Вопрос 2. Аргументация и доказательство.

 

Одним из важных способов обоснования утверждений (суждений, гипотез, концепций и т.д.) является аргументация. Аргументация – это полное или частичное обоснование истинности какого-либо утверждения при помощи других утверждений. При этом предполагается, что в правильных аргументациях утверждения, используемые для обоснования, полностью или хотя бы частично обоснованы и обосновываемое положение из них логически следует, или, по крайней мере, они подтверждают его.

Как вид прямой аргументации доказательство – это установление истинности какого-либо положения с использованием логических средств и утверждений, истинность которых уже установлена, при этом формой аргументации является демонстративное рассуждение. Демонстративным называется рассуждение, в котором обеспечивается получение истинного заключения при истинных посылках. К таким рассуждениям, например, относятся дедуктивные умозаключения, некоторые виды индукции и аналогии.

В доказательстве связь между аргументами и тезисом должна носить логически необходимый характер, и с его помощью осуществляется полное подтверждение.

Довольно часто используют косвенное доказательство, при котором доказываемое положение отрицается. В этом случае его называют доказательством от противного. Вот, например, как строится косвенное доказательство тезиса: «Квадрат не является окружностью». Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность». Необходимо доказать ложность этого утверждения. С этой целью из этого утверждения выводятся следствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. Неверно, в частности, такое следствие: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

Таким образом, далеко не всякая правильная аргументация является доказательством.

Вопрос 3. Структура доказательств: тезис, аргументы, демонстрация.

 

Высказывание, истинность которого обосновывается, называется тезисом аргументации. Высказывания, используемые при обосновании тезиса, приводимые в поддержку или против тезиса, называются аргументами,или основаниями. Форма аргументации, или демонстрация, – это логическая структура аргументации, рассуждение, которое связывает аргументы с тезисом, показывает, как аргументы подтверждают или опровергают тезис.

Схема аргументации выглядит следующим образом:

 

где

А₁, … , А_n – это аргументы;

Т – тезис, символ «» выражает отношение между аргументами и тезисом.

 

То есть из данных аргументов логически следует тезис.

Виды доказательства.

Аргументация подразделяется на два вида: прямую и косвенную. В случае прямой аргументации рассуждение идет от аргументов к тезису. Таким видом аргументации является доказательство, о котором будет подробнее сказано ниже. В случае косвенной аргументации тезис обосновывается не напрямую. Рассмотрим виды косвенной аргументации.

1. Аргументация от противного, или апагогическая аргументация. При использовании этого вида аргументации имеется некое утверждение, тезис, который требуется обосновать. Выдвигается утверждение, являющееся отрицанием тезиса, так называемый антитезис. Из имеющихся аргументов и антитезиса выводится противоречие, ситуация, когда одновременно наличествует некоторое утверждение и его отрицание. В результате делается вывод об обоснованности (полной или частичной) тезиса.

Например, тезис – утверждение: «Некоторые кошки не имеют шерсти». Сформулируем антитезис: «Все кошки имеют шерсть». Рассмотрим аргументы: известно, что выведено несколько пород «голых кошек», так называемых сфинксов. Налицо противоречие. Следовательно, тезис обоснован.

 

2. Разделительная аргументация. В этом случае для обоснования тезиса используется операция с разделительным суждением. Для обоснования утверждения используется один аргумент, который образуется в результате исключения всех остальных членов разделительного суждения.

Например: вечером на столе оставалась шоколадка. Утром на столе ничего не было. При этом в квартиру никто, кроме живущих в ней отца, матери и их ребенка, не заходил. Точно известно, что мать сладкого не ест, отец шоколадку не брал. Следовательно, ее съел ребенок.

 

3. К случаям косвенной аргументации можно отнести также выполнение условия совместимости. Согласно этому условию, обоснованное утверждение должно находиться в согласии с принятыми в рассматриваемой области общими положениями, принципами, концепциями и т.п. Желательно также, чтобы утверждение находилось в согласии не только с хорошо зарекомендовавшими себя теориями, но и с определенными общими принципами, в частности с принципом простоты и принципом привычности (консерватизма). Принцип простоты требует использовать при объяснении изучаемых явлений как можно меньше независимых допущений, причем последние должны быть возможно более простыми. Принцип привычности рекомендует избегать неоправданных новаций и стараться, насколько это возможно, объяснять новые явления с помощью известных законов.

Тем не менее хотя условие совместимости и является важным, оно не означает, что от каждого нового положения следует требовать полного приспособления к тому, что на момент времени его формулирования принято считать законом. Как и соответствие фактам, соответствие найденным теоретическим истинам не должно истолковываться чересчур прямолинейно. Может случиться, что новое знание заставит иначе посмотреть на то, что принималось раньше, уточнить или даже отбросить что-то из старого знания.