Активный полосовой RC-фильтр RC

На рис. 64 показана схема дифференциатора. Связь напряжений на входе и выходе идеального дифференциатора устанавливается соотношением

. (22)

Рис. 64

Передаточная функция схемы:

. (23)

Амплитудно-частотная характеристика К(w) = RCw показана на рис. 65.

Рис. 65

Так как дифференциатор имеет емкостной вход, то во избежание перегрузки источника напряжения U_вхследует включить последовательно с емкостью С₁ резистор R₁ (рис. 66).

Рис. 66

Передаточная функция такого дифференциатора имеет вид

Частотная характеристика К(w ) этой схемы

показана на рис. 67 (кривая 1). Также дана ее кусочно-линейная аппроксимация (кривая 2).

Рис. 67

Для получения высокой точности дифференцирования (2 %) максимальная частота сигнала должна быть в 10 раз меньше верхней граничной частоты схемы :

w _сиг._min £ 0,1w _с.

Расчет параметров схемы дифференциатора (рис. 68), имеющего желательную характеристику

на рабочих частотах около 1 кГц, производят так. Сначала выбирают значение емкости С₁и вычисляют сопротивление резистора R₂ .

Пусть С₁= 0,1 мкФ. Тогда

Затем находят верхнюю граничную частоту схемы f_с:

f _с = 10 f _сиг._max = 10×10³ = 10 кГц .

По частоте получают величину R₁:

После этого рассчитывают отношение , которое должно быть больше 1.

Во избежание появления нежелательных высокочастотных шумов на выходе дифференциатора (рис.66) параллельно резистору R₂включают емкость С₂(рис.68).

Рис. 68

Передаточная функция такой схемы имеет вид

, (24)

где К(w) = , .

На рис. 69 приведена аппроксимированная АЧХ схемы, построенная по данным таблицы 16.

Таблица 16

w	К(w)	w	К(w)	w	К(w)
w < w _с₁	R₂С₁w	w _с₁ < w <w_с₂		w >w_с₂

Рис. 69

Для получения высокой точности дифференцирования сигнала в схеме (рис.68) емкость С₂надо выбрать так, чтобы частота приблизительно в 10 раз превышала наибольшую частоту сигнала.

Схему дифференциатора (рис. 68) можно использовать как полосовой фильтр пропускания, если соотношение выбрать равным коэффициенту передачи схемы К в полосе пропускания. Емкость С₁рассчитать по нижней частоте фильтра w _с₁:

Емкость С₂ – по верхней частоте фильтра w_с₂:

Итак, из кривой (рис. 69) видно, что схема (рис. 68) на частотах:

а) от w = 0 до – идеальный дифференциатор;

б) от w _с₁ до – усилитель, полосовой фильтр;

в) от w_с₂и выше – интегратор.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

В установке к лабораторной работе «Операционный усилитель» реализованы пять схем на операционном усилителе – масштабный, суммирующий, интегрирующий, дифференцирующий усилители и активный полосовой фильтр (рис. 70).

Питание схем осуществляется от блока питания (рис. 70г), подключенного к сети однофазного напряжения 220 В частотой 50 Гц. Блок питания содержит мостовые выпрямители на диодах, дающие постоянные напряжения +15 В и –15 В, необходимые для работы микросхем операционных усилителей. Кроме того, эти напряжения используются для создания источников входных регулируемых напряжений U_вх₁, U_вх₂, U_вх₃ в схемах масштабного усилителя и сумматора (рис.70а). На панели стенда источники входных напряжений обозначены Е₁, Е₂, Е₃, напряжения на их зажимах U₁, U ₂, U ₃.

В этом случае напряжения +15 В и –15 В от блока питания подаются на потенциометры R₅, R₆, R₇, с которых регулируемые напряжения U₁, U₂, U₃ подключаются к входам схем. На панели ручки потенциометров обозначены «U₁», «U ₂», «U ₃».

Измерения входных и выходных напряжений в схемах масштабного ОУ и сумматора осуществляются одним вольтметром магнитоэлектрической системы (на панели вольтметр обозначен V), подключаемым с помощью четырехпозиционного переключателя SA3 к трем входам схемы (на панели положения переключателя обозначены «V1», «V2», «V3») и к выходу (положение переключателя).

Исследование интегратора (рис.70б) производится при подключении к его входу генератора прямоугольных импульсов (рис.70д), собранного на микросхемах ДД1. К выходу интегратора подключают электронный осциллограф С1-68.

Снятие выходного сигнала с помощью осциллографа осуществляется следующим образом:

· подать на гнездо исследуемый сигнал;

· тумблер «Усилитель Y» – х 10;

· установить переключатель «Усиление» на значение 0,5 V/см;

· переключатель «Длительность» установить в положение 0,2 ms;

· при помощи ручек и поместитьизображение сигнала в центр экрана.

а) масштабный ОУ и сумматор

б) интегратор в) дифференциатор, интегратор

(активный полосовой фильтр)

г) блок питания

д) генератор прямоугольных импульсов

Рис. 70

Дифференциатор и активный полосовой фильтр (рис.70в) исследуются при подключении к входу генератора синусоидального напряжения Г3-53 с изменяющейся частотой. К выходу схемы подключают электронный вольтметр В3-41.

Внешний вид стенда изображен на рис. 71.

Рис. 71

ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

1 Ознакомиться с расположением на панели стенда схем масштабного операционного усилителя, сумматора, интегратора, дифференциатора (рис. 71).

2 Исследование схемы масштабного операционного усилителя.

Подключить источник постоянного напряжения Е₁на первый вход схемы, замкнув ключ SA1.

Измерить напряжение U₁на первом входе. Для этого переключатель SA3 вольтметра V установить в положение «V1». По положению ключа SA2 определить знак измеряемого напряжения.

Регулятором напряжения «U₁» установить напряжение U₁, заданное преподавателем. Во избежание перегрузки ОУ входное напряжение не должно превышать 1 вольт.

Установить регуляторы «U ₂» и «U ₃» в нулевые положения. Напряжения на втором входе U ₂ и третьем входе U ₃ должны быть равны нулю. Для того, чтобы убедиться в этом, подключить вольтметр V на второй вход (переключатель SA3 в положении «V2») и на третий вход (переключатель SA3 в положении «V3»).

В данных условиях измерить напряжение (с учетом знака) на выходе схемы, установив переключатель SA3 в положение «V4».

Результаты измерений напряжений со знаками «+» или «–» записать в таблицу 3. По данным опыта получить величину коэффициента передачи К₁ и сравнить ее с расчетной.

Аналогичные измерения и расчеты произвести при подключении источника Е₂на второй вход, затем источника Е₃на третий вход.

3 Исследование сумматора на операционном усилителе.

Перед началом опыта рассчитать выходное напряжение сумматора по формуле, приведенной в таблице 3. Для этого, используя полученные из предыдущего опыта значения коэффициентов передачи К₁, К₂, К₃, задаются входными напряжениями U_вх₁, U_вх₂, U_вх₃ такой величины, чтобы результирующее выходное напряжение не превышало 5 В (в общем случае напряжение на выходе данной микросхемы не должно превышать 12,6 В).

Подключить источники постоянного напряжения Е₁, Е₂, Е₃на входы схемы сумматора. Установить регуляторами «U₁», «U₂», «U₃» рассчитанные напряжения на входах с помощью вольтметра V (положения переключателя SA3 «V1» , «V2» , «V3»).

Измерить выходное напряжение U_вых (положение переключателя SA3 «V4»).

Сравнить полученную величину U_вых с расчетной. Результаты опыта и расчета записать в таблицу 17.

Таблица 17

Масштабный операционный усилитель (рис.59, 70а) Параметры схемы R₁ = R₂= R₃= 10 кОм, R₄= 30 кОм.
Измерено	Вычислено
№	Напряжения на входах и выходе схемы	Коэффициент передачи напряжения
U_вх₁, В	U_вх₂, В	U_вх₃, В	U_вых, В	К_i из опыта	К_i¢ из расчета
					К₁ =	К₁¢=
					К₂ =	К₂¢=
					К₃ =	К₃¢=
Суммирующий операционный усилитель (рис.59, 70а) Параметры схемы R₁ = R₂= R₃= 10 кОм, R₄= 30 кОм.
Измерено	Вычислено
№	Напряжения на входах и выходе схемы	Расчетное напряжение на выходе схемы
U_вх₁, В	U_вх₂, В	U_вх₃, В	U_вых, В	U_{вых рас}₁, В	U_{вых рас}₂, В
					U_{вы х рас}₁= К₁U_вх₁+ +К₂U_вх₂+ К₃U_вх₃	U_{вы х рас}₂ = К₁¢U_вх₁+ +К₂¢U_вх₂+ К₃¢U_вх₃

4 Исследование схемы интегратора на операционном усилителе.

На вход интегратора подключен источник прямоугольных импульсов (рис.70д). Длительность импульсов t_u << R₁C₂(рис.72).

Подключить осциллограф С1-68 на вход (гнезда Г1-Г2), а затем на выход (гнезда Г3-Г4) интегратора. Зарисовать осциллограммы напряжений на входе и выходе схемы. Объяснить форму кривой напряжения на выходе U_вых.

Рис. 72

5 Исследование амплитудно–частотных характеристик дифференциатора, интегратора и активного полосового фильтра на ОУ.

5.1 Собрать схему дифференциатора – на лабораторном стенде переключатели SA4 и SA5 установить в положение «выключено».

Опытным путем построить АЧХ дифференциатора К(f) = . Для этого к входу дифференциатора подключить источник синусоидального напряжения – звуковой генератор Г3-53 (гнезда Г5-Г6 дифференциатора соединяются с гнездами «ВЫХОД» генератора) с помощью соединительного кабеля. К выходу дифференциатора подключить электронный вольтметр.

Установить на генераторе частоту, заданную в таблице 4 (20 Гц, 500 Гц, 1кГц, 2 кГц и т. д.). Для этого необходимо:

– переключатель «ПОДДИАПАЗОНЫ кГц» установить в одно из четырех положений, обозначенных «0–5», «5–10», «10–15», «15–20». Положение «0–5» соответствует поддиапазону 0,02…5 кГц; положение «5–10» соответствует поддиапазону 5…10 кГц; «10–15» – 10…15 кГц; «15–20» – 15…20 кГц. Например, при заданной частоте 2 кГц переключатель поддиапазонов поставить в положение «0–5», что означает выбор поддиапазона 0…5 кГц, включающего частоту 2 кГц.

– с помощью ручки «ЧАСТОТА» установить на большой и малой шкалах частот заданную частоту. На большой шкале имеется градуировка четырех указанных поддиапазонов частот. На этой шкале в пределах выбранного поддиапазона устанавливают сотни и тысячи герц заданной частоты, на малой шкале – единицы и десятки герц (например, при частоте 2 кГц ручкой «ЧАСТОТА» на большой шкале в пределах выбранного поддиапазона 0…5 кГц устанавливается 2 кГц, на малой шкале – 0 Гц).

Установить напряжение генератора один вольт. Для этого:

– переключатель «ПРЕДЕЛЫ ШКАЛ – ОСЛАБЛЕНИЕ ДБ» поставить в положение «1 В»;

– затем резистором плавной регулировки «РЕГУЛИРОВКА ВЫХОДА» довести напряжение генератора до одного вольта, контролируя его вольт-

метром на панели генератора по шкале «1 Вольт».

Измерить напряжение на выходе дифференциатора электронным вольтметром. Результат измерения выходного напряжения U_вых записать в таблицу 18.

Аналогичные измерения напряжения на выходе дифференциатора произвести для всех указанных в таблице 4 значений частот (20Гц, 500Гц, 1кГц, 2кГц и т. д.), поддерживая неизменным напряжение на входе дифференциатора, равное одному вольту. Результаты измерений напряжения U_вых занести в таблицу 18.

По опытным данным построить АЧХ дифференциатора К(f) = .

Таблица 18

Дифференциатор (рис.67, 70в) Параметры схемы: R₁ =1,5 кОм; R₂=3,3 кОм; С₁= 0,1 мкФ.
Опытная амплитудно-частотная характеристика К(f) U_вх = 1 [В]
f [кГц]	0,02	0,5	1,0	2,0	4,0	6,0	8,0	10,0	15,0	20,0
U_вых[В]
К (f)=
Интегратор (рис.63, 70в) Параметры схемы: R₁ =1,5 кОм; R₂=3,3 кОм; С₂= 0,0047 мкФ.
Опытная амплитудно-частотная характеристика К(f) U_вх = 1 [В]
f [кГц]	0,02	0,5	1,0	2,0	4,0	6,0	8,0	10,0	15,0	20,0
U_вых[В]
К (f)=
Активный полосовой RC-фильтр (рис.68, 70в) Параметры схемы: R₁ =1,5 кОм; R₂=3,3 кОм; С₁= 0,1 мкФ; С₂= 0,0047 мкФ.
Расчетные значения частот f₀₁ , f_c1 , f_c2, f₀₂ (рис.15)
f₀₁ , кГц	f_c1 , кГц	f_c2 , кГц	f₀₂ , кГц

Опытная амплитудно-частотная характеристика К(f) U_вх = 1 [В]
f [кГц]	0,02	0,5	1,0	2,0	4,0	6,0	8,0	10,0	15,0	20,0
U_{вы х}[В]
К (f)=

5.2 Собрать схему интегратора – переключатели SA4 и SA5 установить в положение «включено».

Опытным путем построить АЧХ интегратора К(f) = . Для этого к входу интегратора подключить звуковой генератор Г3-53 (гнезда Г5-Г6 интегратора соединяются с гнездами «ВЫХОД» генератора). К выходу интегратора подключить электронный вольтметр.

На выходе генератора установить напряжение один вольт.

Электронным вольтметром произвести измерение выходного напряжения U_вых интегратора для указанных в табл.18 значений частот входного напряжения (20 Гц, 500 Гц, 1кГц, 2 кГц и т. д.), поддерживая неизменным величину напряжения на входе интегратора, равную одному вольту. Результат измерений выходного напряжения U_вых записать в таблицу 18.

На графике АЧХ дифференциатора по опытным данным построить АЧХ интегратора К(f) = .

Сравнить АЧХ дифференциатора и интегратора.

5.3 Собрать схему активного полосового фильтра. Для этого: переключатель SA4 установить в положение «выключено», а переключатель SA5 – «включено».

Для заданных в таблице 18 параметров схемы активного полосового фильтра рассчитать значения частот: f₀₁, f_c1, f_c2, f₀₂. Формулы для расчета частот приведены в таблице 18.

Рассчитать коэффициент передачи фильтра на указанных частотах f₀₁, f_c1, f_c2, f₀₂и построить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) фильтра К(f):

Опытным путем получить АЧХ фильтра . К входу фильтра подключить источник синусоидального напряжения – звуковой генератор Г3-53 (гнезда Г5-Г6 фильтра соединяются с гнездами «ВЫХОД» генератора) с помощью соединительного кабеля. К выходу фильтра подключить электронный вольтметр.

На выходе генератора установить напряжение один вольт.

Электронным вольтметром произвести измерение напряжения на выходе полосового фильтра для указанных в табл.18 значений частот входного напряжения (20 Гц, 500 Гц, 1кГц, 2 кГц и т. д.), поддерживая неизменным величину напряжения на входе фильтра, равную одному вольту.

Результат измерений выходного напряжения U_вых записать в таблицу 18.

По экспериментальным данным построить амплитудно-частотную характеристику активного полосового фильтра К(f) = . На этом же графике по расчетным значениям частот – f₀₁, f_c1, f_c2, f₀₂ (таблица 18) построить теоретическую аппроксимированную кривую АХЧ фильтра (рис.15).

Сравнить опытную кривую с теоретической. Также сравнить между собой АЧХ активного полосового фильтра, дифференциатора и интегратора.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1 Каковы электрические параметры микросхемы К140УД8?

2 Какова маркировка выводов микросхемы К140УД8?

3 Найдите выходное напряжение сумматора на ОУ при следующих параметрах схемы: R₄=1 МОм – сопротивление в цепи обратной связи; R₁=0,2 МОм – сопротивление на первом входе; R₂=0,5 МОм – сопротивление на втором входе. Напряжения на входах равны U_вх₁=3 В, U_вх₂=10 В.

4 Какова передаточная функция по напряжению К_u(w) (при этом считать схему ОУ идеальной):

а) дифференциатора на ОУ;

б) интегратора на ОУ.

5 Для интегратора на ОУ (рис.4) вычислить R₁ и R₂, полагая С=0,1 мкФ; минимальная частота напряжения f_min=1 кГц; максимальный коэффициент передачи

6 Для дифференциатора на ОУ (рис.6) вычислить R₁ и R₂, C₂, полагая, что C₁ = 0,1 мкФ; максимальная частота равна 20 кГц; максимальный коэффициент передачи

7 Найдите параметры R₁, R₂, C₂ схемы полосового фильтра (рис.6) с полосой пропускания от 500 Гц до 2 кГц и коэффициентом передачи в полосе пропускания К_max=20 при C₁=0,1 мкФ.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5