При расчете его по прочности

а ¾ продольная сила N приложена между равнодействующими усилий

в арматуре S и S¢; б ¾ то же, за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S¢

Если полученное из расчета по формуле (160) значение х > x_Rh₀, в условие (159) подставляется х = x_Rh₀, где x_R определяется по табл. 18 и 19.

Если х < 0, прочность сечения проверяется из условия (157).

При симметричном армировании прочность независимо от значения е¢ проверяется из условия (157).

Примечание. Если при e¢ > h₀ – a¢ высота сжатой зоны, определенная без учета сжатой арматуры , меньше 2а¢, расчетную несущую способность можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам (159) и (160) без учета сжатой арматуры.

3.79. Требуемое количество продольной арматуры определяется следующим образом:

а) при e¢ £ h₀ – a¢ определяется площадь сечения арматуры S и S¢ соответственно по формулам:

(161)

(162)

б) при e¢ > h₀ – a¢ определяется площадь сечения растянутой арматуры A_s по формуле

(163)

где x принимается по табл. 20 в зависимости от значения

(164)

При этом должно удовлетворяться условие a_m £ a_R (см. табл. 18 и 19). В противном случае следует увеличить сечение сжатой арматуры , повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.

Если a_m < 0, площадь сечения растянутой арматуры A_s определяется по формуле (161).

Площадь симметричной арматуры независимо от значения е¢ подбирается по формуле (161).

Примечание. При е¢ > h₀ – a¢ необходимое количество арматуры, определенное по формуле (161), можно несколько снизить, если значение x, определенное по табл. 20 без учета сжатой арматуры, т. е. по значению окажется меньше 2а¢/h₀. В этом случае площадь сечения растянутой арматуры A_s определяется по формуле

(165)

где z определяется по табл. 20 в зависимости от значения

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ

ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТОГО ЭЛЕМЕНТА

(ПРИ ЛЮБЫХ СЕЧЕНИЯХ, ВНЕШНИХ УСИЛИЯХ

И ЛЮБОМ АРМИРОВАНИИ)

3.80. Расчет сечений внецентренно растянутого элемента в общем случае (см. черт. 45) должен производиться из условия

(166)

где ¾ расстояние от продольной силы N до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону, и проходящей через точку сжатой зоны, наиболее удаленную от указанной прямой;

S_b ¾ статический момент площади сжатой зоны бетона относительно указанной оси;

S_si ¾ статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси;

s_si ¾ напряжение в i-м стержне продольной арматуры.

Высота сжатой зоны х и напряжения s_si определяются из совместного решения уравнений (154) и (155) с заменой перед N знака „минус” знаком „плюс”.

При косом внецентренном растяжении для определения положения границы сжатой зоны кроме использования формул (154) и (155) требуется соблюдение дополнительного условия, чтобы точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой арматуре лежали на одной прямой (см. черт. 45).

РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ,

НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

3.81. Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие поперечной силы производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.28¾3.41. При этом значение M_b в п. 3.31 определяется по формуле

(167)

где но не более 0,8;

значение Q_b,min принимается равным j_b3 (1 + j_f – j_n)R_btbh_0. Кроме того, во всех формулах пп. 3.29, 3.40 и 3.41 коэффициент j_b4 заменяется на j_b4 (1 – j_n).

Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие изгибающего момента производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.42¾3.45. При этом высота сжатой зоны в наклонном сечении определяется с учетом растягивающей силы N по формуле (160) или согласно п. 3.80.

В случае выполнения условия e¢ < h₀ – a¢ расчетный момент в наклонном сечении допускается определять как момент всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси, проходлящей через центр тяжести арматуры S¢.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 42. Дано: растянутая ветвь двухветвевой колонны с поперечным сечением размерами b = 500 мм, h = 200 мм; а = а¢ = 40 мм; продольная арматура класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа); площадь ее сечения A_s = A¢_s = 982 мм² (2 Æ 25); бетон тяжелый класса В25 (R_b = 16 МПа при g_b2 = 1,1); продольная сила N = 44 кН; максимальный изгибающий момент М = 43 кН · м.

Требуется проверить прочность нормального сечения.

Расчет. h₀ = 200 – 40 = 160 мм;

мм;

мм;

мм.

Поскольку арматура симметричная, прочность проверим из условия (157):

т. е. условие (157) не удовлетворяется. Так как е¢ = 1037 мм > h₀ – a¢ = 120 мм, а высота сжатой зоны х, определенная по формуле (160) без учета сжатой арматуры:

согласно примечанию к п. 3.78 проверим прочность из условия (159), принимая х = 40 мм и A¢_s = 0:

т. е. прочность нормального сечения обеспечена.

Пример 43. Дано: прямоугольное сечение размерами b = 1000 мм, h = 200 мм; а = а¢ = 35 мм; бетон тяжелый класса В15 (R_b = 7,7 МПа при g_b2 = 0,9); продольная арматура класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа); площадь сечения арматуры S¢ A¢_s = 1005 мм²; растягивающая сила N = 160 кН; изгибающий момент М = 116 кН·м.

Требуется определить площадь сечения арматуры S.

Расчет. h₀ = 200 – 35 = 165 мм;

мм;

мм;

мм.

Так как е¢ = 790 мм h₀ – а¢ = 165 – 35 = 130 мм, определим необходимую площадь сечения растянутой арматуры согласно п. 3.79б.

Вычислим значение

Так как 0 < a_m < a_R = 0,44 (см. табл. 18), значение A_s определим по формуле (163). Для этого по табл. 20 при a_m = 0б276 находим x = 0,33.

Принимаем A_s = 3079 мм² (5 Æ 28).

Пример 44.Дано: прямоугольное сечение размерами b = 1000 мм, h = 200 мм; а = а¢ = 40 мм; бетон тяжелый класса В15 (R_b = 7,7 МПа при g_b2 = 0,9); продольная арматура класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа); растягивающая сила N = 532 кН; изгибающий момент М = 74 кН·м.

Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры.

Расчет. h₀ = h – a = 200 – 40 = 160 мм;

мм;

 

мм;

 

мм.

Поскольку арматура симметричная, площадь сечения арматуры определим по формуле (161):

мм^2.

Так как е¢ = 199 мм > h₀ – а¢ = 120 мм, согласно примечанию к п. 3.79 значение A_s можно снизить.

Определим значение x без учета сжатой арматуры. Для этого вычислим значение a_m:

Из табл. 20 при a_m = 0,213 находим x = 0,24 и z = 0,88. Так как определим значение A_s по формуле (165):

мм².

Принимаем A_s = A¢_s = 2281 мм² (6 Æ 22).

Пример 45. Дано: растянутая ветвь двухветвевой колонны с сечением размерами b = 500 мм, h = 200 мм; а = а¢ = 40 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_bt = 1,15 МПа при g_b2 = 1,1); хомуты, расположенные по граням ветви, из арматуры класса A-III (R_sw = 285 МПа); продольная растягивающая сила N = 44 кН; поперечная сила Q = 143 кН; расстояние между перемычками двухветвевой колонны l = 600 мм.

Требуется определить диаметр и шаг хомутов.

Расчет. h₀ = h – а = 200 – 40 = 160 мм. Расчет производим согласно п. 3.33а с учетом рекомендаций п. 3.81.

Значение M_b определим по формуле (167), приняв j_b2 = 2 (см. табл. 21), j_f = 0 и 0,096 < 0,8:

Н·мм.

Поскольку в пределах между перемычками поперечная сила постоянна, длину проекции наклонного сечения принимаем максимально возможной, т. е.

мм < l = 160 мм.

Тогда

Так как 2h₀ = 2 · 160 = 320 мм < с = 533 мм, принимаем с₀ = 2h₀ = 320 мм.

Определим коэффициент æ :

æ

Поскольку 1,667 < æ = 1,866 < 3,33, интенсивность хомутов определим по формуле (63):

кН/м.

Максимально допустимый шаг хомутов, согласно п. 3.30, равен:

Кроме того, шаг хомутов, согласно п. 5.58, не должен превышать 2h = 2 · 200 = 400 мм.

Принимаем шаг хомутов s = 100 мм < s_max, тогда

мм².

Принимаем два хомута диаметром по 10 мм (A_sw = 157 мм²).