РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМОЙ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ГЛАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Часть I
Для схем балок I, II (рис. 5, 6) требуется:
Рис. 5
1. Вычертить расчетные схемы, указав числовые значения размеров и нагрузок;
2. Вычислить опорные реакции и проверить их;
3. Для всех схем составить аналитические выражения изменения изгибающего момента Мх и поперечной силы Qy;
4. Для всех схем построить эпюры изгибающих моментов Мх и поперечных сил Qy;
На всех эпюрах обязательно указать числовые значения ординат в характерных сечениях участков;
5. Руководствуясь эпюрой изгибающих моментов, показать для схем I и II приблизительный вид изогнутых осей балок;
6. По опасному сечению подобрать поперечные сечения:
а) для схемы I- прямоугольное h x b при расчетном сопротивлении Rи = 16 МПа (клееная древесина); h / b= 1,5;
б) для схемы II - двутавровое (ГОСТ 8239-72) при расчетном сопротивлении
Rи = 200 МПа (сталь).
Рис. 6
Исходные данные взять из табл. 5
Таблица 5
| Номер строки | Схема I рис. 5 | Схема II рис. 6 | Номер сечения | c/a | Р/q a | m/qa2 | a, м | q, кН/м |
| 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 | 0,6 0,5 0,8 1,2 1,5 1,6 1,0 1,8 2,4 2,0 | 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 | 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 1,5 2,0 1,0 2,5 0,5 | |||||
| а | б | в | г | д | е | д | г |
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ №4
Часть I
В решении данной задачи все схемы и эпюры надо вычертить в масштабе, располагая эпюры обязательно под схемами балок, а для рам - под их схемами или рядом.
Определение положения и значения Мэкстр, если таковой имеется, обязательно.
Часть II
Для стальной балки (схема П, рис. 6), имеющей поперечное сечение, показанное на рис. 7, требуется:
1. Вычертить поперечное сечение в удобном для пользования масштабе и определить положение главных центральных осей инерции;
2. Для сечения балки (рис.6) с номером (№ 1 – справа от сечения на расстоянии 3а от левого начала балки; № 2 – слева от правой опоры), требуется:
2.1. Построить эпюру нормальных напряжений s;
2.2. Определить значения нормального s, касательного t и главных smax и smin напряжений в сечении балки на уровне I-I (показать положение главных площадок) и направления главных напряжений. При этом следует иметь в виду, что сечение относится к левой оставшейся части балки (рис. 8);
2.3. Проверить прочность балки, имеющей поперечное сечение, показанное на рис.7, по первому предельному состоянию.
Принять Rн = 240 МПа. Расчетное сопротивление следует определить по формуле
Rи= Rн m/k. Значения M и Q взять по п.4 часть I.
Рис. 7
Рис. 8
Исходные данные взять из табл. 6.
Таблица 6
| Номер | h1, 10-3 м | b1/h1 | d1/h1 | b2/h1 | d2/h1 | d/d1 | a | № сечения в схеме II | Коэффициенты | |||
| строки | схемы рис. 7 | перегрузки, n | безопасности, k | условий работы, m | ||||||||
| 1,1 1,2 1,0 0,9 1,2 1,1 1,0 0,9 1,2 1,1 | 0,10 0,11 0,12 0,09 0,10 0,12 0.09 0,11 0,10 0,12 | 0,8 0,6 0,7 0,5 0,8 0,6 0,7 0,5 0,8 0,6 | 0,08 0,07 0,06 0,09 0,08 0,07 0,06 0,08 0,07 0,06 | 0,10 0,05 0,04 0,03 0,07 0,04 0,03 0,05 0,10 0,04 | 0,50 0,60 0,70 0,80 0,60 0,70 0,80 0,50 0.60 0,50 | 1,2 1,3 1,1 1,4 1,5 1,2 1,3 1,1 1,4 1,5 | 1,05 1,10 1,15 1,05 1,10 1,15 1,10 1,05 1,15 1,10 | 0,90 0,95 1,0 0,95 0,90 1,0 1,0 0,95 0,90 0.90 | ||||
| а | г | д | е | б | д | а | е | в | г | д | в |
ЗАДАЧА 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
1. Нарисовать (рис. 9) схему балки, используя данные из столбцов «б» табл.7 (см. примечания к таблице).
Рис. 9
2. Подготовить схему балки к расчету в матричной форме:
а) разделить ось балки на участки;
б) начало и конец каждого участка отметить сечениями с соответствующим номером; в) для каждого участка ввести правило знаков для ординат эпюр моментов, отложенных в сторону растянутых волокон.
3. Для выбранной балки построить эпюру изгибающих моментов от заданной нагрузки, записать её в виде матрицы – столбца 
и записать его в электронную таблицу EXCEL- программы ЖестБалки.xls.
4. Для определения прогиба и угла поворота сечения в точке оси с координатой ZР2 приложить соответствующие единичные силовые факторы, построить от них эпюры изгибающих моментов, которые записать в виде матриц- столбцов 
в электронную таблицу EXCEL - программы ЖестБалки.xls в виде матрицы влияния моментов Lm.
5. В электронной EXCEL-таблице сформировать массивы по участкам балки: значений равномерно распределенных нагрузок q , EJприв, длин участков.
6. Выписать вычисленные программой EXCEL значения прогиба и угла поворота в заданном сечении, умноженные на модульную жесткость EJ Л.
7. Вычислить действительные значения искомых перемещений, приняв значение EJЛ из ячейки К6 электронной таблицы
Исходные данные взять из табл. 7.
Таблица 7
| № п/п | L, м | z1, м | z2, м | zР1, м | zР2, м | zqН, м | zqК, м | P1, кН | P2, кН | q, кН/м | m, кНм | Jпр/Jл |
| -50 | ||||||||||||
| -40 | ||||||||||||
| -30 | ||||||||||||
| -20 | ||||||||||||
| -10 | ||||||||||||
| -10 | -10 | -20 | ||||||||||
| -20 | -18 | |||||||||||
| -30 | -20 | -16 | ||||||||||
| -40 | -30 | -14 | ||||||||||
| -50 | -12 | |||||||||||
| б | б | б | б | б | б | б | а | в | г | д | е |
Примечания:
1. L – полная длина балки; z1- расстояние от левого края балки до шарнирно неподвижной опоры; z2 - расстояние от левого края балки до шарнирно подвижной опоры. Расстояния от левого края балки: zР1 – до силы Р1 , zР2 – до силы Р2 , zqН – до начала действия равномерно распределенной нагрузки q , zqК – до конца действия равномерно распределенной нагрузки q. Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки считаются положительными, если они направлены вниз, Положительный сосредоточенный момент направлен по часовой стрелке. Точка приложения сосредоточенного момента m совпадает с точкой приложения силы Р2 .
2. Принято, что от левого конца балки до точки приложения Р2 балка имеет сечение с моментом инерции JЛ , а остальная часть балки имеет сечение с моментом инерции Jпр.
3. В программе ЖестБалки.xls предусмотрено максимальное количество участков 7. В случае меньшего количества участков, оставшиеся ячейки EXCEL- таблицы заполняются нулями.
4. EXCEL- программа ЖестБалки.xls записана в файле ЖестБалки.xls .
ЗАДАЧА 6