VI. Определение абсолютной скорости

И абсолютного ускорения точки. Задание К.5.

Точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t = t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.

Схемы механизмов показаны на рис. 26-28, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 10.

Пример выполнения задания. Дано: схема механизма (рис. 29),

sr = OM = 16 - 8 cos (3t) см; с=0,9t2-9t3 рад; t1=2,9 c.

Решение. Будем считать, что в заданный момент времени плоскость чертежа (рис. 29) совпадает с плоскостью треугольника D. Положение точки М на теле D определяется расстоянием sr = ОМ.

При t = 2/9 с

sr = 16 – 8 cos (3 2/9) = 20,0 см.

Абсолютную скорость точки М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

Модуль относительной скорости ,

где

.

При t =2/9 с

=65,2 см/с; vr = 65,2 см/с.

Положительный знак у показывает, что вектор направлен в сторону возрастания sr.

Модуль переносной скорости

ve=Re, (1)

где R — радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка М, R = sr sin 30° = 10,0 см; e, – модуль угловой скорости тела:

е = | |; = dе/dt= 1,8t – 27t2.

При t = 2/9 c

= -0,93 рад/с; е = 0,93 рад/с.

Отрицательный знак у величины показывает, что вращение треугольника происходит вокруг оси Oz в сторону, обратную направлению отсчета угла . Поэтому вектор е направлен по оси Oz вниз (рис. 30, а).

Таблица 10

Номер варианта (рис. 26-28) Уравнение относительного движения точки М OM=sк=sк(t) см Уравнение движения тела t1, с R, см а, см , град Дополнительные данные
e=e(t), рад xe=xe(t), см
18sin(t/4) 2t3-t2 2/3
20sin(t) 0,4t2+t 5/3
6t3 2t+ 0,5t2
10sin(t/6) 0,6t2
40 соз(t/6) 3t-0,5t3
3t+0,27t3 10/3 r=0,15/t3
20cos(2t) 0,5t2 3/8
6(t+0,5t2) t3-5t
10(1+sin(2t) 4t+1,6t2 1/8
20 соs(t/4) 1,2t-t2 4/3
25sin(t/3) 2t2-0,5t
15t3/8 5t-4t2
120t2 8t2-3t 1/3
3+14sin(t) 4t-2t2 2/3
3(t2+t) 0,2t3+t
20sin(t) t-0,5t2 1/3
8t3+2t 0,5t2
10t+t3 8t-t2
6t+4t3 t+3t2
30 соs(t/6) 6t+t2
25(t+t2) 2t-4t2 1/2
10 sin(t/4) 4t-0,2t2 1/3
6t2 =5t3/6; О1О=О2А=30 см
75(0,1t+0,3t3) 2t-0,3t2
15sin(/t3) 10t-0,1t2
8cos(/t2) -2t2 3/2
50t2 r=5t3/48
2,5t2 2t3-5t
5t3/4 =t3/8; О1О=О2А=40 см
4t2 t3+4t  

Примечания. Для каждого варианта положение точки M на схеме соответствует положительному значению sr; в вариантах 5, 10, 12, 13, 20—24, 28 — 30 OM= sr —дуга окружности; на схемах 5, 10, 12, 21, 24 ОМ — дуга, соответствующая меньшему центральному- углу. Относительное движение точки M в вариантах 6 и 27 и движение тела D в вариантах 23 и 29 определяются уравнениями, приведенными в последнем столбце табл. 10.


 

Рис. 26.

 


 

Рис. 27.

 


 

Рис. 28.

 

Модуль переносной скорости, по формуле (1), ve = 9,3 см/с. Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела. Так как и взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки М , v = 65,9 см/с. Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений: , или в развернутом виде
Рис. 29

Модуль относительного касательного ускорения

где

При t = 2/9 c. = –355 см/с2; = 355 см/с2.

Отрицательный показывает, что вектор направлен в сторону отрицательных значений sr. Знаки и одинаковы; следовательно, относительное движение точки М ускоренное.