Механизма поперечно-строгального станка

Выполнил студент группы 23202

Фатхуллин И.И.

Проверил преподаватель

Гавариев Р.В.

 

Набережные Челны

2016 г.

THE MINISTRY OF EDUCATION AND SCIENCE OF

THE RUSSIAN FEDERATION STATE EDUCATIONAL

INSTITUTION OF HIGHER

EDUCATION

 

Naberezhnye Chelny branch of Kazan national research

Technical University named after A.N. Tupolev

 

 

The Department "Design and technology of machine-building production"

 

Course project in the discipline

"Theory of mechanisms and machines"

Version 3.2

 

 

Completed student group 23202

Fatkhullin I.I.

Checked teacher

Gavariev R.W.

 

Naberezhnye Chelny

2016 г.

Рычажный механизм

Кинематический анализ и силовой расчёт:

механизма поперечно-строгального станка

Исходные данные:

Параметры Значения
a, мм
b, мм
c, мм
lOA, мм
lKB, мм
lBD, мм
lBE, мм
n1, об/мин
F1, H

· звено0 - стойка;

· звено 1 - кривошип;

· звено 2 - камень кулисы;

· звено 3 -кулиса;

· звено 4 -шатун;

· звено 5 - ползун;

1) Механизм образован:

к ведущему звену OA и стойке - точка K присоединена группа Ассура второго класса третьего вида, состоящая из звеньев 2 и 3, а к этой группе и стойке присоединена группа второго класса второго вида, состоящая из звеньев 4 и 5, следовательно, заданный механизм следует отнести ко второму классу.

Начальных механизмов – 1.

Структурных групп (групп Ассура) – 3, соединение групп – последовательное.

Механизм второго класса.

Формула построения в развернутом виде:

-В0,1-[П2,3-В3,0­-В3,0]-[В3,4-В4,5-П5,0]

Степень подвижности:

=3n-2p5-p4=3*5-2*7-0=1,

Это означает, что для придания определенности движения звеньям механизма достаточно задать движение одному звену.

Рис. 1 Траектория движения всех характерных точек

2) Строим план положения механизма:

Длину отрезка OA выбираем равной 50 мм, поэтому масштаб схемы будет

l=lOA/OA=0,002 мм/м,

Длины остальных отрезков на чертеже:

KB=lKB/ l =250 мм.

BD=lBD/ l =175 мм.

BE=lBE/ l=80 мм.

3) Строим план скоростей механизма:

1. Определяем скорость ведущей точки механизма, т.е. точки звена, закон движения которого задан. В нашем случае это точка Aзвена 1,

VA=1*LOA,

где

1=(*n)/30=(3,14*190)/30=19,89 1/c

V­A­=19,89 *0,05=0,99м/с,

Примем масштаб построения плана скоростей =1*l=19,89 1/c *0,002 мм/м=0.0397 ,

вектор скорости точки A:

V=VA/=0,99/0,01988=50 мм.

Начинаем построение плана скоростей механизма с группы, состоящей из звеньев 2 и 3, так как она непосредственно присоединена к ведущему звену и стойке. Построение ведем по следующим уравнениям:

VA3=VA+VA3A,

VA3=VK+VA3K,

где VA3 – скорость точки A3звена, которая лежит под точкой A;VA – скорость точки A, по модулю равна VA=0,99 м/с и направленная перпендикулярно OAв соответствии с направлением угловой скорости 1; VA3A– скорость точки A3относительное A, направленная параллельно линии AK; VK – скорость точки K, равна нулю; VA3K – скорость точки A во вращении звена 3 относительно точки K, по модулю равна VA3K=VA=3*LA3Kи направленная перпендикулярно AK.

Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше. От полюса p плана откладываем отрезок pb, изображающий скорость VA точки A.

Длину этого отрезка принимаем равной pb=OA=50 мм., т.е. план строим в масштабе кривошипа. Через точку aпроводим направление скорости VA3A – линию параллельную KA3. Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше. Надо отложить вектор скорости токи K, но так как модуль его равен нулю, то конец его с помещаем в полюс плана pи из точки pпроводим направление скорости VKA3 – линию, перпендикулярную KB. Пересечение ее с ранее проведенной линией, параллельной KB, дает конец вектора скорости VA3 – точку a3.Тогда b – конец вектора скорости точки B – находим правилу подобия из соотношения:

,

kb=kb­3 =

Переходим к построению плана скоростей группы 4 и 5.

Этот план строим по уравнениям:

VD=VB+ VDB,

где VD – скорость точки D, VB - скорость точки B;VBD – скорость точки Dво вращении звена 4 относительно точки B, по модулю равная VDB=4*lBDи направленная перпендикулярно линии DB(пока нам не известна).

Построение сводится к проведению через точку bлинии, перпендикулярной BD, т.е. направлению скорости VDB, и проведению через точку p(согласно второму уравнению) линии, параллельный xx. Точка dпересечения этих линий есть конец вектора скорости VDточкиD. Помещаем в полюс точки k, oи на этом заканчиваем построение плана скоростей механизма.

Результаты по определению линейных скоростей и угловых скоростей звеньев сводим в Таблицу 1.

 

4) Строим план ускорений механизма:

aA3= aA+ akA3A+ arA3A, aA3= aK+ anKA3+ atA3A

Строим план ускорений группы 2, 3. Построение ведем по следящим двум векторным уравнениям:

гдеaA3- ускорение точки A3, которая принадлежит звену 3 и совместилась с точкой A звена 1; aA - нормальное (оно же полное) ускорение точи __, по модулю равноеaA = 21*lAB и направлено параллельноAOот точки A к точке O; akA3A - ускорение Кориолиса в движении точки A3 относительно звена 2, по модулю равное:

akA3A= 22*VA3A =2(VA3K* VA3A)/ lAK

(так как 2 = 3и2 = VA3K/ lAK)и имеющие направлении вектора относительной скорости VA3A,повернутого на 900 в направлении угловой скорости 2 переносного движения (движения звена 2); arA3A–относительное (релятивное) ускорение точки A3относительно точки A, направленное параллельно линии KA; aK –ускорение точки K(оно равно нулю);anKA3 - нормальное ускорение точи __ во вращении звена 3 относительно точки K, по модулю равное:

anKA3 = V2A3K/ lA3A

и направленное параллельно линии KA3 от точки A3 к точке K; atA3A - касательное ускорение точки A3 в том же движении звена 3, по модулю равное atA3A = 3*lA3K (нам пока не известно) и направленное перпендикулярно KA3.

Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше. Задаемся отрезком(b) = (OA) = 50 мм., который изображает в плане ускорение aA, (так как (b) = (OA), то план строится в масштабе кривошипа).

Масштаб плана ускорений равен:

µa = aA/(a) = (21*(AB)* µl)/ (a) = 21* µl

Масштаб плана аналогов ускорений равен:

µa = µa/21= µl

Выбранный отрезок (a) откладываем от полюса плана (), далее к нему прибавляем отрезок (ak) - вектор кориолисова ускорения – его длину находим по формуле:

(ak) = akA3A/ µa = (2VA3K* VA3A) / (lA3K* µa) = (2(a3k)*(aa3)* µ2v )/ ((A3K)*µl* µa))

отрезки (a3k)и(aa3)взяты из плана скоростей, а отрезок (A3K) - из плана положений).

Через точку k проводим, направление ускорения arA3A - линию, параллельную KA.

Переходим к построению второго векторного уравнения. Точку k совмещаем с точкой , так как aK, от точки откладываем отрезок(nA3K), изображающий нормальное ускорениеanA3K, его длина равна:

(nA3K) = V2A3K/ lA3K µa=((pa3)2 µ2v)/((A3K) µl µa)

далее через точкуnA3K проводим направление ускорения atA3A - линию, перпендикулярную KA, до пересечения с ранее проведенной через точку k линией, параллельной KA.

Точка пересечения a3 представляет собой конец вектора ускорения aA3. Конец вектора ускорения центра B (точку b) найдем по правилу подобия из соотношения:

(d) = ((a3)*KB)/A3K

Переходим к построению плана ускорений группы 4, 5 по уравнению:

aD= aB+anDB+ atDB

где aD - ускорение точки D; aB - ускорение точки B (оно определяется по ранее построенному отрезку (d):

anDB= V2DB/lDB- нормальное ускорение точки D во вращении звена 4 относительно точки B(оно направлено параллельно линии DB от точки D к точке B);

atDB = 4*lDB- касательное ускорение той же точки в том же движении звена 4 (оно направлено перпендикулярно линии DB);

В соответствии с первым векторным уравнением от точки bоткладываем отрезок (bnDB), изображающий нормальное ускорение atDB. Его длина равна:

bnDB=V2DB/lDBa

Далее через точку nDB проводим направление ускорения atDB (линию, перпендикулярную DB) и переходим построениям, соответствующим второму векторному уравнению, указанному выше.

Подставляя, полученные из кинематического исследования, значения в вышеуказанные формулы находим: линейные скорости и ускорение точек, а также угловые скорости и ускорения звеньев (Таблица 1):

 


Таблицы 1/2/3

Положение механизма Отрезки на плане скоростей (мм.) Линейные скорости точек (м/с) Угловые скорости звеньев (1/с)
pva pva3 pva2/a3 pvb pvbd pvbe pvd VA VA3 VKA3 VB VBD VBE VD 1 2 3 4 5
1.782 33.39 2.28 0.35 0.16 2.40 1.99 0.07 1.33 0.09 0.01 0.01 0.10 19.89 1.4175 0.3627 0.0786 0.5457
37.23 49.968 43.00 2.56 1.17 43.96 1.99 1.48 1.99 1.71 0.10 0.05 1.75 19.89 29.6152 6.8407 0.5816 9.9920
42.773 25.893 55.35 14.72 6.73 47.25 1.99 1.70 1.03 2.20 0.59 0.27 1.88 19.89 34.0245 8.8058 3.3464 10.7393
3.693 49.863 4.78 1.95 0.89 3.51 1.99 0.15 1.98 0.19 0.08 0.04 0.14 19.89 2.9377 0.7605 0.4425 0.7975
45.076 21.634 64.71 69.63 31.83 54.93 1.99 1.79 0.86 2.57 2.77 1.27 2.18 19.89 35.8565 10.2949 15.8241 12.4838
32.495 49.18 53.61 24.51 17.85 1.99 1.51 1.29 1.96 2.13 0.97 0.71 19.89 30.2277 7.8242 12.1838 4.0562

Примечание: под №1 –положение механизма при рабочем ходе; под №5 – положение механизма – одно из крайних (мёртвых).

 

Положение механизма Отрезки на плане ускорений (мм.) Линейные ускорения точек (м/с2)
pva pa a3 pa b pa bd pa be pa d Va Va3 Vb Vbd Vbe Vd
50.584 65.466 9.950 4.549 68.944 39.55 40.01 51.8 7.9 3.6 54.5
18.546 19.671 6.230 2.848 22.384 39.55 14.67 15.6 4.9 2.3 17.7
35.836 36.965 18.689 8.544 23.890 39.55 28.34 29.2 14.8 6.8 18.9
46.101 60.249 24.414 11.161 44.392 39.55 36.46 47.7 19.3 8.8 35.1
30.428 43.590 90.375 41.314 133.868 39.55 24.07 34.5 71.5 32.7 105.9
53.671 81.249 22.151 10.126 59.920 39.55 42.45 64.3 17.5 8.0 47.4

 

Положение механизма arA3K, м/с2 arDB, м/с2 arA, м/с2 3,1/с2 4, 1/с2 1, 1/с2
40.01 7.87 1.41 207.1 45.0 28.2
13.91 2.68 24.79 59.0 15.3 495.8
27.71 14.74 39.80 114.3 84.2 796.0
37.92 19.31 2.97 198.2 110.3 59.5
22.23 68.04 24.12 127.4 388.8 482.3
41.88 11.76 32.62 253.6 67.2 652.4

5) Силовой расчет механизма:

Определим силы, действующие на звенья механизма. При определении сил, кроме заданных сил (моментов) производственных сопротивлений, учтём силы тяжести, силы и моменты инерции звеньев.

Силами трения в кинематических парах можно пренебречь.

Исходные данные

Ускорения центра тяжести звеньев

аS1=19.77

аS3=29.24

аS4=23.94

аS5=1.88

Массы и моменты инерции звеньев не заданы, определим на основании эмпирических зависимостей:

m­i= k*li ,

гдеk – масса одного погонного метра звена:

li– длина звеньев i,м

k = 8 … 12 кг/м – для кривошипа;

k = 10 … 20 кг/м – для кулисы;

k = 20 … 30 кг/м – для шатунов;

Масса (звено 1) кривошипа–m1=10 кг.

Масса (звено 3) кулиса–m3=15 кг.;

Масса (звено 4) шатун – m4=25 кг.;

Рабочим звеном механизма является звено 5, к которому приложено полезное (производственное) сопротивление М5, определяющееся из графика для данного положения механизма. Помимо заданного момента полезного сопротивления (или заданных сил), учтем силы тяжести, силы и моменты инерции звеньев.

Примем масштабный

F=0,10 H/мм

Найдем значения:

сил тяжести каждого из звеньев:

FG1=g*m1=9,8*10=98

FG3=g*m3=9,8*15=147

FG4=g*m4=9,8*25=245

FG5=g*m5=9,8*5.22=245

главных векторов сил инерции:

Fi1=m1*aS1=10*19,77 м/с2=98

Fi3=m3*aS3=20*29,74 м/с2=196

Fi4=m4*aS4=25* 23,94 м/с2=245

Fi5=m5*aS5=5.22* 23,94 м/с2=245, при m=(30…60)S, где S – ход резца от мертвого до мертвого значения.

моментов инерций:

Jsi=mi*l2i/3 – для кривошипа;

Jsi=mi*l2i/13 – для всех остальных звеньев рычажного типа;

li – длина звена;

Ji1=0,08 кг/м2

Ji3=0,078 кг/м2

Ji4=0,025 кг/м2

главных моментов сил инерции:

Mi= Ji* 1

где:

1=796 1/с2

3=114 1/с2

4=84 1/с2

Mi1=63,8

Mi3=8,9

Mi4=2,1

Силовой расчёт группы 4-5

 

MD=FrR43*lBD+FG4*hG4+Fi4*hi4-Mi4=0

где плечи сил (определяются по чертежу с учётом масштаба l)

hG4=85,249=0.17

hi4=94,79=0.19

Из уравнения равновесия находим неизвестную реакцию:

FrR43= (FG4*hG4+Fi4*hi4-Mi4)/ lBD=398H

FnR43+FrR43+FG4+Fi4+ FG5+ Fi4+ F5c+F50=968 H

 

Силовой расчёт группы 2-3

MK=FrR32*lAK+FG3*hG3+Fi4*hi3-Mi3=0

где плечи сил (определяются по чертежу с учётом масштаба l=0,002 м/мм)

hG4=29,84*0,002=0,059

hi4=122,2*0,002=0,24

Из уравнения равновесия находим неизвестную реакцию:

FrR32= (FG3*hG3+Fi3*hi3-Mi3)/ lBD=442H

 

FR43+FR32+FG3+Fi3+ F30=869 H

 

Силовой расчёт начального

MO=-Fур.*lAO+ FG1*hG1+F21*hF21,

где плечи сил (определяются по чертежу с учётом масштаба l)

hG4=17,68*0,002=0,085

hF21=42,76*0,002=0,35

Fур.=(FG1*hG1+F21*hF21)/lAO=198,8