Тема 2.4 Перший закон термодинаміки. Ентальпія

Самостійна робота № 8 Теплота. Еквівалентність теплоти і роботи. Види внутрішньої енергії.

Робота розширення. Ентальпія (3 год.)

 

Питання 1 Теплота. Еквівалентність теплоти і роботи

 

Закон збереження і перетворення енергії встановлює, що енергія не створюється з нічого і не щезає безслідно, а лише переходить із однієї форми в іншу, від одного тіла до іншого в різних фізичних, хімічних та інших процесах. Перехід енергії одного виду в другий відбувається за зако-ном еквівалентності (пропорційності), тобто певній кількості енергії одного виду завжди відпові-дає одна й та ж кількість енергії другого виду.

Еквівалентність між теплотою і роботою виражається рівняннями

 

або , (2.21,2.22)

 

де L – робота, що переходить в теплоту, ;

Q – теплота, що отримана за рахунок роботи, ккал;

А - коефіцієнт пропорційності, який називають термічним еквівалентом;

Е – механічний еквівалент теплоти.

Значення механічного еквіваленту теплоти приймають рівним

, а термічного .

В подальшому для вимірювання теплоти і роботи буде використовуватися одиниця системи СІ - джоуль (1Дж). Крім цього, є ще позасистемна одиниця вимірювання – кілокалорій (1 ккал):

1 ккал = 4,19 кДж.

 

Питання 2 Види внутрішньої енергії

 

Внутрішня енергія газу є сумою внутрішніх кінетичної і потенційної енергій

 

U = U_кин + U_поm. (2.23)

 

Внутрішня кінетична енергія залежить від швидкості руху і маси молекул і складається з енергії поступального, обертального руху молекул, а також енергії коливального руху атомів в са-мих молекулах. Ці види енергій залежать тільки від температури і при її рості підвищуються.

Внутрішня потенційна енергія обумовлюється силами взаємодії між молекулами і залежить від відстані між ними і, отже, від питомого об’єму газу. Питомий об’єм у свою чергу залежить від температури газу і тиску.

Таким чином, внутрішня енергія реального газу залежить від основних параметрів стану газу: Р, Т і v.

В ідеальному газі сили взаємодії між молекулами відсутні і тому внутрішня енергія ідеаль-ного газу дорівнює його внутрішній кінетичній енергії і залежить тільки від температури Т.

В кожному стані газ має певний запас внутрішньої енергії, тому сама внутрішня енергія характеризує його стан, тобто є параметром стану робочого тіла. Вона позначається буквою u, в

системі СІ виміряється в . Користуються також позасистемною одиницею . Між ними існує співвідношення 1 = 4,1868 4,19 . Внутрішня енергія визначається по фор-мулі

 

, кДж/кг (2.24)

 

В технічній термодинаміці визначається не абсолютне значення внутрішньої енергії, а її зміна під час переходу газу з одного стану в інший - . Вважається, що внутрішня енер-гія газу дорівнює нулю при нормальних умовах, тобто при t = 0 ^о С і P = 760 мм рт. ст.

 

Питання 3 Робота розширення

 

Робота здійснюється тільки при зміні об’єму газу. Якщо відбувається розширення газу, то в цьому випадку робота здійснюється проти зовнішніх сил. При стисненні, навпаки, газ сприймає роботу зовнішніх сил.

Нехай у циліндрі переміщається без тертя невагомий поршень площею F з положення І в положення ІІ. Це переміщення відбувається при розширенні газу з абсолютним тиском Р, котрий знаходиться в циліндрі з лівого боку поршня (рисунок 2.1).

При переміщенні поршня на нескінченно малу відстань ds 1 кг газу здійснює елементарну роботу, яка дорівнює

 

, (2.25)

 

де Р – повна сила, яка діє на поршень.

Через те, що абсолютний тиск Р – величина позитивна, то d і dv за знаком однакові. Якщо dv 0, тобто коли газ розширюється, то і d 0, отже, робота розширення позитивна. Якщо dv 0, тобто газ стискується, то і d 0, отже, робота стиснення негативна.

Припустимо, що при переміщенні поршня з положення І в положення ІІ питомий об’єм газу збільшився від v₁ до v₂. Тоді повна робота може бути визначена за формулою

 

. (2.26)

 

В Рv – діаграмі робота розширення (стиснення) зображується площею, що обмежується зверху кривою процесу, віссю абсцис знизу і крайніми ординатами (рисунок 1.10).

Рисунок 2.1 - Розширення газу Рисунок 2.2 - Зображення роботи розширення

в циліндрі газу в Рv– діаграмі

 

Питання 4 Ентальпія

 

У багатьох теплових розрахунках використовується величина, яку називають ентальпією

(або тепловмістом). Ентальпія – це кількість теплоти, яка міститься в 1 кг робочого тіла. Вона по-значається буквою і та виміряється в системі СІ в .

Ентальпія може бути визначена за формулою

 

= u+R = +R = (C_v+R)= , (2.27)

 

де u – внутрішня енергія, ;

Р – абсолютний тиск, Па;

v – питомий об’єм, ;

R – газова постійна, ;

С_v і С_p – відповідно масові ізобарна та ізохорна теплоємкості, .

Через те, що u, Р, v – параметри стану робочого тіла, то й ентальпія те ж є параметром стану. З рівняння (1.77) виходить, що ентальпія - це величина, що визначає стан тіла і залежить від температури Т для ідеального газу.

Рівняння І закону термодинаміки через ентальпію має вигляд

 

dq = di – v - в диференційній формі (2.28)

 

або q = i – v p. (2.29)

 

 

Для виконання самостійної роботи № 8 необхідно:

1) відповісти на запитання:

- В чому полягає закон еквівалентності між тепловою і механічною енергіями? Якими рівняння-

ми це може бути підтверджено?

- Чим внутрішня енергія ідеального газу відрізняється від внутрішньої енергії реальних? Від

яких величин вони обидві залежать?

- Докажіть, що внутрішня енергія є одним з параметрів стану робочого тіла.

- Запишіть формули для визначення роботи розширення. В яких випадках робота позитивна, а

коли негативна? Як в Р,v - координатах вона зображується?

- Дайте визначення ентальпії. Докажіть, що вона є одним з параметрів стану робочого тіла.

2) Розв’язати задачу.

 

Задача 21

У процесі розширення з підведенням теплоти q 1 кг газу здійснює роботу . Визначте змі-ну температури газу в процесі, знехтуючи залежністю теплоємності від температури. Вихідні дані наведені в таблиці 2.6.

 

Таблиця 2.6 - Вихідні дані до задачі 21