Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента

4.7(4.14). Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, acrc, мм, следует определять по формуле

(249)

где d ¾ коэффициент, принимаемый равным для элементов:

изгибаемых и внецентренно сжат......... 1,0

растянутых ............................................ 1,2

jl коэффициент, принимаемый равным при учете:

кратковременных нагрузок и непродолжительного

действия постоянных и длительных нагрузок............... 1,00

продолжительного действия постоянных и

длительных нагрузок для конструкций из бетона:

тяжелого:

естественной влажности......................

в водонасыщенном состоянии (элементы, воспринимающие давление жидкостей, а также эксплуатируемые в грунте ниже уровня грунтовых вод) ............................................. 1,20

при попеременном водонасыщении и высушивании 1,75

мелкозернистого групп:

А .......................................................................... 1,75

Б ........................................................................... 2,00

В ........................................................................... 1,50

легкого класса В12,5 и выше .................................... 1,50

поризованного ........................................................... 2,00

значения jl для мелкозернистого, легкого и поризованного бетонов в водонасыщенном состоянии умножаются на коэффициент 0,8, а при попеременном водонасыщении и высушивании ¾ на коэффициент 1,2;

h — коэффициент, принимаемый равным для арматуры классов: А-II и А-III ¾ 1,0; А-I — 1,3; Вр-1 ¾ 1,2;

ss ¾ напряжение в стержнях крайнего ряда арматуры S, определяемое согласно п. 4.9;

¾ коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади сечения арматуры S к площади сечения бетона (при рабочей высоте ho и без учета сжатых свесов полок), но не более 0,02, при этом для двутавровых, прямоугольных и тавровых сечений

(250)

если hf < а, растянутые свесы при вычислении не учитываются;

если во внецентренно растянутых элементах сила N расположена между центрами тяжести арматуры S и , при определении рабочая высота ho принимается от точки приложения силы N до менее растянутой грани, при этом для центрального растяжения , где As,tot площадь всей продольной арматуры;

d — диаметр растянутой арматуры, мм; при различных диаметрах стержней значение d принимается равным:

(251)

здесь d1, ..., dk ¾ диаметр стержней растянутой арматуры;

п1, ..., nk ¾ число стержней диаметрами соответственно d1, ..., dk. Кроме того, следует учитывать указания п. 4.8.

4.8 (4.14). Ширина раскрытия трещин асrc, определенная согласно п. 4.7, корректируется в следующих случаях:

а) если центр тяжести сечения стержней крайнего ряда арматуры S изгибаемых, внецентренно сжатых, внецентренно растянутых при eо ³ 0,8ho элементов отстоит от наиболее растянутого волокна бетона на расстоянии a2 > 0,2h, значение acrc должно быть увеличено умножением на коэффициент da, равный:

(252)

и принимаемый не более 3;

б) для слабоармированных изгибаемых и внецентренно сжатых элементов из тяжелого и легкого бетонов (например, фундаментов) при ( ¾ см. п. 4.7) величину асrc, вычисленную по формуле (249), при необходимости допускается уменьшать умножением на коэффициент jb, учитывающий работу растянутого бетона над трещинами и определяемый по формуле

jb = jf1 jl1, (253)

но не более 1,0,

где jf1 коэффициент, учитывающий уровень нагружения и равный:

(254)

jl1 коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки и равный при учете:

кратковременных нагрузок и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок 1,0;

продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок

(255)

но не менее 1,0;

Мo ¾ момент, при котором растянутый бетон над трещинами практически выключается из работы, равный:

Мо = Мсгс + ybh2Rbt,ser, (256)

где , но не более 0,6;

если Mо < Mr, коэффициент jb не вычисляется;

Mr ¾ момент, определяемый, согласно п. 4.2, от полной нагрузки, включающ ей постоянную, длительную и кратковременную нагрузки;

Mcrc ¾ см. п. 4.2;

¾ см. п. 4.7.

При использовании коэффициента jb и при не следует пользоваться рекомендациями п. 4.6;

в) для статически неопределимых систем, а также для свободно опертых балок при l/h < 7, вблизи мест приложения сосредоточенных сил и опорных реакций при m < 0,02 ширину раскрытия трещин acrc, вычисленную по формуле (249), допускается уменьшать умножением на коэффициент jloc, учитывающий местные особенности напряженного состояния в железобетонных конструкциях и определяемый по формуле

, (257)

но не менее 0,8 и не более 1,0,

где F — абсолютное значение сосредоточенной силы или опорной реакции;

М — абсолютное значение изгибающего момента в нормальном сечении, проходящем через точку приложения сосредоточенной силы или опорной реакции (черт. 84);

а — расстояние от точки приложения сосредоточенной силы или опорной реакции до рассматриваемого сечения, принимаемое в соответствии с черт. 84, но не более 0,3h;

h — расстояние от грани элемента, к которой приложена сила F, до растянутой грани;

ho — то же, до растянутой арматуры (черт. 85);

г) для элементов из легкого бетона класса В7,5 и ниже величина acrc должна быть увеличена на 20 %.

Черт. 84. Положение опорных реакций в жестких узлах, принимаемое для определения коэффициента jloc

а - г ¾ стыки сборных элементов; д - и ¾ монолитные сопряжения

Черт. 85. Расчетные схемы для определения коэффициента jloc

а ¾ при приложении силы к сжатой грани элемента; б ¾ то же, к уширениям (полкам) элемента; в ¾ то же, по длине статически неопределимой балки

(4.15). Напряжения в растянутой арматуре ss (определяются по формулам для элементов:

центрально-растянутых

(258)

изгибаемых

; (259)

внецентренно сжатых и внецентренно растянутых

. (260)

В формуле (260) знак «плюс» принимается при внецентренном растяжении, знак «минус» ¾ при внецентренном сжатии. При расположении растягивающей продольной силы N между центрами тяжести арматуры S и значение еs принимается со знаком «минус».

В формулах (259) и (260) :

z — расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной, определяемое согласно п. 4.16, при этом для внецентренно растянутых элементов при ео < 0,8ho z принимается равным zs расстоянию между центрами тяжести арматуры S и , коэффициент v в формуле (277) принимается всегда равным vsh = 0,45 (как при непродолжительном действии нагрузки); допускается z принимать таким же, как при расчете по деформациям на те же нагрузки, если

В случае, когда Mr < Mcrc (см. п. 4.2), значение ss, определяется по формуле

(261)

где ss,crc ¾ напряжение в арматуре при действии нагрузки, соответствующей образованию трещин, определяемое по формулам (259) и (260) с заменой М на

Mcrc и N на

При определении Ncrc моменты Mcrc и Mr допускается вычислять при r =0,8Wred/Ared.

При расположении растянутой арматуры в несколько рядов по высоте сечения в изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых элементах при eo > 0,8ho напряжения ss необходимо умножать на коэффициент dn, равный:

(262)

где х = xho; значение x определяется по формуле (274); для изгибаемых элементов допускается принимать значение х таким же, как и при расчете по прочности;

а1, a2 расстояния от центра тяжести площади сечения соответственно всей арматуры S и крайнего ряда стержней до наиболее растянутого волокна бетона.

Значение напряжения ss от действия полной нагрузки, определенное с учетом коэффициента dn, не должно превышать Rs,ser. Это условие допускается не проверять для статически определимых конструкций с арматурой одного класса при ее однорядном расположении.

Упрощенные способы определения ss. Для изгибаемых элементов допускается определять ss по формуле

(263)

где Ми — предельный момент по прочности, равный:

при проверке прочности сечений ¾ правой части неравенств (17) — (21), (28), (30)

при подборе сечения арматуры

здесь Mtot,d момент от действия полной нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке gf > 1,0;

Аs,fact — фактическая площадь принятой арматуры;

Asd площадь арматуры, требуемая по расчету прочности.

При применении арматуры разных классов в формулу (263) вводится расчетное сопротивление арматуры для предельных состояний первой группы Rs по более прочной арматуре.

Для внецентренно сжатых элементов из тяжелого и легкого бетонов при Mr ³ Mcrc допускается вычислять ss по формуле

4)

где jcrc коэффициент, определяемый по табл. 30.

Таблица 30

jf Коэффициенты jcrc при значениях ma, равных
    0,01 0,02 0,03 0,05 0,07 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50
  £0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0 0,04 0,18 0,31 0,44 0,59 0,74 0,81 0,07 0,22 0,34 0,48 0,62 0,77 0,84 0,10 0,25 0,37 0,50 0,64 0,79 0,86 0,15 0,29 0,40 0,53 0,67 0,82 0,89 0,18 0,31 0,43 0,56 0,70 0,84 0,91 0,22 0,34 0,46 0,58 0,72 0,86 0,94 0,26 0,38 0,49 0,62 0,75 0,89 0,97 0,31 0,42 0,55 0,65 0,78 0,92 1,00 0,34 0,45 0,55 0,67 0,81 0,95 1,02 0,37 0,47 0,57 0,69 0,82 0,96 1,03 0,41 0,50 0,60 0,72 0,85 0,99 1,06 0,45 0,52 0,62 0,74 0,87 1,01 1,08
  0,05 £0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0 0,04 0,17 0,30 0,44 0,59 0,74 0,82 0,04 0,20 0,33 0,46 0,61 0,76 0,84 0,07 0,22 0,35 0,48 0,63 0,78 0,85 0,11 0,26 0,38 0,51 0,65 0,80 0,86 0,14 0,28 0,40 0,53 0,67 0,82 0,90 0,18 0,31 0,43 0,56 0,70 0,84 0,92 0,22 0,34 0,46 0,59 0,72 0,87 0,94 0,26 0,38 0,49 0,61 0,75 0,89 0,97 0,29 0,40 0,51 0,64 0,77 0,91 0,99 0,32 0,42 0,53 0,66 0,79 0,93 1,00 0,36 0,46 0,56 0,68 0,82 0,95 1,03 0,38 0,48 0,58 0,70 0,83 0,97 1,04
  0,10 £0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0 0,03 0,16 0,30 0,44 0,59 0,75 0,83 0,04 0,19 0,32 0,46 0,61 0,76 0,84 0,05 0,21 0,33 0,47 0,62 0,77 0,85 0,09 0,24 0,36 0,50 0,64 0,79 0,87 0,11 0,26 0,38 0,52 0,66 0,81 0,88 0,14 0,28 0,40 0,54 0,68 0,83 0,90 0,16 0,31 0,43 0,56 0,70 0,85 0,92 0,22 0,34 0,46 0,59 0,73 0,87 0,94 0,25 0,37 0,48 0,61 0,75 0,89 0,96 0,28 0,39 0,50 0,63 0,76 0,90 0,98 0,31 0,42 0,53 0,65 0,79 0,93 1,00 0,34 0,44 0,55 0,67 0,80 0,94 1,02
  0,20 £0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0 0,03 0,15 0,29 0,44 0,59 0,75 0,83 0,04 0,17 0,31 0,45 0,60 0,76 0,84 0,05 0,19 0,32 0,46 0,61 0,77 0,85 0,06 0,21 0,34 0,48 0,63 0,78 0,86 0,07 0,23 0,35 0,49 0,64 0,79 0,87 0,10 0,25 0,37 0,51 0,65 0,81 0,88 0,13 0,27 0,40 0,53 0,67 0,82 0,90 0,16 0,30 0,42 0,55 0,69 0,84 0,91 0,19 0,32 0,44 0.57 0,71 0,85 0,93 0,21 0,34 0,45 0,72 0,87 0,94 0,25 0,37 0,48 0,61 0,75 0,89 0,96 0,28 0,39 0,50 0,63 0,76 0,90 0.98
  0,30 £0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0 0,03 0,15 0,29 0,44 0,59 0,75 0,84 0,04 0,16 0,30 0,45 0,60 0,76 0,85 0,05 0,17 0,31 0,46 0,61 0,77 0,85 0,05 0,19 0,33 0,47 0,62 0,78 0,86 0,06 0,21 0,34 0,48 0,63 0,78 0,86 0,07 0,23 0,35 0,49 0,64 0,79 0,87 0,10 0,25 0,37 0,51 0,66 0,81 0,89 0,12 0,27 0,39 0,53 0,67 0,82 0,90 0,15 0,29 0,41 0,54 0,68 0,83 0,91 0,17 0,30 0,42 0,55 0,70 0,84 0,92 0,20 0,33 0,45 0,58 0,72 0,86 0,94 0,23 0,35 0,46 0,59 0,73 0,88 0,95
  0,50 £0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0 0,04 0,15 0,29 0,44 0,60 0,77 0,85 0,04 0,16 0,30 0,45 0,61 0,77 0,85 0,04 0,16 0,30 0,45 0,61 0,77 0,85 0,04 0,18 0,31 0,46 0,62 0,77 0,86 0,04 0,19 0,32 0,47 0,62 0,78 0,86 0,04 0,20 0,33 0,48 0,63 0,79 0,87 0,06 0,22 0,35 0,49 0,64 0,79 0,87 0,08 0,23 0,36 0,50 0,65 0,80 0,88 0,10 0,24 0,37 0,51 0,66 0,81 0,89 0,12 0,26 0,38 0,52 0,67 0,82 0,89 0,15 0,28 0,40 0,54 0,68 0,83 0,91 0,17 0,30 0,42 0,55 0,69 0,84 0,92
  0,70 £0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0 0,04 0,15 0,29 0,45 0,61 0,77 0,85 0,04 0,15 0,30 0,45 0,61 0,77 0,85 0,04 0,16 0,30 0,45 0,61 0,77 0,85 0,04 0,17 0,31 0,46 0,61 0,77 0,86 0,04 0,18 0,32 0,46 0,62 0,78 0,86 0,04 0,19 0,32 0,47 0,62 0,78 0,86 0,04 0,20 0,34 0,48 0,63 0,79 0,87 0,06 0,21 0,34 0,49 0,64 0,79 0,87 0,07 0,22 0,35 0,49 0,64 0,80 0,88 0,08 0,23 0,36 0,50 0,65 0,80 0,88 0,11 0,25 0,38 0,52 0,66 0,81 0,89 0,13 0,27 0,39 0,53 0,67 0,82 0,90

Найденные по формулам (263) и (264) значения ss в случае расположения арматуры в несколько рядов по высоте сечения умножаются на коэффициент dn.

4.10 (4.14). Ширина непродолжительного раскрытия трещин от действия всех нагрузок определяется как сумма ширины продолжительного раскрытия от действия постоянных и длительных нагрузок (при jl > 1,0) и приращения ширины раскрытия от действия кратковременных нагрузок (при jl = 1,0). Этому соответствует определение ширины непродолжительного раскрытия трещин по формуле

(265)

где acrс,l ширина продолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузок;

jl > 1,0— см. п. 4.7; если величина acrс,l определена с учетом формулы (253), то коэффициент jl в формуле (265) заменяется произведением jl jl1 (где jl1 ¾ см. п. 4.86);

ssl, ss — определяются согласно п. 4.9 соответственно от суммы постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок.