Тема 2.7 Реальні гази. Водяна пара

Самостійна робота № 10 Процес пароутворення в Тs– діаграмі. іs- діаграма водяної пари.

Графічне зображення термодинамічних процесів водяної пари в Рv -,

Ts– та іs- діаграмах (4 год.)

 

Питання 1 Процес пароутворення в Тs– діаграмі

 

Ця діаграма широко застосовується при дослідженнях розімкнутих і колових процесів водя- ної пари (рисунок 2.7).

При будь – якому тиску і при температурі 0 оС ентропія води sо дорівнює нулю. Тому ізотерма води при t = 0 оС, що зображалася в Р v – координатах лінією І, в Тs – координатах перетворюється в точку і позначається буквоюа. Ця точка лежить на осі ординат і служить початком побудови нижньої прикордонної кривої. Перш за все будують прикордонні лінії. Абсцисами точок нижньої прикордонної кривої авКє значення ентропії киплячої рідини s , а верхньої прикордонної кривоїКсl – значення ентропії сухої насиченої пари . При досягнен-

Рисунок 2.7 - Тs– діаграма водяної ні критичної температури лінії авК і Ксl перетинаються в

пари точці К, що визначає критичний стан. Потім будують ізобари

авсd,ав1с1d1 тощо. На ділянці а – ввідбувається нагрівання рідини від 0 до температури ки- піння tн , на ділянці в – с - пароутворення, а на ділянціс – d– перегрів пари.

У процесі ав підігрівання рідини до кипіння ентропія її змінюється від sо = 0 до і визна-чається за формулою

. (2.42)

Ізобара ав є логарифмічною лінією, кривизна якої незначно відрізняється від кривизни ниж- ньої прикордонної кривої авК. Тому прийнято вважати, що при тисках аж до критичного ізобари рідини співпадають з нижньою прикордонною кривою. Таким чином, нижня прикордонна крива є всією областю рідини від 0 оС до температури кипіння при різних тисках, аж до критичного.

Ізобари води надкритичного тиску проходять лівіше нижньої прикордонної кривої і перети-нають її тільки в одній точціа.

Ізобара пароутворення вс зображується горизонтальною лінією, бо це не тільки ізобара, але й ізотерма при tн = const.

Ізобари перегріву парисd ,с1d1 тощо зображуються лініями, близькими до логарифмічних. Між прикордонними кривими авКі Ксl розташована область вологої насиченої пари, а праворуч і вище верхньої прикордонної знаходиться область перегрітої пари. В області вологої пари звичай-но наносяться лінії постійної сухості, які зображуються кривими лініями, що виходять з критич- ної точки (на рисунку 2.7 не показані).

Площі під кривою процесу в Тs – діаграмі зображують теплоту процесу. На рисунку 2.7 площа ОавВпід ізобарою ав зображує теплоту рідини q; площаВвсСв процесівс – теплоту пароутворення r ; площа СсdD процесу сd - теплоту перегріву q .

Питання 2 іs– діаграма водяної пари

 

Лінії діаграми побудовані шляхом використання значень ентальпій та ентропій, що взяті з таблиць термодинамічних властивостей води і водяної пари (рисунок 2.8).

На іs - діаграмі криві лінії ОК і КL – прикор- донні криві киплячої рідини і сухої насиченої пари. Крива ОК виходить з початку координат, бо при 0 і0 = 0 і s0 = 0. Ізобари в області вологої насиченої пари збігаються з ізотермами. В області перегрітої пари ізотерми є кривими лініями, повернутими ви- пуклістю угору, а ізобари – кривими, що увігнуті. Ізохори зображуються кривими лініями або пунктир- ними, або кольоровими (вони можуть бути відсутні).

 

Рисунок 2.8 - іs– діаграма водяної пари

 

Питання 3 Зображення термодинамічних процесів водяної пари в Рv-, Тs- та іs– діаграмах

 

Кожен з чотирьох термодинамічних процесів (ізохорний, ізобарний, ізотермічний та адіа-батний) можуть протікати цілком в області вологої або перегрітої пари, тобто без зміни агрегатно-го стану. Але більш цікавим є випадок зміни агрегатного стану.

Через те що водяна пара не підпорядковується законам ідеальних газів, співвідношення між параметрами і рівняння для підрахунку теплоти, зміни внутрішньої енергії і роботи для пари не- прийнятні.

При вирішенні задач із використанням таблиць необхідно спочатку встановити стан робо-чого тіла на початку і в кінці процесу. Для цього при відомому тиску порівнюють будь – який ві- домий параметр (v,i,s,t) з відповідним параметром сухої насиченої пари. Нехай відомо початкове значення ентропії s, тоді, якщо:

а) s/<s<s//, пара буде волога. Спочатку необхідно визначити степінь сухості х, а інші параметри

підрахувати за відомими формулами;

б) s=s//, пара буде суха насичена і всі необхідні її параметри знаходять за допомогою таблиць сухої

насиченої пари;

в) s>s//, пара буде перегріта. Її параметри визначають за допомогою таблиць перегрітої пари;

г) s<s/, це вода, яка не догріта до кипіння, і всі параметри знаходять за допомогою таблиць води і

перегрітої пари.

При вирішенні задач по і s – діаграмі стан робочого тіла визначають як точку перетину будь – яких двох ліній і всі параметри (за винятком и) знаходять з діаграми.

 

Ізохорний процес (v= const)(рисунок 2.9)

 

В Тs- діаграмі ізохора має вигляд кривої лінії з випуклістю вгору в області вологої насиче-ної пари і випуклістю униз в області перегрітої пари. В іs– діаграмі ізохора зображується кривою

1 – 2, причому початковий стан, що визначається точкою 1, знаходиться на перетині заданої ізохо- ри v з ізобарою Р1. Кінцевий стан визначається точкою 2, яка знаходиться на перетині тієї ж ізохо-

ри v з ізотермою t2.

Через те що в процесі робота не здійснюється, вся теплота витрачається на зміну внутріш-

ньої енергії, тому

2-Р2 )-(і1-Р1 ). (2.43)

Рисунок 2.9 - Ізохорний процес для водяної пари

 

Ізобарний процес (Р=соnst ) (рисунок 2.10)

 

В Тs- діаграмі в області вологої насиченої пари ізобара співпадає з ізотермою і тому пред- ставлена горизонтальною лінією, в області перегрітої пари – кривою, близькою до логарифмічної. В іs– діаграмі ізобара зображена лінією 1 – 2, причому початковий стан визначається точкою 1 і

Рисунок 2.10 - Ізобарний процес для водяної пари

 

знаходиться на перетині заданої ізобари 1 - 2 і лінії постійної сухості х1, а кінцевий стан – точкою 2, яка знаходиться на перетині ізобари й ізотерми t2.

Теплота процесу визначається рівнянням q = і2 - і1, (2.44)

зміна внутрішньої енергії по формулі (1.93), а робота розширення

. (2.45)

В цьому процесі переважна частина теплоти, що підводиться, витрачається на зміну внут- рішньої енергії.

 

Ізотермічний процес (t =const)(рисунок 2.11)

 

В ізотермічному процесі в початковому стані пара волога, а в кінцевому – перегріта. В Рv- діаграмі в області вологої пари ізотерма зображується горизонтальною лінією, а області перегрітої пари – гіперболічною кривою, більш пологою, ніж для газу. В іs- діаграмі ізотерма представлена лінією 1 - 2. Початковий стан пари (точка 1) знаходиться на перетині ізобари Р1 і лінії постійної сухості х1, а кінцевий стан (точка 2) на перетині заданої ізотерми t та ізобари Р2.

Рисунок 2.11 - Ізотермічний процес для водяної пари

У процесі ізотермічного розширення пари частина теплоти, що підводиться, витрачається на зміну його внутрішньої потенційної енергії і в цьому полягає його відмінність від того ж проце- су в ідеальних газах.

Теплота процесу визначається по рівнянню

, (2.46)

зміна внутрішньої енергії – по формулі (1.93), а робота розширення – із І закону ТД

.

 

Адіабатний процес (dq=0)(рисунок 2.12)

 

В адіабатному процесі ентропія не змінюється (s = const), тому в Тs– та іs– діаграмах адіа-бата – вертикальна лінія. В Рv– діаграмі адіабата зображається лінією, схожою на гіперболічну криву, яка може бути наближено виражена рівнянням типу Рvк =const.

У невеликих межах зміни тиску коефіцієнт к приймають рівним:

- для перегрітої пари к =1,3;

- для сухої насиченої пари к = 1,135;

- для вологої пари к = 1,035+0,1х, де х – початкова степінь сухості пари.

Рисунок 2.12 - Адіабатний процес водяної пари

 

Отже, в області перегрітої пари адіабата йде крутіше ніж в області вологої пари, і в точці а перетину її з верхньою прикордонною кривою є перегин.

В іs – діаграмі адіабата зображається лінією 1 - 2, причому початковий стан пари (точка 1) знаходиться на перетині ізобари Р1 та ізотерми t1. Опускаючи з точки 1 вертикальну лінію s = const до перетину з ізобарою Р2, знаходять точку2 (кінцевий стан пари в кінці розширення). В точках 1 і 2 знаходять відсутні параметри пари, необхідні для вирішення задач.

В адіабатному процесі робота здійснюється за рахунок внутрішньої енергії і визначається рівнянням

. (2.47)

 

Для виконання самостійної роботи № 10 необхідно, крім конспекту теоретичної частини, розв’язати наступні задачі.

 

Задача 22

За допомогою таблиць термодинамічних властивостей води і водяної пари визначте пара-метри (питомий об’єм, щільність, ентальпію, ентропію) для:

а) киплячої рідини; б) сухої насиченої пари; в) вологої насиченої пари,

якщо відомі температура насичення tн і степінь сухості х. Вихідні дані наведені в таблиці 2.7.

Таблиця 2.7 - Вихідні дані до задачі 22

 

Вар. tн, о С х Вар. tн, о С х Вар. tн, о С х Вар. tн, о С х
0,9 0,76 0,77 0,97
0,95 0,91 0,88 0,79
0,8 0,73 0,96 0,83
0,85 0,86 0,87 0,98
0,7 0,94 0,78 0,89
0,75 0,71 0,74 0,99
0,92 0,82 0,81      
0,84 0,93 0,72      

 

Задача 23

Суха насичена пара з тиском Р при охолодженні перетворюється в вологу насичену зі степеню сухості х. Визначте за допомогою і,s - діаграми параметри вологої і сухої насиченої пари, а також кількість відведеної теплоти. Чому дорівнює масова ізобарна теплоємність даного процесу? Вихідні дані для задачі наведені в таблиці 2.8.

 

Таблиця 2.8 - Вихідні дані для задачі 23

 

Вар. Р, МПа х Вар. Р, МПа х Вар. Р, МПа х Вар. Р, МПа х
0.14 0.9 0.04 0.85 0.1 0.83 1.5 0.8
0.01 0.87 0.02 0.89 0.18 0.88  
0.3 0.84 0.07 0.86 0.5 0.91  

 

Задача 24

1 кг водяної пари при тиску Р і температурі t1 нагрівається в ізобарному процесі до t2. Ви- значте за допомогою іs - діаграми кількість теплоти, роботу процесу і зміну внутрішньої енергії

пари. При розв’язку задачі використовуйте дані таблиць термодинамічних властивостей води і водяної пари. Вихідні дані для задачі наведені в таблиці 2.9.

 

Таблиця 2.9 - Вихідні дані для задачі 24

 

Вар. Р, бар t1, о С t2, о С Вар. Р, бар t1, о С t2, о С Вар. Р, бар t1, о С t2, о С
7.5
       
       

 

Задача 25

Перегріта пара з початковим тиском Р1 і температурою t1 cтискається по ізотермі і в кінці процесу стає вологою зі степеню вологості (1-х). Визначте за допомогою іs - діаграми кількість теплоти, що відводиться, зміну внутрішньої енергії і роботу, що витрачається на стиснення. При розв’язку задачі використовуйте дані таблиць термодинамічних властивостей води і водяної пари. Вихідні дані для задачі наведені в таблиці 2.10.

 

Таблиця 2.10 - Вихідні дані для задачі 25