Бір текті координаталар жне векторлар.

Робототехникада брылуды жне тасымалдауды крсететін бір текті трлендіру аппараты кеінен олданылады, яный манипуляторды кинематикалы жптары жасайтын озалыстар.

андай бір нктесі декартты кеістікте координаттарына ие болсын. Сонда оан сйкес келетін векторын келесі трде крсетуге болады

Осы нктені декартты координаттарымен, бір текті координаттарыдеп трт санды айтады , егерде келесі атынастар орындалса:

Бір текті координаттарды бір мнді аныталмааны айын: егерде - андайда бір нктені бір текті координаттары болса, онда - да сол нктені бір текті координаттары болады . Сонымен, декартты кеістікті рбір нктесіне сйкес оны бір текті координаттары болатын трт санды оюа болады. Керісінше, жалпы айтанда дрыс болмайды, егерде болан жаыдайды алып тастамаса.

 

Бір текті трлендірулер.

Жоарыда айтыландай, кптеген манипуляторлар негізін негізгі функционалды топтар (НФТ) райтыны белгілі (1.2-кесте). ртрлі НФТ-ны параллель осылыстары БККМ-ны райды. Тменде ш буыннан тратын НФТ-ны біртекті трлендіруді толы матрицасы НФТ матрицасы берілген. Демек, НФТ матрицасы кинематикалы жптарды матрицаларыны кбейтіндісі ретінде алынады. Сондытан, рбір НФТ шін кинематикалы жпты матрицасын алдын-ала алу ажет.

БККМ кинематикасын талдау шін арастырылып отыран НФТ математикалы трде бейнеленген. рбір НФТ-ны буындарымен (8-сурет) тік брышты координаталар жйесі байланысан жне де мнда координаталар осьтеріні орны жне баыты 2.4 т. сынылан тсілмен тадалынан. НФТ-ы айналмалы кинематикалы жпты осі жне ілгерілемелі кинематикалы жпты баыттаушысы зара перпендикуляр, параллель немесе беттеседі, яни арапайым бадарлы болып келетінін ескеру ажет. Бл жадайда Денавит-Хартенберг дісін олдану олайлы. Біра, Д-Х сынысы сегіз крсеткішті трлендіруді дербес жадайы болып келетіндіктен, алдаы уаытта кинематикалы жп кестесі сегіз крсеткішпен трлендіру жадайы шін растырылады.

Ол шін басында рбір кинематикалы жп шін d_i, q_i, s_i, a_i, a_iтрлендіру крсеткіштері аныталынды.

Трлендіру крсеткіштеріні мні кинематикалы жп кестесі деп аталынатын 2.1-кестеде берілген. Жалпыланан координаталар белгіленулері 8-суретке сйкес абылданан.

 

a)	б)
в)	г)
д)	е)

8-сурет. НФТ осьтерін тадау

2.1-кестедегі сйкес крсеткіштерді кеейтілген матрица (2.6) орнына ою арылы рбір НФТ-ны кинематикалы жбы шін келесі матрицаларды аламыз:

НФТ-1

 

(2.12)

 

НФТ-2

(2.13)

 

НФТ-3

 

(2.14)

 

НФТ-4

(2.15)

 

НФТ-5

 

(2.16)

(НФТ-6 шін нтижелерді з бетінше алу сынылады).

Біртекті трлендіру матрицасы НФТ - Т_i (i=1 5) рбір жеке алынан НФТ шін кинематикалы жп матрицасын кбейту нтижесінде алынады, яни

 

Т_i=А₁A₂А₃ . (2.17)

 

Мнда А_1,A_2,А₃- сйкес 0-1, 1-2, 2-3 буындарынан рылан i-ші НФТ-ны кинематикалы жп матрицалары, мндері (2.12-2.16) формулалардан алынады.