Тема 9. Площадь поверхности

В этом разделе рассмотрены задачи на вычисление площадей поверхностей фигур в пространстве. При этом используются формулы площадей поверхностей многогранников, цилиндра, конуса, шара, отношения площадей поверхностей подобных фигур и др.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п	Тема	Кол-во часов	Форма проведения занятия	Форма контроля
	Тема 1. Расстояние между двумя точками в пространстве (2 часа)
	Расстояние между двумя точками в пространстве		Лекция-беседа	Практикум
	Расстояние между двумя точками в пространстве		Лекция, практическое занятие	Тест Самопроверка
	Тема 2. Расстояние от точки до прямой в пространстве (2 часа)			Практикум
	Расстояние от точки до прямой в пространстве		Лекция-беседа	Практикум
	Расстояние от точки до прямой в пространстве		Семинар, практическое занятие	Тест Практикум
	Тема 3. Расстояние от точки до плоскости в пространстве (2 часа)
	Расстояние от точки до плоскости в пространстве		Лекция-беседа	Практикум
	Расстояние от точки до плоскости в пространстве		Лекция, практическое занятие	Тест Взаимопроверка
	Тема 4. Расстояние между прямыми в пространстве (2 часа)
	Расстояние между прямыми в пространстве		Семинар	Практикум
	Расстояние между прямыми в пространстве		Практикум решения задач	Тест
	Тема 5. Угол между прямыми в пространстве (2 часа)
	Угол между прямыми в пространстве		Лекция, выступления учащихся	Практикум
	Угол между прямыми в пространстве		Семинар	Взаимопроверка
	Тема 6. Угол между прямой и плоскостью в пространстве (2 часа)
	Угол между прямой и плоскостью в пространстве		Лекция, Семинар	Практикум
	Угол между прямой и плоскостью в пространстве		Лекция, практическое занятие	Тест Взаимопроверка
	Тема 7. Угол между плоскостями в пространстве (2 часа)
	Угол между плоскостями в пространстве		Лекция, выступления учащихся	Практикум
	Угол между плоскостями в пространстве		Семинар	Взаимопроверка
	Тема 8. Объем фигур в пространстве (2 часа)
	Объем фигур в пространстве		Лекция, практическое занятие	Практикум
	Объем фигур в пространстве		Семинар	Взаимопроверка
	Тема 9. Площадь поверхности (3 часа)
	Площадь поверхности		Лекция, практическое занятие	Практикум
	Площадь поверхности		Семинар	Тест Взаимопроверка
	Итоговое занятие		Выступление учащихся с проектами
	Итоговое занятие		Выступление учащихся с проектами
	Итого

ЛИТЕРАТУРА

Д л я у ч а щ и х с я:

8.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 10-11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2009. - 255 с

9.Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Рабочая тетрадь по Геометрии для 11 класса. – М., Просвещение, 2010. – 82 с

10.Гайштут А.Г., Литвиненко Г.Н. Стереометрия: Задачник к школьному курсу. – М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр-S, 1998. – 128 с.

11.Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – 4 изд. - М., Просвещение, 2010. – 100с

12.Гнеденко Б.В. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1989.

13.Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс / Б. Г. Зив. – 10-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 159 с. : ил.

14.Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс / Б. Г. Зив. – 10-е изд. – М. : Просвещение, 2008. – 128 с. : ил.

15.Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.

16.Мультимедиа «Живая геометрия»

17.Рабинович E. М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. l0-11 классы. Геометрия. – М.:
Илекса, 2006. – 80 с.

18.Рогулева А. В. Геометрия. 10 класс. Рабочая тетрадь: В 2 ч. Ч. 1

19.Рогулева А. В. Геометрия. 10 класс. Рабочая тетрадь: В 2 ч. Ч. 2

20.Семёнов А.Л., Ященко И.В. Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / Под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2009. – 272 с. – (Готовимся к ЕГЭ).

21.Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Глав. ред. М.Д. Аксенова. – М.: Аванта +, 2000.

Д л я у ч и т е л я:

16.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 10-11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2009. - 255 с

17.Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Рабочая тетрадь по Геометрии для 11 класса. – М., Просвещение, 2010. – 82 с

18.Гайштут А.Г., Литвиненко Г.Н. Стереометрия: Задачник к школьному курсу. – М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр-S, 1998. – 128 с.

19.Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – 4 изд. - М., Просвещение, 2010. – 100с

20.Гнеденко Б.В. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1989.

21.Гордин Р.К. Это должен знать каждый матшкольник. - 2-е изд., испр. - М.: МЦНМО, 2003.

22.Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс / Б. Г. Зив. – 10-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 159 с. : ил.

23.Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс / Б. Г. Зив. – 10-е изд. – М. : Просвещение, 2008. – 128 с. : ил.

24.Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.

25.Мультимедиа «Живая геометрия»

26.Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Учимся решать задачи по геометрии. Учеб.-метод. пособие / В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. - К.: «Магистр-S», 1996.

27.Понарин Я.П. Элементарная геометрия: В 2 т. – Т. 2: Стереометрия, преобразования пространства. – М.: МЦНМО, 2006. – 256 с.: ил.

28.Прасолов В.В. Задачи по стереометрии: Учебное пособие. – М.: МЦНМО, 2010. – 352 с.: ил.

29.Рабинович E. М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. l0-11 классы. Геометрия. – М.:
Илекса, 2006. – 80 с.

30.Рогулева А. В. Геометрия. 10 класс. Рабочая тетрадь: В 2 ч. Ч. 1

31.Рогулева А. В. Геометрия. 10 класс. Рабочая тетрадь: В 2 ч. Ч. 2

32.Семёнов А.Л., Ященко И.В. Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / Под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2009. – 272 с. – (Готовимся к ЕГЭ).

33.Шарыгин Н.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: решение задач. учеб. пособие для 11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1991, с. 138–140.

22.Шарыгин И.Ф. Геометрия: 9 – 11 кл.: Задачник. От учебной задачи к творческой: Учеб. пособие. – М.: Дрофа, 1996.

34.Шарыгин И.Ф. Стандарт по математике: 500 геометрических задач: кн. для учителя / И.Ф. Шарыгин. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2007.

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

1. Развёртки пирамиды.

Опорные таблицы.

Пирамиды.

4. Пирамида – это многогранник, состоящий из плоского многоугольника (основание), точки, не лежащей в плоскости этого многоугольника (вершина) и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания (боковые рёбра).

5. Высота пирамиды – это перпендикуляр, опущенный из её вершины на плоскость основания.

6. Пирамида называется правильной, если её основание правильный многоугольник и вершина проектируется в центр основания. Боковые грани правильной пирамиды – равнобедренные треугольники. Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой.

Правильная четырёхугольная пирамида

Правильная треугольная пирамида

К

В

А

O

С

ABCD – основание – квадрат

SA, SB, SC, SD – боковые рёбра SO = H – высота пирамиды SK =

– апофема (высота боковой грани) OA=OB=OC=OD=R – радиусы описанной возле основания окружности, O точка пересечения диагоналей квадрата ABCD OK = r – радиус вписанной окружности

ABC - основание – равносторонний треугольник

SA, SB, SC – боковые рёбра SO = H – высота пирамиды SK =

– апофема (высота боковой грани) OA=OB=OC=R – радиусы описанной возле основания окружности , O точка пересечения медиан

ABC OK = r – радиус вписанной окружности

- двугранный угол при основании

- угол между боковым ребром и основанием

- угол между боковыми рёбрами

- угол между боковым ребром и высотой

- угол между апофемой и высотой

Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань - треугольник. Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь основания

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему.

Объём пирамиды равен

произведения площади её основания и высоты.