Прямая линия, принадлежащая плоскости

1. Прямая линия принадлежит плоскости, если две её точки принадлежат этой плоскости, BCÌ(mn)ÞBÌn, CÌm (рис. 5.14).

2. Прямая принадлежит плоскости, если имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой, расположенной в этой плоскости. Пусть плоскость задана mn, mk=C, kIIn (рис. 5.15).

 

а

б

  Рис. 5.14 . Принадлежность прямой линии плоскости: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж
а

б

  Рис. 5.15. Принадлежность прямой линии плоскости: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж
     

 

3. Главные линии плоскости.Среди прямых линий, принадлежащих плоскости, особое значение имеют прямые, параллельные плоскостям проекций. Ими являются главные линии плоскости: горизонталь, фронталь, профиль.

Горизонталь h– прямая линия, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций П1, hÌ(ABC), hIIП1 (рис. 5.16).

Алгоритм построения горизонтали.

1. Построить фронтальную проекцию горизонтали h2, h2II(OX).

2. Отметить точки 12 и 22. Получим [B2C2][h2] = [12],[A2C2][h2] = [22].

3. Построить горизонтальные проекции точек 1 и 2. [11]Ì[B1C1]; [21]Ì[A1C1].

4. Соединить точки 11 и 21. Получим h1 – горизонтальную проекцию горизонтали h.

Фронталь f – прямая линия, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций П2, fÌ (ABC), fIIП2 (рис. 5.17).

Алгоритм построения фронтали.

1. Построить горизонтальную проекцию горизонтали, f1 II OX.

2. Отметить точки 11 и 21. Получим [B1C1][f1] = [11],[A1C1][f1] = [21].

3. Построить фронтальные проекции точек 1 и 2, [12]Ì(В2С2), 22Ì[А2С2]. Соединить точки 12 с 22 , получим f2 – фронтальную проекцию фронтали f.

Профильная прямая р – прямая линия, которая находится в данной плоскости и параллельна профильной плоскости проекций П3, рÌ (ABC), р II П3 (рис. 5.18). Проекции р1 и р2 профильной прямой р совпадают с одной вертикальной линией связи.

Алгоритм построения профиля.

1. Построить фронтальную проекцию профильной прямой p2, p2 II Oz.

2. Отметить точки 12 и 22 [А2В2]Ç [р2] = [12], [A2C2][р1] = [22].

3. Построить профильные проекции точек 1 и 2, [13]Ì[А3В3],23Ì[А3С3]. Соединить точку 13 с 23. Получаем р3 – профильную проекцию профиля р.

Линия наибольшего наклона (ЛНН) – прямая линия, лежащая в плоскости, перпендикулярная линии уровня: горизонтали, фронтали либо профильной прямой, nÌ(hÇf), n^h (n1^h1). Линия наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций называется линией наибольшего ската (ЛНС). Горизонтальная проекция линии наибольшего ската плоскости общего положения к плоскости П1 перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали этой плоскости. Фрон­таль­ная проекция линии ската строится по ее принадлежности данной плоскости (рис. 5.19).

Алгоритм построения линии наибольшего ската плоскости.

1. Построить перпендикуляр к натуральной величине горизонтали h1, [h1]^[n1].

2. Отметить проекции точек 11 и 21.

3. Построить фронтальные проекции точек 1 и 2 (12 и 22).

4. Соединить проекции точек 12 и 22. Получим n2 – фронтальную проекцию ЛНС.

Прямая линия, пересекающая плоскость.Построение точки пересечения прямой линии с плоскость – одна из основных задач начертательной геометрии.Существует три типа таких задач, две из которых являются частными случаями. Рассмотрим этапы решения каждой из них.

Задача 5.1. Построение точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения.

Для решения задачи применяют метод вспомогательных секущих плоскостей-посредников, преимущественно проецирующих (табл. 5.1).

Таблица 5.1