Теплотехнологической установки

Создание математической модели тепловой работы проектируемой теплотехнологической установки происходит в условиях противоречивых требований. С одной стороны математическая модель должна быть достаточно формализована для удобства исследования ее математическими методами. С другой стороны модель должна достаточно подробно описывать основные взаимосвязи параметров, чтобы адекватно отражать процессы, происходящие в рабочем пространстве теплотехнологической установки установки.

Создание надежных, достаточно полных детерминированных моделей бывает затруднено по причине недостаточной степени изученности физических процессов и большой трудоемкости и громоздкости их математического описания. (Детерминированная модель – аналитическое представление закономерности, операции и т.п., при которых для данной совокупности исходных значений параметров на выходе системы может быть получен единственный результат). Оно также может быть ограничено требованиями методов оптимизации разрабатываемой математической модели. Поэтому при разработке математической модели проектируемой теплотехнологической установки и определении уровня детализации и сложности математического описания ее тепловой работы наряду с обобщением и использованием известных результатов численных и экспериментальных исследований установок, большое место занимает интуиция и здравый смысл. Интуиция важна при формировании основных допущений и установлении определяющих зависимостей, а также при постановке задачи оптимизации. Здравый смысл требуется для обеспечения необходимого соответствия между степенью сложности математической модели теплотехнологической установки и точностью ожидаемых результатов.

Создание математической модели проектируемой теплотехнологической установки начинается с разработки ее общей схемы, а также возможности математического описания процессов, происходящих в теплотехнологической установке, и их расчета.

Математическое описание процесса должно раскрывать зависимость критерия оптимальности от внешних и внутренних параметров. Оно характеризует аналитическую сторону математической модели.

В составе математической модели тепловой работы теплотехнологической установки можно выделить следующие группы соотношений:

1) уравнения теплопроводности, радиационного и конвективного теплообмена; краевые условия для их решения; уравнения теплового и материального баланса; уравнение неразрывности; уравнения, описывающие процессы горения топлива, движения рабочих сред и т. д.;

2) различные теоретические и экспериментальные соотношения между параметрами (например, зависимости энтальпии продуктов горения топлива от температуры). Эти соотношения могут быть представлены в виде формул или таблиц;

3) ограничения на различные параметры, которые задаются, как правило, в виде неравенств и определяют допустимую область изменения параметров.

Основой для создания алгоритма расчета теплотехнологической установки является ее математическое описание. Алгоритм расчета отражает вычислительную сторону математической модели. Необходимость в разработке алгоритма расчета возникает в том случае, когда зависимость критерия оптимальности от варьируемых параметров достаточно трудно выразить аналитически. Для оптимизации математической модели используются аналитические и численные методы поиска экстремума. Аналитические методы основаны на установлении непосредственных зависимостей критерия оптимума от искомых параметров. От возможности создания достаточно эффективных алгоритмов может существенно зависеть практическая применимость разработанной математической модели.

Эффективность алгоритмов расчета предварительно оценивается по литературным данным или проводят вычислительный эксперимент с целью установления предпочтительности различных приемов и методов.

С целью повышения эффективности алгоритмов рекомендуется в отдельных случаях разделение системы уравнений математического описания тепловой работы теплотехнологической установки по физическому смыслу. Решение таких систем уравнений будет более простым и менее трудоемким, так как они будут объединять уравнения с одинаковой физической интерпретацией и могут решаться последовательно.

Иногда для решения полученной системы уравнений, описывающих тепловую работу теплотехнологической установки, достаточно эффективным может оказаться использование метода итераций (метод последовательных приближений).

При разработке алгоритма расчета проектируемой теплотехнологической установки необходимо также учитывать удобство математического программирования, возможности электронных вычислительных машин (затраты машинного времени, объем оперативной памяти и пр.).