Тура позициялы есеп. Кері позициялы есеп.

Тура позициялы есепті келесі трде формулировка жасайды: манипуляторды берілген жалпыланан координаттары бойынша оны стаышыны орнын жне баытын -ді табу керек. стаышты орнын жне баытын бір текті трлендіру матрицалары трінде іздейміз:

- бір текті матрицалары, -інші буынны координаттар жйесінен -інші буынны координаттар жйесіне ткізетін крсетеді. Сонда,

(2.1)

матрицасы ойылан есепті шешімі болып табылады.

(2.2)

матрицасын егізіп, (2.1) шін келесі рекуррентті атынас аламыз:

(2.3)

(2.3) атынасы стаышты орны туралы тура есепті шешімін компакты трде жазып ана оймай, сонымен атар манипуляторды барлы буындарыны орнын жне баытын таба алады, себебі матрицасы -інші буынны орнын жне баытын анытайды.

(2.3) атынасына кіретін матрицаларыны трі буындардаы координаттар жйесін тадау тсіліне туелді.

Денавит-Хартенберг кзарасын пайдаланан кездегі матрицаларды трін анытайы. Координаттар жйесін ру тсіліне байланысты, -інші координаттар жйесін -інші координаттар жйесімен беттестіру шін, келесі келесі операцияларды ретімен орындау ажет.

1. осіні бойымен брышына бру ( жне - остері параллель).

2. осіні бойымен шамасына жылжыту ( жне - остері беттеседі).

3. осіні бойымен шамасына жылжыту ( жне - координаттар басы беттеседі).

4. осіні бойымен брышына бру ( жне координаттар жйелері беттеседі).

Осы операцияларды рбірін, сйкес бір текті матрицалар арылы крсетуге болады:

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

мндаы жне тмендегі рнектермен аныталады

 

Сонда аламыз

Ары арай келесі белгілеулерді абылдайы:

О жаындаы матрицаларды кбейтіп тмендегі матрицаны аламыз

(2.8)

, рнектерін пайдаланып, матрицасына кері матрица (яный -інші координаттар жйесінен -інші координаттар жйесіне ткізетін матрица) аламыз.

(2.9)

Сонымен, (2.3) атынасы (2.8) рнегімен бірігіп позициялы тура есепті шешеді.

 

Кері позициялы есепті,немесеорын туралы кері есепті,келесі трде формулировка жасайды. Берілген стаыштын орны жне баыты бойынша немесе жалпыланан координаттарын табу керек.

Егерде

(2.20)

немесе

(2.21)

деп белгілесек, онда іздеп отыран жалпыланан координаттар тмендегі атынастар арылы ізделінеді

немесе

Сонымен, кері позициялы есепті шешу жалпы жаыдайда белгісізі бар, алты тедеулі сызыты емес тригонометриялы жйені шешуге алып келеді. Белгілі, мндай трегі жйені шешкенде:

бірде-бір шешімі болмауы ммкін. Бл дегеніміз, жйені стаышыны берілген орны мен баытын, жалпыланан координаттарды ешандай мндері анааттандыра алмайды;

бірана шешімі болуы ммкін;

бірден кп шешімі болуы ммкін. Бл дегеніміз, стаыштын берілген орнын жне баытын анааттандыратын манипуляторды бірнеше конфигурациялары бар деген сз.

Кері позициялы есепті шеше білу манипуляторды басару шін те маызды. Шынындада, егерде манипуляторды программалы озалысы стаышты траекториясы трінде берілсе, онда уаытты рбір моментінде (2.20) атынасы орындалатын, кинематикалы жптарды басаратын -ны мндерімен амтамасыз ету керек. Бірата, кінішке орай, мдай жйелерді аны трде шешетін жалпылама тсіл жо, дл осы ажетті, себебі манипуляторды басару диалогты (on-line) режимде іске асырылады. Санды тсілдерді олдану біратар иындытара алып келеді, мысалы сйкес итерациялы схеманы расходимость болу ммкіндігі.