Способы деятельности, необходимые для решения задач

– построение проекций отрезка прямой линии на комплексном чертеже в системе двух, трех плоскостей проекций;

– определение натуральной величины отрезка прямой линии методом прямоугольного треугольника;

– построение прямых, параллельных плоскостям проекций.

Вопросы для самопроверки

1. По каким свойствам проекций на эпюре определяется положение прямых линий в пространстве:

– прямых линий общего положения;

– прямых линий уровня;

– проецирующих прямых линий?

2. Как определить углы наклона прямой линии общего положения к плоскостям проекций П1 и П2?

3. Как по эпюру прямых линий определить характер взаимного положения двух прямых?

4. Как располагаются проекции точки С относительно проекций прямой АВ, если: С АВ; С выше АВ; С ближе АВ?

5. Как на прямой линии определить точку, равноудалённую от плоскостей П1 и П2?

Задания для самостоятельного решения

1. Дана прямая общего положения m (m1, m2) и точка К (К1, К2) вне её. Через точку К провести:

– прямую n параллельно m, mlln;

– прямую h, пересекающую m. Построить все возможные варианты;

– прямую общего положения a, пересекающую прямую m.

2. Построить чертеж отрезка АВ, если он находится в первой четверти пространства, параллельно П2.

3. Определить, лежат ли точки В и С на прямой AD (рис. 4.17, а), а точка К – на прямой MN (рис. 4.17, б).

 
 
а

 
б

  Рис. 4.17. Условия к заданию 3

Пример решения типовых задач

Задача 2 а. Даны точки с координатами –А(70; 30; 15), В(10; 30; 65).

1. По заданным координатам построить проекции отрезка в системе плоскостей П1П2.

Определить натуральную величину отрезка прямой линии и углы наклона к плоскостям проекций способом прямоугольного треугольника.

Алгоритм решения.

1. По данным координатам определить положение прямой линии относительно плоскостей проекций: координаты Y у точек А и В равны, YA=YB=30, следовательно, точки А и В равноудалены от фронтальной плоскости проекций П2, отрезок прямой линии АВ параллелен фронтальной плоскости проекций П2, ABIIП2. Таким образом, отрезок прямой линии АВ является фронтальной прямой.

2. Выделить свойства проекций прямых, параллельных плоскостям проекций: так как отрезок прямой линии АВ параллелен фронтальной плоскости П2, ABIIП2, то согласно свойству проецирования[14] фронтальная проекция отрезка прямой линии А2В2 равна натуральной величине АВ, lАВl = А2В2 .

3. Построить проекции отрезка прямой линии AB по координатам двух её точек (табл. 4.2).

4. Применить метод прямоугольного треугольника для определения натуральной величины отрезка прямой линии АВ на плоскости П1 (табл. 4.2).

 

 

Таблица 4.2