ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ. КРУГИ ЭЙЛЕРА.
По содержанию между понятиями могут быть два основных вида отношений: сравнимость и несравнимость.
Понятия, имеющие в своих содержаниях общие признаки, называются СРАВНИМЫМИ («адвокат» и «депутат»; «студент» и «спортсмен»).
В противном случае, понятия считаются НЕСРАВНИМЫМИ («крокодил» и «блокнот»; «человек» и «пароход»).
Если кроме общих признаков понятия имеют и общие элементы объёма, то они называются СОВМЕСТИМЫМИ.
Существует шесть видов отношений между сравнимыми понятиями. Отношения между объёмами понятий удобно обозначать с помощью кругов Эйлера (круговые схемы, где каждый круг обозначает объём понятия).
| ВИД ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ | ИЗОБРАЖЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА |
| РАВНОЗНАЧНОСТЬ (ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ) Объёмы понятий полностью совпадают. Т.е. это понятия, которые различаются по содержанию, но в них мыслятся одни и те же элементы объёма. |  1) А – Аристотель В – основатель логики 2) А – квадрат В – равносторонний прямоугольник
|
| ПОДЧИНЕНИЕ (СУБОРДИНАЦИЯ) Объём одного понятия полностью входит в объём другого, но не исчерпывает его. |  1) А – человек В – студент 2) А – животное В – слон
|
| ПЕРЕСЕЧЕНИЕ (ПЕРЕКРЕЩИВАНИЕ) Объёмы двух понятий частично совпадают. То есть понятия содержат общие элементы, но и включают элементы, принадлежащие только одному из них. |  1) А – юрист В – депутат 2) А – студент В – спортсмен
|
| СОПОДЧИНЕНИЕ (КООРДИНАЦИЯ) Понятия, не имеющие общих элементов, полностью входят в объём третьего, более широкого понятия. |  1) А – животное В – кот; С – собака; D – мышь 2) А – драгоценный металл В – золото; С – серебро; D - платина
|
| ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ (КОНТРАРНОСТЬ) Понятия А и В не просто включены в объём третьего понятия, а как бы находятся на его противоположных полюсах. То есть, понятие А имеет в своём содержании такой признак, которых в понятии В заменён на противополжный. |  1) А – белый кот; В – рыжий кот (коты бывают и чёрными и серыми) 2) А – горячий чай; холодный чай (чай может быть и тёплым) Т.е. понятия А и В не исчерпывают всего объёма понятия, в которое они входят.
|
| ПРОТИВОРЕЧИЕ (КОНТРАДИКТОРНОСТЬ) Отношение между понятиями, одно из которых выражает наличие каких-либо признаков, а другое – их отсутствие, то есть просто отрицает эти признаки, не заменяя их никакими другими. |
Вопрос 14- Обобщение и ограничение понятий. Категории науки.
Предположим, мы знаем, что некто — ученый, и хотим уточнить наши знания о нем. Уточняем: это русский ученый, выдающийся русский ученый-физиолог И. П. Павлов.
Произведенная логическая операция есть операция ограничения понятия. Приведем еще пример. Дано понятие «населенный пункт». Ограничив его, получим понятия: «город», «столица», «столица Индии».
Мы видим, что при ограничении происходит переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом, т. е. от рода к его виду и от вида к подвиду. При этом добавляются новые признаки, позволяющие сузить объем данного понятия.
Ограничение — это логическая операция перехода от родового понятия к видовому путем добавления к содержанию данного родового понятия видообразующих признаков.
Пределом ограничения является единичное понятие; в приведенных выше примерах это были понятия: «выдающийся русский ученый-физиолог И. П. Павлов» и «столица Индии».
Обратная ограничению операция обобщения понятия состоит в переходе от видового понятия к его родовому понятию, т. е. от понятия с меньшим объемом к понятию большим объемом. Эта операция совершается путем отбрасывания видообразующего признака (признаков). Например, обобщая понятие «сиамская домашняя кошка», получим следующие понятия: «домашняя кошка», «кошка», «млекопитающее животное», «позвоночное животное», «животное», "организм".
Обобщение — это логическая операция перехода от видового «снятия к родовому путем отбрасывания от содержания данного видового понятия его видообразующего признака (признаков).
Пределом обобщения являются категории.
Категории в философии — это предельно общие, фундаментальные понятия, отражающие наиболее существенные, закономерные связи и отношения реальной действительности и познания. К ним относятся категории: материя и движение, пространство и время, сознание, отражение, истина, тождество и противоречие, содержание и форма, количество и качество, необходимость и случайность, причина и следствие и др.
В каждой науке имеются свои категории, используются категории философии, а также общенаучные категории (например, информация, симметрия и др.). В научном познании выделяют категории, которые определяют предмет конкретной науки (например, вид, организм в биологии).
Произведем обобщение и ограничение понятия «волк».
Волк
| Обобщение | Ограничение |
| 1.Хищное млекопитающее семейства собачих (Canidae) 2.Хищное млекопитающее 3.Млекопитающее 4.Позвоночное животное 5.Животное 6.Организм | 1.Североамериканский койот (Canislatrans) 2.Североамериканский койот, обитающий в североамериканских прериях 3.Североамериканский койот, живущий в настоящее время в североамериканских прериях |
В процессе обобщения и ограничения понятий следует отличать переходы от рода к виду, от отношений целого к части (и наоборот). Так, например, неправильно обобщать понятие «центр города» до понятия «город» или ограничивать понятие «завод» до понятия «цех», так как в обоих случаях речь идет не об отношении рода и вида, а об отношении части и целого.
В средней школе логическая операция обобщения понятия применяется буквально во всех случаях, когда даются те или иные определения через род и видовое отличие. Например, «Имя существительное — это часть речи...», «Натрий — это химический элемент» или лучше (через ближайший род) «Натрий — это металл...».
Приведем примеры из русского языка. Ограничением понятия «предложение» будут следующие понятия: «простое предложение», «односоставное предложение», «односоставное предложение с главным членом сказуемым», «безличное предложение». На этом примере видна некоторая взаимосвязь операции ограничения с операцией классификации понятия «предложение».
На уроках химии учитель может произвести операцию обобщения и ограничения понятия «кислота», например, следующим способом. Обобщение: «сложное химическое вещество», «химическое вещество», «вещество».Ограничение: «неорганическая кислота», «бескислородная неорганическая кислота», «НСL».
Вопрос 15 Сущность определения понятия. Виды определений.
Определение понятий является очень важной логической операцией, раскрывающей содержание понятий. Здесь выявляются существенные признаки мыслимых в понятиях предметов и явлений, благодаря чему только и возможно раскрыть сущность предметов, отличить один предмет от другого, выяснить, что вообще они собой представляют.
Определение (дефиниция) включает в себя понятие, которое надо определить, или определяемое понятие, и понятие, посредством которого оно определяется, – определяющее понятие. В науке и просто в обычной жизни используются разнообразные виды определений понятий, из которых наиболее простым является предъявление искомого предмета, указание на него. И все же, учитывая ограниченный характер такого способа определения, так как явно не все предметы могут непосредственно находиться в нашем распоряжении или ближайшем обозрении, рассмотрим наиболее распространенные виды определения понятий.
Виды определений:
Определение через ближайший род и видовое отличие – этот вид определения включает в себя два последовательных этапа: а) определяемое понятие подводится под более широкое по объему ближайшее родовое понятие (логика – это наука, роза – цветок и т.п.) Такое родовое понятие указывает на круг предметов, среди которых следует искать определяемый предмет; б) необходимо указать тот признак, который отличает определяемый предмет от всех других, относящихся к тому же роду, т.е. отличительный признак определяемого предмета. Этот признак и называется видовым отличием, которое принадлежит только данному виду предметов и отличает его от всех остальных, входящих в этот род.
Иногда вместо двух выше названных видов определений, т.н. явных, в которых четко выражены и определяемое и определяющее понятия, используются и т.н. неявные определения.
Среди них можно отметить: указание на отношение предмета к его противоположности; описание предмета, при котором точно и полно указываются его признаки; характеристика, состоящая в указании отличительных признаков какого-либо лица, события; сравнение и т.д. Содержание некоторых понятий раскрывают, в том числе, и путем перечисления входящих в него объектов, характерный пример – понятие «ближайшие родственники». Иногда говорят еще о т.н. реальных (а это все вышеперечисленные виды определения понятий) и номинальных определениях, в которых, в отличие от первых, определяется уже не сам предмет и его суть, а только его имя, название, термин. Такого рода определения, хотя и не раскрывают в полной мере содержание понятия, все же приближают к раскрытию его специфических особенностей.
Правила определения понятий:
1.Всякое определение должно быть соразмерным, т.е. объем определяемого и определяющего понятий должны совпадать. При нарушении этого правила возникают два рода ошибок:
а) узкое определение, в котором объем определяющего понятия меньше объема определяемого,
б) широкое определение, в котором объем определяющего понятия больше объема определяемого
2. Определение не должно содержать круга. Круг получается, когда определяют определяемое понятие через определяющее, а определяющее определяют, в свою очередь, через определяемое.
3. Определение по возможности не должно быть отрицательным. Т.е. целесообразнее указать на те признаки, которые принадлежат определяемому предмету, нежели говорить о тех, которые у него отсутствуют. Хотя на начальных этапах познания предмета, когда о нем ничего неизвестно, можно использовать отрицательное определение.
4. Определение должно быть четким, ясным, недвусмысленным, в нем не должно быть сравнений, метафор и т.п.
Вопрос 16 Правила и ошибки в актуальных определениях.
Правило 1. Соразмерность: объёмы определяемого и определяющего понятий должны совпадать.
Ошибки: а) Слишком широкое определение.
Примеры: "Человек - это существо двуногое и беспёрое". "Преступление - общественно опасное деяние".
б) Слишком узкое определение.
Примеры: "Остров - часть суши, со всех сторон окружённая морем". "Мост - сооружение для перехода через реку".
Правило 2. Отсутствие круга или тавтологии.
Ошибки: а) "Круг в определении" - определение понятия А через понятие В, а понятия В через понятие А.
Пример: "Государство - это организация политической власти, придающая обязательную силу своим велениям. Политическая власть - власть государства".
б) Тавтология - в определяющей и определяемой частях встречаются одно и то же понятие, однокоренные слова.
Примеры: "Феодал - это владелец феода". "Забастовка - это когда рабочие бастуют".
Правило 3. Определение положительного понятия не должно быть отрицательным.
Примеры: "Раб - человек, не имеющий свободы" - отрицательный признак использован без необходимости. Правильное определение: "Раб - человек, являющийся собственностью другого человека".
Правило 4. Ясность, точность, краткость определения, отсутствие метафор (правило минимальности).
Ошибки: а) Метафоричность - неясное определение.
Примеры: "Архитектура - застывшая музыка". "Религия - опиум народа".
б) Определение неизвестного через другое неизвестное.
Пример: "Трансцендентальное Я - это синтетическое единство трансцендентальной апперцепции".
Вопрос 17 Сущность деления понятия.
Виды деленийДеление - логическая операция, раскрывающая объём данного понятия путём распределения его на видовые подклассы.
Видовые по отношению к делимому понятия называются членами деления. Признак, в соответствии с которым выделяются члены деления, называется основанием деления. Чтобы деление было строгим, основание его должно быть ясным и, хотя формально можно делить по любому признаку, основание деления должно быть существенным признаком делимого понятия. При выборе основания деления необходимо учитывать смысл и цели данной операции (например, поступающих в университет делят не по признаку цвета глаз или умению лазать по деревьям, а по уровню знаний).
Логическое деление понятий нельзя путать с физическим делением предметов на части.
Примеры. Дома состоят из комнат, лестниц, коридоров физически, а понятие "дом" делится на видовые понятия "жилой дом" и "нежилой дом", "благоустроенный дом" и "неблагоустроенный дом", "деревянный дом", "кирпичный дом", "cтеклянный дом" и т.п. Понятие "челюсть" делится не на зубы и дёсны, а на "верхнюю и нижнюю челюсти", "искусственную и свою" и т.д.
Вопрос 18 Правила и ошибки в делении понятий.
1. Деление должно быть соразмерным, т.е. сумма членов деления должна быть равна делимому понятию (А=В). Например, выделяют такие виды треугольников как прямоугольный, остроугольный и тупоугольный.
При нарушении этого правила возникают следующие основные ошибки:
-неполное деление – возникает в тех случаях, когда сумма членов деления меньше делимого понятия (А>В), когда один или несколько членов деления не выделяются (например: треугольники делятся на прямоугольные и остроугольные);
-деление с излишними членами – возникает тогда, когда сумма членов деления больше делимого понятия (А<В), когда в качестве членов деления рассматриваются понятия, которые таковыми не являются (например, выделяют такие виды треугольников как остроугольные, тупоугольные, прямоугольные и кривоугольные).
2. Деление должно проводиться по одному основанию. Например, нельзя выделять такие виды треугольников как прямоугольные, остроугольные и равнобедренные, потому что деление начинается по одному основанию, а заканчивается по-другому.
3. Члены деления должны исключать друг друга, т.е. должны находиться в несовместимых отношениях. Обычно это правило связано с предыдущим, однако, оно может нарушаться и независимо. Например, преступников по можно поделить на группы лиц, совершивших преступления, предусмотренные разными статьями УК РФ. Единство основания соблюдено (состав преступления), но данное правило нарушено, т.к. одно и то же лицо может относиться к разным членам деления: совершить кражу транспортного средства и ограбление магазина.
4. Деление должно быть непрерывным. Например: все преступления в особенной части УК РФ делятся на преступления против личности, преступления в сфере экономики, преступления против общественной безопасности и общественного порядка и т.д. В третьей группе выделяются еще несколько видов, в том числе преступления против здоровья населения и общественной нравственности, а в ней в свою очередь – дополнительные виды. Суть требования состоит в том, что при многоуровневом делении необходимо строго различать члены деления разных уровней. При нарушении этого правила возникает ошибка «скачок в делении», которая состоит в том, что при последовательном делении члены деления разного уровня рассматриваются как равноправные. Например: выделяются такие виды преступлений как преступления против личности, преступления в сфере экономики и преступления против здоровья населения и общественной нравственности.
6. Приемы, сходные с делением.
К основным приемам, сходным с делением, можно отнести классификацию, расчленение целого на части и расположение мысли по определенному плану.
Классификация состоит в распределении однородных элементов по определенным классам и подклассам с использованием системы оснований. Выделяют следующие виды классификации:
-классификация естественная, в которой элементы располагаются по их существенным признакам, и само положение элемента в классификации указывает на наличие у предмета мысли ряда существенных свойств;
-классификация искусственная, в которой элементы располагаются по их второстепенным признакам.
Расчленение целого на части состоит в том, что в изучаемом объекте выделяют составляющие его части. Например, стул можно разделить на спинку, сиденье, ножки, а в структуре задачи выделить условия, цель и способы преобразования условий для достижения цели. Основное отличие расчленения от деления состоит в следующем: при делении получают понятия, которые относятся к исходному как вид к роду. По закону обратного отношения между объемом и содержанием понятия они имеют все признаки исходного понятия и свои отличительные признака. При расчленении получающиеся понятия относятся к исходному как часть к целому, и ряд признаков исходного понятия им не принадлежит. В нашем примере видно, что ножка стула не обладает всеми признаками стула, то есть она не является предметом мебели…
Расположение мысли по определенному планупредлагает при раскрытии основной мысли использовать ряд вспомогательных, расположенных в определенной последовательности, повышающей эффективность раскрытия основной мысли. Анализ пунктов плана позволяет установить тесную связь этого приема с делением. Например, мы пишем реферат на тему «Причины поражения Германии во Второй Мировой войне». Примерный план реферата может выглядеть так: введение, основная часть, заключение. При этом в основной части будут раскрываться политические, военные, экономические и т.п. причины. Если мы сопоставим пункты основной части с темой реферата, то обнаружим, что имеем дело с членами деления и делимым понятием. Этот прием строится на основе деления, но не является делением, потому что строго соблюдения правил не требует.
Вопрос 19 Сущность суждения. Алгоритм логического анализа суждений.
1. Привести суждение к явной логической форме (явная логическая форма: 1. квантор, 2. субъект, 3. логическая связка, 4. предикат).
2. Определить состав суждения: термины, связку, знак количества, знак модальности (если это необходимо).
3. Записать формулу суждения. (Кванторное слово S логичекая связка P).
4. Определить вид суждения (А, Е, I, О).
5. Установить отношения между терминами и изобразить их на схеме.
6. Проверить распределенность терминов.
7. Установить истинность суждения.
Основные понятия: виды суждений: простые и сложные; виды простых суждений: суждения свойства (атрибутивные), суждения с отношением (реляционные), суждения существования (экзистенциальные), простое суждение, структура простых суждений: суждения свойства – кванторное слово (все, ни одно, некоторые), субъект (S), связка (есть, не есть), предикат (P); суждения с отношением – члены отношения (a, b …), само отношение (R); суждения существования – субъект (S) и предикат (P), объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные, сложное суждение, виды сложных суждений:соединительные (конъюнкция), разделительные (дизъюнкция) (строгая, нестрогая), условные – одностороннее условие (импликация) и двустороннее условие (эквиваленция). Структура сложного суждения. Истинность и ложность суждений.
Вопрос 20 Простые суждения, их состав и виды
1. Атрибутивным (от латинского attributio — «свойство», «признак»)называется суждение о признаке предмета. В нем отражается связь между предметом и его признаком, эта связь утверждается или отрицается. Например: «Сроки аренды определяются договором», «Никто из судей не вправе воздержаться от голосования».
Атрибутивное суждение состоит из субъекта, предиката и связки; его логическая схема S—Р, где S — субъект суждения, Р — предикат суждения, «—» — связка.
Субъектом суждения называется понятие о предмете суждения. Понятие о признаке предмета называетсяпредикатом суждения. Связка выражает отношение между субъектом и предикатом.
Субъект и предикат называютсятерминами суждения. Каждый из них играет особую познавательную роль. Субъект суждения отражает то, о чем мы судим, т. е. предмет суждения/Он содержит исходное знание. В предикате отражается признак предмета, то, что говорится о предмете суждения; он содержит новое знание о нем. Например, в суждении «Россия (S) — суверенное государство (Р)» знание о России выражено в предикате, раскрывающем один из ее признаков. Поэтому основную смысловую нагрузку несет предикат.
Субъект и предикат образуют суждение посредством связки. Устанавливая принадлежность или непринадлежность признака предмету, связка объединяет термины суждения в единое целое. Благодаря этой функции связка является необходимым элементом суждения.
Атрибутивному суждению может быть дана объемная интерпретация. В этом случае оно рассматривается не как связь между предметом и его признаком, а как включение объема одного понятия в объем другого или исключение из него. Например, в суждении «Россия (S) — суверенное государство (Р)» субъект (понятие «Россия») включается в объем предиката (понятие «суверенное государство») — рис. 20.
В суждении «Никто из судей (S) не вправе воздержатъся от голосования (Р)» субъект («судьи») исключается из объема предиката («лица, имеющие право воздержатся от голосования») — рис. 21.
Круговые схемы позволяют наглядно представить отношение между терминами суждения, они широко используются в анализе умозаключений, построенных из атрибутивных суждений.
В символической логике отношения между субъектом и предикатом рассматриваются как принадлежность элемента классу и включение класса в класс. С помощью символов б (принадлежность элемента классу) и с (включение класса в класс) эти отношения записываются следующим образом:
2. Суждением с отношением называетсясуждение, отражающее отношение между предметами. Это могут быть отношения равенства, неравенства, родства, пространственные, временные, причинно-следственные и другие отношения. Например: «А равно В», «С больше D», «Семен — отец Сергея», «Казань восточнее Москвы», «Мораль возникла раньше права», «Пьянство — причина многих преступлений».
Принята следующая запись суждения с отношениями:
xRy, где х и у — члены отношения, они обозначают понятия о предметах, R — отношение между ними (R — первая буква латинского слова relativus — «относительный»). Запись читается:
х находится в отношении R к у. Запись отрицательного суждения (xRy) (неверно, что х находится в отношении R к у).
Суждения с отношениями имеют структуру, отличающуюся от структуры атрибутивных суждений. Тем не менее они могут рассматриваться как атрибутивные. Например, суждение «А равно В» рассматривается как суждение, где А — субъект суждения, «равно В» — его предикат; при такой интерпретации равенство предмету В выступает как признак предмета А. Суждение «Семен — отец Сергея» рассматривается так;
«Семен (S) — отец Сергея (Р)», отец Сергея — признак Семена.
3. В суждениях существования (экзистенциальных суждениях; от латинского existentia — «существование»)выражается сам факт существования или несуществования предмета суждения. Например: «Существуют статистические законы»; «На земле уже нет многих видов животных»;
«Суждения без предложения не существует». Предикатами этих суждений являются понятия о существовании или несуществовании предмета; связка, как правило, в языке не выражается, но путем преобразования грамматической формы суждения она может быть выражена словами «есть», «не есть», «является» и т. п. Например: «Статистические законы (S) есть (связка) то, что существует (Р)».
Вопрос 21 Распределённость терминов в суждении, её роль в установлении
логической корректности суждения.
Суждение – это высказывание о наличии или отсутствии какого-либо признака.
В понятии, по существу, ничто не утверждается и не отрицается. В нем лишь выделяется сам предмет мысли. В суждении же акцентируется внимание на самом соотношении между какими-либо предметами мысли. Делается это в форме утверждения или отрицания.
Будучи так или иначе отражением действительности, суждение обладает в то же время относительной самостоятельностью. В силу этого по своему содержанию оно может быть истинным или ложным. Суждение истинно, если оно соответствует действительности (т.е. связывает то, что связано в самой действительности, и разъединяет то, что фактически разъединено).
Истинность и ложность — важнейшие характеристики суждения, отличающие его от понятия. Ведь понятие, не будучи ни утверждением, ни отрицанием, само по себе не может быть ни истинным, ни ложным.
Если назначение понятия сводится к выделению предмета мысли, то суждение — универсальная форма раскрытия реальных связей и отношений между предметами в природе и обществе, между любыми предметами мысли.
В виде суждений формулируются, по существу, все научные положения, ими выражаются достигнутые научные истины. Суждения служат также универсальной формой духовного общения между людьми, взаимообмена информацией о самых различных сторонах действительности.
Суждение, будучи сложной формой мышления, обладает особой структурой. Она обусловлена тем, что всякое суждение предполагает наличие по крайней мере двух мыслимых предметов, так или иначе соотносящихся друг с другом. Поэтому суждение состоит из двух основных компонентов — субъекта и предиката, определенным образом связанных между собой.
Субъект суждения — это понятие, о котором утверждается или отрицается что-либо, сокращенно обозначается в логике буквой "S".
Предикат суждения — понятие о том, что именно утверждается или отрицается о некотором другом понятии, сокращенно обозначается буквой "Р".
Субъект и предикат называются терминами суждения.
Термины суждения носят соотносительный характер. Один не существует без другого (нет субъекта без предиката, как и наоборот).
Субъект содержит уже известное знание, а предикат несет о нем новое знание.
Связь (отношение) между субъектом и предикатом раскрывается посредством логической связки и в языке выражается словами "есть" ("не есть"), "является" ("не является") и другими, синонимичными им. Нередко связка попросту отсутствует, а логическое соотношение между субъектом и предикатом раскрывается посредством грамматического согласования слов: "Конституция принята", "Закон не действует".
В самом общем виде суждение можно наглядно выразить следующей формулой: "S есть (не есть) Р". В современной логике "S" и "Р" называются логическими переменными, так как они могут вмещать в себя самое различное содержание. А связка — это логическая постоянная. В ней заключено одно и то же неизменное содержание: она всякий раз служит показателем наличия или отсутствия чего-либо у предмета мысли.
Суждение выражается посредством языка. Носителем суждения выступает предложение (или сочетание предложений).
Предложения по своему назначению (или цели высказывания) делятся на повествовательные, вопросительные и побудительные. Повествовательные предложения и выражают суждения. Например: "Я делаю зарядку". Здесь сообщается что-то о чем-то — следовательно, содержится утверждение (или отрицание), которое может быть истинным или ложным.
Повествовательные предложения, в свою очередь, могут быть не только двусоставными, но и односоставными (назывными, безличными, неопределенно-личными и т.п.). Последние тоже выражают собой суждения. Возьмем, например, назывное предложение: "Осень", "Снег", "Дождь".
Безличные предложения тоже выражают суждения, например: "Вечереет", "Скучно", хотя предмет мысли здесь лишь подразумевается (внешняя среда; человек, испытывающий определенное душевное состояние).
Вопросительные предложения, наоборот, не выражают суждений. Например: "Найдено ли решение?" Здесь непосредственно нет ни утверждения, ни отрицания. Иначе мы сказали бы просто: "Решение найдено".
Не будучи ни утверждением, ни отрицанием, вопрос не может быть также истинным или ложным. Он бывает лишь правильным и неправильным.
Познавательная роль вопросов очень велика. Наряду с суждениями они позволяют осуществлять процесс научного познания, двигаться от незнания к знанию, от менее полного знания к более полному, более точному и глубокому. Форму вопроса нередко принимают цели и задачи исследования, научные проблемы, гипотезы и т. д., без которых не может быть развития науки.
От вопросительных предложений в собственном смысле отличаются так называемые риторические вопросы. Как и повествовательные предложения, они по существу тоже выражают собой суждения, но в особой, специфической форме.
Побудительные предложения, подобно вопросительным, тоже основаны на каких-либо суждениях. Например: "Найдите решение!" Здесь предполагается, что "Решение существовало", "Решение необходимо". Однако логический смысл и назначение таких предложений состоят не в констатации этих фактов, а в побуждении кого-то к совершению действия, требовании, пожелании, просьбе.
Итак, каждому из типов предложений соответствует своя логическая форма: повествовательному предложению — суждение; вопросительному — вопрос как форма перехода от одного суждения к другому; побудительному — побуждение кого-то к чему-то.
Чтобы выявить логический смысл предложения, надо найти в нем субъект и предикат. А это, как очевидно, не простая задача. Ведь они подвижны и могут выражаться в предложении разными способами. Знание таких способов имеет огромное практическое значение для точного выражения наших мыслей. О каких же конкретно способах идет речь?
Прежде всего, это соответствующая грамматическая форма предложения. Оно может быть построено так, чтобы субъект суждения был выражен непременно подлежащим (или его группой), а предикат — сказуемым (или его группой). Если, например, мы хотим высказать мысль, что именно Иванов, а не какой-то другой студент победил на олимпиаде, то ей можно придать следующую грамматическую форму: "Студент, победивший на олимпиаде, ~ это Иванов". Но если мы хотим выразить другую мысль, что Иванов победил именно на олимпиаде, а не на конкурсе, то можем грамматически оформить ее так: "Место, где победил Иванов, — это олимпиада".
Другой способ — порядок слов в предложении. Его суть в том, что все известное в суждении сдвигается в сторону субъекта, в начало предложения, а предикат как носитель новизны ставится в конце.
Порядок слов используется в практике мышления нередко. Так, в Священном Писании сказано: "В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог". Здесь "Слово" стоит то в конце предложения, то в его начале. Почему? Потому что в разных предложениях оно несет совершенно различную смысловую нагрузку. В первом оно выражает новое знание, следовательно, выступает предикатом (ср.: "То, что было в начале, — это Слово"). Во втором и третьем оно выражает уже известное, т. е. является субъектом, а новое знание воплощено в словах: "у Бога" и "Бог".
Еще одним из способов выражения предиката служит логическое ударение. В устной речи оно выражается усилением голоса, а на письме — подчеркиванием.
Наконец, к способам выражения субъекта и предиката относится контекст. Например, трудно сразу определить логический смысл, т. е. найти субъект и предикат в предложении: "Большого напряжения и великой страсти требует наука от человека". Здесь помогает контекст. О чем идет речь в предыдущей фразе? О науке, "Наука требует от человека всей его жизни". Значит, в последующей фразе субъектом будет уже не "наука", а "то, что требует наука от человека", предикатом же — "большого напряжения и великой страсти".
Знание этих способов выражения субъекта и предиката в предложении позволяет правильно устанавливать логическую структуру суждения.
Важную роль в познании играет классификация.
Классификация всегда устанавливает определенный порядок. Она разбивает рассматриваемую область объектов на группы, чтобы упорядочить эту область и сделать ее хорошо обозримой.
Понятие, объем которого делится, является родом, а новые понятия -это виды по отношению к данному роду. Деление объема родового понятия на видовые понятия - это отыскание тех признаков, которые присущи одним видам и отсутствуют у других. Сами видовые понятия также могут стать объектом деления и т.д. Такое многоступенчатое, разветвленное деление и принято называть классификацией в строгом смысле слова.
Ведущей идеей Линнея было противопоставление естественной и искусственной классификаций. Искусственная классификация использует для упорядочения объектов несущественные их признаки, вплоть до ссылки на начальные буквы имен этих объектов (алфавитные указатели). В качестве основания естественной классификации берутся существенные признаки, из которых вытекают многие производные свойства упорядочиваемых объектов. Искусственная классификация дает очень скудные и неглубокие знания о своих объектах; естественная же классификация приводит их в систему, содержащую наиболее важную информацию о них.
Обладая определенной структурой, суждения различаются в первую очередь по степени сложности. В зависимости от этого все их бесконечное многообразие можно разделить на две обширные группы (два типа) — простые и сложные.
Простые суждения состоят из одного простого предложения.
Сложные суждения состоят из двух и более простых суждений, тем или иным способом связанных между собой.
Простые суждения, поскольку в них раскрывается безусловная связь между предметами мысли, называются еще иначе категорическими. С точки зрения структуры простые категорические суждения, будучи неделимыми на еще более простые суждения, включают в себя в качестве составных частей лишь понятия, образующие субъект и предикат.
Особое значение в логике придается делению простых суждений на виды по характеру связки (ее качеству) и субъекта (по его количеству).
Качество суждения — одна из важнейших его логических характеристик. Под ним разумеется не фактическое содержание суждения, а его самая общая логическая форма — утвердительная или отрицательная. Качество определяется характером связки — "есть" или "не есть". В зависимости от этого простые суждения делятся по характеру связки (или ее качеству) на утвердительные и отрицательные.
В утвердительных суждениях раскрывается наличие какой-либо связи между субъектом и предикатом. Выражается это посредством утвердительной связки "есть" или соответствующими ей словами, тире, согласованием слов. Общая формула утвердительного суждения - "S есть Р". Например: "Грибы — растения".
В отрицательных суждениях, наоборот, раскрывается отсутствие той или иной связи между субъектом и предикатом. И достигается это с помощью отрицательной связки "не есть" или соответствующими ей словами, а также просто частицей "не". Общая формула — "S не есть Р". Например: "Книга не интересна". Важно при этом подчеркнуть, что частица "не" в отрицательных суждениях стоит непременно перед связкой или подразумевается. Если же она находится после связки и входит в состав самого предиката (или субъекта), то такое суждение все равно будет утвердительным.
Отрицательные суждения тоже имеют две разновидности: а) суждения с положительным предикатом: формула "S не есть Р"; б) суждения с отрицательным предикатом: " S не есть не-Р ".
Количество суждения — это его другая важнейшая логическая характеристика. Под количеством здесь разумеется отнюдь не какое-нибудь конкретное число мыслимых в нем объектов (например, число дней недели, месяцев или времен года, планет Солнечной системы и г. д.), а характер субъекта, т. е. его логический объем. В зависимости от этого выделяются общие, частные и единичные суждения.
Общими называются суждения, в которых что-либо утверждается обо всей группе предметов и притом в разделительном смысле. В русском языке такие слова выражаются словами "все", "всякий", "каждый", "любой" (если суждения утвердительные) или "ни один", "никто", "никакой" и др. (в отрицательных суждениях). В символической логике такие слова называются кванторами (от лат. quantum — сколько). В данном случае это квантор общности.
В традиционной логике общие суждения выражаются формулой "Все S есть Р" ("Ни одно S не есть Р").
Частные суждения — те, в которых что-либо высказывается о части какой-то группы предметов. В русском языке они выражаются такими словами, как "некоторые", "не все", "многие", "часть", "отдельные" и др. В современной логике они носят наименование "квантор существования".
В традиционной логике принята следующая формула частных суждений:
"Некоторые "S есть (не есть) Р".
Единичные суждения — это такие, в которых нечто высказывается об отдельном предмете мысли. В русском языке они выражаются словами "это", именами собственными и т.д. Формула "Это S есть (не есть) Р". Примеры: "Софийский собор — самый красивый в мире"; "Платон – известный философ античности".
Качество и количество суждения тесно связаны. Поэтому в логике большое значение придается объединенной классификации суждений по их количеству и качеству. Возможны четыре вида таких суждений: общеутвердительные, частноутвердительные, общеотрицательные и частноотрицательные.'
Общеутвердительными называются суждения, общие по количеству, т.е. по характеру субъекта, общие, а по качеству, т.е. по характеру связки, утвердительные. Например: "Киты — млекопитающие".
Частноутвердительные суждения — частные по .количеству, утвердительные по качеству. Например: "Некоторые грибы ядовиты".
Общеотрицательные суждения — общие по количеству, отрицательные по качеству. Пример: "Ни один студент не получил "двойку".
Наконец, частноотрицательные суждения — частные по количеству, отрицательные по качеству. Пример: "Некоторые социологи не дают оптимистических прогнозов развития России".
Для формульной записи этих видов суждений в логике используются гласные буквы двух латинских слов "affirmo" ("утверждаю") и "nеgо" ("отрицаю"). Конкретно они означают суждения:
А — общеутвердительные, 1 — частноутвердительные, Е — общеотрицательные, О — частноотрицательные.
Чтобы правильно понимать смысл суждений и правильно оперировать ими, необходимо знать распределенность терминов в них — субъекта и предиката.
Распределенным считается термин, мыслимый во всем объеме;
нераспределенным — если он мыслится не во всем объеме, а частично.
В общеутвердительных суждениях (А)': "Все S есть Р" — субъект распределен, а предикат не распределен. Это видно на графической схеме:
|
В частноутвердительных суждениях (I): "Некоторые S есть Р" — субъект и предикат не распределены.
В общеотрицательных суждениях (Е): «Ни одно S не есть Р» - субъект и предикат не распределены.
| 
|
Наконец, в частноотрицательных суждениях(О): « «Некоторые S не есть Р» субъект не распределен,
Предикат распределен.
|
Обобщая сказанное, можно вывести следующие закономерности, характеризующие распределенность терминов в суждениях:
а) субъект распределен в общих и не распределен в частных суждениях;
б) предикат распределен в отрицательных и не распределен в утвердительных суждениях.
Знание распределенности терминов в суждениях имеет большое значение в практике мышления. Оно необходимо, во-первых, для правильного преобразования суждений и, во-вторых, для проверки правильности умозаключений.
Предикат суждения, будучи носителем новизны, может иметь самый различный характер. С этой точки зрения во всем многообразии суждений выделяются три наиболее распространенные группы: атрибутивные, реляционные и экзистенциальные.
Атрибутивные суждения - суждения о свойствах чего-либо, раскрывают наличие или отсутствие у предмета мысли тех или иных свойств (или признаков).
В содержательном плане это суждение о том, обладает или не обладает предмет мысли какой-либо совокупностью свойств или отдельным свойством.
Реляционные суждения (от лат. relatio — отношение), или суждения об отношениях чего-либо к чему-то, раскрывают наличие или отсутствие у предмета мысли того или иного отношения к другому предмету. Поэтому они обычно выражаются специальной формулой: х R у, где х и у— предметы мысли, а R — отношение между ними. Например: "Москва больше Санкт-Петербурга", "Павел старше Сергея".
Экзистенциальные суждения (от лат. existentia— существование), или суждения о существовании чего-либо, это такие суждения, в которых раскрывается наличие или отсутствие самого предмета мысли. Предикат здесь выражается словами "существует" ("не существует"), "есть" ("нет"), "был" ("не был"), "будет" ("не будет") и др.
Существует еще одно деление простых суждений на виды - по модальности, (от лат. modus - образ, способ).
Модальными называют высказывания, в состав которых входят так называемые "модальные понятия" (или "модальные операторы") типа "возможно", "необходимо", "случайно", "хорошо", "плохо" и т.д. Высказывания, в которых модальные понятия не употребляются, называются ассерторическими.
Вопрос 22 Виды отношений между простыми категорическими суждениями. Логический квадрат.
В разнообразных жизненных ситуациях бывает очень важно быстро формулировать и узнавать противоположные суждения, суждения, несовместимые с ранее высказанными и, наоборот, необходимо следующие из уже доказанных. Для этого нужно научиться оперировать отношениями суждений по истинности, изученными и систематизированными логикой.
Если в одном суждении встречается хотя бы один термин, не входящий в другое суждение, то такие два суждения несравнимы.
Примеры: "Все студенты - весёлые люди" и "Все студенты - находчивые люди".
Суждения сравнимы, если их термины совпадают.
Примеры: "Все студенты - весёлые люди" и "Ни один весёлый человек - не студент".
Сравнимые суждения совместимы, если они могут быть одновременно истинны, и несовместимы, если не могут быть вместе истинными. В свою очередь, отношения совместимости делятся на отношения подчинения и субконтрарности, а отношения несовместимости - на отношения противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности). Наглядно и системно эти отношения представлены в логическом квадрате.
1. Подчинение. Частные суждения подчиняются общим. Из этого следует:
а) Истинность подчиняющего (общего) суждения обусловливает истинность подчинённого (частного).
Примеры: Если верно, что "Ни одно сражение Суворова не было проиграно", то верно суждение "Некоторые сражения Суворова не были проиграны".
То же для утвердительных суждений ( А) и ( I ).
б) Ложность подчинённого суждения влечёт ложность подчиняющего.
Примеры: Если ложью является утверждение "Некоторые люди могут обходиться без воды и пищи", то, тем более ложным будет высказывание "Все люди могут обходиться без воды и пищи".
Аналогично - отрицательные суждения (Е) и (О).
в) Если подчиняющее суждение ложно, то об истинности подчинённого судить с необходимостью нельзя - оно может быть как истинным, так и ложным.
|
| | ||||
| |
торые ученики готовятся ко всем урокам".
2. Субконтрарность. Отношение двух частных суждений (I) и (О) состоит в том, что они могут быть оба истинны, но не могут быть оба ложны.
Пример: "Некоторые деревья зимой зелёные" и "Некоторые деревья зимой не зелёные" - оба суждения истинны.
Субконтрарность проявляется в следующих отношениях:
а) Если одно из субконтрарных суждений ложно, то другое необходимо истинно.
Пример: Неверно, что "Некоторые учащиеся отказываются изучать логику". Значит, истинно, что "Некоторые учащиеся не отказываются изучать логику".
б) Из истинности одного из субконтрарных суждений следует неопределённость истинности другого.
Примеры: Истина: "Некоторые учебники нуждаются в серьёзной переработке", "Некоторые учебники не нуждаются в серьёзной переработке" - ? Из истинности суждения: "Некоторые кошки не боятся собак" нельзя сделать вывод об истинности суждения "Некоторые кошки боятся собак".
3. Противоположность (контрарность).Отношения общих суждений (А) и (Е), которые не могут быть одновременно истинными, но бывают оба ложны.
Примеры: "Все люди добрые", "Ни один человек не добрый" - два ложных преувеличения.
а) Из истинности одного суждения следует ложность другого.
Примеры: "Все выпускники умеют быстро читать" - истина, значит, "Ни один выпускник не умеет быстро читать" - ложь. Если "Ни одно высшее животное не уничтожает себе подобных" - истина, значит, ложно "Все высшие животные уничтожают себе подобных".
б) Из ложности одного суждения следует неопределённость относительно истинности другого.
Примеры: "Все инженеры пытаются создать вечный двигатель" - ложь; "Ни один инженер не пытается создать вечный двигатель" -?
4. Противоречие (контрадикторность).Отношение пар суждений (А) - (О) и (Е) - (I), выражающее закон исключённого третьего, т.е. истинность одного из них влечёт необходимо ложность другого, и наоборот, ложность одного - истинность другого.
Примеры: Если истинно: "Некоторые птицы не летают", значит, ложно "Все птицы летают" и наоборот. Если ложно: "Ни один человек не боится смерти", значит, истинно "Некоторые люди боятся смерти".
Вопрос 23 Понятие о модальности суждения
Модальность суждения - это выраженная в суждении явно или неявно дополнительная информация. В логике различают три группы модальных суждений.
Первая группа - истинная (алетическая) модальность суждений. Это выраженная в терминах необходимости или возможности информация о логической зависимости между субъектом и предикатом суждения, либо о фактической зависимости между отражаемыми в них явлениями. В границах истинной или алетической модальности принято выделять, во-первых, логическую обусловленность, или детерминированность.
Во-вторых, выделяют фактическую обусловленность или детерминированность. Вторая группа –несомненная (эпистемическая) модальность суждений. Она представляет собой выраженную в суждении информацию о характере принятия и степени обоснованности знания.
Третья группа - обязательная (деонтическая) модальность суждений. Этот вид модальности является выражением в суждении побуждения людей к конкретному поведению в форме совета, команды, пожелания.
Вопрос 24 - Сложные суждения, их состав и виды
Сложным называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логическими связками.
Различают следующие виды сложных суждений:
1) Соединительные (конъюнкция)
2) Разделительные (дизъюнкция)
3) Строго-разделительные (строгая дизъюнкция)
4) Условные (импликация)
5) Суждения эквивалентности
6) Отрицательные суждения (отрицание)
Истинность таких сложных суждений определяется истинностью составляющих их простых.
Вопрос 25 Табличный способ определения истинности сложных суждений.
Выше мы рассматривали таблицу истинности для двух переменных (простых суждений). Если сложное суждение состоит из большего числа простых суждений, то формула этого суждения будет состоять из соответствующего числа переменных. Таблица истинности какой-либо формулы включает все возможные комбинации истинности или ложности ее переменных. Таблица истинности для формулы, состоящей из «n» переменных будет состоять из 2nстрок. Например: для 3-х переменных - 8 строк, для 4-х переменных - 16 строк и т.д.
С помощью таблиц истинности можно определить, является ли какая-либо формула законом логики. Если формула имеет значение «истина» при любом сочетании значений истинности входящих в состав этой формулы переменных, то эта формула называется тождественно-истинной или законом логики. Если формула имеет значение «ложь» при любом сочетании значений истинности входящих в состав этой формулы переменных, то эта формула называется тождественно-ложной или логическим противоречием.
| а | b | а Ù b | а Ú b | а Ú b | а ® b | а º b | ù а |
| и и л л | и л и л | и л л л | и и и л | л и и л | и л и и | и л л и | л и |
1. Соединительные суждения - суждения, в которых утверждается одновременное наличие двух ситуаций. Конъюнктивное суждение истинно только в том случае, если истинны оба конъюнкта. Конъюнкция обозначается знаком Ù. В языке логический союз «и» может быть выражен союзами «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато», «однако», «не только..., но и», «несмотря на», «как..., так и», «если…,то» и др., а также запятой, точкой с запятой, тире. Например: «У меня есть апельсин и яблоко».
Необходимо помнить, что логический союз «и» соединяет только суждения, но не понятия. Например: «Лекция была интересной и познавательной». Нельзя это суждение разбить на два, так как получится, что было две лекции.
2. Разделительныесуждения - суждения, в которых утверждается наличие одной из ситуаций. Существует два вида дизъюнктивных суждений - строго дизъюнктивные и нестрого дизъюнктивные. Строгая дизъюнкция обозначается Ú нестрогая - Ú. В языке дизъюнкция выражается союзами «или», «либо», «то ли.. то ли» и др.
а) нестрогая дизъюнкция утверждает наличие по крайне мере одной из ситуаций. Нестрого дизъюнктивное суждение ложно только тогда, когда ложны оба дизъюнкта и истинно во всех остальных случаях.
Например: «У меня есть апельсин или яблоко».
б) строгая дизъюнкцияутверждает наличие ровно одной из возможных ситуаций. Строго дизъюнктивное суждение истинно, когда одно из его составляющих суждений истинно, а другие ложны; и ложно когда все составляющие суждения истинны и когда все составляющие ложны. Например: «Преступление может быть умышленным или по неосторожности».
3. Условные суждения - суждения, в которых утверждается, что наличие одной из ситуации обуславливает наличие другой. Условные суждения обозначаются с помощью знака ®. В условном суждении выделяют основание (антецедент) и следствие (консеквент). В суждении «Если а, то в» а - основание, в - следствие. Импликация ложна тогда, когда основание истинно, а следствие ложно. В остальных случаях импликация истинна. В языке импликация может быть выражена следующими схемами: «если а, то в», «коль скоро а, то в», «когда а, имеет место в», «для в достаточно а», «для а необходимо в», «в, если а» и др.
Например: «Если идет дождь, то асфальт мокрый».
Импликация не совсем соответствует по смыслу союзу «если... то»
зуется при определении философских категорий.
Например: «Свобода есть осознанная необходимость»; «Возможность - потенциальная действительность»; «Действительность - реализованная возможность».
2. Определение через контекст. Содержание понятия раскрывается на основе анализа отрывка письменной или устной речи, в котором присутствует это понятие. Смысл текста - это и есть контекст.
Например, понятие «категорический» может быть установлено в контексте одного из предложений Чехова: «В своих письмах я прошу у вас только категорического, прямого ответа - да или нет».
3. Остенсивным(от слова «показываю») называется определение, устанавливающее значение термина путем демонстрации предмета, обозначаемого этим термином. Эти определения применяются тогда, когда предмет доступен чувственному восприятию. В частности только таким способом можно характеризовать цвет, вкус, запах и т.п.
Приемы, заменяющие определение:сравнение, описание, характеристика.
1. При помощи сравненияодин предмет сравнивается с другим, сходным в каком-либо отношении. Этот прием применяется для образной характеристики предмета.
Например: «Книги - величественные маяки в океане времени» (Ницше); «Тело медузы студенистое, похожее на зонтик»; «Почки - небольшие парные органы, имеющие форму бобов».
2. Описаниесостоитвперечислении внешних черт предмета с целью нестрогого отличения его от сходных с ним предметов. Описание дает чувственно-наглядный образ предмета. Широко используется в художественной литературе. При розыске пропавшего человека дается описание его внешности, особых примет.
3. Характеристика состоит в указании отличительных признаков единичного предмета, явления, свойств человека, а не внешних черт, как это делается в описании.
Например, характеристика Пугачева включает такие сведения: он донской казак, участник семилетней и русско-турецкой войн, хорунжий, предводитель Крестьянской войны 1773 - 1775 гг., проявил выдающиеся организаторские способности.
Вопрос 26 Выяснение смысла простых суждений: превращение, обращение, противопоставление, выводы по логическому квадрату.
Превращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в выводе (новом суждении) субъектом является субъект исходного суждения, а предикатом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения, при этом связка меняется на противоположную.
Чтобы превратить утвердительное суждение, надо внести в него два отрицания: одно – в предикат (превратив его в не-Р), второе – в связку перед словом "есть". Чтобы превратить отрицательное суждение, нужно убрать имеющееся в его связке перед "есть" отрицание и внести отрицание в предикат (превратив его в не-Р).
Превращению подлежат все виды категорических суждений: А, I, Е, О.
Схемы превращений:
Смысл превращения заключается в выявлении того, что мыслимый предмет не может обладать свойством, противоречащим свойству, отраженному предикатом. Вывод не просто повторяет исходное суждение, а уточняет его.
Например:
Превращение применяется ко всем видам категорических суждений независимо от различий по количеству и качеству, причем все суждения сохраняют количество, т.е. если посылка является общим суждением, то и заключение должно быть общим, и если посылка частное суждение, то и заключение – частное.
Например:
Обращение
Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в выводе (новом суждении) субъектом является предикат исходного суждения, а предикатом – субъект исходного суждения, при этом связка остается неизменной.
Различают обращение с ограничением и простое, или чистое, обращение. Если в исходном суждении предикат не распределен, то непосредственное умозаключение образуется путем обращения с ограничением, т.е. предикат исходного суждения становится субъектом выводного суждения с ограничением его объема.
Например, суждение: "Все спортсмены (S+) – здоровые люди (Р-)" обращается в суждение: "Некоторые здоровые люди – спортсмены".
Обращение без ограничения объема называется простым, или чистым, обращением.
Например суждение: "Некоторые студенты (S-) являются музыкантами (Р-)" обращается в суждение: "Некоторые музыканты (Р-) являются студентами (S-)".
Без ограничения обращаются общеотрицательные (E) и част– ноутвердительные (I) суждения.
С ограничением – общеутвердительные (A).
Частноотрицательные суждения не обращаются (О).
Схемы обращений суждений:
Например:
Таким образом, смысл операции обращения суждения заключается в том, что в выводе субъектом (следовательно, и предметом нашего рассуждения) является не предмет, выраженный субъектом посылки, а предмет, выраженный предикатом посылки. Обращение играет большую роль в проверке правильности определений.