И. – М. Издательство «Статистика». 1970 – 583 с.
5. Куцев Л. Н., Горяинов М. М. Математика и управление производством. – М.: «Московский рабочий», 1969 – 192 с.
6. Абчук В.А. Экономико-математические методы: Элементарная математика и логика. Методы исследования операций. –СПб.: Союз, 1999. – 320 с.
7. Деордица Ю. С., Савченко В. Т. Компьютерные технологии в маркетинге. – Луганск: ВУГУ, 1998. –238 с.
8. Вершинин О. Е. Компьютер для менеджера: Учеб. Пособие для экон. Спец. Вузов. – М.: Высш. шк., 1990. – 240 с.
9. Деордица Ю. С., Савченко В. Т. Компьютерные технологии в экономике и менеджменте. – Луганск: ВУГУ, 1999. –212 с.
10. Замков О. О., Толстопятенко А.В., Черемних Ю. Н. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство “ДИС”, 1997. –368 с.
11. Основы научных исследований: Учеб. Для техн.вузов/ В. И. Крутов, И. М. Грушко, В. В. Попов и др..; Под ред В. И. Крутова, В. В. Попова. – М.: Высш. шк., 1989. – 400 с.
12. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Учеб. Пособие для вузов/ Пер. С англ.. под ред. М.Р. Ефимовой. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999. – 527 с.
13. Дьяконов В. Mathcad 2000: учебный курс – СПБ: Питер, 2000. – 592 с.
Навчальне видання
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
для виконання практичних та контрольної роботи
з дисципліни «Комп'ютерні технології в економічних розрахунках»
для студентів заочної форми навчання за фахом
7.050107 «Економіка підприємства»
Тема: «Математичне моделювання економічних задач в середовищі Mаthcad»
Укладачі:
Тамара Василівна Шляхова
Олександр Львович Бродський
Лариса Олександрівна Шумова
Редактор Т.В. Шляхова
Техн. редактор Т. В. Шляхова
Оригінал - макет Л.О. Шумова
Підписано до друку _______
Формат 
. Папір типограф. Гарнітура Times.
Печатка офсетна. Усл. печ. л.3. Уч.-изд.л._____.
Тираж __ єкз. Изд. №_______. Замовлення №______. Ціна договірна.
Видавництво Технологічного інституту
ВНУ ім. Володимира Даля
(м.Сєвєродонецьк)
Адреса видавництва: 93400, м. Сєвєродонецьк, Луганської обл.,
пр. Радянський, 59-а, головний корпус
Телефон:8(06452) 4-03-42
E-mail: sti@sti.lg.ua