Побудова простої випадкової вибірки та знаходження характеристик вибірки за допомогою процедури Описова статистика.
План
1. Використання процедури "Выборка" для побудови вибірки.
2. Використання процедури "Описательная статистика" для визначення характеристик вибіркового розподілу.
3. Підведення підсумків.
Задача 1. Задана генеральна сукупність, яка характеризує річний прибуток комерційних банків (в млн. грн.). Побудувати просту випадкову вибірку з 0,5×N + 10 (для парних варіантів) 0,5×(N – 1) + 10 (для непарних варіантів) елементів. Використовуючи процедуру Описательная статистика визначити характеристики вибірки. На основі аналізу:
а) знайти моду, медіану, розмах і коефіцієнт варіації;
б) побудувати полігон частот і відносних частот;
в) зробити висновок про генеральну сукупність.
Розв’язання.
Генеральну сукупність згенерувати за допомогою вбудованої функції MS Excel СЛУЧМЕЖДУ. Для цього в масив клітинок 30 ´ 10 введемо формулу = СЛУЧМЕЖДУ(3;24), яка випадковим чином створить 300 цілих чисел між 3 та 24. Далі вважаємо, що ця генеральна сукупність характеризує річний прибуток комерційних банків (в млн. грн.).
Створити вибірку обсягу _____ за допомогою процедури:
Сервис Анализ данных Выборка
Згрупувати вибірку у дискретний варіаційний ряд. Результат занести до таблиці 1 (можуть залишитись вільні рядки).
Таблиця 1 Продовження таблиці 1
| № | 
| Частота, 
| Відносна частота, 
| № |
| Частота,
| Відносна частота,
| |
|
а) Виконаємо процедуру для пошуку характеристик вибірки:
Сервис Анализ данных Описательная статистика…
Результати відобразимо на додатковому аркуші, який назвемо «результат ЛР 2», та в таблиці 2.
Таблиця 2
| Характеристика | Значення |
| Среднее | |
| Стандартная ошибка | |
| Медиана | |
| Мода | |
| Стандартное отклонение | |
| Дисперсия выборки | |
| Интервал | |
| Минимум | |
| Максимум | |
| Сумма | |
| Счет | |
| Наибольший (1) | |
| Наименьший (1) | |
| Уровень надежности (95,0%) | |
| Коеф. вар. |
б) Виходячи з даних таблиці 1 створити полігони частот і порівняти їх.
в) За коефіцієнтом варіації оцінимо однорідність досліджуваної сукупності.
________________________.
Отже, сукупність ___________________________________.
Лабораторна робота 3
Перевірка гіпотез про рівність математичних сподівань та про рівність дисперсій двох незалежних вибірок
План
1. Повторення основних теоретичних положень.
2. Застосування критерію Стьюдента для перевірки гіпотези про рівність математичних сподівань двох незалежних вибірок.
3. Застосування критерію Фішера для перевірки гіпотези про рівність дисперсій двох незалежних вибірок.
4. Підведення підсумків.
Задача 1. Під час вимірювання продуктивності двох агрегатів отримані наступні результати (в кг речовини за годину роботи):
| Агрегат А (Х) | 14 + 0,1×N | 10 + 0,1×N | 14 + 0,1×(N+7) | 13 + 0,1×(N+7) | 14 + 0,1×(N–1) |
| Агрегат В (Y) | 14 + 0,1×(N–1) | 14 + 0,1×(N+5) | 13 + 0,1×(N+7) | 12 + 0,1×(N+7) | 14 + 0,1×N |
| Агрегат А (Х) | |||||
| Агрегат В (Y) |
Чи можна вважати з рівнем значущості 
0,1, що продуктивність обох агрегатів однакова за припущення, що обидві вибірки отримані з нормальних сукупностей з однаковою дисперсією?
Розв’язання.
У даному випадку 
_____, 
_____. Сформулюємо основну та альтернативну гіпотези, виходячи з умов задачі:
: ____________________________________________________________________
: _____________________________________________________________________
Обчислимо необхідні величини за формулами (використовуємо виправлену дисперсію, тому що n < 30):
, 
, 
, 
.
Допоміжні розрахунки виконаємо в таблиці (стор. 41).
, 
, 
, 
.
Скористаємось критерієм Стьюдента. Обчислимо вибіркове значення статистики критерію:
= ____________
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| S |
За рівнем значущості 0,1 та кількістю ступенів свободи 
= ________ за таблицею квантелів розподілу Стьюдента (додаток 1) визначаємо:
= _____________________________________________.
Порівняємо 
_______ та 
= _______. ___________________________________
Отже, __________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Задача 2.Біржовий маклер досліджує від імені клієнта дві інвестиції – А і В. Інвестиція А передбачається на строк 10 років з очікуваним середнім щорічним прибутком (17,8 + 0,01×N)% і середнє квадратичним відхиленням (3,21 + 0,001×N)%. Інвестиція В розрахована на термін 8 років також з очікуваним прибутком (17,8 + 0,01×N)% і середнє квадратичним відхиленням (7,14 + 0,001×N)%. Чи можна вважати з рівнем значущості 0,05, що ризик інвестиції В більше, ніж інвестиції А? Передбачається, що розподіл щорічних прибутків на інвестиції підпорядковується нормальному розподілу.
Розв’язання.
Дисперсія щорічних прибутків може бути використана для визначення ризику. Тому завдання зводиться до перевірки гіпотези про рівність дисперсій за альтернативної 
, тобто : _____________, : _____________.
Обчислимо оцінки дисперсій (скористаємось формулами для виправленої дисперсії):
; 
= __________; 
= __________.
Скористаємось критерієм Фішера. Обчислимо вибіркове значення статистики критерію:
= _____________________________________.
За рівнем значущості 0,05 та кількістю ступенів свободи 
= _____ та 
= _____ за таблицею квантелів розподілу Фішера (додаток 2) визначаємо:
= 
= 
= _____________
Порівняємо _______ та 
= _______. ___________________________________
Отже, __________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
Лабораторна робота 4