Условия равновесия плоской системы сходящихся сил.

Для равновесия произвольной плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из двух прямоугольных осей, расположенных в плоскости действия сил, были равны нулю и сумма алгебраических моментов сил относительно любой точки, расположенной в плоскости действия сил, также была равна нулю

(3.4)

Равенства (3.4) представляют так называемую основную форму условий равновесия при действии на тело плоской системы сил. Условия равновесия тела под действием плоской системы сил могут быть представлены еще в двух других формах.

Вторая форма условий равновесия:

(3.5)

т. е. должны быть равны нулю суммы моментов сил относительно любых двух точек А, В, расположенных в плоскости действия сил, и сумма проекций всех этих сил на ось х (при этом ось х не должна быть перпендикулярна прямой АВ).

Третья форма условий равновесия

(3.6)

т. е. должны быть равны нулю суммы алгебраических моментов всех сил относительно любых трех точек А, В, С (эти точки расположены в плоскости действия сил и не лежат на одной прямой).

Эпюры крутящих моментов.

ля наглядного представления о характере распределения и величине крутящих моментов по длине стержня строят эпюры (графики) этих моментов. Построение их вполне аналогично построению эпюр продольных сил при растяжении или сжатии. Для построения эпюр необходимо условиться о правиле знаков. Общепринятого правила знаков для крутящих моментов не существует. Может быть принято любое правило знаков. Важно лишь принятое правило выдержать на всем протяжении эпюры.

 

 

 

Примем следующее правило знаков (рис. 2.4). Крутящий момент в сечении а - а считается положительным, когда внешний момент вращает отсеченную часть против часовой стрелки, если смотреть на отсеченную часть со стороны сечения. Если же внешний момент вращает отсеченную часть по часовой стрелке (при взгляде со стороны сечения), то крутящий момент в сечении будем считать отрицательным.

 

Построение эпюры крутящих моментов поясним на следующем примере (рис. 2.5): рассмотрим вал CD, опирающийся на подшипники B и A и находящийся в равновесии под действием приложенных к нему в сечениях E, K и L моментов. Сделав сечение а - а где-либо на участке DL и рассмотрев равновесие правой отсеченной части, убедимся, что Тк = 0. Если мы сделаем затем сечение b - b в любом месте участка LK, то из условия равновесия правой от сечения части получим Тк = 20 кН * м.

 

Момент считаем положительным в соответствии с принятым правилом знаков. Сделав сечение с - с на участке KE из условия равновесия правой части, получаем 20 - 30 - Тк = 0. Откуда Тк = -10 кН * м.

 

 

 

Получившаяся эпюра имеет форму двух прямоугольников. Важно заметить, что в местах приложения внешних моментов ординаты эпюры скачкообразно изменяюися на величину приложенного здесь внешнего момента.

 

Если заданы поперечные нагрузки, вызывающие кручение стержня (рис. 2.2), то предварительно вычисляют внешние скручивающие моменты, создаваемые этими силами. В случае, представленном на рис. 2.2, внешний скручивающий момент от силы F равен T = Fr. После определения внешних моментов определяют внутренние крутящие моменты и строят эпюры, как указано выше.

 

 

Билет №10