Перевірка гіпотези про вигляд розподілу генеральної сукупності

План

1. Повторення формул методу моментів та схеми перевірки статистичної гіпотези про нормальний закон розподілу за допомогою критерію узгодженості Пірсона ( ).

2. Засвоєння методу моментів для знаходження параметрів вибірки.

3. Знаходження диференційної та інтегральної функції розподілу випадкової величини.

4. Перевірка відповідності емпіричних даних теоретичному припущенню про нормальний закон розподілу.

 

Задача 1. Емпіричний розподіл вибірки задано таблицею.

Х 30+10×N – 40+10×N 40+10×N – 50+10×N 50+10×N – 60+10×N 60+10×N – 70+10×N 70+10×N – 80+10×N 80+10×N – 90+10×N 90+10×N – 100+10×N
m 5 + N 10 + N 20 + N 35 + N 15 + N 12 + N 3 + N

 

Х              
m              

 

Припустимо, що теоретичний розподіл підпорядковується нормальному закону. Потрібно: 1) знайти диференціальну та інтегральну функції розподілу, взявши за середнє значення і дисперсію теоретичного розподілу відповідно середнє значення і дисперсію емпіричного розподілу ознаки Х; 2) перевірити за допомогою критерію Персона узгодженість емпіричного та теоретичного розподілу, взявши за рівень значущості число = 0,05.

Розв’язання.

1) Знайдемо параметри розподілу (нормальний закон розподілу) a и , використовуючи метод моментів.

, де – х з найбільшою частотою, h – довжина інтервалу.

, , де , .

, .

X m u u × m u2 × m
         
         
         
         
         
         
         
     

 

a = ___________________; = _____________________________; = ___________

 

= e , F(x) = 1 + ( ).

 

2. Перевірити гіпотезу Н0 про нормальний розподіл випадкової величини Х.

Використовуємо критерій Пірсона. Розрахунки виконуємо в таблиці.

m mT= = nP
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
      =___

Зауваження. m > 10 в кожній групі. Якщо ні, то об’єднуємо проміжки.

Обчислимо число ступенів свободи.

k = s – t –1 , s – число груп в таблиці, t – число параметрів, обчислених за вихідною таблицею (в нашому випадку – 2).

За рівнем значущості 0,05 та кількістю ступенів свободи k = ____ за таблицею квантелів розподілу Пірсона (додаток 3) визначаємо . =_________________

Якщо < – Н0 приймаємо, якщо > – Н0 відхиляємо.

=________ = ________, отже _____________________________________

________________________________________________________________________

 

Рекомендована література

Базова

1. Тінгаєв О.А., Іванченко Є.А. Математика для економістів. Теорія ймовір­нос­тей та математична статистика. Одеса : Поліграф, 2009. 160 с.

 

Допоміжна

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К., Теорія ймовірностей та математична статистика. – Київ: ЦУЛ, 2002. – 448с. – Серія: Математичні науки.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Изд. 4-е, стереотипн. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1969. – 576 с.

3. Вища математика: спеціальні розділи: Підручник: У двох книгах. Книга 2 / Г.Л. Кулініч, Є.Ю. Таран, В.М. Бурим та ін.; За ред. Г.Л. Кулініча. – К.: Либідь, 1996. – 336 с.

4. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Физматгиз, 1961.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. Пособие для втузов. Изд. 5-е, перераб. и доп. М., «Высш. Школа», 1977. – 479 с.

6. Гурский Е.М. Теория вероятностей с элементами математической статистики. - М.: Высш. шк., 1971.

7. Жлуктенко В.І., Наконечний С.І. Теорія ймовірностей із елементами математичної статистики. – К.: УМК ВО, 1991.

8. Жлуктенко В.І., Наконечний С.І. Практикум з курсу „Теорія ймовірностей і математична статистика”. – К.: КІНГ, 1991.

9. Жлуктенко В.І., Наконечний С.І. Практикум з математичної статистики. – К.: КІНГ, 1991.

10. Румшинский Л.З. Элементы теории вероятностей, изд. 5-е, перераб. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1976. – 240 с.

11. Сиськов В.И. Корреляционный анализ в экономических исследованиях. М., «Статистика», 1975. – 168 с.

12. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под редакцией В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 575 с. – (Серия «Высшее образование»).

13. Бубняк Т.І. Вища математика: Навчальний посібник. – Львів: „Новий світ – 2000”, 2004. – 434 с. (С.326 – 404).

 

Інформаційні ресурси

 

1. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/probability.htm

 


ДОДАТКИ

Додаток 1

Таблиця. Квантилі розподілу Стьюдента

p k   0,750   0,900   0,950   0,975   0,990   0,995   0,999
1,000 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657
0,816 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 22,3
0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 10,2
0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173
0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5,893
0,718 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208
0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,785
0,706 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 4,501
0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297
0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144
0,691 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,025
0,695 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930
0,694 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,852
0,692 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787
0,691 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,733
0,690 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,686
0,689 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646
0,688 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,610
0,688 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579
0,687 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552
0,686 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,527
0,686 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,505
0,685 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,485
0,685 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,467
0,684 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,450
0,684 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,435
0,684 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,421
0,683 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,408
0,683 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,398
0,683 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,385
0,681 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 3,307
0,679 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 3,232
0,677 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 3,160
0,674 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090

 


Додаток 2

Таблиця. Квантилі розподілу Фішера

 
39,86 49,50 53,59 55,83 57,24 58,20 58,91 59,44 59,86 60,19 60,71 61,22 61,74 62,00 62,26 62,53 62,79 63,05
8,53 9,00 9,16 9,24 9,29 9,33 9,35 9,37 9,38 9,39 9,41 9,42 9,44 9,45 9,46 9,47 9,47 9,48
5,54 5,46 5,39 5,34 5,31 5,28 5,27 5,25 5,24 5,23 5,22 5,20 5,18 5,18 5,17 5,16 5,15 5,14
4,54 4,32 4,19 4,11 4,05 4,01 3,98 3,95 3,94 3,92 3,90 3,87 3,84 3,83 3,82 3,80 3,79 3,78
4,06 3,78 3,62 3,52 3,45 3,40 3,37 3,34 3,32 3,30 3,27 3,24 3,21 3,19 3,17 3,16 3,14 3,12
3,78 3,46 3,29 3,18 3,11 3,05 3,01 2,98 2,96 2,94 2,90 2,87 2,84 2,82 2,80 2,78 2,76 2,74
3,59 3,26 3,07 2,96 2,88 2,83 2,78 2,75 2,72 2,70 2,67 2,63 2,59 2,58 2,56 2,54 2,51 2,49
3,46 3,11 2,92 2,81 2,73 2,67 2,62 2,59 2,56 2,54 2,50 2,46 2,42 2,40 2,38 2,36 2,34 2,32
3,36 3,01 2,81 2,69 2,61 2,55 2,51 2,47 2,44 2,42 2,38 2,34 2,30 2,28 2,25 2,23 2,21 2,18
3,29 2,92 2,73 2,61 2,52 2,46 2,41 2,38 2,35 2,32 2,28 2,24 2,20 2,18 2,16 2,13 2,11 2,08
3,23 2,86 2,66 2,54 2,45 2,39 2,34 2,30 2,27 2,25 2,21 2,17 2,12 2,10 2,08 2,05 2,03 2,00
3,18 2,81 2,61 2,48 2,39 2,33 2,28 2,24 2,21 2,19 2,15 2,10 2,06 2,04 2,01 1,99 1,96 1,93
3,14 2,76 2,56 2,43 2,35 2,28 2,23 2,20 2,16 2,14 2,10 2,05 2,01 1,98 1,96 1,93 1,90 1,88
3,10 2,73 2,52 2,39 2,31 2,24 2,19 2,15 2,12 2,10 2,05 2,01 1,96 1,94 1,91 1,89 1,86 1,83
3,07 2,70 2,49 2,36 2,27 2,21 2,16 2,12 2,09 2,06 2,02 1,97 1,92 1,90 1,87 1,85 1,82 1,79
3,05 2,67 2,46 2,33 2,24 2,18 2,13 2,09 2,06 2,03 1,99 1,94 1,89 1,87 1,84 1,81 1,78 1,75
3,03 2,64 2,44 2,31 2,22 2,15 2,10 2,06 2,03 2,00 1,96 1,91 1,86 1,84 1,81 1,78 1,75 1,72
3,01 2,62 2,42 2,29 2,20 2,13 2,08 2,04 2,00 1,98 1,93 1,89 1,84 1,81 1,78 1,75 1,72 1,69
2,99 2,61 2,40 2,27 2,18 2,11 2,06 2,02 1,98 1,96 1,91 1,86 1,81 1,79 1,76 1,73 1,70 1,67
2,97 2,59 2,38 2,25 2,16 2,09 2,04 2,00 1,96 1,94 1,89 1,84 1,79 1,77 1,74 1,71 1,68 1,64
2,96 2,57 2,36 2,23 2,14 2,08 2,02 1,98 1,95 1,92 1,87 1,83 1,78 1,75 1,72 1,69 1,66 1,62
2,95 2,56 2,35 2,22 2,13 2,06 2,01 1,97 1,93 1,90 1,86 1,81 1,76 1,73 1,70 1,67 1,64 1,60
2,94 2,55 2,34 2,21 2,11 2,05 1,99 1,95 1,92 1,89 1,84 1,80 1,74 1,72 1,69 1,66 1,62 1,59
2,93 2,54 2,33 2,19 2,10 2,04 1,98 1,94 1,91 1,88 1,83 1,78 1,73 1,70 1,67 1,64 1,61 1,57
2,92 2,53 2,32 2,18 2,09 2,02 1,97 1,93 1,89 1,87 1,82 1,77 1,72 1,69 1,66 1,63 1,59 1,56
2,91 2,52 2,31 2,17 2,08 2,01 1,96 1,92 1,88 1,86 1,81 1,76 1,71 1,68 1,65 1,61 1,58 1,54
2,90 2,51 2,30 2,17 2,07 2,00 1,95 1,91 1,87 1,85 1,80 1,75 1,70 1,67 1,64 1,60 1,57 1,53
2,89 2,50 2,29 2,16 2,06 2,00 1,94 1,90 1,87 1,84 1,79 1,74 1,69 1,66 1,63 1,59 1,56 1,52
2,89 2,50 2,28 2,15 2,06 1,99 1,93 1,89 1,86 1,83 1,78 1,73 1,68 1,65 1,62 1,58 1,55 1,51
2,88 2,49 2,28 2,14 2,05 1,98 1,93 1,88 1,85 1,82 1,77 1,72 1,67 1,64 1,61 1,57 1,54 1,50
2,84 2,44 2,23 2,09 2,00 1,93 1,87 1,83 1,79 1,76 1,71 1,66 1,61 1,57 1,54 1,51 1,47 1,42
2,79 2,39 2,18 2,04 1,95 1,87 1,82 1,77 1,74 1,71 1,66 1,60 1,54 1,51 1,48 1,44 1,40 1,35
2,75 2,35 2,13 1,99 1,90 1,82 1,77 1,72 1,68 1,65 1,60 1,55 1,48 1,45 1,41 1,37 1,32 1,26
2,71 2,30 2,08 1,94 1,85 1,77 1,72 1,67 1,63 1,60 1,55 1,49 1,42 1,38 1,34 1,30 1,24 1,17

 

 

 
161,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 236,8 238,9 240,5 241,9 243,9 245,9 248,0 249,1 250,1 251,1 252,2 253,3
18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,41 19,43 19,45 19,45 19,46 19,47 19,48 19,49
10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,74 8,70 8,66 8,64 8,62 8,59 8,57 8,55
7,71 6,94 9,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,91 5,86 5,80 5,77 5,75 5,72 5,69 5,66
6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,68 4,62 4,56 4,53 4,50 4,46 4,43 4,40
5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,00 3,94 3,87 3,84 3,81 3,77 3,74 3,70
5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,57 3,51 3,44 3,41 3,38 3,34 3,30 3,27
5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,28 3,22 3,15 3,12 3,08 3,04 3,01 2,97
5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,07 3,01 2,94 2,90 2,86 2,83 2,79 2,75
4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,91 2,85 2,77 2,74 2,70 2,66 2,62 2,58
4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,79 2,72 2,65 2,61 2,57 2,53 2,49 2,45
4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,69 2,62 2,54 2,51 2,47 2,43 2,38 2,34
4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,60 2,53 2,46 2,42 2,38 2,34 2,30 2,25
4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,53 2,46 2,39 2,35 2,31 2,27 2,22 2,18
4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,48 2,40 2,33 2,29 2,25 2,20 2,16 2,11
4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,42 2,35 2,28 2,24 2,19 2,15 2,11 2,06
4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 2,38 2,31 2,23 2,19 2,15 2,10 2,06 2,01
4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,36 2,27 2,19 2,15 2,11 2,06 2,02 1,97
4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,31 2,23 2,16 2,11 2,07 2,03 1,98 1,93
4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,28 2,20 2,12 2,08 2,04 1,99 1,95 1,90
4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,25 2,18 2,10 2,05 2,01 1,96 1,92 1,87
4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30 2,23 2,15 2,07 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84
4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,20 2,13 2,05 2,01 1,96 1,91 1,86 1,81
4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 2,18 2,11 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,79
4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24 2,16 2,09 2,01 1,96 1,92 1,87 1,82 1,77
4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22 2,15 2,07 1,99 1,95 1,90 1,85 1,80 1,75
4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2,20 2,13 2,06 1,97 1,93 1,88 1,84 1,79 1,73
4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19 2,12 2,04 1,96 1,91 1,87 1,82 1,77 1,71
4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18 2,10 2,03 1,94 1,90 1,85 1,81 1,75 1,70
4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,09 2,01 1,93 1,89 1,84 1,79 1,74 1,68
4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 2,00 1,92 1,84 1,79 1,74 1,69 1,64 1,58
4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,92 1,84 1,75 1,70 1,65 1,59 1,53 1,47
3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,17 2,09 2,02 1,96 1,91 1,83 1,75 1,66 1,61 1,55 1,50 1,43 1,35
3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88 1,83 1,75 1,67 1,57 1,52 1,46 1,39 1,32 1,22

 

 
4999,5
98,50 99,00 99,17 99,25 99,30 99,33 99,36 99,37 99,39 99,40 99,42 99,43 99,45 99,46 99,47 99,47 99,48 99,49
34,12 30,82 29,46 28,71 28,24 27,91 27,67 27,49 27,35 27,23 27,05 26,87 26,69 26,60 26,50 26,41 26,32 26,22
21,20 18,00 16,69 15,89 15,52 15,21 14,98 14,80 14,66 14,55 14,37 14,20 14,02 13,93 13,84 13,75 13,65 13,56
16,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,67 10,46 10,29 10,16 10,05 9,89 9,72 9,55 9,47 9,38 9,29 9,20 9,11
13,75 10,92 9,78 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7,87 7,72 7,56 7,40 7,31 7,23 7,14 7,06 6,97
12,25 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 6,99 6,84 6,72 6,62 6,47 6,31 6,16 6,07 5,99 5,91 5,82 5,74
11,26 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,18 6,03 5,91 5,81 5,67 5,52 5,36 5,28 5,20 5,12 5,03 4,95
10,56 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,61 5,47 5,35 5,26 5,11 4,96 4,81 4,73 4,65 4,57 4,48 4,40
10,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,20 5,06 4,94 4,85 4,71 4,56 4,41 4,33 4,25 4,17 4,08 4,00
9,65 7,21 6,22 5,67 5,32 5,07 4,89 4,74 4,63 4,54 4,40 4,25 4,10 4,02 3,94 3,86 4,78 3,69
9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,64 4,50 4,39 4,30 4,16 4,01 3,86 3,78 3,70 3,62 3,54 3,45
9,07 6,70 5,74 5,21 4,86 4,62 4,44 4,30 4,19 3,10 3,96 3,82 3,66 3,59 3,51 3,43 3,34 3,25
8,86 6,51 5,56 5,04 4,69 4,46 4,28 4,14 4,03 3,94 3,80 3,66 3,51 3,43 3,35 3,27 3,18 3,09
8,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,14 4,00 3,89 3,80 3,67 3,52 3,37 3,29 3,21 3,13 3,05 2,96
8,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 4,03 3,89 3,78 3,69 3,55 3,41 3,26 3,18 3,10 3,02 2,93 2,84
8,40 6,11 5,18 4,67 4,34 4,10 3,93 3,79 3,68 3,59 3,46 3,31 3,16 3,08 3,00 2,92 2,83 2,75
8,29 6,01 5,09 4,58 4,25 4,01 3,84 3,71 3,60 3,51 3,37 3,23 3,08 3,00 2,92 2,84 2,75 2,66
8,18 5,93 5,01 4,50 4,17 3,94 3,77 3,63 3,52 3,43 3,30 3,15 3,00 2,92 2,84 2,76 2,67 2,58
8,10 5,89 4,94 4,43 4,10 3,87 3,70 3,56 3,46 3,37 3,23 3,09 2,94 2,86 2,78 2,69 2,61 2,52
8,02 5,78 4,87 4,37 4,04 3,81 3,64 3,51 3,40 3,31 3,17 3,03 2,88 2,80 2,72 2,64 2,55 2,46
7,95 5,72 4,82 4,31 3,99 3,76 3,59 3,45 3,35 3,26 3,12 2,98 2,83 2,75 2,67 2,58 2,50 2,40
7,88 5,66 4,76 4,26 3,94 3,71 3,54 3,41 3,30 3,21 3,07 2,93 2,78 2,70 2,62 2,54 2,45 2,35
7,82 5,61 4,72 4,22 3,90 3,67 3,50 3,36 3,26 3,17 3,03 2,89 2,74 2,66 2,58 2,49 2,40 2,31
7,77 5,57 4,68 4,18 3,85 3,63 3,46 3,32 3,22 3,13 2,99 2,85 2,70 2,62 2,54 2,45 2,36 2,27
7,72 5,53 4,64 4,14 3,82 3,59 3,42 3,29 3,18 3,09 2,96 2,81 2,66 2,58 2,50 2,42 2,33 2,23
7,68 5,49 4,60 4,11 3,78 3,56 3,39 3,26 3,15 3,06 2,93 2,78 2,63 2,55 2,47 2,38 2,29 2,20
7,64 5,45 4,57 4,07 3,75 3,53 3,36 3,23 3,12 3,03 2,90 2,75 2,60 2,52 2,44 2,35 2,26 2,17
7,60 5,42 4,54 4,04 3,73 3,50 3,33 3,20 3,09 3,00 2,87 2,73 2,57 2,49 2,41 2,33 2,23 2,14
7,56 5,39 4,51 4,02 3,70 3,47 3,30 3,17 3,07 2,98 2,84 2,70 2,55 2,47 2,39 2,30 2,21 2,11
7,31 5,18 4,31 3,83 3,51 3,29 3,12 2,99 2,89 2,80 2,66 2,52 2,37 2,29 2,20 2,11 2,02 1,92
7,08 4,98 4,13 3,65 3,34 3,12 2,95 2,82 2,72 2,63 2,50 2,35 2,20 2,12 2,03 1,94 1,84 1,73
6,85 4,79 3,95 3,48 3,17 2,96 2,79 2,66 2,56 2,47 2,34 2,19 2,03 1,95 1,86 1,76 1,66 1,53
6,63 4,61 3,78 3,32 3,02 2,80 2,64 2,51 2,41 2,32 2,18 2,04 1,88 1,79 1,70 1,59 1,47 1,32

4053+ означает

 

Додаток 3

Таблиця. Квантилі розподілу Пірсона