СИНТЕЗ АНАЛОГОВОГО РЕГУЛЯТОРА ПОЛОЖЕНИЯ
(ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД)
ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ СИНТЕЗА
РЕГУЛЯТОРА ПОЛОЖЕНИЯ
Для синтеза регулятора положения (РП) применяют различные методы. Одним из них является синтез с применением ЛЧХ на основе критерия динамической точности системы при воспроизведении задающего гармонического воздействия [2, 7]. Этот метод получил широкое применение при решении задач проектирования благодаря высокой степени наглядности и удобству интерпретации результатов вычислений.
Для обеспечения точности воспроизведения задающего гармонического воздействия
(5.1)
необходимо, чтобы низкочастотная асимптота желаемой ЛЧХ проходила не ниже контрольной точки Ак (рис. 5.1). Ордината 
контрольной точки на известной частоте 
задающего воздействия будет зависеть от ошибки
, (5.2)
где 
– передаточная функция скорректированного ЭП.
При гармоническом входном сигнале (5.1) максимальная ошибка определится из (5.2):
.
В зоне рабочих частот 
>>1 и
,
откуда находим
. (5.3)
Выражение (5.3) может быть преобразовано, если заданы максимальные значения угловой скорости 
и углового ускорения 
.
Рис. 5.1. Запретная область для астатических систем
При воспроизведении задающего воздействия (5.1) изменение угловой скорости и ускорения исполнительного вала ЭП определится через соответствующие производные
;
.
Тогда координаты контрольной точки Ак вычисляются по формулам
;
.
Линии, образующие «запретную область» (рис. 5.1) получаются следующим образом. Если зафиксировать значение , а амплитуду углового ускорения уменьшать, то контрольная точка Ак будет перемещаться влево от частоты по прямой с наклоном –20 Дб/дек. Если теперь зафиксировать значение и уменьшать амплитуду угловой скорости , то контрольная точка Ак будет перемещаться вправо от частоты по прямой с наклоном –40 Дб/дек. Точка пересечения этой прямой с осью частот называется базовой частотой и вычисляется по формуле
, (5.4)
где 
– коэффициент передачи системы по ускорению;
– максимальное значение ошибки по ускорению.
Точка пересечения прямой с наклоном –20 Дб/дек с осью частот соответствует частоте, равной коэффициенту передачи системы по скорости
, (5.5)
где 
– максимальное значение ошибки по скорости.
Чтобы желаемая ЛАЧХ не попала в запретную область, её располагают на 3 дБ выше этой области (рис. 5.1). Поэтому формулы (5.4) и (5.5) содержат множитель 
.
Таким образом, повышение точности отработки задающего воздействия обеспечивается коэффициентом передачи системы, что, в свою очередь, может привести к уменьшению запасов устойчивости и к увеличению числа колебаний переходного процесса. Колебательность системы оценивается показателем колебательности, который вычисляется по формуле
,
где 
– передаточная функция замкнутой системы.
В общем случае показатель колебательности должен лежать в пределах М = 1,1 ¸ 1,5. В следящих электроприводах часто, с целью демпфирования процесса слежения, требования к показателю колебательности ограничивают до величины М = 1,1 ¸1,3.
Рассмотрим порядок синтеза РП с применением моделирующей программы в следящем ЭП [18].
Сформулируем основные этапы синтеза.
1. Обоснование структуры и расчёт параметров желаемой передаточной функции 
ЭП.
2. Определение динамической модели неизменяемой части ЭП и преобразование передаточной функции 
для моделирования.
3. Составление алгоритма структурных преобразований по формуле
и построение ЛАЧХ РП.
4. Определение по ЛАЧХ структуры РП и расчёт параметров передаточной функции РП.
5. Моделирование ССДМ ЭП с синтезированным РП и проверка соответствия полученных результатов техническим требованиям задания.
На первом этапе, при формировании желаемой передаточной функции необходимо исходить из требований к точностным характеристикам и динамическим показателям ЭП, которые сформулированы в техническом задании.
При разработке следящего ЭП с астатизмом второго порядка (n = 2) рассчитывается желаемая передаточная функция
. (5.6)
Низкочастотный участок желаемой ЛАХ 
пройдёт через контрольную точку Ак с наклоном –40 Дб/дек и пересечёт ось частот на базовой частоте 
(рис. 5.1). Протяжённость среднечастотного участка желаемой ЛАХ зависит от постоянных времени 
и 
, которые рассчитываются по формулам
; 
. (5.7)
При разработке следящего ЭП с астатизмом первого порядка (n = 1) рассчитывается желаемая передаточная функция
. (5.8)
Первый участок желаемой ЛАХ , соответствующий передаточной функции (5.8) будет иметь наклон –20 Дб/дек (рис. 5.1). Поэтому на частоте 1/ график системы с астатизмом первого порядка будет иметь излом, который желательно иметь в контрольной точке Ак. Для того чтобы система с передаточной функцией (5.8) имела максимальный запас по фазе, необходимо, чтобы соответствующая частота 
значительно превышала первую частоту сопряжения желаемой ЛАХ, т. е.
>> 1/ . (5.9)
Частота, соответствующая максимальному запасу по фазе, зависит от протяжённости среднечастотного участка желаемой ЛАХ h и рассчитывается по формуле
, где 
.
Если условие (5.9) выполняется, то расчёт постоянных времени 
и 
в выражении (5.8) производится по формулам
; 
. (5.10)
На втором этапе необходимо получить динамическую модель неизменяемой части ЭП в виде, удобном для моделирования. Неизменяемая часть ЭП представляет собой произведение передаточных функций: замкнутого контура скорости 
, редуктора 1/is и датчика положения Кдп.
Передаточная функция замкнутого контура скорости в соответствии с рис. 3.8 определяется с помощью выражения
(5.11)
где
;
.
Содержание третьего этапа зависит от того, какое решение принято о структуре желаемой передаточной функции .
На четвёртом этапе составляется алгоритм структурных преобразований согласно формулы
(5.12)
и определяются ЛАЧХ регулятора положения. На этом этапе производится аппроксимация асимптотами полученных ЛАЧХ, определяется структура и рассчитываются параметры регулятора положения.
На последнем этапе исследуется полная динамическая модель синтезированного ЭП при различных типовых воздействиях с целью подтверждения правильности расчётов и проверки соответствия полученных результатов техническим требованиям задания.