Исследование зависимости спектра сигнала от частоты сигнала и частоты оцифровки

 

1.1. Установить частоту сигнала = 4 Гц. Установить частоту оцифровки 9 Гц или больше. Убедиться, что спектр реального сигнала и оцифрованного сигнала совпадают.

 

Рисунок 1. Спектры при частоте оцифровки большей удвоенной частоты входного сигнала.

 

Спектры совпадают.

1.2. Установить частоту сигнала = 4 Гц. Установить частоту оцифровки 30 герц. Убедиться, что фаза входного сигнала не влияет на его спектр.

 

 

Рисунок 2. Спектры при частоте оцифровки большей удвоенной частоты входного сигнала.

 

Видно, что спектры совпадают вне зависимости от фазы.
1.3. Установить частоту оцифровки = 9 Гц, частоту сигнала = 4 Гц. Пронаблюдать изменение спектра оцифрованного сигнала при изменении фазы входного сигнала. Объяснить, почему при изменении фазы сигнала меняет спектр оцифрованного сигнала.

Рисунок 3. Зависимость спектра сигнала от его сдвига фазы.

 

Спектр сигнала зависит от величины сигнала в момент его оцифровки. Но величина сигнала является функцией не только его амплитуды, на него также влияет начальная фаза. Таким образом, при изменении фазы сигнала, его отсчеты, снятые с частотой оцифровки, в общем случае меняются - меняется и спектр.

1.4. Установить частоту оцифровки = 6 Гц, частоту входного сигнала = 4 Гц. Записать значения частоты оцифрованного сигнала. Объяснить получившиеся значения.

Рисунок 4. Спектры при частоте оцифровки меньшей удвоеной частоты входного сигнала.

 

Оцифрованный сигнал имеет пик на частоте 2 кГц в отличие от реального, с пиком на частоте 4 Гц. Это можно объяснить следующим образом. Частота дискретизации меньше удвоеной частоты входного сигнала, таким образом, сигнал нельзя восстановить по его спектру. Частота Найквиста 6 / 2 = 3 Гц. Спектр сигнала отразится от нее и установится на частоте 3 – (4-3) = 2 Гц.

1.5 Установить частоту входного сигнала = 4 Гц. Пронаблюдать изменение спектра и амплитуды оцифрованного сигнала.

 

Рисунок 5. Спектры при частоте оцифровки равной частоте сигнала.

 

При полном совпадении частот, при оцифровке в каждый момент времени будет сниматься одно и то же значение. Спектр соответствует постоянному уровню (частота = 0).

 

1.6. Установить частоту входного сигнала(FTone) =25 Гц. Установить частоту оцифровки (Fsam) = 10 Гц. Объяснить частоту оцифрованного сигнала. Объяснить влияние фазы на спектр и амплитуду оцифрованного сигнала.

 

Рисунок 6. Зависимость спектра от фазы входного сигнала при частоте оцифровке меньшей частоты сигнала.

 

При увеличении частоты выше половины частоты дискретизации, пик спектра будет попеременно отражаться от частоты найквиста и нуля. Входной сигнал частоты 25 Гц отразится четыре раза и вновь прийдет в частоту Найквиста с частотой 5 Гц. Так как частота сигнала кратна частоте оцифровки, при каждом отсчете будет сниматься одно и то же значение входного сигнала, из-за чего будет изменяться амплитуда гармоники (на рисунке 6 частоты не совсем кратны).