Расширение потока в косом срезе сопла

Сопла обычно бывают наклонены под углом a_1п к направлению вращения рабочих лопаток. Вследствие этого концевая часть сопла от расчетного выходного сечения 1-1' (рис. 13) до действительного выходного сечения 1-2 представляет собой так называемый косой срез, который поток должен пройти до входа на рабочие лопатки.

Косой срез начинает работать, если давление за сопловой решеткой Р₁ ниже критического значения Р_кр. В этом случае весь процесс складывается как бы из двух этапов. На первом этапе происходит расширение в собственно сопловом канале, ограниченном четырьмя стенками (до расчетного выходного сечения 1-1’). Здесь давление падает от величины Р₀ до Р_кр, а остальной перепад Р_кр – Р₁ срабатывается в косом срезе.

При этом скорость потока становится сверхзвуковой, а увеличение удельного объема пара (газа) приводит к отклонению потока в косом срезе от осевой линии в сторону открытой части на угол q.

Именно эта величина и представляет интерес для дальнейших расчетов. Угол отклонения потока за счет расширения в косом срезе q может быть найден из выражения

– критическая скорость в сечении 1-1’,

– скорость потока на выходе из косого среза,

– потеря энергии в сопловом канале,

– критическое давление.

В реальных условиях работы сопловой решетки угол q не должен быть больше 3 ¸ 5°.

Расчет сопловых решеток

Цель расчета – определить геометрические размеры сопловой решетки для конкретной турбинной ступени. Это – часть теплового расчета турбины.

Исходные данные:

G – кг/сек – массовый расход рабочего вещества через решетку,

Р₀ – МПа (кгс/см²), давление перед решеткой,

t_{0 –} °С – температура перед решеткой,

Р₁, – МПа (кгс/см²) – давление за решеткой,

D_ср – м – средний диаметр облопатывания,

a_1п – геометрический угол выходной кромки профиля; принимается в пределах 11¸ 24 °.

Определяется отношение давлений на решетке и выбирается тип сопловой решетки:

– решетка со сходящимися сопловыми каналами,

– решетка со сходящимися сопловыми каналами с расширением в косом срезе,

– решетка с расходящимися сопловыми каналами.

Расчет сопловой решетки со сходящимися сопловыми каналами без расширения в косом срезе

По исходным параметрам начинается построение процесса расширения в тепловой диаграмме (рис. 15) и определяется располагаемый теплоперепад Dh₀₁, а затем теоретическая скорость истечения м/с

Дальнейший расчет производится в двух приближениях.

Расчет в первом приближении

Ориентировочно оценивается коэффициент потери скорости j₁ = 0,96 ¸ 0,98, а за тем находится действительная скорость истечения c’₁ и потеря энергии на решетке Dh’_c.

Далее строится действительный процесс 0-1 и в точке 1 снимается удельный объем пара на выходе из решетки \/'₁ м³/кг.

Определяется скорость звука при параметрах выходного сечения м/с и число Маха

В зависимости от принятого угла a_1п и получившегося числа М_1t по атласу профилей подбирается подходящий профиль.

Например, С-9015А или С-9018Б.

С – профиль предназначен для сопловых решеток

А – дозвуковая решетка, М £ 0,9

Б – околозвуковая решетка, М = 0,9 ¸ 1,2

Первые две цифры соответствуют углу a_0п, вторые – a_1п.

Для подобранного профиля из атласа берется рекомендуемый относительный шаг и угол установки a_у. Далее по графику в зависимости от и a_у находится a_1эф. График имеет вид, представленный на рис. 16.

Далее определяется высота выходных кромок сопловой решетки

В данной формулеe – степень парциальности впуска – отношение длины дуги, занятой сопловой решеткой, к длине всей окружности ступени на среднем диаметре облопатывания. Первоначально принимается e = 1 и делается расчет. Если < 0,012 м, то делается пересчет: т.е., принимается желательная величина > и пересчитывается e, которая будет меньше единицы. Из атласа находится хорда профиля b₁, определяется шаг решетки t₁ = ×b₁ и отношение .

Расчет во втором приближении

По графикам определяются и

Графики имеют вид, представленный на рис. 17 и 18.

Определяются .

Повторно строится процесс в тепловой диаграмме с учетом нового значения Dh_c, снимается величина удельного объема и находится высота выходных кромок решетки во втором приближении

Число сопловых каналов .

Полученная цифра округляется до ближайшего целого значения; если при этом e < 1 то пересчитывается e. Если же e = 1, то после округления z_c – пересчет t₁. Все остальное – без изменений.

Расчет сопловой решетки со сходящимися сопловыми каналами с расширением в косом срезе

При наличии расширения в косом срезе в минимальном сечении скорость течения будет равна скорости звука, а давление – критическому. Определяется критическое давление .

По исходным данным строится теоретический процесс в тепловой диаграмме (рис. 19), откуда снимаются полный располагаемый теплоперепад Dh₀₁ и теплоперепад, соответствующий критическому перепаду давлений Dh_0кр.

Определяется полная теоретическая скорость истечения . Принимается коэффициент j и оценивается потеря энергии в соплах Dh_c. По результатам построения определяется удельный объем в минимальном сечении \/_км³/кг и критическая скорость . Оценивается число Маха .

В зависимости от принятого a_1п по атласу подбирается профиль из группы Б, находится и a_у , а затем по графику и подсчитывается высота выходных кромок:

Если < 0,012 м, то производится пересчет e по аналогии с предыдущим вариантом.

Определяется шаг сопловой решетки t₁ и число сопловых каналов. Расчет во втором приближении, как правило, не производится из-за очень небольшой разницы в результатах.

Преобразование энергии на рабочих лопатках

Выходящий из сопел пар (газ) попадает в каналы, образованные рабочими лопатками, и здесь происходит второе преобразование: кинетическая энергия потока превращается в механическую работу вращения рабочего колеса. При обтекании потоком профилей рабочих лопаток на каждой из них возникает подъемная сила, приводящая в движение рабочее колесо турбины. Силу Р_z, действующую на каждой лопатке, можно разложить на две составляющие: Р_uz – окружную и Р_az – осевую (рис. 20)

Величина работы, развиваемой колесом, будет определяться только окружными составляющими Р_u (окружной силой).

Как полная сила Р_z, действующая на лопатку, таки её составляющие, могут быть легко найдены, если применить к каналу, ограниченному двумя соседними рабочими лопатками, известный из механики закон количества движения. Примем следующие обозначения:

G – кг/с – массовый расход рабочего вещества через решетку,

z – количество каналов, через которые этот поток движется,

c₁ – м/с – абсолютная скорость потока при входе в канал,

c₂ – м/с – то же, при выходе из канала,

dt – сек – произвольный промежуток времени.

Тогда элементарная масса, входящая в канал и выходящая из него за этот промежуток времени

(рис. 21)

По закону количества движения т.е., изменение количества движения за какой-то промежуток времени равно импульсу силы за тот же промежуток времени.

Здесь Р’_z – сила, с которой стенки канала действуют на поток, заставляя его изменять направление движения.

Согласно закона Ньютона сила, с которой поток будет действовать на стенки канала, P_z, равна P’_z, но противоположна по знаку, т.е., Р’_z = – Р_z. В результате можно записать

или

После преобразований .

По аналогии и .

При этом следует помнить, что в скобках находятся проекции векторов скорости и поэтому, подставляя вместо c_1u и c_2u их значения, следует учитывать не только величину, но и направление этих составляющих скоростей.

Если c_1u и c_2u направлены в разные стороны (как это чаще всего бывает), то их абсолютные значения следует сложить, и наоборот, если они направлены в одну сторону, вычесть одно из другого (рис. 22).

Для всего рабочего колеса турбины при числе лопаток z окружное усилие определится так:

н/кг (м/сек²)

Секундная работа потока (т.е., мощность)

Вт (нм/с или Дж/с)

Мощность, отнесенная к массе в 1 кг

Вт/кг (Дж/(c×кг))

Подобным же образом можно вывести выражение для определения осевой силы

н

Выражения для определения P_u и Р_a носят название уравнений Эйлера в честь академика, впервые получившего их в 1754 году.

Степень реакции турбинной ступени

Степенью реакции турбинной ступени называется отношение располагаемого теплоперепада, приходящегося на рабочую решетку, ко всему теплоперепаду, приходящемуся на ступень

Для ступени активного типа

Для ступени с реакцией

Оптимальная форма профиля рабочих лопаток

Форма профиля, в основном, определяется его геометрическими углами b_1п и b_2п их соотношением. Исходные уравнения

и

Наивыгоднейший профиль будет такой, у которого возникающая на нем сила Р будет иметь окружное направление, т.е., если Р = Р_u,а Р_а = 0. При этом P_u имеет наибольшее возможное значение, и совершаемая работа будет максимальной.

Для преобразования исходных уравнений воспользуемся так называемыми "треугольниками скоростей" (рис. 24), которые дают взаимосвязь между абсолютными и относительными скоростями потока и окружной скоростью на входной и выходной кромках профиля. Треугольники скоростей позволяют определить окружные и осевые составляющие каждого вектора скорости.

Примем, что составляющие векторов, направленные по ходу вращения, имеют знак "плюс" (+), а против направления вращения – знак "минус" (-).

В результате, по треугольникам скоростей получаем:

Тогда

Связь между составляющими векторами относительных скоростей потока на входе и выходе с рабочей решетки дана на рис. 25.

Отсюда

Оптимальный профиль при активном типе облопатывания

В каналах между рабочими лопатками в этом случае давление постоянно и, следовательно, относительная скорость, если не учитывать потери, должна быть постоянной, т.е., .

Тогда

Отсюда следует, что должно быть или т.е., профиль лопатки должен быть симметричным. В действительности же из-за потерь

Вследствие этого, как видно из выражения для определения P_u, эта сила будет меньше, чем при отсутствии потерь. Желательно, чтобы сила P_u была по возможности большей. Это может быть в известной степени достигнуто за счет уменьшения угла b_2п по сравнению с b_1п.

При уменьшении b_2п увеличивается cos b, а следовательно и сила P_u. По этим соображениям угол b_2п принимается на 3 ¸ 5 ° меньше b_1п.

При этом сила P_u при наличии сопротивлений примерно равна силе P_u, при отсутствии сопротивлений, но появляется сила P_a > 0, с чем приходится мириться.

Вывод: в активной турбинной ступени профили рабочих лопаток должны быть близкими к симметричной форме.

Оптимальный профиль при наличии реакции в ступени

При наличии реакции в ступени в межлопаточных каналах происходит дополнительное расширение потока, давление падает, а относительная скорость нарастает. В результате W₂ > W₁.

Для обеспечения Р_a = 0, выражение и стоящее в скобках, должно быть равно 0, т.е.,

или

Так как , то sin b_1п > sin b_2п т.е. b_1п > b_2п

Вывод: в турбинной ступени с реакцией профили рабочих лопаток должны быть резко несимметричными.

Потери на рабочих решетках

Коэффициент потери энергии на лопатках x_л и скоростной коэффициент y.

Потери на рабочей решетке, так же, как и на сопловой , зависят от большого количества факторов: от формы профиля рабочих лопаток, угла поворота струи на рабочих лопатках, угла установки профиля, шага решетки, хорды профиля и высоты канала, скорости потока и т.д.

Потери на рабочей решетке так же могут быть разделены на две основные группы:

1. Профильные потери

а). трения в пограничном слое,

б). вихревые потери при отрывах потока на профиле,

в). кромочные потери,

г). потери в скачках уплотнения.

2. Концевые потери

а). потери трения в пограничном слое у торцевых стенок,

б). потери вследствие вторичных токов,

в). потери от взаимодействия струи с неподвижным паром (газом) в зазоре между сопловой и рабочей решетками.

Природа потерь на рабочей решетке такова же, что и на сопловой решетке.

Потери трения в пограничном слое зависят в первую очередь от характера пограничного слоя и, соответственно, от числа Маха.

n₂ – кинематическая вязкость,

W₂ – скорость потока на выходе из канала,

b₂ – хорда профиля.

Оптимальное значение числа Рейнольдса Re_л = 1,5×10⁵ ¸ 4¸10⁵.

Вихревые потери при отрывах потока на профиле

В отличие от сопловых решеток данная потеря на рабочих лопатках может возникать довольно часто и оказывает значительное влияние на общую величину потерь – как профильных, так и концевых. Отрыву потока на входной кромке профиля предшествует явление удара либо в спинку профиля, либо в его рабочую часть

Основной фактор здесь – разность углов b₁ – b_1п.

Если b₁ – b_1п> 0, т.е., положительна, то имеет место удар в спинку профиля.

Если же b₁ – b_1п< 0 – (отрицательна) – удар в рабочую поверхность.

Влияние удара на профильные и концевые потери учитывается отдельными коэффициентами В_пр и В’_кон, характер которых представляется графиками (рис. 27 и 28).

Кромочные потери

Коэффициент кромочных потерь К = 0,1 ¸ 0,3

а’_л – ширина канала в выходном сечении;

d₂ – толщина выходной кромки.

Потери в скачках уплотнения

Оцениваются коэффициентом x_волн

Общая оценка профильных потерь

Потери трения в пограничном слое у торцевых стенок канала и потери вследствие вторичных токов

Данные потери оцениваются по аналогии с такими же потерями на сопловых решетках.

Потери от взаимодействия потока с неподвижным рабочим веществом в зазорах (потери от подсоса)

Подсасываемый пар (газ) (см. рис. 29), смешиваясь с основным потоком, создает зоны завихрения у торцевых стенок канала и, как следствие, потерю энергии.

 

Учет подсоса производится с помощью поправочного коэффициента В который может быть определен по графику из атласа профилей. Вид графика дан на рис. 30.

В результате

Полный коэффициент потери энергии на рабочей решетке:

Для более точной оценки потерь энергии на рабочей решетке могут быть учтены дополнительные факторы:

1. наличие бандажной ленты,

2. наличие угла раскрытия проточной части

Вид соответствующих графиков дан на рис. 31 и 32б

В результате

Треугольники скоростей турбинной ступени

Усилия, работа и мощность на венце рабочих лопаток – функция скоростей движения потока в межлопаточных каналах. Для расчета ступени и нахождения интересующих нас скоростей удобно пользоваться треугольниками скоростей. Их два – входной треугольник, дающий взаимосвязь скоростей на входной кромке профиля, и выходной – на выходной кромке (рис. 33).

Рассмотрим порядок построения треугольников скоростей при наличии реакции в турбинной ступени.

Должны быть заданы параметры пара Р₀, t₀, P₂ и степень реакции r .

В тепловой диаграмме строится процесс расширения рабочего вещества (рис. 34) и производится расчет сопловой решетки, откуда получаются значения c₁, a_1эф и q (если имеет место расширение в косом срезе сопла).

Основные зависимости:

Далее на базовой линии Х-Х (рис. 35) от исходной точки 0 под углом в масштабе (в 1 см – х м/сек) откладывается вектор с₁ (все прочие вектора откладываются в том же масштабе). Определяется окружная скорость

n – об/мин – число оборотов ротора,

D_ср – средний диаметр облопатывания.

Вектор u пристраивается параллельно базовой линии к концу вектора c₁. При соединении точки 0 с другим концом вектора u получается вектор относительной скорости входа потока на рабочую решетку W₁ и относительный угол входа b₁.

Предварительно оценивается коэффициент y и находится относительная скорость потока на выходе с рабочих лопаток и её теоретическое значение .

Определяется потеря энергии на рабочей решетке и после откладывания её на построении процесса, снимается удельный объем \/₂ м³/кг (рис. 34). Критическая скорость при параметрах выходного сечения м/сек; соответствующее число Маха

Через выражение определяется угол b₂.

Далее по углам b₁, b₂ и числу Маха М_2t из атласа подбирается стандартный профиль и по графику находится b_2эф (по аналогии с сопловой решеткой).

При малом различии углов b₁ и b₂ профиль подбирается из группы Р, например Р-3021А. Буква Р обозначает, что профиль предназначен для рабочих решеток; первая пара цифр соответствует углу b_1п, вторая – b_2п, а последняя буква – характеру истечения.

Если же углы b₁ и b₂ различаются значительно, то профиль подбирается из группы С, например С-9015А. В этом случае первая пара цифр соответствует углу b_1п, а вторая – b_2п.

Профиль в обоих случаях нужно подбирать так, чтобы было максимальное соответствие углов: b₂ по расчету и b_2п.

Если в подобранном профиле при этом будет значительное различие угла b_1п с углом b₁ по построению, что приводит к появлению удара на входной кромке, то данное обстоятельство должно быть учтено при дальнейших расчетах.

Под углом b_2эф от базовой линии откладывается вектор W₂, к нему пристраивается вектор u и проводится замыкающий вектор c₂ – вектор абсолютной скорости потока при выходе с рабочей решетки. Построив треугольники скоростей можно снять все интересующие нас составляющие.

Следует отметить, что если r = 0,5, то c₁ » W₂; W₁ » c₂; a_1эф » b_2эф; b₁ » a₂.

Построение процесса расширения в ступени в тепловой диаграмме

При построении процесса в тепловой диаграмме (рис. 36) прежде всего должны быть учтены три основные потери энергии:

потеря в соплах

потеря на рабочих лопатках

потеря с выходной скоростью – при выходе потока из каналов рабочей решетки

Величина именуется окружным теплоперепадом.

Расчет рабочих решеток

Цель расчета – определить геометрические размеры рабочей решетки к уже рассчитанной сопловой решетке и построить профиль проточной части.

Исходные данные G, Р₀, t₀, D_ср – те же, что и для сопловой решетки.

Давление за рабочей решеткой Р₂ задается дополнительно.

e – из расчета сопловой решетки; степень реакции r задается.

Расчет производится в двух приближениях.

Расчет в первом приближении

Предварительно оценивается скоростной коэффициент для рабочей решетки y’, строится процесс в тепловой диаграмме и треугольники скоростей; при этом подбирается стандартный профиль.

После этого определяется высота выходных кромок рабочей решетки

Из атласа находится хорда профиля b₂, определяется шаг решетки , отношение и ширина решётки В₂.

По графикам определяются и

Находятся и

Далее уточняется м/с и

По уточненному значению Dh_л на тепловой диаграмме снимается \/₂ и определяется

Находится число лопаток в решетке с округлением до ближайшего целого.

Строится профиль проточной части (рис. 37).

Ориентировочное значение величины перекрышей, мм
	1,5 – 2.5
	2,5 – 3,5
	3,5 – 4,5

Окружной КПД турбинной ступени (относительный КПД на лопатках)

Окружным КПД турбинной ступени называется отношение полезной энергии одного кг рабочего веществаW₁ к располагаемой энергии W₀.

Исследование данного выражения позволяет выяснить условия, необходимые для получения наиболее высокого КПД, т.е., позволяет решить наиболее существенную проблему в расчете турбинной ступени.

1. Окружной КПД активной турбинной ступени

На основании ранее сделанных выкладок Вт/кг

При условии, что весь располагаемый теплоперепад срабатывается в соплах (активная турбинная ступень)

Вт/кг

тогда

Приведем данное выражение к виду, удобному для исследования.

Ранее было получено .

Для активной турбинной ступени

тогда , ; из треугольника скоростей , т.е. в результате

После подстановки в формулу для определения окружного КПД получаем

Преобразуем эту формулу, используя соотношениеи введя выражение

Из полученного выражения следует, что окружной КПД зависит от следующих факторов:

1. от величины потерь энергии в соплах и на рабочих лопатках, характеризуемых коэффициентами j и y,

2. от угла, a₁ – чем меньше этот угол, тем больше КПД,

3. от соотношения углов b₁, и b₂; этот вопрос был рассмотрен ранее,

4. от отношения

Величина Х₁ называется характеристикой турбинной ступени или характеристическим коэффициентом или коэффициентом быстроходности.

Рассмотрим влияние X₁ на величину окружного КПД.

1. h_u = 0, если , т.е., если u = 0.

Этот случай соответствует заторможенному рабочему колесу, через решетку которого движется поток. В случае идеального течения (без потерь скорости) вся кинетическая энергия потока будет теряться с выходной скоростью c₂ на выходе с рабочих лопаток, c₂ = c₁.

2. h_u = 0. если cos a₁ – Х₁ = О, т.е., ; ;

Если a₁ = 0 (идеальный, теоретический случай), то X₁=1.

Данный идеализированный случай соответствует проходу рабочего вещества через уже раскрученное колесо, и поток, в относительном движении, пролетает через межлопаточные каналы перпендикулярно направлению вращения (рис. 39).

При y = 1 входной и выходной треугольники скоростей – накладываются друг на друга, с₂ = с₁ т.е., опять вся кинетическая энергия потока теряется с выходной скоростью.

В обоих рассмотренных случаях вся энергия потока теряется на выходе с решетки рабочих лопаток, т.е., с выходной скоростью с₂.

Таким образом, характеристика турбинной ступени X₁ связана с потерей энергии с выходной скоростью.

Наивыгоднейшая характеристика будет тогда, когда потеря с выходной скоростью будет наименьшей, а это возможно, когда вектор скорости с₂ перпендикулярен вектору окружной скорости u.

3. Определение оптимальной характеристики X₁, соответствующей наибольшему окружному КПД.

Принимаем идеализированный случай, когда b₁ = b₂, y = 1, тогда W₁ = W₂.

Исходя из этих условий строим треугольники скоростей (рис. 40), из которых следует, что наивыгоднейшее соотношение или .

Отсюда .

При этом окружной КПД будет максимальным.

Если a₁ =0 Х_1опт = 0,5

при a₁ > 0 Х_1опт » 0.47 ¸ 0,48

Характер зависимости h_u от Х₁ дан на графике рис. 41.

Вывод: для активной турбинной ступени наивыгоднейшее значение характеристики соответствует примерно 0,5; всякое отклонение характеристики от этого значения в большую или меньшую сторону заведомо даст снижение КПД.

Окружной КПД реактивной турбинной ступени

В случае реактивной турбинной ступени для h_u получается иное выражение.

Полезная работа 1 кг пара (газа) определяется так же, как и для активной турбинной ступени

а располагаемая складывается из двух составляющих: кинетической энергии на выходе из сопловых каналов и дополнительного приращения кинетической энергии за счет расширения на рабочей решетке

Рассмотрим случай, когда r =0,5.

При этом c₁ = W₂; c_1t = W_2t; W₁ = c₂; a₁ = b₂; j = y.

Сделав подстановку в выражение , произведя соответствующие замены и преобразования, а также введя функцию Х₁ получим

Рассмотрим влияние характеристики Х₁ на величину окружного КПД для данного типа ступени.

1. h_u = 0, если Х₁ = 0, т.е. u = 0 – случай, аналогичный рассмотренному в активном варианте ступени.

2. h_u =0, если т.е., если Х₁ = 2×cos a₁

Соответствует движению рабочего вещества через уже раскрученное колесо. При этом, если a₁ = 0, X₁ =2,

a₁ > 0, Х₁ » 1,9 ¸ 1,96

В обоих вариантах вся энергия потока теряется на выходе с решетки рабочих лопаток.

3. Наибольший окружной КПД h_{u max} – при оптимальной характеристике.

В данном случае потеря с выходной скоростью, при прочих равных условиях, должна быть наименьшей, а это соответствует перпендикулярности вектора c₂ к вектору u.

Построим треугольники скоростей (рис. 41), соблюдая данное условие и принятые выше соотношения углов и скоростей,

Сквозного пролета потока через рабочую решетку не будет, т.к. профили лопаток имеют большую несимметричность.

Из построения u = c_1u = c₁×cos a₁; .

При a₁ = 0 Х₁ = 1

a₁ > 0 X₁ » 0,96¸ 0.97

Характер зависимости h_u от X₁ дан на графике (рис. 42)

Вывод: для турбинной ступени со степенью реакции r = 0,5 наивыгоднейшее значение характеристики соответствует » 1; при этом обеспечивается наивысший окружной КПД.

Для ступеней с промежуточной степенью реакции (от 0 до 0,5) оптимальное значение характеристики дано в таблице I.

Таблица 1.
r		0.1	0,2	0.3	0,4	0,5
	0,48	0,55	0,63	0.72	0,83	0,96

Рассмотренные выше формулы определения h_u неудобны для практического использования. Поэтому в реальных условиях окружной КПД определяется следующим образом:

где Dh₀ – в кДж/кг

В ряде случаев при производстве тепловых расчетов пользуются "условной характеристикой" где – условная абсолютная скорость, определяемая по полному располагаемому теплоперепаду, приходящемуся на ступень. Соответствующие величины даны в таблице 2.

Таблица 2
r		0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3
	0,47	0,484	0,498	0,512	0,525	0,54	0,554
r	0,35	0,4	0,45	0,5	0,55
	0,568	0,582	0,595	0,61	0,624

Турбины со ступенями скорости и многоступенчатые турбины

Общие положения

Максимальный КПД турбинной ступени получается при определенном значении отношения . Всякое отклонение этой характеристики от её значения, соответствующего максимальному h_u, снижает этот последний и снижает весьма резко.

Применяемые в настоящее время в паротурбинных агрегатах начальные параметры пара порядка 9 ¸ 13 ¸ 24 МПа и температуре 535 ¸ 565 °C и давлении в конденсаторе 0,003 ¸ 0,005 МПа позволяют иметь в турбинах располагаемые теплоперепады до 1500 ¸ 1700 кДж/кг.

Если принять простейшую одноступенчатую турбину, то при этом теоретическая скорость истечения пара из сопел, соответствующая принятому расширению, будет равна:

активная ступень, r = 0; с₁ > 1700 м/с,

реактивная ступень, r = 0,5; c₁ > 1200 м/с.

Приняв для активной ступени , а для реактивной , получим необходимые для получения наивысшего КПД значения окружной скорости: активный вариант u > 850 м/с; реактивный – u > 1200 м/с.

Аналогичное явление имеет место и в газовых турбинах.

Современное состояние турбостроительной промышленности не в состоянии обеспечить прочность ротора при таких больших окружных скоростях.

В современных турбинах предельные значения окружных скоростей для роторов дискового типа в области высоких температур составляют порядка 200 ¸ 250 м/с, а на последних ступенях » 400 м/с (на среднем диаметре облопатывания).

В газовых турбинах предельное значение окружной скорости на среднем диаметре » 325 м/с.

Следовательно, в простейших активных и реактивных турбинах мы или не будем в состоянии использовать достижения современной теплотехники по параметрам пара, работая на низких располагаемых теплоперепадах, или не сможем достичь сколько-нибудь удовлетворительных КПД.

Турбины со ступенями скорости

Одним из мероприятий, увеличивающих КПД турбины при недостаточно больших окружных скоростях и дающих возможность перерабатывать при этом большие теплоперепады с высоким КПД, является применение ступеней скорости.

Если в случае активной турбины в одной ступени срабатывается большой располагаемый теплоперепад, то пар выходит из сопел с огромной скоростью, значительно превышающей критическую. Так как окружная скорость рабочего колеса мала по сравнению со скоростью пара, то пар будет выходить из каналов рабочей решетки с достаточно большой скоростью c’₂.

Если этот пар со скоростью c'₂ направить на направляющие лопатки, а затем вновь на второй венец рабочих лопаток, укрепленных на том же диске, то на выходе из второго венца рабочих лопаток скорость c''₂ будет уже значительно меньше. Часть кинетической энергии пара будет отдана рабочим лопаткам второго венца и КПД подобной турбины при той же окружной скорости на лопатках значительно возрастет.

Далее пар (или газ) может быть направлен в следующий ряд направляющих, а затем рабочих лопаток; это даст дополнительное срабатывание кинетической энергии и соответствующее повышение КПД турбины.

Таким образом, получаем колесо или ступень давления с двумя или тремя ступенями скорости (в зависимости от числа венцов рабочих лопаток на колесе).

Схема проточной части колеса с двумя ступенями скорости дана на рис. 43. Здесь же показана привязка треугольников скоростей и их индексация.

Соответствующие коэффициенты потери скорости в соплах и на лопаточных венцах обозначим j, y_л, y_н, y_л2.

Цифровые индексы на векторах и углах соответствуют номерам кромки и венца рабочих лопаток:

первая цифра – № кромки; 1 – входная, 2 – выходная,

вторая цифра – № венца рабочих лопаток (1-й или 2-й).

Принимая чисто активный вариант турбинной ступени получаем основные зависимости:

; ; ; .

Далее установим условия получения наивысшего КПД в зависимости от числа венцов рабочих лопаток.

Так как влияние потерь энергии в соплах и на лопаточных венцах на величину КПД очевидно, то для упрощения задачи примем . Кроме того, примем симметричные профили рабочих и направляющих лопаток, т.е. b₁₁ = b₂₁; a₂₁ = a₁₂; b₂₁ = b₂₂.

Располагаемая энергия (при j = 1) .

Полезная энергия , где c_2m – абсолютная выходная скорость в общем случае из последнего венца рабочих лопаток, т.е., m – число венцов рабочих лопаток (или № последнего венца).

Сделав ряд преобразований по аналогии с ранее рассмотренными случаями, получаем

.

Соответственно

1. h_u = 0 при X₁ = 0

2. h_u = 0 при ;

При a₁ = 0 m = 2, Х₁ » 0,5

m = 3, Х₁ » 0,33

3. h_u будет максимальным, если вектор скорости c_2m перпендикулярен вектору окружной скорости u.

Тогда ; ;

При a₁ = 0 m = 2, Х_1опт » 0,25

m = 3; Х_1опт » 0,165

Характер зависимости h_u от X₁ дан на рис. 44.

Уровень оптимальной окружной скорости при различных типах облопатывания дан в таблице 3.

Таблица 3
		u
Реактивная ступень r = 0,5		u = c1
Активная ступень 0 = 0	0,5	u = 0,5c1
Ступень с венцами скорости
m = 2	0,25	u = 0,25c1
m = 3	0,165	u = 0,165c1

т.е., в турбине со ступенями скорости для получения наивысшего КПД окружная скорость должна быть гораздо меньше, чем в ступенях одновенечных при одном и том же располагаемом теплоперепаде.

Полученные результаты дают лишь основные характерные особенности колес со ступенями скорости, но для практических расчетов могут быть использованы с большой, осторожностью, т.к. на них весьма большое влияние оказывают потери течения через проточную часть, которыми мы при этом выводе пренебрегли.

Эти потери очень сильно снижают максимальный КПД такой ступени и тем больше, чем больше число ступеней скорости. Поэтому турбины такого типа выполняют чаще всего с двумя рабочими венцами и реже – с тремя.

Вывести формулу для определения окружного КПД с учетом потерь во всех элементах проточной части можно, но она была бы столь сложна, что пользование ею было бы очень неудобно. Поэтому значительно проще определить окружной в КПД, вычислив окружной теплоперепад турбины

Для двухвенечного колеса

При активном типе облопатывания потери энергии определяются по формулам, приведенным ниже, а построение процесса в тепловой диаграмме дано на рис. 45.

Потери в соплах

потери на 1-ом венце рабочих лопаток

потери на направляющих лопатках

потери на 2-ом венце рабочих лопаток

потеря с выходной скоростью

Окружной КПД так же может быть найден из выражения

Dh₀ – в кДж/кг

Ступени с венцами скорости часто выполняются с небольшой степенью реакции на рабочих и направляющем венцах. При производстве расчётов эта величина обычно задается Sr = r_л1 + r_н + r_л2 = 0,1 ¸ 0,12.

Далее определяются располагаемыетеплоперепады, приходящиеся на каждый венец

; ;

; ;

скорости потока и потери энергии по венцам. Строится процесс расширения пара (рис. 46) и треугольники скоростей (рис. 47). Соответствующие зависимости даны ниже.

W₁₁ – из построения

c₂₁ – из построения

W₁₂ – из построения

с₂₂ – из построения

Многоступенчатые турбины

При очень больших располагаемых теплоперепадах, которые обеспечиваются современными параметрами пара, ступени с венцами скорости не могут обеспечить достаточно высокий КПД.

Еще одно мероприятие, наиболее распространенное в современных турбинах и имеющее целью обеспечить наивысший КПД, заключается в том, что в целях сохранения наивыгоднейшей характеристики X₁ при умеренных окружных скоростях, снижают скоростипара на выходе из сопел с₁. Это можно осуществить ступенчатым расширением пара (газа) последовательно в нескольких простейших турбинах, расположенных одна за другой.

Принимая оптимальное значение X₁ и приемлемую окружную скорость u из соотношения находим скорость истечения из сопел c₁, а по ней оцениваем нужный теплоперепад, приходящийся на эту простейшую турбину. Совокупность таких последовательно расположенных простейших турбин носит название многоступенчатой турбины со ступенями давления. Сами простейшие турбины называются ступенями давления многоступенчатой турбины.

Каждая из ступеней давления состоит из соплового аппарата и рабочих лопаток. Все ступени в простейшем случае размещаются в одном корпусе и имеют общий ротор. Такие турбины могут быть как активного, так и реактивного типа.

Иногда ступени с венцами скорости и ступени давления применяются одновременно. Обычно, в этом случае первая ступень многоступенчатой турбины выполняется в виде колеса с венцами скорости, а остальные ступени делаются одно венечными, активными или реактивными.

Основные положения, касающиеся паровых многоступенчатых турбин, в полной мере относятся и к газовым турбинам. Хотя в газовых турбинах располагаемый теплоперепад значительно меньше, чем в паровых, тем не менее и здесь возникает необходимость применения многоступенчатого варианта.

Особенности работы многоступенчатых турбин

Многоступенчатые турбины имеют некоторые особенности работы, отсутствующие у турбин одноступенчатых.

1. Использование скоростной энергии выхода потока из предыдущей ступени при входе в последующую.

Выходя из межлопаточных каналов предыдущей ступени поток имеет какую-то абсолютную скорость выхода с_2пр (рис. 48) и обладает определенным запасом кинетической энергии .

Эта кинетическая энергия добавляется к той, которая получается в сопловых каналах последующей ступени за счет перепада давлении Р₀ – Р₁.

В результате, скорость потока на выходе из сопловой решетки последующей ступени будет функцией двух факторов с₁ = f(P₀ – P₁; c_2пр) т.е., увеличивается по сравнению с вариантом, когда скорость с₁ определяется только по теплоперепаду, обусловленному перепадом давлений.

Для полного использования выходной энергии предыдущей ступени необходимо, чтобы вход потока в сопловые каналы последующей был плавным, безударным. Если же это не обеспечивается, то часть кинетической энергии в результате удара о входную кромку сопловых перегородок и возникающих завихрений превращается в тепловую.

В реальных условиях во многих случаях удается использовать только часть выходной кинетической энергии предыдущей ступени , где l – коэффициент использования выходной энергии, а остальная её часть превращается в тепло.

В идеальных условиях при хорошо спроектированной проточной части l = 1. Иногда же, при определенной конфигурации проточной части, сохранить скорость потока с_2пр и его направление не удается; тогда l = 0.

Использование выходной энергии предыдущей ступени невозможно (l = 0) в следующих случаях:

1. в первой ступени турбины; если турбина многокорпусная, то в первой ступени каждого корпуса;

2. в активных ступенях, имеющих парциальный впуск пара, если степень парциальности увеличивается от ступени к ступени;

3. во всех ступенях, идущих вслед за большим скачком среднего диаметра облопатывания;

4. в ступенях, перед которыми имеется большой аксиальный зазор, используемый для отбора пара или же впуска пара в турбину извне.

В общем случае l = 0,5.

Располагаемый теплоперепад данной ступени с учетом использования выходной энергии предыдущей определится из выражения

а построение процесса (для активной ступени) дано на рис. 49.

Получая приращение располагаемой энергии, рассматриваемая ступень, однако, теряет свою выходную энергию – как в виде кинетической, так и тепловой.

Все изложенное выше относительно использования выходной энергии одинаково относится как к активным, так и реактивным многоступенчатым турбинам.

2. "Возвращенное" тепло в многоступенчатых турбинах

Как известно, изобары на диаграмме h – s не параллельны друг другу а расходятся в сторону увеличения энтропии (рис. 50).

Поэтому располагаемый теплоперепад между двумя одними и теми же изобарами при сдвиге действительного процесса вправо от основной адиабаты увеличивается. В результате, сумма располагаемых теплоперепадов отдельных ступеней всегда больше располагаемого теплоперепада турбины в целом.