ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ

 

Цель работы: определение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли.

Приборы и оборудование: тангенс-буссоль, миллиамперметр, резистор, источник питания.

 

Теоретические сведения

 

Подобно тому как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Особенностью магнитного поля является то, что оно действует только на движущиеся электрические заряды. Характер влияния магнитного поля на электрический ток зависит от формы проводника, его расположения и направления тока.

Для исследования магнитного поля используют магнитную стрелку и замкнутый контур с током, размеры которого малы по сравнению с расстоянием его расположения. По положительной нормали к замкнутому контуру с током, которого разворачивает в ту же сторону, что и северный полюс магнитной стрелки при внесении в магнитное поле, определяют направление магнитного поля, т.е. направление вектора магнитной индукции (индукции магнитного поля) в данной точке. Нормаль к замкнутому контуру с током считают положительной, если ее направление совпадает с головкой правого винта, который вращают по часовой стрелке в направлении тока (правило правого винта) (рис.1).

 

Рис. 1.

 

Поворот замкнутого контура с током вдоль магнитного поля совершает вращающий момент , значение которого зависит от угла между нормалью и направлением магнитного поля (рис. 2). Кроме этого ориентирующее действие на замкнутый контур с током в магнитном поле оказывает его магнитный момент

 

,

 

где - положительная нормаль к замкнутому контуру с током; - сила тока; - площадь замкнутого контура.

На замкнутые контуры, отличающиеся значением , могут действовать в данной точке разные по модулю вращающие моменты . Однако отношение при фиксированном угле будет одним и тем же. Вследствие этого модулем магнитной индукции называют отношение максимального вращающего момента к магнитному моменту . Единицей измерения магнитной индукции называют Тесла [Тл] – это величина, показывающая действие вращающего момента равного на плоский замкнутый контур с током, имеющий магнитный момент .

 

Рис. 2.

 

Величина магнитной индукции прямо пропорциональна числу силовых линий, пересекающих единицу площади замкнутого контура. Силовыми линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора (рис. 3). Эти линии всегда замкнуты и охватывают проводники с током, поэтому магнитное поле называют вихревым.

 

а б в
Рис. 3.

 

Магнитное поле постоянных токов описывают законом Био-Савара-Лапласа. Этот закон получен исходя из принципа суперпозиции магнитных полей: магнитная индукция результирующего магнитного поля , создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей , создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности

 

.

 

Вследствие этого магнитное поле любого тока может быть найдено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока. Для индукции магнитного поля, создаваемого элементом тока, получена формула

 

,

 

где - магнитная постоянная ( ); - магнитная проницае­мость среды; - вектор, по модулю равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с током; - радиус-вектор, проведенный из эле­мента проводника в точку наблюдения поля, - модуль радиус-вектора. Вектор перпендикулярно плоскости, натянутой на и (рис. 4), направление которого определяют по правилу правого винта.

 

Рис. 4.

 

Модуль вектора магнитной индукции , создаваемого элементом тока, определяют выражением

 

,

 

где - угол между векторами и .

Расчетная формула магнитной индукции для проводников различной конфигурации представлена в табл.1.

 

Таблица1

 

Бесконечно длинный проводник с током (рис. 3а) Круговой проводник с током (рис. 3б) Соленоид (рис. 3в)
, где - расстояние от оси проводника до точки наблюдения. , где - радиус кругового проводника.   где - число витков соленоида, приходящееся на единицу длины.

 

Известно, что Земля является гигантским магнитом, силовое поле которого представлено на рис. 5. Магнитным полюсом Земли называют ту точку на ее поверхности, в которой свободно подвешенная магнитная стрелка располагается вертикально. Магнитные полюса Земли не совпадают с географическими. Южный полюс магнитного поля Земли расположен у северных берегов Америки, а Северный полюс - в Антарктиде. Магнитный момент Земли равен . Чтобы создать такое поле, необходимо по проводнику, уложенному по экватору Земли, пропустить ток . Магнитная индукция Земли невелико и изменяется от на экваторе до у магнитных полюсов.

Рис. 5.

 

Над поверхностью Земли, вектор индукции магнитного поля направлен под некоторым углом к поверхности и может быть разложен на вертикальную и горизонтальную составляющие (рис. 6).

Рис. 6.

 

Для определения горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли используют тангенс-буссоли (рис. 7а). Тангенс-буссоль – это прибор, состоящий из круга, на который намотано несколько витков изолированной проволоки. Круг установлен на подставке в вертикальном положении. В центре круга в горизонтальной плоскости закреплен компас со стрелкой, на которую сверху наклеен алюминиевый круг (лимб) с делениями от 00 до 3600. Стрелка под кругом расположена так, что ее северный конец совпадает с делением 00 лимба, а южный – с делением 1800. Стрелка с лимбом может свободно вращаться внутри круглой коробки. С одной стороны коробки прикреплена призма полного внутреннего отражения и лупа, через которые можно наблюдать деления лимба; на диаметрально противоположной стороне коробки укреплена стойка с тонкой проволокой, выполняющей роль визира.

 

а б

 

Рис. 7.

 

Плоскость витков катушки перпендикулярна направлению щель–визир. Если развернуть тангенс-буссоль так, чтобы против визира установилось деление лимба 900 или 2700, то магнитная стрелка и вектор индукции магнитного поля Земли будут находиться в плоскости витков, совпадающей с плоскостью магнитного меридиана Земли.

В виду того, что магнитные полюсы находятся внутри Земли,магнитная стрелка устанавливается не горизонтально, а под некоторым углом к плоскости горизонта. Если в том месте, где находится стрелка, создать дополнительное магнитное поле известной величины , направленное перпендикулярно магнитному полю Земли, магнитная стрелка повернется и установится вдоль вектора результирующего поля , равного векторной сумме и (рис. 7б, 8).

 

 

 

Рис. 8.

 

Измерив угол , на который отклоняется стрелка от первоначального положения при включении поля , и учитывая, что треугольник прямоугольный, вычислим величину горизонтальной составляющей вектора индукции магнитного поля Земли

 

. (1)

 

На рис. 9 представлена электрическая схема установки для измерения горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли. При замыкании переключателя по виткам прибора протекает постоянный ток, величину которого регулируют реостатом и измеряют миллиамперметром . В центре тангенс-буссоли (там, где находится магнитная стрелка) ток создает магнитное поле, индукция которого направлена перпендикулярно плоскости витков и тангенс-буссоли и определяют по формуле

 

, (2)

 

где – число витков; – сила тока; – радиус круга тангенс-буссоля.

 

 

Рис. 9.

 

При включении тока стрелка отклоняется и устанавливается в направлении результирующей индукции магнитного поля (рис. 7). Определив угол отклонения стрелки по лимбу, можно рассчитать значение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли. Подставив выражение (2) в формулу (1) получим расчетную формулу

 

. (3)

 

Чтобы исключить ошибку измерения угла , связанную с неточностью установки плоскости витков в плоскости магнитного меридиана Земли, измерения проводят для двух противоположных направлений . Для этого с помощью переключателя меняют направление тока в витках при неизменной силе тока . Так как при этом изменяется только по направлению, углы отклонения и должны быть одинаковы по величине и противоположны по знаку.

Важно понять, что формула (3) является приближенной, т.е. она верна только в том случае, когда размер магнитной стрелки намного меньше радиуса контура . Минимальная ошибка при измерении фиксируют при угле отклонения стрелки . Соответственно этому и подбирается сила тока в катушке тангенс-буссоли.

 

Описание экспериментальной установки

 

Экспериментальная установка представляет собой макет, собранный по электрической схеме, которая представлена на рис. 9. Источник тока через ключ замыкают на резисторе с достаточно большим сопротивлением через миллиамперметр . Параллельно этой замкнутой электрической цепи присоединяют тангенс-буссоль . При помощи переключателя меняют направление электрического тока. В процессе выполнения лабораторной работы силу тока на миллиамперметре изменяют посредством изменения сопротивления на резисторе.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Установить тангенс-буссоль так, чтобы ее плоскость совпала с направлением магнитной стрелки. Для этого щель-визир совмещают с делением 900 или 2700 лимба. Электрическая установка должна отстоять от буссоли не менее чем на 10 см (рис. 9). Это делается для уменьшения влияния посторонних магнитных полей на точность измерения.

2. Включить источник тока в сеть. Вращая ручку реостата установить такое значение силы тока , чтобы разница углов отклонения стрелки компаса на тангенс-буссоли были не меньше 25° и не больше 45°. Величины силы тока и значения разницы углов , записать в табл. 2.

Таблица 2

 

n I, A При прямом токе При обратном токе , Тл
                 
                 
                 
                 
                 
  = =

 

3. С помощью переключателя изменить направление тока на противоположное, не меняя величины силы тока, и вновь измерить углы отклонения стрелки. Величины значения разницы углов отклонения , записать в табл. 2

4. Опыт повторить для 5-ти различных значений тока. Результаты измерений занести в табл.2.

5. Вычислить среднее значение угла отклонения стрелки компаса на тангенс-буссоли по формуле

4. Вычислить значение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли в СИ (для каждого значения силы тока) по формуле (3) и рассчитать ее среднее значение.

7. Найти доверительную границу случайной погрешности для горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли по формуле

,

где - коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности 0,95.

8. Результаты измерений записать в виде выражения

 

, при

 

 

Контрольные вопросы

 

1.Что называется индукцией магнитного поля? Какова единица ее измерения? Как определяется направление вектора магнитной индукции?

2. Сформулировать закон Био-Савара-Лапласа, вычислить на его основе ин­дукцию магнитного поля в центре кругового тока, индукцию поля прямого тока и соленоида.

3. Как определяется направление индукции магнитного поля прямого и кругового токов?

4. В чем заключается принцип суперпозиции магнитных полей?

5. Какое поле называют вихревым?

6. Расскажите об основных параметрах магнитного поля Земли.

7. Каким образом можно определить направление силовых линий магнитного поля Земли?

8. Почему измерение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля выгоднее проводить при угле отклонения стрелки в 45°?


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4