ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ РАБОЧЕГО КОЛЕСА И МЕТОДОМ УМЕНЬШЕНИЯ ДИАМЕТРА РАБОЧЕГО КОЛЕСА

 

3.1. Расчёт рабочих параметров насоса при изменении частоты вращения рабочего колеса

Если в процессе подбора на сводном графике полей Q-Н от­сутствует насос, удовлетворяющий расчётному напору, то, пользу­ясь законом динамического подобия:

(18)

и варьируя при этом числом оборотов рабочего колеса насоса, максимально удовлетворяющего расчетному условию, можно изме­нить рабочую характеристику Q-Н этого насоса таким образом, чтобы она удовлетворяла расчетному напору Нр.

В связи с этим по принятой характеристике насоса с известной частотой вращения рабочего колеса (n) приходится определять искомую частоту вращения np, соответствующую заданным Qp и Нр.

Ниже приводится методика определения искомого числа обо­ротов рабочего колеса (np), при котором характеристика насоса будет максимально соответствовать расчётным параметрам Qp и Нр, а также последовательность пересчета рабочей характеристики принятого насоса при изменении числа оборотов (n®np):

- по сводному графику или каталогу насосов принимают насос, требующий незначительного увеличения или снижения существующего напора, и, используя зависимости (18), получим:

или ;

- обозначив значение за (а), получают выражение для определения подачи:

, (19)

- задаваясь значениями расхода из выражения (19), опреде­ляют величину напора. Расчёт прилагают в табличной форме (табл. 7).

Таблица 7

Q, м3       Qp  
Н, м       Hр  

 

- по данным Q и Н этой таблицы на характеристике принятого
насоса в масштабе строят кривую пропорциональности, которая
обязательно пересёчет точку с параметрами Qp и Нр, а также характеристику принятого насоса в точке А, которой соответствует
расход QA (см. рис. 5);

Нр

 

Рис. 5. Построение характеристики насоса при изменении частоты вращения рабочего колеса

 

- искомое число оборотов двигателя вычисляют по формуле

об/мин;

- определив отношение np/n=i, по законам динамического подобия:

Qp=Q·i; Hр=H·i2; Np=N·i3

осуществляют пересчёт рабочих параметров насоса Q,Н, N. Ве­личина КПД при этом остаётся неизменной. Пересчёт характери­стики насоса с учётом вычисленного числа оборотов выполняют в табличной форме, образец которой представлен в табл. 8.

 

Таблица 8

h, % n np
Q, м3 Н, м N, кВт Qp=Q·i Hp=H·i2 Np=N·i3
             

 

Допускаемый кавитационный запас hкавдоп определим по формуле

м.

Произведём необходимые вычисления для нашего случая. Для этого на рис. 6 приведены характеристики подобранного нами насоса Д800-57. Точка с требуемыми параметрами Qp и Нр обозначена как Б. Рассматриваем кривую, прочерченную сплошной линией, т.е. для диаметра рабочего колеса 432 мм, которая лежит выше точки с требуемыми параметрами.

Определяем показатель параболы пропорциональности . Таким образом, уравнение параболы пропорциональности приобретает вид

 

 

Заполняем табл. 7

 

 

Строим график кривой пропорциональности.

По полученному графику QA»880 м3/ч.

Искомое число оборотов двигателя

об/мин.

Определяем отношение i=1346/1450=0,928.

 

По законам динамического подобия:

h, % n=1450 np=1346
Q, м3 Н, м N, кВт Qp=Q·i Hр=H·i2 Np=N·i3
52,5 880·0,928» »817 52,5·0,9282» »45,2 158·0,9283» »126,27

 

Обратим внимание, что расчётные параметры получились очень близкими к требуемым Qp и Hр. Полного совпадения не произошло, так как мы применяли графический метод. Точность расчётов можно повысить, если использовать аналитическое решение, т.е. находить точку пересечения А решая систему уравнений, состоящую из уравнения кривой пропорциональности (мы строили её по точкам табл. 7) и уравнения H-Q. Это уравнение получают аппроксимацией экспериментальных точек кривой H-Q. Такая аппроксимация была выполнена в ряде прикладных программ разных авторов для широкого ряда насосов. Одна из таких программ выложена по адресу http://www.agrovodcom.ru/prog_appr.php. Имея уравнение кривой пропорциональности и аппроксимационное уравнение, можно решить их систему (найти точку пересечения А), используя, например, пакет MathCAD.

Допускаемый кавитационный запас hкавдоп составит:

 

м.

3.2. Расчёт характеристики насоса путём уменьшения диа­метра рабочего колеса (обточка рабочего колеса)

Если в каталоге нет насоса, удовлетворяющего расчетным пара­метрам Qp и Нр, и изменением числа оборотов двигателя подобрать насос не удается, то прибегают к обточке рабочего колеса.

В отличие от подбора насоса изменением числа оборотов, по­зволяющего удовлетворить расчетной точке (Qp, Нр) на характе­ристике трубопровода, располагающейся либо выше характеристи­ки принятого насоса Q-Н, либо ниже, вариант, основанный на обточке рабочего колеса, требует, чтобы эта точка (Qp и Нр) всегда находилась ниже характеристики насоса.

Следовательно, в этом случае для обеспечения расчетных Qp и Нр надо рассчитать величину необходимой обточки рабочего колеса. Рекомендуется следующий порядок расчёта величины об­точки колеса.

Подобрать насос, максимально отвечающий расчётным параметрам Qp и Нр. При этом линия напора Нр всегда должна располагаться ниже характеристики принятого насоса. Преобразуем зависимости

 

(20)

 

и представим в виде:

 

или (21)

 

тогда с учётом выражения (21) величину подачи Q можно определить по методике, описанной в п. 3.1 (19). То есть ту же самую параболу накладывают на график насоса. Она обязательно должна пересечь точку Б (Qр, Нр) и характеристику насоса в т. А, которой соответствует расход QА (рис. 7).

 

 

Рис. 7. Построение характеристики насоса при изменении

диаметра рабочего колеса

 

Искомый диаметр колеса Dобт определяют по формуле

мм. (22)

Допустимость величины обточки рабочего колеса регламенти­руется коэффициентом быстроходности и возможна в следующих пределах:

для ns=60-120 на 15…20 %;

для ns=120-200 на 11…15 %;

для ns=200-300 на 7…11 %.

Процент обточки рабочего колеса определяют из выражения

. (23)

Рабочую характеристику насоса, соответствующую рабочему колесу с диаметром Dобт, получают пересчётом рабочей характе­ристики принятого насоса по известным зависимостям: Qобт=iQ; Hобт=i2H; Nобт=i3N; где i=Dобт/D.

Результаты пересчёта характеристики прилагают в табличной форме, образцом которой является табл. 9.

Таблица 9

D=___ мм Dобт=___ мм
Q, м3 Н, м N, кВт Qобт=Q·i, м3 Hобт=H·i2, м Nобт=N·i3, кВт
           

 

Вычисления для нашего случая выполним по рис. 6. Парабола пропорциональности построена. Обточку возможно выполнить для диаметра 432 мм (сплошная кривая H-Q), так как кривая H-Q лежит выше точки Б с требуемыми параметрами.

Определяем диаметр обточенного колеса:

мм.

Рассчитываем коэффициент быстроходности по формуле

, (24)

где n – частота вращения, мин-1; Q – подача при максимальном КПД (определяется по рис. 6) , м3/с; Н – напор при максимальном КПД (определяется по рис. 6), м.

Определяем процент обточки:

Величина обточки не превышает допустимых пределов.

Находим величину i=Dобт/D=400,95/432=0,928.

D=432мм Dобт=400,95мм
Q, м3 Н, м N, кВт Qобт=Q·i, м3 Hобт=H·i2, м Nобт=N·i3, кВт
52,5 880·0,928»817 52,5·0,9282» »45,2 158·0,9283» »126,3

 

Мы видим, что расчётные значения в таблицах п. 3.2 и п. 3.1 совпадают, что говорит о правильности вычислений.